【中考数学15份试卷合集】北京市名校中考数学五模试卷

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

x—m<0

1.已知4VmV5,则关于x的不等式组c八的整数解共有（）

4-2%<0

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.某校九年级四班数学兴趣小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为165、172、168、170、175.增

加1名身高为170cm的成员后，现在兴趣小组成员的身高与原来相比（）

A.平均数变小，方差不变B.平均数不变，方差不变

C.平均数不变，方差变大D.平均数不变，方差变小

3.AABC的三边AB,BC,CA的长分别为6cm,4cm,4cm,P为三边角平分线的交点，则4ABP,ABCP,

△ACP的面积比等于（）

A.1：1：1B.2：2：3C.2：3：2D,3：2：2

4.只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（）

A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

5.某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直

方图，学生仰卧起坐次数不少于20的频率为（）

6.下列运算正确的是（）

[32

A.3a2-2a2=1B.—a-2a2=crC.a6-i-a2=a3D.（一"%）=-b

7.如图，正五边形ABCDE,点F是AB延长线上的一点，则NCBF的度数是（）

A.60°B.72°C.108°D.120"

8.郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知

道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：

成绩（单位：米）2.102.202.252.302.352.402.452.50

人数23245211

则下列叙述正确的是（）

A.这些运动员成绩的众数是5

B.这些运动员成绩的中位数是2.30

C.这些运动员的平均成绩是2.25

D.这些运动员成绩的方差是0.0725

9.下列各式：

①a°=1；②a3=a\③2-2=-工；④一(3-5)+(-2)"+8X(-1)=0；⑤W+xE，，其中正确的

是（）

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

10.肇庆市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表:

PM2.5指数150155160165

天数3211

则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是（）

A.150,150B.150,155C.155,150D.150,152.5

二、填空题

Y

11.使代数式一^有意义的X的取值范围是______.

x+3

12.写出经过点（0,0）,（-2,0）的一个二次函数的解析式（写一个即可）.

13.因式分解：2d-18x=.

2

14.如图，已知反比例函数y=—（x>0）的图象绕原点。逆时针旋转45°,所得的图象与原图象相交

x

2

于点A,连接0A,以。为圆心，0A为半径作圆，交函数y=—（x>0）的图象与点B,则扇形A0B的面

x

15.如果等腰三角形的两边长分别为4和7,则三角形的周长为.

16.启明中学周末有2（）人去万达看电影，2（）张票分别为A区第6排1号到20号，分票采取随机抽取的

办法，小亮第一个抽取，他抽取的座位号是1（）号，接着小颖从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰

与小亮邻座的概率是______.

17.已知圆锥的母线长为10cm,高为8cm,则该圆锥的侧面积为cm2.（结果用n表示）

18.分解因式：ax?-ay2=.

19.16的平方根是；8的立方根是.

三、解答题

20.大学生小亮响应国家创新创业号召，回家乡承包了一片坡地，改造后种植优质物猴桃.经核算这批

殊猴桃的种植成本为16元/kg,设销售时间为x（天），通过一个月（30天）的试销得出如下规律：①

殊猴桃的销售价格P（元/kg）与时间x（天）的关系：当1WxV20时，p与x满足一次函数关系，如下

表：

X（天）246—

P(元/kg)353433—

当20WxW30时，销售价格稳定为24元/kg；②猫猴桃的销售量y（kg）与时间x（天）之间的关系：第

一天卖出28kg,以后每天比前一天多卖出4kg.

(1)填空：试销的一个月中，销售价P(元/kg)与时间x(天)的函数关系式为;销售量y

(kg)与时间x(天)的函数关系式为.

(2)求销售第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？

(3)请求出试销的一个月中当天销售利润不低于930元的天数.

21.家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可

销售20万件，为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经过市场调研，每降价1元，月销售量可增加

2万件.

(1)求出月销售利润W(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.

(2)为了获得最大销售利润，每件产品的售价定为多少元？此时最大月销售利润是多少？

(3)请你通过(1)中函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围，使月销售利润不低

于480万元.

22.如图，在AABC中，点D是BC上动点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的廷长线于点

(1)求证：AF=DB；

(2)若AC_LAB,点D运动到BC的中点时，试判断四边形AFCD的形状，并证明你的结论.

23.在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购

买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.

(1)求每台电脑'每台电子白板各多少万元？

(2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你

通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.

24.计算：|-力|+(--,-2sin45°+(n-2015)°.

25.小松想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆AB的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地

上，末端恰好在C处且与地面成60°角，小松拿起绳子末端，后退至E处，并拉直绳子，此时绳子末端

D距离地面2m且绳子与水平方向成45°角.求旗杆AB的高度.

26.已知，抛物线C1y=--x2-hnx+m+-

22

(1)①当m=1时，抛物线与x轴的交点坐标为;②当m=2时，抛物线与x轴的交点坐标为

(2)①无论m取何值，抛物线经过定点P；②随着m的取值的变化，顶点M(x,y)随之变化，

y是x的函数，记为函数C2,则函数&的关系式为：;

(3)如图，若抛物线G与x轴仅有一个公共点时，①直接写出此时抛物线G的函数关系式；②请在图

中画出顶点M满足的函数Cz的大致图象，在x轴上任取一点C,过点C作平行于y轴的直线I分别交

CMC2于点A、B,若4PAB为等腰直角三角形，求点C的坐标；

(4)二次函数的图象C?与y轴交于点N,连接PN,若二次函数的图象G与线段PN有两个交点，直接写

出m的取值范围.

【参考答案】***

一、选择题

1B

2D

3D

4C

5D

6D

7B

8B

9D

10.B

二、填空题

11.x丰-3

12.y=x2+2x(答案不唯一).

13.2x(x-3)(x+3)

14.邑.

2

15.15或18

2

16.

19

17.60n

18.a（x+y）（x-y）.

19.±42

三、解答题

20.⑴。=「5*+36（1"“<20"为整数）；丁=4%+24；⑵第30天时利润最大，最大利润为

24（20430,x为整数）

1152元；⑶当天利润不低于93（）元的天数为18天.

【解析】

【分析】

（1）依据题意即可得出销售价P（元/kg）与时间x（天）之间的函数关系式及销售量y（依）与时间

x（天）的函数关系式；（2）根据销售利润=销售量X（售价-进价），列出平均每天的销售利润，

（元）与时间x（天）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润；（3）令*930,解方程

求得x的值，即可确定x的取值范围，由此即可求得试销的一个月中当天销售利润不低于930元的天数.

【详解】

--x+36（1Wx<20,x为整数）

24（20<x<30,x为整数）'

y=28+4（x-l）=4x+24,

⑵设当天利润为卬（元），

①当l«x<20时，w=（一/X+36—16）（4x+24）=—2（x-17）+1058,

；.x=17时，吗1ax=1058；

②当20W0时，w=（24-16）-（4x+24）=32x+192,

.•.x=3（）时，％=1152；

1152>1058,

.•.x=30时，w11m=1152（元）

.•第3（）天时利润最大，最大利润为1152元.

（3）①当lVx<20时，令卬=—2（%-17『+1058=930

二.玉=9,/=25,

.•.9«尤<20时，w>930,此时共有11天，

②当20«尤430时，w=32x+192>930,.\x>23.06

.-.24<x<30W,w>930,此时共有7天，

当天利润不低于930元的天数为18天.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们

首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.其中要注意应该在自变量的

取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=-3时取得.

2a

21.(1)W=-2X2+136X-1800；(2)当每件产品的售价定为34元时，最大月销售利润是512万元；

(3)销售单价范围为不低于30元不高于38元时，月销售利润不低于480万元.

【解析】

【分析】

(1)根据月销售利润=每件利润X月销售量得到W=(x-18)[20+2(40-x)],整理即可；

(2)把W=-2x，136x-1800配成二次函数的顶点式得到W=-2(x-34)2+512,然后根据二次函数的

性质回答即可；

(3)先计算出y=480时x所对应的值，然后画出此函数的图象大致，再根据函数性质和图象进行回答

即可.

【详解】

(1)W=(x-18)[20+2(40-x)]

=-2X2+136X-1800；

(2)W=-2x2+136x-1800

=-2(x-34)。512,

Va=-2<0,W有最大值512

...当x=34时，W有最大值512万元，

所以当每件产品的售价定为34元时，最大月销售利润是512万元；

2

(3)令W=480,贝IJ-2(x-34)+512=480,解得K=30,x2=38,

此函数的图象大致为：

观察图象可得，当30WxW38时，W>480,

所以销售单价范围为不低于30元不高于38元时，月销售利润不低于480万元.

本题考查了二次函数的应用：先得到二次函数的顶点式y=a(x-h)2+k,当aVO,x=h时，y有最大

值k；当aVO,x=h时，y有最小值k.

22.(1)见解析；(2)四边形AFCD为菱形，见解析.

【解析】

【分析】

(1)利用平行线的性质，由AF〃BD得到NAFE=NDBE,再证明△AEFgADEB,从而得到AF=DB；

(2)先利用直角三角形斜边上的中线性质得到AD=CD=BD,则AF=BD=CD,则可判断四边形AFCD为平

行四边形，然后判断四边形AFCD为菱形.

【详解】

(1).••点E为AD的中点，

.-.AE=DE,

：AF〃BD,

ZAFE=ZDBE,

卜AFE=NDBE

在4AEF和4DEB中心AEF=NBED,

IAE=DE

AAAEF^ADEB(AAS),

.,.AF=DB；

(2)四边形AFCD为菱形.

理由如下：

'.■AC±AB,

AZBAG=90",

•.•点D为BC的中点,

AD=CD=BD,

VAF=BD=CD,AF/7BD,

.••四边形AFCD为平行四边形,

DA=DCj

【点睛】

本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角

相等.也考查了菱形的判定.

23.(1)每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元(2)见解析

【解析】

解：(1)设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：

x+2y=3.5x=0.5

解得：｛,

2x+y=2.5y=1.5

答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元。

(2)设需购进电脑a台，则购进电子白板(30-a)台,

0.5a+1.5(30-a)>28

则｛解得：15WaW17,即a=15,16,17

0.5a+1.5(30-a)<30o

故共有三种方案：

方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为0.5x15+1.5x15=30万元；

方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为0.5x16+1.5x14=29万元；

方案三：购进电脑17台，电子白板13台.总费用为0.5x17+1.5x13=28万元。

二方案三费用最低。

(1)设电脑'电子白板的价格分别为x,y元，根据等量关系：“1台电脑+2台电子白板=3.5万元”，

“2台电脑+1台电子白板=2.5万元”，列方程组求解即可。

(2)设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解。设购进电脑x台，电子白板有

(30—x)台，然后根据题目中的不等关系“总费用不超过30万元，但不低于28万元”列不等式组解答。

24.-2

【解析】

【分析】

原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用负指数幕法则计算，第三项利用特殊角的三角函数

值计算，最后一项利用零指数幕法则计算即可得到结果.

【详解】

|-y/21+(--2sin45°+(n-2015)0

=V2-3-2X空+1

2

=-2.

【点睛】

本题考查了实数的运算，涉及了负指数耨，特殊角的三角函数值，。指数哥，熟练掌握各运算的运算法

则是解本题的关键.

25.2A/6+6

【解析】

【分析】

BC

过点D作DF_LAB于点F,设BC=x,由题意可知AD=AC=2x,AF=DF=五x,然后根据tan30°=——

AB

列出方程解出x的值即可求出答案.

【详解】

解：过点D作DF_LAB于点F,

设BC=x,

VZACB=60°,

AZCAB=30°,

AC=2x,

VAD=AC=2x,ZADF=45°,

二由勾股定理可知：AF=DF=72x,

'/DE=BF=2,

AB=>/2x+29

BC

tan30o=----,

AB

V3_x

-3-V2x+25

解得：x=3^=2G+20,

3-V6

AAB=V2(2A/3+2夜)+2=276+6.

【点睛】

本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用特殊角三角函数的值，本题属于中等题型.

26.(1)(-1,0)(3,0);(-1,0)(5,0)；(2)(-1,0)；y=；(x+1);(3)点C的

坐标为(1,0)或(-3,0)；(4)-』VmW0

2

【解析】

【分析】

(1)①把m=1,y=0分别代入抛物线C1,得到一个一元二次方程，解方程即可求出交点横坐标。其纵坐

标都为0;②把①中的m=1改为m=2,方法相同；

(2)把二次函数的C,.•.化为顶点式即可求得顶点为：M(m,；("1>)，函数&的关系式为y=

-(x+1)2i

2

(3)①当抛物线C,与x轴仅有一个公共点时，即顶点在x轴上，此时M的纵坐标为0,由此可得

则m,把m代入G解析式即可；

②分析&的解析式可以发现，这两个函数关于x轴对称，可据此画函数的图像；

(4)若二次函数的图象C,与线段PN有两个交点，则其对称轴与线段PN一定有交点，据此即可求出

答案。

【详解】

(1)①把m=1,y=0分别代入抛物线C1,得到一个一元二次方程，解方程即可求出交点横坐标。其纵坐

标都为0;②把①中的m=1改为m=2,方法相同；

(2)把二次函数的♦.化为顶点式即可求得顶点为：M(m,：(/1)2).•.函数&的关系式为y=

—(x+1)2i

2

.•・抛物线a：y=--x2-x--=--(x+1)2,P(-1,0),由②知，函数&的关系式为y=-

2222

(x+1)>.•.抛物线C,与&关于X轴对称，•••△PAB为等腰直角三角形，.•,直角顶点只能是点P,且

PC=BC=AC，设B(n,；(n+1)2),.'.C(n,0),BC=y(n+1)2,.*.PC=|n+l|,二；

(n+D^ln+11,.-.n=-1(舍)或n=1或n=-3..•.点C的坐标为(1,0)或(-3,0)

(4)解：一—VmWO

2

解：⑴①(-1,0)(3,0)；②(-1,0)(5,0)；(2)①丫抛物线G：y=-1x2+mx+nH-；=-

I2,、1

一x+m(x+1)+—.

22

.•.当x+1=0时，无论m为何值，抛物线经过定点P,.".x=-1,y=0,.•.定点P(-1,0),故答案为：-

1,0；

②抛物线Ci：y=--x2+mx+m+——(x-m)2+—(m+1)2.

2222

•,.M(m,-(m+1)2)，，函数C2的关系式为y=-(x+1)2；故答案为：y=-(x+1)2

222

【点睛】

本题考查二次函数与一次函数的综合应用，熟练掌握计算法则是解题关键

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.如图，△ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若NDAB=20",NDAC=30°,则43DC的大小是（）

A.100°B.80°C.70°D.50°

2.在平面直角坐标系xOy中，直线I经过点（0,-2）,且直线l〃x轴.若直线I与二次函数y=

3x、a的图象交于A,B两点，与二次函数y=-2x，b的图象交于C,D两点，其中a,b为整数.若AB=

2,CD=4.贝ljb-a的值为（）

A.9B.11C.16D.24

3.如图，AB±BD,CD±BD,垂足分别为B、D,AC和BD相交于点E,EF_LBD垂足为F.则下列结论错误

的是（）

BFu

.AEBEAEABEFDFADAE

A.—=—D.—=—vp.—=—un.—=—

ECEDEDCDABDBBDBF

4.如图，RtZ\ABC中.ZBAC=90°,AB=1,AC=2亚.点D,E分别是边BC,AC上的动点，则DA+DE

的最小值为（）

BDc

A1C-VD述

9

AEDE

5.如图，点。,E分别在AABC的边上，下列条件:®ZAED=ZB;;③

AB£)C

罢An二A罢F，其中能使八与MCB相似的是（）

ACAB

A

肛---------------\c

A.①②B.②C.①③D.②③

6.若二次函数y=xJ2x-m与x轴无交点，则一次函数y=(m+1)x+m-1的图象不经过()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.分解因式3a2b-6ab+3b的结果是（）

A.3b（a2-2a）B.b（3a2-6a+1)

C.3(a2b-2ab)D.3b(a-1)2

8.在一次爱心捐款活动中，学校数学社团10名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，关于这10名同

学捐款数描述不正确的是()

捐款数额1020304070

人数22321

A.众数是30B.中位数是30C.方差是260D.平均数是30

9.如图，D,E分别是AABC边AB,AC的中点，则4ADE与aABC的面积比为()

10.如图，在。ABCD中，过对角线BD上一点P作EF〃BC,GH/7AB,且CG=2BG,SABP0=1,贝l]S。有(=

()

A,___________D

J

BGC

A.3B.4C.5D.6

二、填空题

3_

11.如图，直线y=---x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是以C(-1,0)为圆心，1为半径

4

的圆上一点，连接PA,PB,则4PAB面积的最大值为_____.

VA

—上彳

3X2+6X+5

⑵当X变化时，分式、2+x+］的最小值是------------

2

13.若反比例函数v=K的图象经过点。,-2),则左的值是一

X

14.抛物线y=2x，8x+5的顶点坐标为____.

15.同时抛掷两枚硬币，恰好均为正面向上的概率是_____.

16-若关于x的方程晶…江。有两个不相等的实数根，

则满足条件的最小整数a的值是()

A.-1B.0C.1D.2

17.二次函数y=x2-2x+4化为y=a(x-h)2+k的形式是______.

18.计算：厄+.

19.如图，直线7]〃匕，Na=NB,N1=40°,则N2=

三、解答题

20.为了增强学生体质，某校对学生设置了体操'球类、跑步'游泳等课外体育活动，为了了解学生对

这些项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的体育项目(每人只选一

项)进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完

整).

(1)在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？

(2)补全频数分布直方图，求出扇形统计图中“体操”所对应的圆心角度数；

(3)估计该校1200名学生中有多少人喜爱跑步项目.

21.某校九(1)班期末考试数学及格人数的统计情况如下表(总分为150分，且考试成绩均为整数)，

并绘制成如图所示的频数分布直方图

99.5-109.5-119.5-129.5-139.5-

成绩分组89.5-99.5合计

109.5119.5129.5139.5150.5

频数68mn64b

占调查总人

12%16%32%a%12%8%100%

数的百分比

89.599.5109.5119.5129.5139.5150.5

请你根据图表提供的信息，解答下列问题

(1)直接写出m,n,a,b的值，并补全频数分布直方图；

(2)如果规定120分以上为优秀，且已知该校九年级共有学生1500人，及格率为80%,请你估计该校

九年级学生这次数学考试成绩为优秀的人数；

(3)已知考试成绩的前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人参加全县数学竞赛，求选中的

2人恰好性别相同的概率.

22.如图，已知AABC中，ZC=90°,AC=BC=正，将AABC绕点A顺时针方向旋转60°到AAB'C的

位置，连接C'B.

(1)请你在图中把图补画完整；

23.某工厂计划招聘A、B两个工种的工人共120人，已知A、B两个工种的工人的月工费分别为2400元

和3000元.

(1)若工厂每月付A、B两个工种的总工费为330000元，那么两个工种的工人各招聘多少人.

(2)若生产需要，要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的人数为多少时，可使

每月支付的A、B两个工种的总工资最少.

24.已知二次函数y=a(x-m)2-a(x-m)(a,m为常数，且a#=0).

(1)求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；

(2)设该函数的图象与x轴的两个交点为A(x„0),B(x2,0),且x/+xj=25,求m的值；

(3)设该函数的图象的顶点为C,与x轴交于A,B两点，且△ABC的面积为1,求a的值.

25.如图，半圆D的直径AB=4,线段0A=7,。为原点，点B在数轴的正半轴上运动，点B在数轴上所

表示的数为m.

(1)当半圆D与数轴相切时，m=.

(2)半圆D与数轴有两个公共点，设另一个公共点是C.

①直接写出m的取值范围是.

②当BC=2时，求AAOB与半圆D的公共部分的面积.

(3)当AAOB的内心、外心与某一个顶点在同一条直线上时，求tanNAOB的值.

26.如图，一次函数y=kx+b和反比例函数v=—的图象相交于A(2,4)»B(-1,n)两点，一次函

X

数的图象交x轴于点D.

(1)直接写出一次函数与反比例函数的解析式.

(2)请结合函数图象，直接写出不等式丘+8V—的解集.

x

(3)过点A作直线ACJLx轴，垂足为点C,过点B的直线交x轴于点E,交直线AC于点F,若aECFs

△ACD,求点E的坐标.

【参考答案】***

一、选择题

1

2B

3A

4B

5C

6A

7D

8C

9B

10.B

二、填空题

11.10

12.4

13.-2

14.(-2,-3)

16.D

17.y=(x-1)2+3

18.在

19.140°.

三、解答题

20.(1)80；(2)45°；(3)150.

【解析】

【分析】

(1)用其他的人数除以所占百分比；

(2)用总人数乘以游泳所占百分比；求出喜爱体操的人数，用体操所占百分比乘以360°；

(3)用1200乘以喜爱跑步的百分比.

【详解】

解：(1)4-5%=80(名)；

(2)80x25%=20,

80-36-20-10-4=10,

—X360°=45°；

80

(3)l200x—=150(人)

80

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是

解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分

比大小.

21.(1)m=16,n=10,a=20%,b=50;(2)估计该校九年级学生这次数学考试成绩为优秀的人数为480人；

⑶！

【解析】

【分析】

(1)用第1组的频数和频率可计算出b的值；然后用b乘以第3组的频率得到m的值；用b分别减去其

它各组的频数得n的值，计算第4组的频率得到a的值；然后补全频数分布直方图；

(2)先利用及格率为80%表示出全班人数，然后用1500乘以20个优秀的人数在全班的百分比即可估计

该校九年级学生这次数学考试成绩为优秀的人数；

(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选中的2人恰好性别相同的结果数，然后根据概率

公式计算.

【详解】

(1)调查的总人数为6。12%=50,即b=50,

所以m=50X32%=16,

n=50-6-8-16-6-4=10,

a%=12xi00%=20%,即a=20,

频数分布直方图为：

(2)(10+6+4)+(504-80%)X1500

=gx80%X1500

=480,

所以估计该校九年级学生这次数学考试成绩为优秀的人数为480人；

(3)画树状图为：

男男女女

力女女k女女男男女男男女

共有12种等可能的结果数，其中选中的2人恰好性别相同的结果数为4,

所以选中的2人恰好性别相同的概率=《=g.

考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B

的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.

22.(1)画图见解析；(2)C'8=273-2.

【解析】

试题分析：(1)根据题意作出图形即可；

(2)连接BB',延长BC'交AB'于点M；根据全等三角形的性质得到得到NMBB，=NMBA=30°；求出

BM、C'M的长，即可解决问题.

试题解析：(1)如图1所示，

(2)如图2,连接BB',延长BC'交AB'于点M；

由题意得：NBAB'=60",BA=B'A,

「.△ABB'为等边三角形，NABB'=60",AB=BZB；

AC'=B'C'

在△ABC'与aB'BC'中，＜AB=B'B,.•.△ABC'乡ZkB'BC'(SSS),

BC'=BC'

=ZMBA=30",.'.BM±AB,,且AM=B'M；

由题意得：AB2=16,.'.AB/=AB=4,AM=2,

忙;AB'=2；由勾股定理可求：BM=26,

点睛：本题主要考查旋转的性质、等边三角形的性质与判定'全等三角形的性质与判定等，能正确地分

析图形，添加辅助线是解题的关键.

23.(1)A工种的工人招聘了50人，B工种的工人招聘70人(2)每月支付的A、B两个工种的总工资

最少336000元

【解析】

【分析】

(1)设A工种的工人为x人，则B工种的工人为(120-x)人，根据题意建立方程求出x的值就可以求

出结论；

(2)设A工种的工人为a人，则B工种的工人为(120-a)人，根据题意建立不等式组，然后求出其解

就可以得出结论.

【详解】

解：(1)设A工种的工人为x人，则B工种的工人为(120-x)人,由题意，得

2400x+3000(120-x)=330000,

解得：x=50,

120-x=70.

答：A工种的工人招聘了50人，B工种的工人招聘70人；

(2)设A工种的工人为a人，则B工种的工人为(120-a)人,由题意，得

120-a>2a,

解得：aW40,

•••a为整数，

/.a=40,39,38,....,2,1.

.••招聘工种工人的方案有：

①'A工种工人40人，B工种工人80人，每月支付的A、B两个工种的总工资为：2400X40+3000X80=

336000(元)；

②、A工种工人39人，B工种工人81人，每月支付的A、B两个工种的总工资为：2400X39+3000X81=

336600(元)；

③、A工种工人38人，B工种工人82人，每月支付的A、B两个工种的总工资为：2400X38+3000X82=

337200(元)；

由上可得，每月支付的A、B两个工种的总工资最少336000元.

【点睛】

本题考查了列一元一次方程组解决实际问题的运用及一元一次方程组的解法和列一元一次不等式组解实

际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用.

24.(1)证明见解析；(2)m的值为-4或3；(3)a的值是±8.

【解析】

【分析】

(1)把(x-m)看作一个整体，令y=0,利用根的判别式进行判断即可；

(2)令y=0,利用因式分解法解方程求出x,=m,x^n+1,根据x『+xj=25,代入得到关于m的方程，解方

程即可求解；

(3)根据两点间的距离公式求出AB,再把抛物线转化为顶点式形式求出顶点坐标，再利用三角形的面

积公式列式进行计算即可得解.

【详解】

(1)证明：令y=0,a(x-m)2-a(x-m)=0,

△=(-a)2-4aX0=a2,

■.,a#=0,

.*.a2>0,

二不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；

(2)解：y=0,贝a(x-m)2-a(x-m)=a(x-m)(x-m-1)=0,

解得Xi=m,Xj=m+1,

,.•XI2+X2-25,

.,.m2+(m+1)~25,

解得m=-4,m2=3.

故tn的值为-4或3；

(3)解：；Xi=m,x2=m+1,

.".AB=(m+1)-m=1,

y=a(x-m)2-a(x-m)=a(x-m-—)2~—,

24

△ABC的面积=，X1X|--|=1,

24

解得a=±8.

故a的值是±8.

【点睛】

本题考查了二次函数综合题，主要利用了根的判别式，三角形的面积，把(x-m)看作一个整体求解更加

简便.

25.(1)V33;(2)①后<加<11；②AAOB与半圆D的公共部分的面积为也+百；(3)tanZ

AOB的值为巫或1^5.

741

【解析】

【分析】

(1)根据题意由勾股定理即可解答

(2)①根据题意可知半圆D与数轴相切时，只有一个公共点，和当0、A、B三点在数轴上时，求出两种

情况m的值即可

②如图，连接DC,得出4BCD为等边三角形，可求出扇形ADC的面积，即可解答

(3)根据题意如图1,当OB=AB时，内心'外心与顶点B在同一条直线上，作AH_LOB于点H,设BH=

x,列出方程求解即可解答

如图2,当OB=OA时，内心、外心与顶点。在同一条直线上，作AH_LOB于点H,设BH=x,列出方程求

解即可解答

【详解】

(1)当半圆与数轴相切时，AB±OB,

由勾股定理得m=JoA2_AB2='72.42=屈,

故答案为：底.

(2)①•••半圆D与数轴相切时，只有一个公共点，此时m=回，

当0、A、B三点在数轴上时，m=7+4=11,

.••半圆D与数轴有两个公共点时，m的取值范围为屈VwVI1.

故答案为：V33</M<11.

②如图，连接DC,当BC=2时，

,.,BC=CD=BD=2,

•••△BCD为等边三角形，

.".ZBDC=60°,

.\ZADC=120°,

二.扇形ADC的面积为与畴"=工2黑=?，

SABDC=5义2乂e=6,

AAOB与半圆D的公共部分的面积为y+G；

(3)如图1,

A

图1

当OB=AB时，内心、外心与顶点B在同一条直线上，作AH_LOB于点H,设BH=x,则7?-(4+x)2=42

-X2,

解得x=g.°H=?,AH=2^1,

8H8

.".tanZAOB=2/ll,

7

如图2,当OB=OA时，内心、外心与顶点。在同一条直线上，作AH_LOB于点H,

图2

设BH=x,贝lj7?-(4-x)2=42-x2,

解得x=g,OH=y,AH=1^5,

/.tanZA0B='-也.

41

综合以上，可得tanNAOB的值为巫或至I.

741

【点睛】

此题此题考勾股定理，切线的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的内心和外心，解题关键在于作

辅助线

8

26.(1)y=—、y=4x-4；(2)xV-1或0VxV2；(3)点E坐标为(31,0)或(-33,0).

x

【解析】

【分析】

;77

(1)把点A坐标代入丫=一可求出m的值，即可得出反比例函数的解析式，并B(-1,n)代入反比例

x

函数解析式可得n的值，即可得出B点坐标，把A、B两点坐标代入y=kx+b可求出k、b的值，即可得一

次函数解析式；(2)根据A、B坐标，结合图象即可得出不等式丘+6V—的解集；(3)过点B作BM

x

■Lx轴于点M,根据一次函数的解析式可求出D点坐标，根据A、B、D三点坐标可得AC=4,0C=2,0M

=1,BM=8,0D=1,CD=1,由AC_Lx轴，BM_Lx轴可得△ECFs/iEMB,即可证明△ACDs/iEMB,根据

相似三角形的性质可求出EM的长，即可求出0E的长，进而可得E点坐标.

【详解】

(1)把点A(2,4)代入反比例函数丁='表达式得：m=8,

X

Q

・・・反比例函数的解析式