【中考数学15份试卷合集】河南省新乡市中考数学第五次押题试卷

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.深圳沙井某服装厂2017年销售额为8亿元，受中美贸易战影响，估计2019年销售额降为5.12亿

元，设平均每年下降的百分比为x,可列方程为（）

A.8（1-x）=5.12B.8（1+x）2=5,12

C.8（1-x）2=5.12D.5.12（1+x）2=8

2.如图，一张矩形纸片ABCD,其中AD=10cm,AB=6cm,先沿对角线BD对折，使点C落在点5的位

置，BC'交AD于点G（图1）,再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN,EN交AD于点M（图2）,

则EM的长为（）

3.已知一个矩形的两条对角线夹角为60°,一条对角线的长为10cm,则该矩形的周长为（）

A.20cmB.20\/3cmC.20（1+>/3）cmD.10（1+73）cm

4.如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是（）

CODO

5,估计的值在（

A.3和4之间B.谢5之间

C.5和6之间D.6和7之间

6.选拔一名选手参加全国中学生男子百米比赛，我市四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数万及其

方差s?如表所示：

甲乙丙T

X12”3310"2610〃2615,29

S21.11.11.31.6

如果选拔一名学生去参赛，应派（）去.

A.甲B.乙C.丙D.T

7.如图，在平面直角坐标系中，已知点4-3,6）,5（-9,-3）,以原点。为位似中心，相似比为g,把

AAB。缩小，则点8的对应点的坐标是（）

A.(-9,1)或(9,-1)B.(-3,-1)C.(-1,2)D.(-3,-1)^(3,1)

8.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭莱月的用电量，如表所示：

用电量(千瓦•

120140160180200

时)

户数23672

则这20户家庭该月用电量的众数和中位数、平均数分别是()

A.180,160,164B.160,180；164

C.160,160,164D.180,180,164

9.已知二次函数y=ax，bx+c（a丰0）的图象如图，则下列结论错误的是（）

A.4a+2b+c>0B.abc<0C.b<a-cD.3b>2c

10.在同一直角坐标平面内，如果直线丫=1<途与双曲线y=&没有交点，那么k和kz的关系一定是

X

（）

A.ki+k2=0B.k"k2<0C.ki»k2>0D.ki=k2

二、填空题

11.如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=4A/3,BC=4,点。是AC的中点，点尸是边AB上一

动点，沿。尸所在直线把ZVLDF翻折到AA'D厂的位置，若线段A'。交于点E,且ABAE为直角三

角形，则BE的长为.

12.我们知道，一元二次方程犬=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1,如果我们规定一

个新数“i”使它满足/=-1(即犬=-1有一个根为i),并且进一步规定：一切实数可以与新数

“i”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有：i'=i,i2=-1,i3=i2«i=-i,

i4=(i2)z=(-1)2=1,从而对任意正整数n,由于i“=(i4)"=1"=1,严・卢・i=1・i=i,同

13.已知一组数据2,6,5,2,4,则这组数据的中位数是__.

14.计算：3°=;a=.

15.如图，AD.8E是△ABC的中线，交于点。，设03=。，OD=b,那么向量AB用向量之、b

表示是.

A

16.小明做这样一道题：“计算：|(-4)+■「'，其中是被墨水污染看不清的一个数，他翻开

后面的答案知该题计算的结果是等于9,那么表示的数是

/1、-2

17.计算：次+(—1)。__=_____.

、2,

2—%>1,

18.关于x的一元一次不等式组工+5中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，则该不

:-----<m

等式组解集是

19.已知实数x满足g・|X+1|W0,则x的值为

三、解答题

20.某政治老师为了解学生对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调

查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解"、"C基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如

下两幅不完整的统计图.

(1)这次调查的学生人数为人,m=n=;

(2)补全条形统计图；

(3)若该校约有学生1000人，请你根据抽样调查的结果，估计该校大约有多少人对“社会主义核心价值

观”达到“A.非常了解”的程度.

280

240

200

160

120

80

40B

56%

OABC等级----/

21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫二卜乂地(k手0)的图象与反比例函数y=?(m#=0)的图象

交于A,B两点，与x轴交于点C,点A的坐标为(n,12),点C的坐标为(-4,0),且tanNAC0=

2.

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求点B的坐标；

(3)连接OA,0B,求AAOB的面积.

22.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材

料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个俏宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,

猪舍面积为80m2?

(/TV

23.：20190-3tan300+1-^|--.

24.如图，已知。0是以BC为直径的AABC的外接圆，0P/7AC,且与BC的垂线交于点P,0P交AB于点

D,BC、PA的延长线交于点E.

25.已知抛物线y=ax、gx+c经过A(-2,0),B(0,2)两点，动点P,Q同时从原点出发均以1个单位

/秒的速度运动，动点P沿x轴正方向运动，动点Q沿y轴正方向运动，连接PQ,设运动时间为t秒

(1)求抛物线的解析式；

⑵当BQ=^AP时，求t的值；

(3)随着点P,Q的运动，抛物线上是否存在点M,使AMPQ为等边三角形？若存在，请求出t的值及相应

点M的坐标；若不存在，请说明理由.

26.某公司可投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品，公司按订单

生产(产量=销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为8元/件，此产品年销售量y(万件)与

售价x(元/件)之间满足函数关系式y=-x+28.

(1)求这种产品第一年的利润M(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式；

(2)该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？

(3)第二年，该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发，使产品的生

产成本降为6元/件，为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限

制，销售量无法超过14万件，请计算该公司第二年的利润心至少为多少万元.

【参考答案】***

一、选择题

1.C

2.B

3.D

4.D

5B

6B

7D

8A

9C

10.B

二、填空题

12.i-1

13.4

14.2也

15.a+2b

16.-5或13.

17.0

18.xW-1.

19.2

三、解答题

20.⑴500,12,32;⑵详见解析；⑶320.

【解析】

【分析】

(1)根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的学生人数，据此可得项目A,C的百分比；

(2)根据对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为：32%X500=160,补全条形统计

图；

(3)根据总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”

的程度的人数.

【详解】

解：(1)280+56%=500人，604-500=12%,1-56%-12%=32%,

故答案为：500,12,32；

(2)对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为：32%X500=160,

补全条形统计图如下：

答：该市大约有320人对“社会主义核心价值观"达到“A.非常了解”的程度.

【点睛】

本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的运用，解题时注意：从条形图可以很容易看出数据的大

小，便于比较.从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系.

21.(1)反比例函数的解析式为y=M,一次函数的解析式为y=2x+8；(2)点B的坐标为(-6,-

X

4)；(3)32

【解析】

【分析】

(1)过点A作AD_Lx轴，垂足为D.由tanNAC0=2,得到n=2,求得A(2,12)代入反比例函数解析

式，将点A(2,12),C(-4,0)代入一次函数y=kx+b,即可求解；

(2)y="与y=2x+8的交点为，x2+4x-12=0,即可求点B；

X

(3)由SAMIXOC(yx-ye),将所求点代入即可；

【详解】

(1)过点A作AD_Lx轴，垂足为D.

由A(n,12),C(-4,0),

可得OD=n,AD=12,C0=4.

VtanZAC0=2,

.,.—=2,即上-=2=2,

CD4+n/，

■,"n=2,

AA(2,12).

将A(2,12)代入反比例函数y=%

得m=2X12=24.

.•.反比例函数的解析式为y=H.

将A(2,12),C(-4,0)代入一次函数y=kx+b,

但]2k+b=12

何4k+b=0，

解得上.

••・一次函数的解析式为y=2x+8.

(2)丫=24与y=2x+8的交点为，2x+8=3,

XX

.'.X2+4X-12=0,

.'.x=-6或x=2,

・・・点B的坐标为(-6,-4).

(3)VC(-4,0),

■,•SAAOB=；XOC(yA-yB)=x4x[12-(-4)]=32.

【点睛】

本题考查一次函数和反比例函数的图象和性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键.

22.10,8.

【解析】

试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm,可以得出平行于墙的一边的长为(25-2x+l)m,

由题意得出方程x(25-2x+l)=80求出边长的值.

试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm,可以得出平行于墙的一边的长为Q5-2x+l)m,由

题意得x(25-2x+l)=80化简，得/-13x+40=0,解得：再=5,七=8

当x=5时，25-2x+l=25-2x5+1=16>12(舍去)，

当x=8时，25-2x+l=25-2x8+1=10<12,

答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m.

考点：一元二次方程的应用题.

23.一.

2

【解析】

【分析】

直接利用特殊角的三角函数值和绝对值的性质和零指数幕的性质分别化简得出答案.

【详解】

原式=1-3x3+6—,

32

=1--\/3+\[3—

2

-2,

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

24.(1)见解析；(2)AC=—.

5

【解析】

【分析】

(1)先利用平行线的性质得到NACO=NPOB,ZCA0=ZP0A,加上NACO=NCAO,则NPOA=NPOB,于是可

根据"SAS”判断△PAOWZkPBO,则NPA0=NPB0=90°,然后根据切线的判定定理即可得到PA是。。的

切线；

(2)先由△PAOg△PBO得PB=PA=6,在Rtz^PBE中，利用正弦的定义可计算PE=1O,则AE=PE-PA=4,再

OA3

在RtZiAOE中，由sinE=k=—，可设OA=3t,则0E=5t,由勾股定理得到AE=4t,则4t=4,解得

OE5

t=1,所以0A=3；接着在RtZiPBO中利用勾股定理计算出0P=3逐，然后证明△EACS/\EP0,再利用相

似比可计算出AC.

【详解】

(1)证明：连接0A,如图，

'.•AC/70P,

.■.ZACO=ZPOB,ZCA0=ZP0A,

又•.•OA=OC,

/.ZACO=ZCAO,

AZPOA=ZPOB,

在△PAO和△PBO中，

PO=PO

<ZPOA=ZPOB,

0A=0B

.-.△PAO^APBO(SAS),

r.NPA0=NPB0,

又；PB_LBC,

/.ZPBO=90°,

/.ZPAO=90°,

/.OA±PE,

」.PA是。0的切线；

(2)解：-,-△PAO^APBO,

.-.PB=PA=6,

-“qPB3

在Rt^PBE中，,.,sinE=—=-

PE5

,解得PE=10,

PE5

.,.AE=PE-PA=4,

4・qOA3

在Rt/XAOE中，sinE=——=-,

OE5

设0A=3t,则0E=5t,

•••AE=yjoE2-O^=4t，

/.4t=4,解得t=1,

■,•0A=3j

在RtZkPBO中，V0B=3,PB=6,

•,-OP=VOF+PB?=3>/5.

VAC/70P,

/.△EAC^AEPO,

.ACEAnnAC_4

"~PO~~EP'即36]0，

/.AC=-^.

5

【点睛】

本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.在判定一条直线为圆的

切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段

的长等于半径；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂

直于这条直线.也考查了全等三角形的判定与性质.

25.(1)y=--x2--x+2；(2)当BQ=§AP时，t=1或t=4；(3)存在.当七=一1+力时，抛

物线上存在点M(1,1),或当t=3+36时，抛物线上存在点M(-3,-3),使得AMPQ为等边三

角形.

【解析】

【分析】

(1)把A(-2,0),B(0,2)代入y=ax2-1x+c,求出解析式即可；

3

(2)BQ=1AP,要考虑P在0C上及P在0C的延长线上两种情况，有此易得BQ,AP关于t的表示，代入

BQ=-AP可求t值.

3

(3)考虑等边三角形，我们通常只需明确一边的情况，进而即可描述出整个三角形.考虑△MPQ,发现

PQ为一有规律的线段，易得OPQ为等腰直角三角形，但仅因此无法确定PQ运动至何种情形时aMPQ为等

边三角形.若退一步考虑等腰，发现，M0应为PQ的垂直平分线，即使AMPQ为等边三角形的M点必属于

PQ的垂直平分线与抛物线的交点，但要明确这些交点仅仅满足AMPQ为等腰三角形，不一定为等边三角

形.确定是否为等边，我们可以直接由等边性质列出关于t的方程，考虑t的存在性.

【详解】

(1)♦..抛物线经过A(-2,0),B(0,2)两点，

22

4。H--FC=0,ci——,

3,解得3

c=2.c=2.

21

••・抛物线的解析式为y=一一x2――x+2.

33

(2)由题意可知，OQ=OP=t,AP=2+t.

①当tW2时，点Q在点B下方，此时BQ=2-t.

11,,、.

•BQ=—AP,.■2—t=一(2+t),•.t=1.

33

②当t>2时，点Q在点B上方，此时BQ=t-2.

,.■BQ=-AP,/.t-2=-(2+t),.,.t=4.

33

.".当BQ=；AP时，t=1或t=4.

(3)存在.

作MC_Lx轴于点C,连接OM.

21

设点M的横坐标为m,则点M的纵坐标为一5m2-§m+2.

当△«?（）为等边三角形时，MQ=MP,

又•••OP=OQ,

•••点M点必在PQ的垂直平分线上，

.".ZP0M=-ZP0Q=45°,

2

.•.△MCO为等腰直角三角形，CM=CO,

21,

/.m=-----m2------m+2,

33

解得mi=1,m2=-3.

点可能为（1,1）或（-3,-3）.

①如图，

则有PC=1-t,MP2=1+(1-t)2=t2-2t+2,

PQ2=2t2,

VAMPQ为等边三角形，

.-.MP=PQ,

.'.t2-2t+2=2t2,

解得tl=-1+J5,t2=-1—y/3(负值舍去).

②如图，

当M的坐标为(-3,-3)时，

则有PC=3+t,MC=3,

.-.MP2=32+(3+t)2=t2+6t+18,PQ2=2t2,

•••△MPQ为等边三角形，

.•.MP=PQ,

.,.t2+6t+18=2t\

解得b=3+3百，tz=3-3百(负值舍去).

.•.当t=-l+6时，抛物线上存在点M(1,1),或当t=3+36时，抛物线上存在点M(-3,-

3),使得aMPQ为等边三角形.

【点睛】

本题是二次函数'一次函数及三角形相关知识的综合题目，其中涉及的知识点有待定系数法求抛物线，

三角形全等，等腰'等边三角形性质及一次函数等基础知识，在讨论动点问题是一定要注意考虑全面分

情形讨论分析.

26.(1)M=-X2+36X-304.(2)该产品第一年的售价是18元.(3)该公司第二年的利润附至少为

92万元.

【解析】

【分析】

(1)根据总利润=每件利润X销售量-投资成本，列出式子即可；

⑵构建方程即可解决问题；

⑶根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数的性质即可解决问题.

【详解】

2

(1)Wf=(x-8)(-x+28)-80=-X+36X-304；

(2)由题意：20=-X2+36X-304.

解得：x=18,

答：该产品第一年的售价是18元；

⑶•••公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过14万件.

J.14忘x这18,

2

W2=(x-6)(-x+28)-20=-X+34X-188,

•••抛物线的对称轴x=17,又14WxW18,

.\x=14时,W?有最小值，最小值=92(万元)，

答：该公司第二年的利润M至少为92万元.

【点睛】

本题考查二次函数的应用'一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数

解决问题.

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.如图，该几何体的俯视图是（）

2.在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：73,78,79,81,81,81,83,83,85,

91,则这组数据的众数、中位数分别为（）

A.81,82B.83,81C.81,81D.83,82

3,昆明市有关负责人表示，预计2020年昆明市的地铁修建资金将达到120。亿元，将1200亿用科学记数法

表示为（）

A-0.12x1012B.12x101°C1.2x1。"D-1.2x109

4.如图，将△ABC绕点。顺时针旋转，点8的对应点为点E,点A的对应点为点。，当点E恰好落

在边AC上时，连接AD,NAC8=36°,AB=BC,AC=2,则49的长度是（）

A.亚—1B.1C.由二LD.-

22

5.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,对角线AC,BD交于点0,过点。作OG_LAB于点G.延长AB至

52

6.A、B、C、D四名同学随机分为两组，两个人一组去箕加辩论赛，问A、B两人恰好分到一组的概率

（）

7.如图，菱形OABC的一条边0A在x轴上，将菱形OABC绕原点0顺时针旋转75°至0A'B，C’的位

置，若0A=2,ZC=120°,则点B，的坐标为（）

(>/6,y/6)C.(3,V3)D.(3,-73)

8.如图,。。以AB为直径，PB切。。于B,近接AP,交00于C,若NPBC=50°,NABC=（）

B.40°C.50°D.60°

9.下列说法中正确的是（）

A.三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等

B.三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等

C.三角形三条中线的交点到三个顶点的距离相等

D.三角形三条中线的交点到三边的距离相等

10.如图，甲乙两城市相距600千米,一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市，已知货车

出发1小时后客车再出发,先到终点的车辆原地休息,在汽车行驶过程中,设两车之间的距离为，（千米），

客车出发的时间为t（小时）,它们之间的关系如图所示,则下列结论：

①货车的速度是60千米/小时；②离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米；③货车从

出发地到终点共用时7小时；④客车到达终点时，两车相距18（）千米.正确的有（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

11.圆内一条弦与直径相交成30°的角，且分直径1cm和5cm两段，则这条弦的长为.

12.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知NDGH=

30°,连接BG,贝l]NAGB=

13.化简-(-L)的结果是___.

2

14.如图，在四边形ABCD中，AB〃CD,NA=45°,NB=120°,AB=5,BC=10,则CD的长为.

DC

AB

15.已知点P在aABC内，连接PA、PB、PC,在APAB、ZiPBC和APAC中，如果存在一个三角形与AABC

相似，那么就称点P为aABC的自相似点.如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=12,BC=5,如果

点P为RtZkABC的自相似点，那么NACP的余切值等于.

16.已知/一.=一3,2盯一/=_8,则代数式2/一4孙+V的值为.

17.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果Na=43°,则NB的度数是

18.7(2-V5)2=.

19.对于m,n(n>m)我们定义运算A：=n(n-1)(n-2)(n-3)(n-(m-1)),A；=

7X6X5=210,请你计算A/=.

三、解答题

20.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=期图象交于C,D两点，与x,y轴交于B,A两

点，CE_Lx轴于点E,且tanNAB0=；,0B=4,0E=1.

(1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式

(2)求aOCD的面积；

(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围.

请结合题意填空，完成本题的解答.

(I)解不等式①，得;

(II)解不等式②，得;

(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

-3-270123

(IV)原不等式组的解集为.

22.计算：|1-73|+2'2-2sin60°

23.(问题情境)已知矩形的面积为a(a为常数，a>0),当该矩形的长为多少时，它的周长最小？

最小值是多少？

(数学模型)

设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为y=2(x+-)(x>0)

X

(探索研究)

我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+4(x>0)的图象和性质.

x

②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；

③在求二次函数y=ax，bx+c(a=#0)的最大(小)值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到.请

你通过配方求函数y=x+^(x>0)的最小值.

x

解决问题：(2)用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案。

24.某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙

语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译.

(1)求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；

(2)若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言

的概率.

25.已知。的直径为10,点A,B,C在。上，NC4B的平分线交。于点D.

(I)如图①，当BC为00的直径时，求BD的长；

(II)如图②，当BD=5时，求NCDB的度数。

图①图②

26.如图，M、N是边长为6的正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN,连接AC交BN于点E,

连接DE交AM于点F,连接CF.

(1)求证：DE=BE；

(2)判断DE与AM的位置关系，并证明；

(3)判断线段CF是否存在最小值？若存在，求出来，若不存在，说明理由.

【参考答案】***

一、选择题

1D

2C

3C

4A

5B

6C

7A

8B

9B

10.C

二、填空题

11'y/lcm

12.75°

1

13.一

2

14.10-5百

15.£

16.2

17.47°

18.V5-2

19.12

三、解答题

20.(1)y=—R+2,y=——;(2)6；(3)xV-1或0VxV5.

【解析】

【分析】

(1)根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例函数的解析式；

(2)联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解;

(3)根据函数的图象和交点坐标即可求解.

【详解】

(1),.-08=4,0E=1,

ABE=1+4=5.

•••CEJLx轴于点E,tanZAB0=^=g=|,

OBBE2

/.0A=2,CE=2.5.

.,.点A的坐标为(0,2)、点B的坐标为C(4,0)、点C的坐标为(-1,2.5).

；一次函数y=ax+b的图象与x,y轴交于B,A两点，

解得信

lb=2

二直线AB的解析式为y=-；x+2.

••.反比例函数y=V的图象过C,

X

■,-2.5=4，

-1

・・.k=-2.5.

，该反比例函数的解析式为y=-二；

2x

1

,y=飞+2

(2)联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得一5,

丫=又

解得点D的坐标为(5,-；),

则aBOD的面积=4x|x；=1,

△BOC的面积=4xx；=5,

/.△OCD的面积为1+5=6；

(3)由图象得，一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围：xV-1或0VxV5.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系

式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.

21.(I)x>-2;(II)x<2;(III)见解析；(IV)-2WxW2.

【解析】

【分析】

(I)直接移项即可得出答案；(II)去括号、移项即可得答案；(III)根据解集在数轴上的表示方法表

示出①②的解集即可；(V)根据数轴找出两个解集的公共部分即可.

【详解】

(I)4xd3x-2

移项得：x》-2.

(Il)2x-1>3(x-1)

去括号得：2xT》3x-3

移项得：-x》-2,

解得：x42.

(Ill)不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示:

(IV)由数轴可得①和②的解集的公共解集为-2WxW2,

原不等式组的解集为-2WxW2.

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式组的整数解，会求一元一次不等式组的解集是解决此类问题的关键.求不

等式组的解集，借助数轴找公共部分或遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大

大小小解不了.

【解析】

【分析】

本题涉及绝对值'负指数幕、特殊角的三角函数值3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计

算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【详解】

解：原式=6-1+工-2x—―,

42

=V3-1+--V3,

4

_3

一—了

【点睛】

本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌

握负整数指数幕'零指数幕、二次根式、绝对值、特殊角的三角函数值等考点的运算.

23.(1)①填写下表，画出函数的图象；见解析；②当x=1时，函数y的最小值是2；0VxV1时，y

随着x的增大而减小；③x=1时，函数y=x+，(x>0)的最小值是2；(2)当该矩形的长为右时，它

X

的周长最小，最小值是46.

【解析】

【分析】

(1)①把x的值代入解析式计算即可；②根据图象所反映的特点写出即可；③根据完全平方公式

(a+b)^a^ab+b2,进行配方即可得到最小值；

(2)根据完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2,进行配方得到y=2即可求出答案.

【详解】

(1)①填写下表，画出函数的图象;

②观察图像可知，当X=1时，函数y的最小值是2；0VXV1时，y随着X的增大而减小.

1丫

+：的值是正数，并且任何一个正数都行,

Vx>

...此时不能求出最值，

答：函数y=x+，(x>0)的最小值是2.

X

(2)答：矩形的面积为a(a为常数，a>0),当该矩形的长为G时，它的周长最小，最小值是

46.

【点睛】

本题是一道二次函数的综合试题，考查了描点法画函数的图象的方法，二次函数最值的运用，配方法及

分类讨论的数学思想.分类讨论是解答本题的关键.

47

24.(1)—；(2)—.

510

【解析】

【分析】

(1)直接利用概率公式计算；

(2)只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画

树状图展示所有20种等可能的结果数，找出该组能够翻译上述两种语言的结果数，然后根据概率公式求

解.

【详解】

4

解：(1)从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率=1；

(2)只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示

画树状图为：

ABBBc

/1\\

BBBCABBCABBCABBCABBB

共有20种等可能的结果数，其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为14,

147

所以该纽能够翻译上述两种语言的概率=—.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A

或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

25.(I)BD=5y/2；(IDNCO8=120°

【解析】

【分析】

(1)连接C2。力，由NC钻的平分线，可得NC4£>=ND43,再根据圆周角定理可以得到

ZCOD=ZDOB,CD=DB,再由直径所对的圆周角是直角，可得结论；

(2)连接。氏。。，由直径和BD的长度易知以3QD为等边三角形，再根据圆周角定理NB4C=60°,根

据圆的内接四边形对角互补，即可求解.

【详解】

解：(I)连接8,8

•••NC4B的平分线交。于点D,

..ZCAD^ZDAB

/COD=2/CAD

ZDOB^IZDAB

：.ZCOD=ZDOB

：.CD=DB

；BC为。的直径，

:.NCDB=90°

在RtkCDB中，CD?+BD2=BC2

：.BD=50

(II)连接OB,OD

c

。直径为10,

：.OB=OD=5

BD=5

OB=OD=BD

:.MOD为等边三角形

：.ZBOD=60°.

ZBAD=-ZBOD=30°

2

NC钻的平分线交。于点D,

.\ZCAD=ZBAD=30°,

N84C=60°

•••四边形ABDC是。的内接四边形，

ZCDB=180°-ABAC=120°

【点睛】

本题考查了等腰三角形性质及三角形的外角，圆周角定理等，正确的画出辅助线是解题的关键.

26.(1)见解析；(2)DE±AM,见解析；(3)存在最小值，最小值为3百-3.

【解析】

【分析】

(1)证明△DAEg/kBAE(SAS)即可解决问题.

(2)想办法证明NDAM=NEDC即可.

(3)存在最小值.如图，取AD的中点0,连接OF、0C,利用三角形三边关系解决问题即可.

【详解】

解：(1)证明：在正方形ABCD中，AD=AB,ZDAE=BAE,又AE为公共边，

/.△DAE^ABAE(SAS),

/.DE=BE.

(2)结论：互相垂直.

理由：：在正方形ABCD中，AD=BC=CD,ZADC=ZBCD=90",

VAM=BN,

/.RtAADM^RtABCN(HL),

.".ZDAM=ZCBN

由(1)知DE=BE,又CD=CB,CE为公共边，

/.△DCE^ABCE(SSS),

.,.ZCDE=ZCBE

ZADF+ZCDE=ZADC=90°

.\ZDAF+ZADF=9O0

.,.ZDFA=180°-90°=90°

即DE±AM.

(3)存在最小值.如图，取AD的中点0,连接OF、0C,

4RtAOCD中,

0C=^DOr+DC2=A/32+62=3石，

根据三角形的三边关系，OF+CF>OC,

.••当0、F、C三点共线时，CF的长度最小，最小值为0C-0F=3逐-3.

【点睛】

本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识,

解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用三角形三边关系解决最值问

题，属于中考压轴题.

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

/n3

1.如图，在aABC中，cosB=—,sinC=-,AC=5,则aABC的面积是(

25

2

2.甲、乙两人将分别标有2,3,5,6四个数字的小球放入一个不透明的袋子里并搅匀,这些小球除数字外

都相同，然后两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为x,再由乙猜这

个小球上的数字,记为y.如果x,y满足|x-y|W2,那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神

会”的概率是（）

3.下列运算正确的是（）

A.a5-a3=a2B.6x3y2-?（-3x）2=2xy2

C.2aD.（-2a）3=-8a3

2a2

4.若x=2是关于x的一元一次方程ax-2=b的解，则3b—6a+2的值是（）.

A.-8B.-4C.8D.4

5.下列整数中，比-TT小的数是（）

A.-3B.0C.1D.-4

6.在AABC中，点D是AB上一点，AADC与ABDC都是等腰三角形且底边分别为AC,BC,则NACB的度

数为（）

A.60°B.72°C.90°D.120°

7.如图，正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（阴影部分）的面积为

（）

0

A.Tier-aB.2Jia1-aD.Cl"---7TCI

4

8.下列运算正确的是(

A.2a2b-ba2=a2b

C.(ab2)3=a2b5

9.如图，Z^ABC的顶点A、B、C均在。。上，若NABC+NA0C=90°,则NAOC的大小是（）

A.30°B.45°C.60°D.70°

10.已知，。0的半径是一元二次方程x2-5x-6=0的一个根，圆心0到直线I的距离d=4,则直线I

与。。的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.平行

二、填空题

11.如图数轴上A,8两点间的距离为10,点A表示的数为6,且8在A左侧.动点。从点A出发，

以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点。从点3出发，以每秒4个单位长度的速度沿数

轴向左匀速运动，若点P、。同时出发.当点P运动____秒时，点P与点。间的距离为8个单位长

度.

<—QBO<—PA

12.若点尸3+"5）与。（一1,3a一份关于原点对称，则，=.

13.如图，在平面直角坐标系中，点A（0,3）,将AAOB沿x轴向右平移得到与点A对应的

14.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度是i=l:2,堤高BC=5m,则坡面AB的长度是—m

15.如图，已知正方形ABCD的边长是4,点E是AB边上一动点，连接CE,过点B作BGJ_CE于点G,点

P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为.

16.如图，已知等边△0AB,顶点A,在双曲线y=2色（x>0）上，点&的坐标为（2,0）.过日作BA