【中考数学15份试卷合集】江西省上饶市第六次中考模拟考试数学试卷

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.如图，反比例函数y=&（k丰0）的图象经过A,B两点，过点A作ACJLx轴，垂足为C,过点B作

X

BD，x轴，垂足为D,连接A0,连接B0交AC于点E,若0C=CD,四边形BDCE的面积为2,则k的值为

2.下列计算正确的是（）

A.3a-4a=aB.a2-a3=a6

D.d6

C.+/=a

3.如图一，在等腰AABC中，AB=AC,点、P、。从点B同时出发，点P以百a”/s的速度沿BC

方向运动到点C停止，点。以IcTTi/s的速度沿B4-AC方向运动到点。停止，若A5PQ的面积为

y（c加2）,运动时间为x（s）,则丁与x之间的函数关系图象如图二所示，则8c长为（）

4

D.4Gcm

4.在同一坐标系中，函数丫=人和'=+3的大致图象可能是（）

5.在同一直角坐标系中，函数丁=/噂+加和函数旷=一如2+2》+2（m是常数，且加。（））的图象可能

6.某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中，正确的是

A.甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数B.甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中

位数

C.甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值D.甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差

7.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A.20°B.25°C.40°D,50°

9.如图，四边形ABC。是半圆的内接四边形，AB是直径，DC=CB-若NC=U0°,则乙43c的

10.已知二次函数v=-（x+〃）2（/?为常数），当自变量x的值满足24xK5时，其对应对的函数值的

最大值为-1,则〃的值为（）

A.-3或-6B.-1或-6C.—1或一3D.-4或一6

二、填空题

11.如图，半径为4且坐标原点为圆心的圆交X轴、y轴于点8、。、A、C,过圆上的一动点P（不

与A重合）作且尸E=B4（E在4P右侧）

（1）连结PC,当PC=6时，则点P的横坐标是.

（2）连结。£,设线段。£的长为x,则x的取值范围是—.

12.若式子J3-x有意义，则x的取值范围是

13.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数

的概率是.

14.因式分解：2d_18x=

15.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如

2x+1=-X2+5X-3：则所捂住的多项式是一.

16.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,AB=10,AC=8.线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转

90°得到，AEFG由AABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D.则CG=

17.若代数式篇的值为。，则实数x的值为——

18.如图，在一单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A,、儿、MA、…A”.连接点

A"A?、A3组成三角形，记为△1，面积8=4;连接A?、A3、4组成三角形，记为42,面积S2=9;连接

友、人、As组成三角形，记为43,面积SF•,连人、A,、4+2组成三角形，记为(n为正整

数)，则面积机=

19.在四边形ABCD中，向量而'而满足而=-4而，那么线段AB与CD的位置关系是

三、解答题

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中

点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE,若0D=5,0C=3.

(1)求过点D的反比例函数的解析式及DE所在直线的函数解析式；

(2)设直线DE与x轴和y轴的交点分别为M、N,求4CMN的面积.

21.如图，已知半圆0的直径AB=4,C为。0上的点，NABC的平分线交。。于点D,过点D作DEJLBC

交BC的延长线于点E,延长ED交BA延长线于点F.

(1)试判断EF与。0的位置关系，并说明理由；

(2)若竺=6,求图中阴影部分的面积.

FA

22.某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销

售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件.

(1)求出销售量y件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(2)求出销售该品牌童装获得的利润W(元)与销售单价x元)之间的函数关系式；

(3)若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元，则此服装店销售该品牌童装获得的

最大利润是多少？

23.2019年1月，温州轨道交通S1线正式运营，SI线有以下4种购票方式：

A.二维码过闸B.现金购票C.市名卡过闸D.银联闪付

某区居艮购票方式

JM形纥计图

(1)某兴趣小组为了解最受欢迎的购票方式，随机调查了某区的若干居民，得到如图所示的统计图，已

知选择方式D的有200人，求选择方式A的人数.

(2)小博和小雅对A,B,C三种购票方式的喜爱程度相同，随机选取一种方式购票，求他们选择同一种

购票方式的概率.(要求列表或画树状图).

24.如图，A型、B型、C型三张矩形卡片的边长如图所示，将三张矩形卡片分别放入三个信封中，三个

信封的外表完全相同；

(1)从这三个信封中随机抽取1个信封，则抽中A型矩形的概率为；

(2)先从这三个信封中随机抽取1个信封(不放回)，再从余下的两个信封中随机抽取1个信封，求事

件“两次抽中的矩形卡片能拼成(无重叠无缝隙)一个新矩形”发生的概率.(列表法或树状图)

25.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.

BC

(1)判断四边形ACDF的形状；

(2)当BC=2CD时,求证：CF平分NBCD.

26.在一块直角三角形的废料上，要裁下一个半圆形的材料，并且要半圆的直径在斜边AB上，且充分利

用原三角形废料.

(1)试画出你的设计(用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.)

(2)若AC=4,BC=3,试计算出该半圆形材料的半径.

【参考答案】***

一、选择题

1C

2D

3D

4D

5D

6D

7C

8B

9A

10.B

二、填空题

11.±孚；4及-4WxW4行+4.

12.x<3

1

13.一

2

14.2x(x-3)(x+3)

15.3x-2

16.5

17.x=l

18.(n+1)2

19.平行

三、解答题

20.(1)y=-,y=-W；(2)ACMN的面积=9.

x82

【解析】

【分析】

(1)根据已知条件，利用勾股定理可求得CD长度，即D点坐标，将点D坐标代入函数解析式可求得反

比例函数解析式为y=?,根据D点是中点，可求得点B坐标，进一步求得点E坐标，利用待定系数法代

入点D和点E坐标可求得DE所在直线的一次函数解析式.

(2)根据(1)求得的一次函数解析式可求得点M/N的坐标，SAam=；-NC-0M,代入即可求得面积.

【详解】

(1),.-00=5,00=3,

二由勾股定理得CD=4,

J.D点的坐标为(4,3),C点的坐标为(0,3),

设过点D的反比例函数的解析式为y=代入D点坐标得k=12,

/.y=12,

x

；D是BC的中点，

.•.点E的横坐标为8,

•••点E也在反比例函数图象上，

「.E点的坐标为(8,》,

3=4k+b

设DE所在直线的函数解析式为y=kx+b,代入D、E两点坐标得g=8k+b，

3

解得L7,

lb1

.'.y=--x+-；

82，

(2).••直线DE与x轴和y轴的交点分别为M、N,

AM(12,0),N(0,,

.,.NC=^-3=|,0M=12,

「•△CMN的面积x-x12=9.

【点睛】

本题考查了求一次函数，反比例函数解析式，以及求在坐标系中函数图像与坐标轴围成图形的面积.本类

题型的解题关键是利用已知条件求的各点的坐标，通过待定系数法求解析式.

21.(1)EF与。。的位置关系：相切；(2)

【解析】

【分析】

(1)连接0D,由BD平分NABC,得N0BD=NEBD,又0B=0C,Z0BD=Z0DB,所以N0DB=NEBD,再

由NEBD+NEDB=90°,得到NODB+NEDB=90°,即N0DE=90°,0D±EF,因此EF是。。的切线；

(2)连接0C,设FA=x,则DF=J5X,由勾股定理求出X=2,于是AF=2,DF=2G，ZF=30°,

ZD0F=60",ZEBA=60°,ZD0B=120",ZC0B=60°,ZD0C=60°,所以$阴=$扇形OOB一SA00B一

_602

(S扇形oc8一S/koce)=S扇形ooc=公°"・2・

【详解】

解：(1)EF与。0的位置关系：相切，理由如下：

连接0D,

VBD平分NABC,

AZOBD=ZEBD,

V0B=0C,

Z0BD=Z0DB,

ZODB=ZEBD,

VDEXBC,

AZEBD+ZEDB=90o,

.'.Z0DB+ZEDB=90°,

即N0DE=90°,OD±EF,

・・・EF是。。的切线；

(2)连接OC,设FA=x,则DF=居，

VAB=4,

",-OA=OB=2,

■/OD2+DF2=OF2,

22

••-2+(V3X)=(2+x))

解得x=2,

.-.AF=2,DF=2V3,

NF=30°,ZD0F=60",ZEBA=60°,ZD0B=120",

,/OC=OB,

.,.△OCB为等边三角形，ZC0B=60°,ZD0C=60o

•\S阴=$JS彩00B-SAOOB-(S扇彩MS-SAKS)

-

—S88®ooe_SAOOBS)8舷OCB+SAOCB

=S扇彩ODC

2

—n

【点睛】

本题是圆综合题，熟练掌握切线的判定与特殊直角三角形的性质是解题的关键.

22.(1)y=-20x+1400(40^x^60)；(2)W=-20x2+2200x-56000；(3)商场销售该品牌童装获

得的最大利润是4480元.

【解析】

【分析】

(1)销售量y件为200件加增加的件数(60-x)X20；

(2)利润w等于单件利润X销售量y件，即柞(x-40)(-20X+1400),整理即可；

(3)先利用二次函数的性质得到w=-20x，2200x-56000=-20(x-55)2+4500,而56WxW60,根据二次函

数的性质得到当56WxW60时，W随x的增大而减小，把x=56代入计算即可得到商场销售该品牌童装获

得的最大利润.

【详解】

(1)根据题意得，y=200+(60-x)X20=-20x+1400,

二销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为：y=-20X+1400,

(2)设该品牌童装获得的利润为W(元)

根据题意得，W=(x-40)y

=(x-40)(-20x+1400)

=-20x2+2200x-56000,

.•.销售该品牌童装获得的利润W元与销售单价x元之间的函数关系式为：W=-20X2+2200X-56000；

(3)根据题意得56WxW60,

W=-20X2+2200X-56000

=-20(x-55)2+4500

Va=-20<0,

.,・抛物线开口向下，当56WxW60时，W随x的增大而减小，

2

.".当x=56时，W有最大值，W„x=-20(56-55)+4500=4480(元)，

.••商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，特别是二

次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题.

23.(1)600人(2)-

3

【解析】

【分析】

(1)计算方式A的扇形圆心角占D的圆心角的分率，然后用方式D的人数乘这个分数即为方式A的人

数；

(2)列出表格或树状图分别求出所有情况以及两名同学恰好选中同一种购票方式的情况后，利用概率公

式即可求出两名同学恰好选中同一种购票方式的概率.

【详解】

120

(1)200xM,小=60°(人)，,最喜欢方式A的有600人

(2)列表法:

ABC

AA,AA,BA,C

BB,AB,BB,C

CC,AC,BC,C

树状法:

:.P(同一种购票方式)=；

【点睛】

本题考查扇形统计图的运用和列表法或画树状图求概率的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信

息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

24.⑴［；(2)—.

33

【解析】

【分析】

(1)直接根据概率公式计算可得；

⑵画树状图得出所有等可能结果，从中找到2次摸出的抽中的矩形能拼成一个新矩形的结果数，利用概

率公式计算可得.

【详解】

(1)从这三个信封中随机抽取1个信封，则抽中A型矩形的概率为：，

故答案为：

⑵画树状图如下：

BC

BCACAB

由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的抽中的矩形能拼成一个新矩形的有4种结果，

42

事件"两次抽中的矩形卡片能拼成(无重叠无缝隙)一个新矩形”发生的概率为

63

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的

结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数

与总情况数之比.

25.(1)四边形ACDF是平行四边形；(2)见解析.

【解析】

【分析】

(1)利用矩形的性质，即可判定△FAEgZiCDE,即可得到CD=FA,再根据CD〃AF,即可得出四边形

ACDF是平行四边形；

(2)先判定ACDF是平行四边形，可得FB=BC,再根据NBCF=NDCF=45°,即可得到答案.

【详解】

解：(1)♦.•四边形ABCD是矩形，

/.AB/7CD,

，NFAE=NCDE,

是AD的中点，

.-.AE=DE,

又；NFEA=NCED,

/.△FAE^ACDE,

.•.CD=FA,

又,•,CD〃AF,

四边形ACDF是平行四边形；

(2)证明：RBC=2CD,ACDF是平行四边形，

.,.FB=BC,

.-.ZBCF=45O,

.\ZDCF=450,

二.CF平分NBCD.

【点睛】

此题考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解题关键在于利用全等三角形的

性质进行求证.

12

26.(1)答案见解析；(2)亍.

【解析】

【分析】

(1)作NACB的角平分线交AB于0,过0作0E_LAC于E,以。为圆心，0E为半径作圆交AB于D、

F.图中半圆即为所求.

(2)作0H_LBC于H.首先证明0E=0H,设0E=0H=r,利用面积法构建方程求出r即可.

【详解】

解：(1)作NACB的角平分线交AB于0,过0作0E±AC于E,以0为圆心，0E为半径作圆交AB于D、

(2)「OC平分NACB,OE±AC,OH±BC,

/.OE=OH,设OE=OH=r,

I1.1

一,AC,BC31—,AC,—•BC,r,

222

12

.""r=——.

7

【点睛】

本题考查作图-应用与设计，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会利用面

积法构建方程解决问题.

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.如图，在AABC中，ZC=90°,AOBC,若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S“以

BC为底面圆半径、AC为高的圆锥的侧面积为则（）

A.Si=S?B.Si>SzC.S1VS2D.SixS2的大小关系不确定

2.关于抛物线V=2（XT）2+1，下列说法错误的是（）.

A.开口向上B.与x轴只有一个交点

C.对称轴是直线x=1D.当x>1时，y随x的增大而增大

3,已知二次函数y=-（x-k+2）（x+k）其中k,m为常数.下列说法正确的是（）

A.若k于1,m手0,则二次函数y的最大值小于0

B.若kV1,m>0,则二次函数y的最大值大于0

C,若k=1,m*0,则二次函数y的最大值小于0

D.若k>1,m<0,则二次函数y的最大值大于0

4.如图，已知一次函数v=2x-2的图像与x.v轴分别交于点A_B,与反比例函数y=；（x>0）的图像交于点

C,且AB=AC,贝代的值为（）

5.已知函数：①丫二*；②丫=一,（x<0）；③y=-x+3；④y=x?+x（x>0）,其中，y随x的增大而

X

增大的函数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,下列说法错误的是

()

D

A.AB//DCB.OC=OBC.AC1BDD.OA=OC

7.如图，已知函数y=-3x与y=£的图象在第二象限交于点点6（加一1,必）在y=£的图

象上，且点B在以。点为圆心，0A为半径的。上，则k的值为（）

3

C.D.-2

2

8.如图所示，是两木杆在同一时刻的影子，请问它们是太阳光线还是灯光下的投影？请问这一时刻是上

午还是下午？（）

A.太阳光线，上午B.太阳光线，下午

C.灯光，上午D.灯光，下午

9.关于x的正比例函数，y=（/1）若y随X的增大而减小，则m的值为

()

I

A.2B.-2C.±2D.----

2

10.若x>y,a<1,贝IJ()

A.x>y+1B.x+1>y+aC.ax>ayD.x—2>y—1

二、填空题

11.圆锥的母线长是6cm,侧面积是30ncm?,该圆锥底面圆的半径长等于<

12.分解因式（a—b）（a—9b）+4ab的结果是.

a”，2a+3。

13.已知：3a=2b,那么-----=

2a-3b

14.购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为元.

15.如图，。。的半径为2,AB,CD是互相垂直的两条直径，点P是。0上任意一点（P与A,B,C,D

不重合），过点P作PMJ_AB于点M,PN_LCD于点N,点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时,

点Q走过的路径长为.

16.如图，AB,CD是半径为5的。。的两条弦，AB=8,CD=6,MN是。。的直径，AB_LMN于点E,CD±

MN于点F,P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为.

18.“厉害了，我的国！”2018年1月18日，国家统计局对外公布，全年国内生产总值(GDP)首次站上

82万亿元的历史新台阶，把82万亿用科学记数法表示为.

19.已知线段AB按以下步骤作图：①分别以点A,点B为圆心，以AB长为半径作圆弧，两弧相交于点

C;②连结AC、BC;③以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D；④连结BD.则N

ADB的大小是_____度.

三、解答题

20.对于实数a,b,定义运算"®"：a®b=<2.例如：5®3,因为5>3,所以5®3=

a—ab{a<b)

5X3-32=6.若x“X2是一元二次方程x?-3x+2=0的两个根，则刈®x?等于()

A.-1B.±2C.1D.±1

21.“腹有诗书气自华，阅读路伴我成长”，我区某校学生会以“每天阅读1小时”为问卷主题，对学

生最喜爱的书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅末完成的统计图，请根据图

1和图2提供的信息，解答下列问题：

(1)把折线统计图(图1)补充完整；

(2)该校共有学生1200名，请估算最喜爱科普类书籍的学生人数.

22.如图，数轴上有点A、B,且点A表示-4,AB=10.

(1)点B表示的有理数为

⑵一只小虫从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向爬行到点C,点M、N分别是AC、BC

的中点.

①若爬行4秒，则M表示数;N表示数;MN=.

②若爬行16秒，则M表示数;线段MN=.

③若爬行t秒，则线段MN=.

发现：点A、B、C在同一直线上，点M、N分别是AC、BC的中点，已知MN=a,则AB=(用含a

的式子表示)

AB

♦♦A

23.阅读理解：

观察下列各等式：

工+工=2-2工+」2工+3=2……

3-45-4‘2-46-4‘7-41-4‘10-4-2-4'

⑴猜想并用含字母"的等式表示以上规律；

(猜想)

(2)证明你写出的等式的正确性.

(证明)

24.某单位需要购买一些钢笔和笔记本.若购买2支钢笔和1本笔记本需42元，购买3支钢笔和2本笔

记本需68元.

(1)求买一支钢笔要多少钱？

(2)若购买了钢笔和笔记本共50件，付款可能是810元吗？说明理由.

25.图①、图②'图③都是4X4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做

格点，线段AB的顶点都在格点上.

图①图②图③

(1)利用图①以AB为边画一个面积最大的平行四边形，且这个平行四边形的其他两个顶点在格点上;

(2)利用图②以AB为边画一个面积为4的平行四边形，且这个平行四边形的其他两个顶点在格点上;

(3)利用图③以AB为边画一个面积为4的菱形，且这个菱形的其他两个顶点在格点上。

26.计算：+2co530°-\/48+(--)°

【参考答案】***

一、选择题

1.B

2.B

3.B

4.B

5.C

6.B

7.A

8.A

9.B

10.B

二、填空题

11.5

12.(a-3b)2

14.(a+3b).

16.72

17.1

18.2X10'3

19.30

三、解答题

20.D

【解析】

【分析】

先解方程，求出方程的解，分为两种情况，当刈=1,X2=2时，当刈=2,xz=1时，根据题意求出即可.

【详解】

解方程x2-3x+2=0得x=1或x=2,

2

当Xi=1,Xz=2时，Xi®x2=1-2X1=-1；

当Xi=2,Xa=1时，Xi®X2=2X1-12=1.

故选：D.

【点睛】

考查解一元二次方程-因式分解法，注意分类讨论，不要漏解.

21.（1）见解析；（2）320人.

【解析】

【分析】

（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得总人数，根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然

后补全折线图即可；

（2）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解.

【详解】

解：（1）一共调查了45・30%=150（名），

艺术的人数：150X20%=30（名），

其它的人数：150X10%=15（名）；

补全折线图如图：

(2)最喜爱科普类书籍的学生人数为：志X1200=320(人)，

答：估算最喜爱科普类书籍的学生有320人.

【点睛】

考查折线统计图，用样本估计总体，扇形统计图，是中考常考题型，难度一般.

22.(1)6；(2)①-2,3,5；②4,5；③2a.

【解析】

【分析】

(1)由已知可知B在A的右侧10个单位处，根据平移即可求出A坐标，

(2)根据已知，分别求出C的位置，进而确定M,N的点表示的数，然后求解；在③时，要分两种情况

分别讨论AB表示的式子；

【详解】

⑴；点A表示-4,AB=10.

-4+10=6,

B点表7K6,

故答案为6；

⑵①爬行4秒，此时C点表示0,

是AC的中点，

.,.M表示-2；

BC=6,

.,.N表示3；

.-.MN=2+3=5；

故答案为-2,3,5;

②爬行16秒，此时C点表示12,

是AC的中点，

/.M表示4；

BC=6,

「.N表示9；

.,.MN=9-4=5；

故答案为4,5；

③当C在B的左侧时，MN=a,

1I1

.".MN=-AC+-BC=-AB,

222

J.AB=2a；

当C在B的右侧时，MN=a,

1I1

/.MN=-AC--BC=-AB,

222

.'.AB=2a；

发现：AB=2a；

故答案为2a；

【点睛】

本题考查数轴上点的特点；能够根据点的运动位置确定点C的具体表示的数，同时结合中点的定义是解

题的关键.

23.⑴六+苴%=2；(2)详见解析―

【解析】

【分析】

(1)观察给定等式，发现两分数的分子之和为8,根据规律猜想出结论；.

(2)将等式的左边通分'合并同类项，得出结果后与等式的右边进行比较，从而得出结论.

【详解】

(1)工+=2.

wa-4(8-a)-4'

⑵证：左边二号+泮:各8—67。一(8-Q)2(〃-4)

------=--------------=2=右边,

〃一44一〃〃一4a-4a-4a-4

.•等式成立.

【点睛】

本题考查了数字的变化以及分解因式，解题的关键：(1)发现等式前面两分数分子相加为定值8;

(2)利用分解因式的方法证明结论.本题有点难度，难点在于规律的发现，解决该题型题目时，根据给

定算式找出规律是关键.

24.(1)16；(2)不可能，理由见解析.

【解析】

【分析】

(1)设一支钢笔x元，一本笔记本y元，根据“购买2支钢笔和1本笔记本需42元，购买3支钢笔和

2本笔记本需68元.”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设学校购买m支钢笔，则购买(50-m)本笔记本，根据总价=单价X数量结合购买的费用为810

元，即可得出关于m的一元一次方程，解得m的值为不大于50的正整数即可.

【详解】

解：(1)设一支钢笔x元，一本笔记本y元，

根据题意得：(2+x+2y尸=4628,

答：一支钢笔16元，一本笔记本10元.

(2)设学校购买m支钢笔，则购买(50-m)本笔记本，

根据题意得：16借10(50-m)=810,

解得：m=52>50,不符合题意.

答：若购买了钢笔和笔记本共50件，付款不可能是810元.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组;

(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程.

25.(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；

【解析】

【分析】

(1)根据平行四边形的性质画出图形；

(2)先根据平行四边形的面积公式确定出AB的邻边，即可画出图形;

(3)根据菱形的轴对称性画出图形.

【详解】

(1)解：如图①.四边形ABDE即为所求.

(2)解：知图②.四边形ABHF即为所求.

【点睛】

本题考查了作图-应用与设计作图.熟记勾股定理，平行四边形的判定与性质以及菱形的判定与性质是解

题的关键所在.

26.1-2招

【解析】

【分析】

按顺序依次计算负整数指数塞、代入特殊角的三角函数值'化简二次根式、计算零指数塞，然后再按运

算顺序进行计算即可.

【详解】

n

原式=K+2x4-4g+1

=V3+V3-473+1

=1-28.

【点睛】

本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握负整数指数幕、三角函数值、二次根式的性质及零指

数耨的规定.

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.小刚家2017年和2018年的家庭支出情况如图所示，则小刚家2018年教育方面支出的金额比2017年

增加了（）

2017年和2018年小刚家总支出情况201?年总支出情况2018年总支出情况

20172018年份

A.0.216万元B.0.108万元C.0.09万元D.0.36万元

2.正六边形被三组平行线划分成小的正三角形，则图中全体正三角形的个数是（）

3.如图，两个小正方形的边长都是1,以A为圆心，AD为半径作弧交BC于点G,则图中阴影部分的面

积为（）

4.已知四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,ABCD,则下列条件中不能判定四边形ABCD为平行

四边形的是（）

A.AB=CDB.AD=BCC.AD//BCD.OA=OC

5.下列方程中，一定有实数解的是（）

-?八x+23-..-------

A./+9=0B.-2x-3=0c.h77TD.G+l=0

6.民间剪纸是中国古老的传统民间艺术,它历史悠久，风格独特,深受国内外人士所喜爱，下列剪纸作

品中，是轴对称图形的为（

7.如图，在aABC中，AC和BC的垂直平分线L和I?分别交AB于点D、E,若AD=3,DE=4,EB=5,

则SAABC等于（）

h

A

4/E5

A.36B.24C.18D.12

8.一次函数图象经过A(1,1),B(-1,m)两点，且与直线y=2x-3无交点，则下列与点B(-1,

m)关于y轴对称的点是()

A.(-1,3)B.(-1,-3)C.(1,3)D.(1,-3)

9.如图所示几何体的左视图是()

A,日

10.下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是()

A.2,3,4B.2,3,5C.3,4,4D.3.4.5

二、填空题

11.在矩形ABC。中，A£>=8,AB=14,E为。。上一个点，把沿AE折叠，使点。落在点

处，若以点C、B、。为等腰三角形时，则DE的长为.

12.已知关于x的方程/一4x+加=()有一个根为3,则〃?的值为.

13.从-4、-3、-1、-；、0、1这6个数中随机抽取一个数a,则关于x的分式方程

HY2无3

--+--=一的解为整数，且二次函数y=ax?+3x-1的图象顶点在第一象限的概率是一.

14.若cosA=走，则锐角NA=

2

15.如图，四边形ABCD为矩形，H、F分别为AD、BC边的中点，四边形EFGH为矩形，E、G分别在AB、

CD边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比为.

16.如图，边长不等的正方形依次排列，第一个正方形的边长为1,第二个正方形的边长是第一个正方

形边长的2倍，第三个正方形的边长是第二个正方形边长的2倍，依此类推，….若阴影三角形的面积

从左向右依次记为S八S2、S3'…、S„,则S,的值为.

17.将抛物线丫=(x+1)2-2向右平移1单位，得到的抛物线与y轴的交点的坐标是___.

18.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,M为AD上一点，将4ABM沿BM翻折至△EBM,ME和BE分别

与CD相交于0,F两点，且0E=0D,则AM的长为.

5x2y—5

19.已知二元一次方程组二",则x-y=___.

2x+y=3

三、解答题

20.某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所示，秋千拉绳0B的长为3m,好止时，踏板到地面距离

BD的长为0.6m(踏板厚度忽略不计).为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为hm,成

人的“安全高度”为2m(计算结果精确到0.1m)

(1)当摆绳0A与0B成45°夹角时，恰为儿童的安全高度，则卜=m

(2)某成人在玩秋千时，摆绳0C与0B的最大夹角为55°,问此人是否安全？(参考数据：

72%1.41,sin55°«0,82,cos55°40.57,tan55°«1.43)

21.如图，已知直线=2x+m与抛物线丫=a*，6*+＜；相交于A,B两点，且点A(1,4)为抛物线的顶点,

(2)求抛物线的解析式；

(3)若点P是x轴上一点，当AABP为直角三角形时直接写出点P的坐标.

22.昆明市某中学“综合实践活动”棋类社团前两次购买的两种材质的围棋采购如表(近期两种材质的

围棋的售价一直不变)：

塑料围棋玻璃围棋总价(元)

第一次(盒)10301150

第二次(盒)30201350

(1)若该社团计划再采购这两种材质的围棋各5盒，则需要多少元；

(2)若该社团准备购买这两种材质的围棋共50盒，且要求塑料围棋的数量不多于玻璃围棋数量的3倍，

请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

23.《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思

是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？

人.2a—1)ci"—4a+4,1—

24.先化简，再求值：|----T卜------；--->其中a=2+0.

(a+1)a+\

25.如图，在aABC中，以AC为直径的。。与边AB交于点D,点E为。。上一点，连接CE并延长交AB

于点F,连接ED.

(1)若BC是。。的切线，求证：ZB+ZFED=90"；

(2)若FC=6,DE=3,FD=2.求。。的直径.

B

26.某学校打算假期组织老师外出旅游，初步统计，参加旅游的人数约在30〜60人左右.该校联系了两

家报价均为1200元的旅行社，甲旅行社的优惠措施是30人以内(包括30人)全额收费，超出部分每人

打六折；乙旅行社的优惠措施是每人打九折，若人数在30人(包括30人)以上，还可免去两个人的费

用.

(1)该校选择哪一家旅行社合算？

(2)若该校最终确定参加旅游的人数为48人，学校可给每位参加旅游的教师补贴200元，则参加旅游

的教师每人至少要花多少钱？

【参考答案】***

一、选择题

1.A

2.C

3.A

4.B

5.B

6.C

7.0

8.D

9.B

10.c

二、填空题

..64-87158A/3

11.——;——或--

73

12.

14.30

15.1：1

16.2048

17.(0,-2)

18.8

三、解答题

20.(1)1.5；(2)成人是安全的.

【解析】

【分析】

(1)根据余弦定理先求出0E,再根据AF=0B+BD,求出DE,即可得出h的值；

(2)过C点作CM_LDF,交DF于点M,根据已知条件和余弦定理求出0E,再根据CMRB+DE-0E,求出

CM,再与成人的“安全高度”进行比较，即可得出答案.

【详解】

解：(1)在RtZkANO中，ZAN0=90°,

ON

cosNAON=-----।

OA

.'.ON=OA*cosZAON,

V0A=0B=3m,ZA0N=45°,

/.0N=3*cos45°^2.12m,

AND=3+0.6-2.12%1.5m,

.,.h=ND=AF^1.5m；

故答案为：1.5.

(2)如图，过C点作CM_LDF,交DF于点M,

在RtZkCEO中，ZCE0=90°,

OE

••cosNCOE=----,

oc

.'.OE=OC*cosZCOF,

V0B=0C=3m,ZC0N=55°,

-■.0E=3*cos55°^1.72m,

AED=3+0.6-1.72^1.9m,

ACM=ED^1.9m,

••.成人的“安全高度”为2m,

.•.成人是安全的.

此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是锐角三角函数，关键是根据题意作出辅助线，构造直

角三角形.

21.⑴m=6；(2)y=-x2+2x+3；⑶点P的坐标为(1,-1)或(1,0).

【解析】

【分析】

(1)将点A坐标代入y=-2x，，即可求解；

(2)y=-2x+6,令y=0,则x=3,故点B(3,0),则二次函数表达式为：y=a(x-1)2+4,将点B的坐标

代入上式，即可求解；

(3)分NBAP=90°、ZAP(Pz)B=90°两种情况，求解即可.

【详解】

解：(1)将点A坐标代入y=-2x+m得：4=-2+m,解得：m=6；

(2)y=-2x+6,令y=0,贝ljx=3,故点B(3,0),

则二次函数表达式为：y=a(x-1)2+4,

将点B的坐标代入上式得：0=a(3-1),4,

解得：a=-1,

故抛物线的表达式为：y=-(x-1)2+4=-X2+2X+3；

(3)①当NBAP=90°时，

直线AB的表达式为：y=-2x+6,

则直线PB的表达式中的k值为,，

2

设直线PB的表达式为：y=-x+b,

2

将点A的坐标代入上式得：4=,X1+b,

2