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文档简介
中考真题精编汇总
【中考数学】解答题:精选真题专项打破冲刺提分60题
(含答案解析)
【
中
一、解答题(共60小题)
考
1.(2015♦遵义)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a*0)与x轴交于A(-4,0),B(2,0),与y
数
轴交于点C(0,2).
学(1)求抛物线的解析式;
】(2)若点D为该抛物线上的一个动点,且在直线AC上方,当以A、C、D为顶点的三角形面
积时,求点D的坐标及此时三角形的面积;
精
(3)以AB为直径作。M,直线点E(-l,-5),并且与OM相切,求该直线的解析式.
选
真
题
专
项
突
破
冲
2.(2015•株洲)己知AB是圆。的切线,切点为B,直线AO交圆。于C、D两点,CD=2,
刺ZDAB=30°,动点P在直线AB上运动,PC交圆O于另一点Q.
提(1)当点P运动到使Q、C两点重合时(如图1),求AP的长;
(2)点P在运动过程中,有几个地位(几种情况)使ACQD的面积为N?(直接写出答案)
分
62
。(3)当aCQD的面积为2,且Q位于以CD为直径的上半圆,CQ>QD时(如图2),求AP
2
题
的长.
(
复
晏
木
解
析
)图1图2
3.(2015•长沙)在直角坐标系中,我们不妨将横坐标,纵坐标均为整数的点称之为"中国结”.
(1)求函数产历+2的图象上一切"中国结"的坐标;
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(2)若函数户K(hO,k为常数)的图象上有且只要两个“中国结",试求出常数k的值与相应
x
"中国结”的坐标;
(3)若二次函数y=(k2-3k+2)x2+(2k2-4k+l)x+k2-k(k为常数)的图象与x轴相交得
到两个不同的"中国结",试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中(含边界),一共包含有
多少个"中国结”?
4.(2015•岳阳)已知直线m〃n,点C是直线m上一点,点D是直线n上一点,CD与直线m、
n不垂直,点P为线段CD的中点.
(1)操作发现:直线l_Lm,l_Ln,垂足分别为A、B,当点A与点C重合时(如图①所示),
连接PB,请直接写出线段PA与PB的数量关系:.
(2)猜想证明:在图①的情况下,把直线1向上平移到如图②的地位,试问(1)中的PA与
PB的关系式能否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请阐明理由.
(3)延伸探求:在图②的情况下,把直线1绕点A旋转,使得NAPB=90。(如图③所示),若
两平行线m、n之间的距离为2k.求证:PA»PB=k»AB.
5.(2015•玉林)己知:函数y=-2x+10的图象与反比例函数y=K(k>0)的图象相交于A,B
x
两点(A在B的右侧).
(1)当A(4,2)时,求反比例函数的解析式及B点的坐标;
(2)在(1)的条件下,反比例函数图象的另一支上能否存在一点P,使4PAB是以AB为直
角边的直角三角形?若存在,求出一切符合条件的点P的坐标;若不存在,请阐明理由.
(3)当A(a,-2a+10),B(b,-2b+10)时,直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另
一点C,连接BC交y轴于点D.若区3求AABC的面积.
BD2
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6.(2015•烟台)【成绩提出】
如图①,己知△ABC是等腰三角形,点E在线段AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,将
△BCE绕点C顺时针旋转60。至4ACF连接EF
试证明:AB=DB+AF
【类比探求】
(1)如图②,如果点E在线段AB的延伸线上,其他条件不变,线段AB,DB,AF之间又有
怎样的数量关系?请阐明理由
(2)如果点E在线段BA的延伸线上,其他条件不变,请在图③的基础上将图形补充残缺,
并写出AB,DB,AF之间的数量关系,不必阐明理由.
7.(2015•湘西州)如图,已知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A,B两点,抛物线y=-x2+bx+cA,
B两点,点P在线段OA上,从点O出发,向点A以1个单位/秒的速度匀速运动;同时,点Q
在线段AB上,从点A出发,向点B以&个单位/秒的速度匀速运动,连接PQ,设运动工夫为
t秒.
(1)求抛物线的解析式;
(2)问:当t为何值时,4APQ为直角三角形;
(3)过点P作PE〃y轴,交AB于点E,过点Q作QF〃y轴,交抛物线于点F,连接EF,当
EF〃PQ时,求点F的坐标;
(4)设抛物线顶点为M,连接BP,BM,MQ,问:能否存在t的值,使以B,Q,M为顶点
的三角形与以O,B,P为顶点的三角形类似?若存在,请求出t的值;若不存在,请阐明理由.
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8.(2015・湘潭)如图,二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A(-1,0)、B(3,0)两点,交
y轴于点C,连接BC,动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动,动点Q以每秒、历个
单位长度的速度从B向C运动,P、Q同时出发,连接PQ,当点Q到达C点时,P、Q同时中
止运动,设运动工夫为t秒.
(1)求二次函数的解析式;
(2)如图1,当aBPQ为直角三角形时,求t的值;
(3)如图2,当t<2时,延伸QP交y轴于点M,在抛物线上能否存在一点N,使得PQ的中
点恰为MN的中点?若存在,求出点N的坐标与t的值:若不存在,请阐明理由.
图1图2
9.(2015•咸宁)如图1,已知直线y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,将直线在x轴下
方的部分沿x轴翻折,得到一个新函数的图象(图中的"V形折线").
(1)类比研讨函数图象的方法,请列举新函数的两条性质,并求新函数的解析式;
(2)如图2,双曲线产乂与新函数的图象交于点C(1,a),点D是线段AC上一动点(不包
x
括端点),过点D作x轴的平行线,与新函数图象交于另一点E,与双曲线交于点P.
①试求4PAD的面积的值;
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②探求:在点D运动的过程中,四边形PAEC能否为平行四边形?若能,求出此时点D的坐
10.(2015•通辽)如图,在平面直角坐标系中,抛物线kax2+bx+c(a*0)的顶点为B(2,1),
且过点A(0,2),直线尸x与抛物线交于点D,E(点E在对称轴的右侧),抛物线的对称轴
交直线产x于点C,交x轴于点G,EF_Lx轴,垂足为F,点P在抛物线上,且位于对称轴的
右侧,PQJ_x轴,垂足为点Q,4PCQ为等边三角形
(3)求证:CE=EF;
(4)连接PE,在x轴上点Q的右侧能否存在一点M,使△CQM与4CPE全等?若存在,试
求出点M的坐标;若不存在,请阐明理由.[注:3+2&=(扬I)2].
11.(2015•天津)已知二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数).
(I)当b=2,c=-3时,求二次函数的最小值;
(II)当c=5时,若在函数值y=l的怙况下,只要一个自变量x的值与其对应,求此时二次函
数的解析式;
(III)当c=b?时,若在自变量x的值满足bvxvb+3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为
21,求此时二次函数的解析式.
12.(2015•泰州)已知函数y=2x-4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,点P在该函数的
图象上,P到x轴、y轴的距离分别为5、d2.
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(1)当P为线段AB的中点时,求di+d2的值;
(2)直接写出di+d2的范围,并求当di+d2=3时点P的坐标;
(3)若在线段AB上存在有数个P点,使di+ad2=4(a为常数),求a的值.
备用图
13.(2015•沈阳)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O是坐标原点,点A在
象限,点C在第四象限,点B的坐标为(60,0),OA=AB,ZOAB=90°,OC=50.点P是线
段OB上的一个动点(点P不与点0、B重合),过点P与y轴平行的直线1交边OA或边AB
于点Q,交边OC或边BC于点R,设点P横坐标为t,线段QR的长度为m.已知t=40时,直
线1恰好点C.
(1)求点A和点C的坐标:
(2)当0Vt<30时,求m关于t的函数关系式;
(3)当m=35时,请直接写出t的值;
(4)直线1上有一点M,当NPMB+/POC=90。,且△PMB的周长为60B寸,请直接写出满足
条件的点M的坐标.
14.(2015•日照)如图,抛物线产2xZ+mx+n与直线y=->|x+3交于A,B两点,交x轴与D,
C两点,连接AC,BC,己知A(0,3),C(3,0).
(I)求抛物线的解析式和tanNBAC的值;
(II)在(I)条件下:
(1)P为y轴右侧抛物线上一动点,连接PA,过点P作PQLPA交y轴于点Q,问:能否存
在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与4ACB类似?若存在,请求出一切符合条件的点P
的坐标;若不存在,请阐明理由.
(2)设E为线段AC上一点(不含端点),连接DE,一动点M从点D出发,沿线段DE以每
秒一个单位速度运动到E点,再沿线段EA以每秒加个单位的速度运动到A后中止,当点E
的坐标是多少时,点M在整个运动中用时最少?
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15.(2015♦泉州)(1)如图1是某个多面体的表面展开图.
①请你写出这个多面体的名称,并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点;
②如果沿BC、GH将展开图剪成三块,恰好拼成一个矩形,那么aBMC应满足什么条件?(不
必说理)
(2)如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块,恰好拼成一个三角形,如图2,那么该三棱柱
的侧面积与表面积的比值是多少?为什么?(注:以上剪拼中一切接缝均忽略不计)
16.(2015•潜江)已知抛物线A(-3,0),B(1,0),C(2,至)三点,其对称轴交x轴于点
2
H,函数y=kx+b(修0)的图象点C,与抛物线交于另一点D(点D在点C的左边),与抛物线
的对称轴交于点E.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,当SAEOC=SAEAB时,求函数的解析式;
(3)如图2,设NCEH=a,ZEAH=|3,当a>|3时,直接写出k的取值范围.
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17.(2015•齐齐哈尔)如图,在平面直角坐标系中,已知RtZ\AOB的两直角边OA、OB分别
在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,且OA、OB的长满足|OA-8|+(OB-6)2=0,NABO的
平分线交x轴于点C过点C作AB的垂线,垂足为点D,交y轴于点E.
(1)求线段AB的长;
(2)求直线CE的解析式;
(3)若M是射线BC上的一个动点,在坐标平面内能否存在点P,使以A、B、M、P为顶点
的四边形是矩形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请阐明理由.
18.(2015•莆田)在RtZ\ACB和RtZXAEF中,NACB=NAEF=90°,若点P是BF的中点,连
接PC,PE.
发现:
如图1,若点E,F分别落在边AB,AC上,则结论:PC=PE成立(不要求证明).
成绩探求:
把图1中的4AEF绕着点A顺时针旋转.
(1)如图2,若点E落在边CA的延伸线上,则上述结论能否成立?若成立,请给予证明;若
不成立,请阐明理由;
(2)如图3,若点F落在边AB上,则上述结论能否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成
立,请阐明理由;
(3)记空=k,当k为何值时,4CPE总是等边三角形?(请直接写出k的值,不必阐明理由)
BC
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19.(2015•宁夏)如图,是一副先生用的三角板,在4ABC中,ZC=90°,ZA=60°,ZB=30";
在△A1B1C1中,NCi=90°,NAi=45°,NBi=45",且AiBi=CB.若将边A1C1与边CA重合,
其中点Ai与点C重合.将三角板AiBiCi绕点C(Ai)按逆时针方向旋转,旋转过的角为a,
旋转过程中边A1C1与边AB的交点为M,设AC=a.
(1)计算AICI的长;
(2)当a=30°时,证明:B1C1/7AB;
(3)若a=&+&,当a=45。时,计算两个三角板堆叠部分图形的面积;
(4)当a=60。时,用含a的代数式表示两个三角板堆叠部分图形的面积.__
(参考数据:sinl5°=逐一亚,cosl5°=近上返,tanl5°=2-百,sin75°=返乜Z
444
cos75°=返《强,tan750=2+V3)
g
20.(2015•南通)如图,RtZ\ABC中,ZC=90°,AB=15,BC=9,点P,Q分别在BC,AC±,
CP=3x,CQ=4x(0<x<3).把APCQ绕点P旋转,得到APDE,点D落在线段PQ上.
(1)求证:PQ〃AB;
(2)若点D在NBAC的平分线上,求CP的长;
(3)若4PDE与aABC堆叠部分图形的周长为T,且124Tsi6,求x的取值范围.
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21.(2015•南宁)在平面直角坐标系中,已知A、B是抛物线产ax?(a>0)上两个不同的点,
其中A在第二象限,B在象限,
(1)如图1所示,当直线AB与x轴平行,ZAOB=90°,且AB=2时,求此抛物线的解析式和
A、B两点的横坐标的乘积.
(2)如图2所示,在(1)所求得的抛物线上,当直线AB与x轴不平行,NAOB仍为90。时,
A、B两点的横坐标的乘积能否为常数?如果是,请给予证明;如果不是,请阐明理由.
(3)在(2)的条件下,若直线y=-2x-2分别交直线AB,y轴于点P、C,直线AB交y轴
于点D,且NBPC=NOCP,求点P的坐标.
22.(2015•绵阳)已知抛物线y=-x2-2x+a(axO)与y轴相交于A点,顶点为M,直线y=£
-a分别与x轴、y轴相交于B,C两点,并且与直线MA相交于N点.
(1)若直线BC和抛物线有两个不同交点,求a的取值范围,并用a表示交点M,A的坐标;
(2)将aNAC沿着y釉翻转,若点N的对称点P恰好落在抛物线上,AP与抛物线的对称轴
相交于点D,连接CD,求a的值及4PCD的面积;
(3)在抛物线y=-x2-2x+a(a>0)上能否存在点P,使得以P,A,C,N为顶点的四边形是
平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请阐明理由.
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23.(2015•梅州)如图,过原点的直线y=kix和y=k2X与反比例函数y=1的图象分别交于两点
x
A,CB,D,连接AB,BC,CD,DA.
(1)四边形ABCD一定是___________四边形;(直接填写结果)
(2)四边形ABCD可能是矩形吗?若可能,试求此时ki,k2之间的关系式;若不能,阐明理
由;
(3)设P(xi,yi),Q(X2,y2)(X2>xi>0)是函数y=3图象上的任意两点,a=—~,b=——-——,
x2X[+x2
试判断a,b的大小关系,并阐明理由.
备用图
24.(2015♦娄底)如图,P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与B、C不重合),连接AP,
过点B作BQ_LAP交CD于点Q,将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC,延伸QC交
BA的延伸线于点M.
(1)试探求AP与BQ的数量关系,并证明你的结论;
(2)当AB=3,BP=2PC,求QM的长;
(3)当BP=m,PC=n时,求AM的长.
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25.(2015•辽阳)如图1,平面直角坐标系中,直线y=-4+3与抛物线产ax2+§x+c相交于A,
44
B两点,其中点A在x轴上,点B在y轴上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上存在一点M,使aMAB是以AB为直角边的直角三角形,求点M的坐标;
(3)如图2,点E为线段AB上一点,BE=2,以BE为腰作等腰Rt/XBDE,使它与^AOB在
直线AB的同侧,ZBED=90°,4BDE沿着BA方向以每秒一个单位的速度运动,当点B与A
重合时中止运动,设运动工夫为t秒,4BDE与AAOB堆叠部分的面积为S,直接写出S关于
t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.
26.(2015•锦州)如图,在平面直角坐标系中,抛物线产ax2+bx+2点A(-1,0)和点B(4,
0),且与y轴交于点C,点D的坐标为(2,0),点P(m,n)是该抛物线上的一个动点,连
接CA,CD,PD,
(1)求该抛物线的解析式;
(2)当aPDIB的面积等于4CAD的面积时,求点P的坐标;
(3)当m>0,n>0时,过点P作直线PE_Ly轴于点E交直线BC于点F,过点F作FG_Lx
轴于点G,连接EG,请直接写出随着点P的运动,线段EG的最小值.
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27.(2015•锦州)如图①,NQPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处,NQPN=a,
将NQPN绕点P旋转,旋转过程中NQPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E
(1)如图①,当a=90。时,DE,DF,AD之间满足的数量关系是;
(2)如图②,将图①中的正方形ABCD改为NADC=120。的菱形,其他条件不变,当a=60°
时,(1)中的结论变为DE+DF=」AD,请给出证明;
2
(3)在(2)的条件下,若旋转过程中NQPN的边PQ与射线AD交于点E,其他条件不变,
探求在整个运动变化过程中,DE,DF,AD之间满足的数量关系,直接写出结论,不用加以证
明.
28.(2015•济南)如图1,在ZkABC中,ZACB=90°,AC=BC,NEAC=90。,点M为射线AE
上任意一点(不与A重合),连接CM,将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90。得到线段CN,
直线分别交直线CM、射线AE于点F、D.
(1)直接写出NNDE的度数;
(2)如图2、图3,当NEAC为锐角或钝角时,其他条件不变,(1)中的结论能否发生变化?
如果不变,选取其中一种情况加以证明;如果变化,请阐明理由;
(3)如图4,若NEAC=15。,ZACM=60",直线CM与AB交于G,BD=^+如,其他条件
2
不变,求线段AM的长.
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29.(2015♦济南)如图1,点A(8,I)、B(n,8)都在反比例函数y=^(x>0)的图象上,
x
过点A作ACJ_x轴于C,过点B作BD_Ly轴于D.
(1)求m的值和直线AB的函数关系式;
(2)动点P从。点出发,以每秒2个单位长度的速度沿折线OD-DB向B点运动,同时动点
Q从O点出发,以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动,当动点P运动到D时,点
Q也中止运动,设运动的工夫为t秒.
①设△OPQ的面积为S,写出S与t的函数关系式;
②如图2,当的P在线段OD上运动时,如果作AORQ关于直线PQ的对称图形△OPQ,能否
存在某时辰t,使得点O恰好落在反比例函数的图象上?若存在,求O,的坐标和t的值;若不
存在,请阐明理由.
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30.(2015•黄石)已知双曲线丫=工(x>0),直线h:y-V2=k(x-&)(k<0)过定点F且
X
与双曲线交于A,B两点,设A(xi,yi),B(X2,y2)(xi<X2)»直线b:y=-x+&.
(1)若k=-1,求AOAB的面积S;
(2)若AB="/Z求k的值;
(3)设N(0,2&),P在双曲线上,M在直线12上且PM〃x轴,求PM+PN最小值,并求
PM+PN取得最小值时P的坐标.(参考公式:在平面直角坐标系中,若A(xi,yi),B(x2,
y2)则A,B两点间的距离为
31.(2015♦黄冈)我市某风景区门票价格如图所示,黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队,
计划在"五一”小黄金周期间到该景点游玩.两团队游客人数之和为120人,乙团队人数不超过
50人,设甲团队人数为x人.如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W元.
(1)求W关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)若甲团队人数不超过100人,请阐明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少
钱;
(3)"五一"小黄金周之后,该风景区对门票价格作了如下调整:人数不超过50人时,门票价
格不变;人数超过50人但不超过100人时,每张门票降价a元;人数超过100人时,每张门票
降价2a元,在(2)的条件下,若甲、乙两个旅行团队"五一”小黄金周之后去游玩,最多可节
约3400元,求a的值.
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小门票价(元人)
806----9
70....&
60■……:
检(人)
O50
32.(2015•呼伦贝尔)直线y=x-6与x轴、y轴分别交于A、B两点,点E从B点出发,以每
秒1个单位长度的速度沿线段BO向O点挪动(不考虑点E与B、O两点重合的情况),过点E
作EF〃AB,交x轴于点F,将四边形ABEF沿直线EF折叠后,与点A对应的点记作点C,与
点B对应的点记作点D,得到四边形CDEF,设点E的运动工夫为t秒.
(1)画出当t=2时,四边形ABEF沿直线EF折叠后的四边形CDEF(不写画法);
(2)在点E运动过程中,CD交x轴于点G,交y轴于点H,试探求t为何值时,4CGF的面
积为头
8
(3)设四边形CDEF落在象限内的图形面积为S,求S关于t的函数解析式,并求出S的值.
33.(2015•黑龙江)如图,四边形OABC是矩形,点A、C在坐标轴上,Z^ODE是aOCB绕
点。顺时针旋转90。得到的,点D在x轴上,直线BD交y轴于点F,交OE于点H,线段BC、
OC的长是方程x2-6x+8=0的两个根,且OC>BC.
(1)求直线BD的解析式;
(2)求△OFH的面积;
(3)点M在坐标轴上,平面内能否存在点N,使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形?
若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请阐明理由.
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34.(2015•河南)如图1,在RtZ^ABC中,ZB=90°,BC=2AB=8,点D、E分别是边BC、AC
的中点,连接DE,将AEDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为a.
(1)成绩发现
①当a=O。时,坦;②当a=180。时,里.
(2)拓展探求
试判断:当0%a<360。时,迪的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.
BD
(3)成绩处理
当△£口(:旋转至A,D,E三点共线时,直接写出线段BD的长.
35.(2015・贵阳)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=42,将矩形纸片折叠,使点C落
在AD边上的点M处,折痕为PE,此时PD=3.
(1)求MP的值;
(2)在AB边上有一个动点F,且不与点A,B重合.当AF等于多少时,^MEF的周长最小?
(3)若点G,Q是AB边上的两个动点,且不与点A,B重合,GQ=2.当四边形MEQG的周
长最小时,求最小周长值.(计算结果保留根号)
36.(2015•贵港)已知:AABC是等腰直角三角形,动点P在斜边AB所在的直线上,以PC
为直角边作等腰直角三角形PCQ,其中NPCQ=90。,探求并处理下列成绩:
(1)如图①,若点P在线段AB上,且AC=1+我,PA=&,则:
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①线段PB=,PC=;
②猜想:PA2,PB2,PQ?三者之间的数量关系为;
(2)如图②,若点P在AB的延伸线上,在(1)中所猜想的结论仍然成立,请你利用图②给
出证明过程;
(3)若动点P满足里工求更的值.(提示:请利用备用图进行探求)
PB3AC
37.(2015•广西)在矩形ABCD中,AB=a,AD=b,点M为BC边上一动点(点M与点B、C
不重合),连接AM,过点M作MNLAM,垂足为M,MN交CD或CD的延伸线于点N.
(1)求证:△CMNSZ^BAM;
(2)设BM=x,CN=y,求y关于x的函数解析式.当x取何值时,y有值,并求出y的值;
(3)当点M在BC上运动时,求使得下列两个条件都成立的b的取值范围:①点N一直在线
段CD上,②点M在某一地位时,点N恰好与点D重合.
38.(2015•甘南州)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=->l&bx+c,A(0.-4),B(x)(
0),C(X2>0)三点,fi|x2-xi|=5.
(1)求b,c的值;
(2)在抛物线上求一点D,使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形;
(3)在抛物线上能否存在一点P,使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形?若存在,求出
点P的坐标,并判断这个菱形能否为正方形?若不存在,请阐明理由.
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39.(2015•丹东)在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O;在RtAPMN中,ZMPN=90°.
(1)如图1,若点P与点O重合且PM_LAD、PN_LAB,分别交AD、AB于点E、F,请直接
写出PE与PF的数量关系;
(2)将图1中的RtZXPMN绕点O顺时针旋转角度a(0°<a<45°).
①如图2,在旋转过程中(1)中的结论仍然成立吗?若成立,请证明;若不成立,请阐明理由;
②如图2,在旋转过程中,当/DOM=15。时,连接EF,若正方形的边长为2,请直接写出线段
EF的长;
③如图3,旋转后,若RtAPMN的顶点P在线段OB上挪动(不与点0、B重合),当BD=3BP
时,猜想此时PE与PF的数量关系,并给出证明;当BD=m・BP时,请直接写出PE与PF的数
量关系.
40.(2015•大连)如图1,在aABC中,NC=90。,点D在AC上,且CD>DA,DA=2,点P,
Q同时从点D出发,以相反的速度分别沿射线DC、射线DA运动,过点Q作AC的垂线段QR,
使QR=PQ,连接PR,当点Q到达点A时,点P,Q同时中止运动.设PQ=x,△PQR与4ABC
堆叠部分的面积为S,S关于x的函数图象如图2所示(其中0<x4号§<x《m时,函数的解
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析式不同).
(1)填空:n的值为;
(2)求S关于x的函数关系式,并写出x的取值范围.
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41.(2015•成都)已知AC,EC分别是四边形ABCD和EFDG的对角线,点E在AABC内,
ZCAE+ZCBE=90°.
(1)如图①,当四边形ABCD和EFCG均为正方形时,连接BF.
(i)求证:ACAE^ACBF;
(ii)若BE=1,AE=2,求CE的长;
(2)如图②,当四边形ABCD和EFCG均为矩形,且里外k时,若BE=1,AE=2,CE=3,
BCFC
求k的值;
(3)如图③,当四边形ABCD和EFCG均为菱形,且NDAB=/GEF=45。时,设BE=m,AE=n,
CE=p,试探求m,n,p三者之间满足的等量关系.(直接写出结果,不必写出解答过程)
42.(2015•常州)如图,反比例函数y=X的图象与函数y=1x的图象交于点A、B,点B的横坐
x4
标是4.点P是象限内反比例函数图象上的动点,且在直线AB的上方.
(1)若点P的坐标是(1,4),直接写出k的值和4PAB的面积;
(2)设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N,求证:4PMN是等腰三角形;
(3)设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点(与点P、B不重合),连接AQ、BQ,
比较NPAQ与NPBQ的大小,并阐明理由.
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43.(2015•北京)在正方形ABCD中,BD是一条对角线,点P在射线CD上(与点C、D不
重合),连接AP,平移aADP,使点D挪动到点C,得到ABCQ,过点Q作QHJ_BD于H,
连接AH,PH.
(1)若点P在线段CD上,如图1.
①依题意补全图1;
②判断AH与PH的数量关系与地位关系并加以证明:
(2)若点P在线段CD的延伸线上,且NAHQ=152。,正方形ABCD的边长为1,请写出求DP
长的思绪.(可以不写出计算结果)
44.(2015♦包头)已知抛物线y=x?+bx+cA(-1,0),B(3,0)两点,与y轴相交于点C,该
抛物线的顶点为点D.
(1)求该抛物线的解析式及点D的坐标;
(2)连接AC,CD,BD,BC,设△AOC,ABOC,4BCD的面积分别为Si,S2和S3,用等
式表示Si,S2,S3之间的数量关系,并阐明理由;
(3)点M是线段AB上一动点(不包括点A和点B),过点M作MN〃BC交AC于点N,连
接MC,能否存在点M使/AMN=NACM?若存在,求出点M的坐标和此时辰直线MN的解
析式;若不存在,请阐明理由.
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45.(2015♦重庆)如图,抛物线y=-x?+2x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),
与y釉交于点C,点D和点C关于抛物线的对称轴对称,直线AD与y釉交于点E.
(1)求直线AD的解析式;
(2)如图1,直线AD上方的抛物线上有一点F,过点F作FG_LAD于点G,作FH平行于x
轴交直线AD于点H,求AFGH周长的值;
(3)点M是抛物线的顶点,点P是y轴上一点,点Q是坐标平面内一点,以A,M,P,Q为
顶点的四边形是以AM为边的矩形.若点T和点Q关于AM所在直线对称,求点T的坐标.
46.(2015•重庆)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线丫=-返2+后+3y交x轴于A,B
4
两点(点A在点B的左侧),交y轴于点W,顶点为C,抛物线的对称轴与x轴的交点为D.
(1)求直线BC的解析式;
(2)点E(m,0),F(m+2,0)为x轴上两点,其中2Vm<4,EE,FF分别垂直于x轴,
交抛物线于点E,F,交BC于点M,N,当ME4NF的值时,在y轴上找一点R,使|RF--RE[
的值,请求出R点的坐标及|RF-RE1的值;
(3)如图2,已知x轴上一点P0),现以P为顶点,2为边长在x轴上方作等边三角
形QPG,使GP_Lx轴,现将AQPG沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移,当点P到达点
A时中止,记平移后的△QPG为△QPG—设△QPG,与AADC的堆叠部分面积为s.当Q,到x
轴的距离与点Q,到直线AW的距离相等时,求s的值.
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47.(2015•漳州)如图,抛物线y=-x?+2x+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D
为抛物线的顶点,请处理下列成绩.
(I)填空:点C的坐标为(,),点D的坐标为
(,);
(2)设点P的坐标为(a,0),当[PD-PC|时,求a的值并在图中标出点P的地位;
(3)在(2)的条件下,将4BCP沿x轴的正方向平移得到△BCP,设点C对应点C的横坐
标为t(其中0<t<6),在运动过程中AB,CP与4BCD堆叠部分的面积为S,求S与t之间的
48.(2015•营口)如图1,一条抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交
于点C,且当x=-l和x=3时,y的值相等,直线产骂-21与抛物线有两个交点,其中一个
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交点的横坐标是6,另一个交点是这条抛物线的顶点M.
(1)求这条抛物线的表达式.
(2)动点P从原点O出发,在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动,同时点Q
从点B出发,在线段BC上以每秒2个单位长度的速度向点C运动,当一个点到达起点时,另
一个点立即中止运动,设运动工夫为t秒.
①若使△BPQ为直角三角形,请求出一切符合条件的t值;
②求t为何值时,四边形ACQP的面积有最小值,最小值是多少?
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(3)如图2,当动点P运动到0B的中点时,过点P作PD_Lx轴,交抛物线于点D,连接0D,
OM,MD得△ODM,将AOPD沿x轴向左平移m个单位长度将平移后的三角形
49.(2015•威海)已知:抛物线h:y=-x2+bx+3交x轴于点A,B,(点A在点B的左侧),
交y轴于点C,其对称轴为x=l,抛物线12点A,与x轴的另一个交点为E(5,0),交y轴于
点D(0,-三).
2
(1)求抛物线12的函数表达式;
(2)P为直线x=l上一动点,连接PA,PC,当PA=PC时,求点P的坐标;
(3)M为抛物线匕上一动点,过点M作直线MN〃y轴,交抛物线h于点N,求点M自点A
运动至点E的过程中,线段MN长度的值.
50.(2015•泉州)阅读理解
抛物线尸上2上任意一点到点(0,I)的距离与到直线y=-1的距离相等,你可以利用这一性
质处理成绩.
成绩处理
如图,在平面直角坐标系中,直线产kx+1与y轴交于C点,与函数产工x2的图象交于人,B
两点,分别过A,B两点作直线y=7的垂线,交于E,F两点.
(1)写出点C的坐标,并阐明NECF=90。;
(2)在4PEF中,M为EF中点,P为动点.
①求证:PE2+PF2=2(PM2+EM2);
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中考真题精编汇总
②已知PE=PF=3,以EF为一条对角线作平行四边形CEDF,若1VPDV2,试求CP的取值范
围.
51.(2015♦青岛)已知,如图①,在口ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,AC±AB,Z\ACD沿
AC的方向匀速平移得到△PNM,速度为lcm/s;同时,点Q从点C出发,沿CB方向匀速挪
动,速度为lcm/s,当△PNM中止平移时,点Q也中止挪动,如图②,设挪动工夫为t(s)(0
<t<4),连接PQ,MQ,MC,解答下列成绩:
(1)当t为何值时,PQ/7MN?
(2)设△QMC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;
(3)能否存在某一时辰3使S^QMC:Si)sa®ABQP=1:4?若存在,求出t的值;若不存在,请
阐明理由.
(4)能否存在某一时辰t,使PQLMQ?若存在,求出t的值;若不存在,请阐明理由.
52.(2015•龙岩)如图,已知点D在双曲线丫=理(x>0)的图象上,以D为圆心的。D与y
x
轴相切于点C(0,4),与x轴交于A,B两点,抛物线y=ax?+bx+cA,B,C三点,点P是抛
物线上的动点,且线段AP与BC所在直线有交点Q.
(1)写出点D的坐标并求出抛物线的解析式;
(2)证明NACO=NOBC;
(3)探求能否存在点P,使点Q为线段AP的四等分点?若存在,求出点P的坐标;若不存在,
请阐明理由.
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