【中考数学15份试卷合集】山西省太原市中考数学第三次调研试卷

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.定义符号min{a,b}的含义为：当a，b时min{a,b}=b；当aVb时min{a,b}=a.如：min{1,-

3）=-3,min{-4,-2}=-4.则min{-x*l,-x}的最大值是（）

A.往二1B.且±1C.1D.O

22

2,已知点m-1）在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A，l1—tL-»----1—1a

0051o0.51

00.510OS1

3,下列立体图形中，主视图是三角形的是（）

4.一元二次方程（x-1）（x+5）=3x+2的根的情况是（）

A.方程没有实数根

B.方程有两个相等的实数根

C.方程有两个不相等的实数根

D.方程的根是1v-5和-；

5.在直角坐标平面内，已知点M（4,3）,以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r

的取值范围为（）

A.0<r<5B.3<r<5C.4<r<5D.3<r<4

6.如图，ZACB=60°,半径为3的。。切BC于点C,若将。。在CB上向右滚动，则当滚动到。。与CA

也相切时，圆心。移动的水平距离为（）

A.3B.3百C.6nD.百

7.一个不透明的布袋里装有2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，

是黄球的概率为（）

1231

A.-B.-C.-D.-

5552

8.下列说法：①“明天的降水概率为80%”是指明天有80%的时间在下雨；②连续抛一枚硬干50次，出

现正面朝上的次数一定是25次（）

A.只有①正确B.只有②正确C.①②都正确D.①②都错误

x-l<2

9.不等式组1,1的解集在数轴上表示正确的是（）

133

A.4„LB.—二c.81.D.4,

-23-23-23-23

10.如图，在。ABCD中，对角线AC、BD交于点0,并且NDAC=60°,NADB=15°.点E是AD边上一

动点，延长E0交BC于点F.当点E从D点向A点移动过程中（点E与点D,A不重合），则四边形AFCE

A.平行四边形T矩形T平行四边形T菱形T平行四边形

B.平行四边形T菱形T平行四边形T矩形T平行四边形

C.平行四边形T矩形T平行四边形T正方形T平行四边形

D.平行四边形T矩形T菱形T正方形T平行四边形

二、填空题

11.计算：（-L）J.

2

12.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1,2,3的小球，它们的形状、大小、质地等完全

相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出1个小球，记下数字，

2

前后两次的数字分别记为工，丁，并以此确定点P（x,），），那么点P在函数y=—图像上的概率为

x

13.设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a+b+c=.

14.如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，四边形ABCD是正方形，曲线y=人在第

15.规定：［x］表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，［x）表示最接近x的整数

（x手n+0.5,n为整数），例如：［2.3］=2,（2.3）=3,［2.3）=2.当-1VxV1时，化简［x］+（x）

+［x）的结果是.

k

16.如图，点A（叫6）,B（n,1）在反比例函数y=—的图象上，AD_Lx轴于点D,BC_Lx轴于点C,

x

点E在CD上，CD=5,ZkABE的面积为10,则点E的坐标是.

17.函数y=Y三的自变量x的取值范围是.

x-1

18.因式分解：3ab+6a=.

19.如图，在aABC中，分别以点A、B为圆心，大于;AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q,

过P、Q两点作直线交AB于点D,同法得到点E,连接DE.若BC=10cm,贝DE=cm.

20.计算：2-1-2cos45°+（兀-3）。+

21.如图，一块纸片ABCDAD//BC,现在进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交

BA,BC于点G,H;在分别以G,H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在4ABe内部相交于点O,画射线

BO,交AD与点E.

（1）求证：AB=AE.

（2）若4A=100°.求4EBC的度数.

22.如图，在aABC中，AB=AC,以AB为直径作。。交BC于点D.过点D作EF_LAC,垂足为E,且交AB

的延长线于点F.

（1）求证：EF是。。的切线；（2）若AB=8,ZA=60°,求BD的长.

23.A和B两位同学在化简;。（g。+2勿-（a+»（〃-b）时的解答过程如下：

A同学：原式（第一步）

4

=-a2+ab-a2-h2（第二步）

4

^-cr+ab-b1（第三步）

4

B同学：原式='。2+必_（02一82）（第一步）

2

=-a2+ab-a2+b2（第二步）

2

=--a2+ab+b2（第三步）

2

（1）请你判断两位同学的解答过程正确吗？

A:,B：（正确的打错误的打义）

对于出错的同学，请指出他是从第几步开始出错的？错误的原因是什么？

（2）如果你在（1）中判断两位同学的解答都是错误的，请写出你认为正确的解答过程，否则请跳过此

题.

24.如图，已知在RtZ\ABC中，ZB=30°,ZACB=90°,延长CA到0,使A0=AC,以0为圆心，0A

长为半径作。。交BA延长线于点D,连接CD.

（1）求证：CD是。。的切线；

（2）若AB=4,求图中阴影部分的面积.

25.某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲种图书每本价格是乙种图书每本价格的2.5倍，用800

元单独购买甲种图书比用800元单独购买乙种图书要少24本.求：

（1）乙种图书每本价格为多少元？

（2）如果该图书馆计划购买乙种图书的本数比购买甲种图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种

图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲种图书？

26.某个周末，小丽从家去园博园参观，同时妈妈参观结束从园博园回家，小丽刚到园博园就发现要下

雨，于是立即按原路返回，追上妈妈后，两人一同回家（小丽和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）如

图是两人离家的距离y（米）与小丽出发的时间x（分）之间的函数图象，请根据图象信息回答下列问题：

（1）求线段BC的解析式；

⑵求点F的坐标，并说明其实际意义；

⑶与按原速度回家相比，妈妈提前了几分钟到家？并直接写出小丽与妈妈何时相距800米.

【参考答案】***

一、选择题

1.A

2.D

3.B

4.C

5.D

6.B

7.C

8.D

9.D

10.B

二、填空题

11.4

13.0

14.

15.-2或-1或。或1或2.

16.(3,0)

17.x<1

18.3a(b+2)

19.5

三、解答题

20.2-^2.

【解析】

【分析】

分别化简然后进行加减运算即可得出答案.

【详解】

原式=-2x¥+1+；=2—亚，故答案是2—也

【点睛】

准确化简并细心计算是解题的关键.

21.(1)详见解析；(2)40°.

【解析】

【分析】

(1)根据平行线的性质，可得NAEB=NEBC,根据尺规作图，可得NEBC=NABE,根据等腰三角形的判

定，可得答案；

(2)根据三角形的内角和定理，可得NAEB,根据平行线的性质，可得答案.

【详解】

(1)证明：HAD〃BC,

/.ZAEB=ZEBC.

由作图可知BE是NABC的角平分线，

AZEBC=ZABE,

.\NAEB=NABE,

.-.AB=AE；

(2)由NA=100°,ZABE=ZAEB,得

ZABE=ZAEB=40°.

由AD〃BC,得

ZEBC=ZAEB=40°.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，三角形内角和定理，根据尺规作图得出BE是NABC的平

分线是解决此题的关键.

22.(1)见解析；(2)BD=4.

【解析】

【分析】

(1)连接OD,AD,根据AB是。。的直径可得ADLBC,再根据等腰三角形三线合一的性质得到BD=CD,

进一步根据三角形的中位线定理可得OD〃AC,进而推得OD_LEF,问题即得解决；

(2)根据等腰三角形三线合一的性质可得NBAD=30°,再在直角三角形ABD中利用30°的角的性质即

可求得结果.

【详解】

解：(1)证明：连接0D,AD,

「AB是。。的直径，

.\ADJLBC,

•.■AB=AC,

BD=CD,

V0A=0B,

A0D/7AC,

--'EF±AC,

/.0D±EF,

.•.EF是00的切线；

(2)解:VAB=AC,AD±BC,

.,.ZBAD=-ZBAC=30",

2

BD=—AB=—x8=4.

22

o

【点睛】

本题考查了圆的切线的判定、三角形的中位线定理、等腰三角形的性质和30°角的直角三角形的性质，

熟练掌握上述知识、正确添加辅助线是解决此题的关键.

3

23.(1)A:XB:X错因见解析；(2)(T+ob+b~

4

【解析】

【分析】

根据单项式乘以多项式的法则及平方差公式即可解答.

【详解】

(1)A:XB-.X

A:从第二步开始出错，

错因是括号前面是"「'，去掉括号后，括号臣项未变号

A:在第三步也出现错误，错因是合并同类项时，系数加减符号确定错误(或漏写了负号)

(若学生未指出这一步，可不扣分)

B:从第一步开始出错，

错因是单项式X多项式时，系数漏乘

(2)正确解答过程：原式=LQ2一。2)=！42+/=-3/〃

【点睛】

本题考查是单项式乘以多项式的法则、平方差公式及去括号、合并同类项等知识，掌握运算法则及乘法

公式并知道各种运算中的易错点是关键.

2

24.(1)见解析；(2)S阴影=2百--n.

【解析】

【分析】

(1)连接0D,求出N0AD=60°,得出等边三角形0AD,求出AD=0A=AC,Z0DA=Z0=60°,求出N

ADC=ZACD=1Z0AD=30°,求出N0DC=90°,根据切线的判定得出即可；

(2)求出0D,根据勾股定理求出CD长，分别求出三角形0DC和扇形AOD的面积，相减即可.

【详解】

(1)证明：连接0D,

■/ZBCA=90°,NB=30°,

AZOAD=ZBAC=60",

,.,OD=OA,

.••△OAD是等边三角形，

.-.AD=OA=AC,Z0DA=Z0=60°,

NADC=ZACD=-Z0AD=30°,

2

Z0DC=60°+30°=90°,

即0D±DC,

VOD为半径，

.•.CD是。0的切线；

(2)解：；AB=4,ZACB=90°,ZB=30",

.*.0D=0A=AC=-AB=2,

2

由勾股定理得：CD=doC，-。。2="2-2?=2百

【点睛】

本题考查了扇形的面积，切线的判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和

判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，综合性比较强，有一定的难度.

25.(1)乙种图书每本价格为20元；(2)该图书馆最多可以购买10本甲种图书.

【解析】

【分析】

(1)根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以求得乙种图书每本的价格；

(2)根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得该图书馆最多可以购买多少本甲种图书.

【详解】

(1)设乙种图书每本价格为x元，则甲种图书每本价格为2.5x元，

800800

——-+24=—,

2.5xx

解得，x=20,

经检验，x=20是原分式方程的解，

答：乙种图书每本价格为20元；

(2)设购买甲种图书a本，则购买乙种图书(2a+8)本，

由(1)知乙种图书每本20元，则甲种图书每本50元，

50a+20(2a+8)这1060,

解得，aW10,

答：该图书馆最多可以购买10本甲种图书.

【点睛】

本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程

和不等式，注意分式方程要检验.

26.(1)y=-50x+3000；(2)点F的坐标为(20,2000),其实际意义为：小丽出发20分钟时，在离家

2000米处与妈妈相遇；(3)妈妈提前了10分钟到家，小丽与妈妈相距800米的时间是二分钟，一分钟

33

和37分钟.

【解析】

【分析】

(1)由图象可知，点A(30,3000),点D(50,0),用待定系数法求出AD的解析式，再将C点横坐标代入

即可求得点C的纵坐标，再由点B(0,3000),同样可由待定系数法求得BC的解析式；

(2)待定系数法求出0A的解析式，然后将其与BC的解析式联立，可求得点F的坐标，进而得其实际意

义；

⑶求出直线BC与x轴交点的横坐标，再与x等于50相比较即可得妈妈提前回家的时间；小丽与妈妈相

距800米有三种可能，分别求出即可.

【详解】

解：(1)由图象可知，点A(30,3000),点D(50,0)

3000=302+》

设线段AD的解析式为：y=kx+b,将点A,点D坐标代入得

0=50%+/?

-150

7500

.*.y=-150x+7500.

将x=45代入上式得y=750,

.••点C坐标为(45,750).

设线段BC的解析式为y=mx+n,将(0,3000)和(45,750)代入得：

3000=n[tn=-50

J,解得4

750=45[〃+〃'[n=30001

.*.y=-50x+3000.

答：线段BC的解析式为y=-50x+3000.

⑵设0A的解析式为y=px,将点A(30,3000)代入得：3000=30p,

*""P=100,

.,.y=100x.

[y=-50x+3000fx=20

由，=100x解将(=2000,

.•.点F的坐标为(20,2000),其实际意义为：小丽出发20分钟时，在离家2000米处与妈妈相遇.

⑶在y=-50x+3000中，令y=0得：0=-50x+3000,

--.x=60,

60-50=10,

二妈妈提前了10分钟到家.

由1100x-(-50x+3000)|=800,得：*=4或*=二；

由(-150x+7500)-(-50x+3000)=800,得x=37.

答：妈妈提前了10分钟到家，小丽与妈妈相距800米的时间是三分钟，一分钟和37分钟.

33

【点睛】

本题是一次函数结合函数图象的综合应用，涉及到多次用待定系数法求解析式，求两直线交点坐标，结

合函数图象分析数据等，难度较大.

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.将抛物线y=3x?先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，平移后抛物线的函数表达式是

()

A.y=3(x+1)2+4B.y=3(x-1)2+4

C.y=3(x+1)2-4D.y=3(x-1)2-4

2.如图，小明站在自家阳台上A处观测到对面大楼底部C的俯角为a,A处到地面B处的距离AB=

35m,则两栋楼之间的距离BC(单位：m)为()

A.35tanaB.35sina

3,已知，在RtZkABC中，ZACB=90°,点D,E分别是AB,BC的中点，延长AC到F,使得CF=；AC,

连接EF.若EF=4,则AB的长为()

A

A.8B.4m

4.如图，点P(-a,2a)是反比例函数与的一个交点，图中阴影部分的面积为5n,则反比例函数的解析是

为()

D-y=-:

5.如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则NC的度数

为()

A.99°B.109°C.119°D.129"

6.如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO,A(0,3),点D为x轴上一动点，以AD为边在AD

的右侧作等腰RtAADE,ZADE=90°,连接OE,则OE的最小值为()

C.272D.372

A.2a3-3a2=6a6B.(-x3)4=x12

C.(a+b)3=a3+b3D.(-x)3n^-(-x)2n=-xn

8.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°,侧得底部C的俯角为60°,此时航

拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC为（）

A.90+306B.90+6073C.90+9073D.90+180百

9.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方

体的个数最多有（）

主视图您视图

A.6B.5C.4

D.7

10.如图，要测量小河两岸相对的两点P,A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C,测得PC

)

C.7.5米D.8米

11.定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线被称为：“直

角抛物线”.如图，直线I：y=*经过点M（。，J-组抛物线的顶点gyi）,B心血

B3(3,y3),-B„(n,y„)(n为正整数)，依次是直线I上的点，第一个抛物线与x轴正半轴的交点

A,(x„0)和4(X2,0),第二个抛物线与x轴交点A2(xz,0)和4(X3,0),以此类推，若x,=d(0VdV

1),当d为时，这组抛物线中存在直角抛物线.

12.已知A(m,3)、B(-2,n)在同一个反比例函数图象上，则竺=.

n

13.已知a2+a-1=0,贝IJa3+2a2+2018=.

14.-3的绝对值是，倒数是•

4

15.某中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下(单位：年)：200,240,

220,200,210.这组数据的中位数是

16.如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7

个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，这个事件的概

率是.

17.分解因式(x-1)2-4的结果是.

18.已知NA比它的补角大40,则NA度数是.

19.将数201900000用科学记数法表示为.

三、解答题

20.已知x-4y=0,且v*0,求(『()(1+的值.

21.某政治老师为了解学生对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调

查，调查结果分为“A.非常了解”'“B.了解"、“C基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如

下两幅不完整的统计图.

(1)这次调查的学生人数为人，m=n=;

(2)补全条形统计图；

(3)若该校约有学生1000人，请你根据抽样调查的结果，估计该校大约有多少人对“社会主义核心价值

观”达到“A.非常了解”的程度.

22.如图，已知NAOB,0A=0B,点E在0B上，四边形AEBF是矩形.

(1)请你只用无刻度的直尺在图中画出NA0B的平分线(保留画图痕迹)；

⑵若NA0B=45°,OA=OB=2也，求BE的长.

y二期图象交于A(1,4),B(4,n)两点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)直接写出当x>0时，kx+b<：的解集.

(3)点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小.

24.如图，已知AB是。0的直径，。。与RtZkACD的两直角边分别交于点E、F,点F是弧BE的中点,

NC=90°,连接AF.

(1)求证：直线DF是。。的切线.

25.列方程或方程组解应用题：

为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020年冬奥会，全长174千米的京张高铁于2014年底开工.按

照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18分钟，最快列车时速是最慢列车时速的

，29倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？

26.如图，在RI4ABC中，ZC=90°,AC=BC=4cm,点P从点A出发沿线段AB以及cm/s的速度向点B

运动，设运动时间为ts.过点P作PD_LAB,PD与AABC的腰相交于点D.

(1)当七=(4-272)s时，求证：△BCDgZkBPD；

(2)当t为何值时，SAAPO=3SABPD,请说明理由.

【参考答案】*♦*

一、选择题

1.B

2.D

3.A

4.D

5.B

6.A

7.B

8.C

9.A

10.B

二、填空题

11133

11.—、—、—

202020

13.2019

15.

17.(x-3)(x+1)

18.110°

19.019X108

三、解答题

20.i

【解析】

【分析】

先把代数式+工)化简为工，再把x-4y=0变形为x=4v代入化简结果求值即可.

【详解】

2,

222

_x-y.x-y/y

x(x+y)(x-y)

,2

=-1,.--X-=---X-,

xx+yx+y

Vx-4y=0,

•'-x=4y,

二原式=士=卢《

x+y4y+y5

【点睛】

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21.(1)500,12,32;(2)详见解析；(3)320.

【解析】

【分析】

(1)根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的学生人数，据此可得项目A,C的百分比；

(2)根据对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为：32%X500=160,补全条形统计

图；

(3)根据总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”

的程度的人数.

【详解】

解：(1)280・56%=500人，604-500=12%,1-56%-12%=32%,

故答案为：500,12,32；

(2)对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为：32%X500=160,

补全条形统计图如下：

答：该市大约有320人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.

【点睛】

本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的运用，解题时注意：从条形图可以很容易看出数据的大

小，便于比较.从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系.

22.⑴见解析；⑵EB=2@-2.

【解析】

【分析】

(1)根据矩形的对角线相等且互相平分，运用三线合一即可画出NA0B的平分线；

(2)根据矩形AEBF中，AE±0B,ZA0B=45°,可得0E=cos45°X2也=2,即可得出EB=2@-2.

【详解】

(1)如图所示，0P即为所求；

⑵在矩形AEBF中，AE±OB,ZA0B=45°,

.,.0E=cos45°X2啦=2,

；.EB=2也-2.

【点睛】

考查了角平分线的作图，等腰三角形的性质以及矩形的性质的运用，解题时注意：矩形的对角线相等且

互相平分.

23.(1)y=3y=-x+5；(2)0<x<1或x>4；(3)P的坐标为(5,0),见解析.

【解析】

【分析】

(1)把A(1,4)代入y=&求出m=4,把B(4,n)代入y=$求出n=1,然后把把A(1,4)、

(4,1)代入y=kx+b,即可求出一次函数解析式；

(2)根据图像解答即可；

(3)作B关于x轴的对称点B，,连接AB',交x轴于P,此时PA+PB=AB'最小，然后用待定系数法

求出直线AB'的解析式即可.

【详解】

解：(1)把A(1,4)代入y=%得：m=4,

，反比例函数的解析式为y=3

X

把B(4,n)代入y=；得：n=1,

AB(4,1),

把A(1,4)、(4,1)代入y=kx+b,

但］k+b=4

何：Uk+b=11

解得:｛同，

••.一次函数的解析式为y=-x+5；

(2)根据图象得当0VxV1或x>4,一次函数y=-x+5的图象在反比例函数y=:的下方；

当x>0时，kx+bV梆I解集为0VxV1或x>4；

(3)如图，作B关于x轴的对称点B，,连接AB',交x轴于P,此时PA+PB=AB'最小，

VB(4,1),

.,.B7(4,-1),

设直线AB'的解析式为y=px+q,

-|p+q=4

"Up+q=-l1

5

解得就

••・直线AB，的解析式为y=3+3

令y=0,得|x?=0.

解得X=*

本题考查了待定系数法求反比例函数及一次函数解析式，利用图像解不等式，轴对称最短等知识.熟练掌

握待定系数法是解G)的关键，正确识图是解(2)的关键，根据轴对称的性质确定出点P的位置是解

答(3)的关键.

24.(1)详见解析；(2)石

【解析】

【分析】

(1)连结OF,BE,根得到BE〃CD,根据平行线的性质得到N0FD=90°,根据切线的判定定理证明；

(2)由OF〃AC可得比例线段求出AC长，再由勾股定理可求得DC长，则能求出CF长，tanNAFC的值

可求.

【详解】

(1)证明：连结OF,BE,

「AB是。0的直径，

AZAEB=90°,

VZ0=90°,

ZAEB=ZACD,

「.BE〃CD,

•••点F是弧BE的中点，

.-.OF±BE,

r.OFCD,

VOF为半径，

J.直线DF是。0的切线；

(2)解：-.■ZC=Z0FD=90°,

.,.AC/70F,

.,.△OFD^AACD,

.OFOP

"AC-15'

,/BD=1,0B=2,

/.0D=3,AD=5,

2x510

.・心

•••CD=^AD2-AC-=^52-(y)2=,

,.CFCD

,~OA~~\D'

.r，CDxOA2V5

AD3

10

ACJ/-

.•.tanZAFC=-

3

【点睛】

本题考查的是切线的判定'三角函数的计算，掌握切线的判定定理是解题的关键.

25.京张高铁最慢列车的速度是180千米/时.

【解析】

【分析】

设京张高铁最慢列车的速度是x千米/时，则最快列车的速度是2二9x千米/时，根据等・关系：京张高铁

20

列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18分钟，列出方程求解即可.

【详解】

设京张高铁最慢列车的速度是x千米/时，由题意，得

17417418

x2960.

—X

20

解得x=180,

经检验，x=180是原方程的解，且符合题意，

答：京张高铁最慢列车的速度是180千米/时.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.此

题主要用到公式：时间=路程。速度.

26.(1)见解析；(2)当t为3s时，理由见解析.

【解析】

【分析】

(1)由勾股定理得出AB=&AC=4&cm,当t=(4-272)s时，AP=4&-4,得出BP=AB-AP=4cm=BC,

由HL证明RtABCD^RtABPD即可；

(2)当S&PO=3SA加时，AP=3BP,由题意得出方程，解方程即可.

【详解】

(1)证明：如图1所示：

C

D

图1

「在RIZkABC中，ZC=90°,AC=BC=4cm,

.'.AB=72AC=472cm,

当七=(4-2而s时，AP=V2(4-20)=472-4,

BP=AB-AP=4cm,

.-.BP=BC,

VPD±AB,

AZBFD=ZC=90°,

BD=BD

在RtABCD和RtABPD中，^BC=BP,

ARtABCD^RtABPD(HL)；

(2)解：如图2所示：

VPD±AB,当SAAPD=3SZ^D时，AP=3BP,

即及t=3(4及-及t),

解得：t=3,

当t为3s时,SA*PO=3SABPO.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定'等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的

性质，证明三角形全等是解题的关键.

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.如图，抛物线y=ax?+bx+c经过点（-1,0）,抛物线的对称轴为直线x=1,那么下列结论中：①b<0；

②方程ax2+bx+c=0的解为-1和3；③2a+b=0；@m（ma+b）<a+b（常数m=#0）,正确的有（）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

2.如图，点E、F是正方形ABCD的边BC上的两点（不与B、C两点重合），过点B作BG_LAE于点G,

连接FG、DF,若AB=2,则DF+GF的最小值为（）

D.4

3,北京市将在2019年北京世园会园区'北京新机场、2022年冬奥会场馆等地，率先开展5G网络的商

用示范.目前，北京市已经在怀柔试验场对5G进行相应的试验工作.现在4G网络在理想状态下，峰值速

率约是100Mbps,未来5G网络峰值速率是4G网络的204.8倍，那么未来5G网络峰值速率约为（）

A.1X102MbpsB.2.048X102Mbps

C.2.048X103MbpsD.2.048X104Mbps

4,若++55+55+55+55=25",贝Ijn的值为（）

A.10B.6C.5D.3

5,已知等腰三角形两边a,b,满足a，bJ4a-10b+29=0,则此等腰三角形的周长为（）

A.9B.10C.12D.9或12

6.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD,若测得A,C之间的距离为

12cm,点B,D之间的距离为16m,则线段AB的长为（）

7.天津西站在2019年春运的首日运输旅客达42000人次.将42000用科学记数法表示应为（）

A.42x10'B.4.2xlO4C.4.2x10sD.0.42xlO5

8.如图，经过直线I外一点A作I的垂线，能画出（）

A.4条B.3条C.2条D.1条

9.如图，四边形ABCD为。。的内接四边形,ZA0C=110°,则NADC=(

A.55°B.110°G.125°D.70°

10.如图，在AABC中，ZC=90°,AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,连接AE,若CE=5,AC=

12,且4ACE的周长为30,则BE的长是（）

B.10C.12D.13

二、填空题

11.如图，在平面直角坐标系中，直线y=走尤+1与x轴交于点A；与y轴交于点B,以x轴为对

称轴作直线），=、±x+l的轴对称图形的直线加点A,,A2,A3…在直线I,上，点B“B2,B3…在x正半

轴上，点C“C3…在直线L上，若△ABQ、△A2B2B,、ZkAzB-、…△AOBBT均为等边三角形,四边形

ABG0、四边形A2B2C2B,'四边形AzBCBz…、四边形M工B1T的面积分别是S八&、S3、…'S„,则S”为

_____.（用含有n的代数式表示）

12.在矩形ABCD中，A£>=8,48=14,£为。。上一个点，把A4DE沿AE折叠，使点。落在点

处，若以点C、B、。'为等腰三角形时，则。E的长为.

AB

13.如图，AB为。。的直径，弦CD_LAB于点E,已知CD=8,EB=2,则00的半径为

14.如图，AB为弓形AB的弦，AB=2g,弓形所在圆。。的半径为2,点P为弧AB上动点，点、I为八

PAB的内心，当点P从点A向点B运动时，点I移动的路径长为.

15.分解因式：ax?-ax=.

16.已知正多边形的一个外角等于40°,那么这个正多边形的边数为.

17.今有甲、乙、丙三名候选人参与某村村长选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人，且废

票不计入任何一位候选人的得票数内.全村设有四个投票点，目前第一'第二'第三投票点已公布投票

结果，剩下第四投票点尚未公布投票结果，如表所示：(单位：票)

候选人

投票点废票合计

甲乙丙

—20021114712570

2868524415630

—97412057350

四250

三名候选人一有机会当选村长(填甲'乙、丙)，并写出你的;惟断理由

18.如图，正方形AEFG的顶点E,G在正方形ABCD的边AB,AD上，连接BF,DF.则BE：CF的值为

19.回顾2018年一年，赤峰市不断壮大战略性新兴产业规模,实施了总投资1921亿元的战略性新兴产业

项目304个,累计完成投资718亿元.其中1921亿可以用科学记数法表示为1.921X10",则n=—.

三'解答题

20.如图，4ABC是等腰三角形，AB=AC,点D是AB上一点，过点D作DEJLBC交BC于点E,交CA延长

线于点F.

(1)证明：4ADF是等腰三角形；

(2)若NB=60°,BD=4,AD=2,求EC的长，

F.

B

21.已知关于x的一元二次方程x2-2(k-2)x+k2=0有实数根.

(1)求k的取值范围；

⑵若此方程的两实数根X1,X2满足X：+x22=56,求k的值.

22.⑴计算：④+|-3|-(也7-1)°；⑵解分式方程：看+1=/.

23.二次函数y=ax，bx+c(a#=0),自变量x与函数y的对应值如下表：

X-5-4-3-2-10

y40-2-204

下列说法正确的是()

A.抛物线的开口向下

B.当x>-3时，y随x的增大而增大

C,二次函数的最小值是-2

D.抛物线的对称轴是直线x=-2.5

24.如图，已知Rt^ABC,NC=90°,D为BC的中点，以AC为直径的。。交AB于点E.

(1)求证：DE是。。的切线；

(2)若AE：EB=1：2,BC=12,求AE的长.

26.某市礼乐中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000

本.为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A.艺术类；B.文学

类；C.科普类；D.其他，并将统计结果绘制成加图所示的两幅不完整的统计图.

(1)这次统计共抽取了本书籍，扇形统计图中的〃?=乙a的度数是

(2)通过计算补全条形统计图;

(3)请你估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍.

【参考答案】***

一、选择题

1.B

2.A

3.D

4.D

5.C

6.B

7.B

8.D

9.C

10.D

二、填空题

11.22〃—3.36

C64-8V15-IX8>/3

12.——-——或----

73

13.5

4

14.一兀

3

15.ax(x-1).

16.9

17.甲或丙•••第一、第二、第三投票箱甲得票数为：200+286+97=583；乙得票数为：211+85+41=

337；丙得票数为：147+244+205=596：二596-583=13丙目前领先甲13票，所以，第四投票所

甲高丙