6年福建省中考数学真题试卷含详解合集(2017年2018年ab卷2019年2020年2021年2022年)

2017-2022共6年福建省中考数学卷（含详解）合集

2017年福建省中考数学试卷.......................................2

2018年福建省中考数学试卷（A卷）..............................21

2018年福建省中考数学试卷（B卷）...............................41

2019年福建省中考数学试卷......................................62

2020年福建省中考数学试卷......................................83

2021年福建省中考数学试卷.....................................106

2022年福建省初中毕业中考数学试题.............................135

2017年福建省中考数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.3的相反数是（）

A.-3B.-LC.LD.3

33

2.如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）

3.用科学记数法表示136000,其结果是（）

A.0.136X106B.1.36X105C.136X103D.136X106

4.化简（2x）2的结果是（）

A.x4B.2x2C.4x2D.4x

5.下列关于图形对称性的命题，正确的是（）

A.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形

B.正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形

C.线段是轴对称图形，但不是中心对称图形

D.菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形

6.不等式组：[X-只°的解集是（）

[x+3>0

A.-3<x<2B.-3Wx<2C.x22D.x<-3

,这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和

D.15,15

8.如图，AB是。。的直径，C,D是。。上位于AB异侧的两点.下列四个角中，一定与NACD互余的角是（

D

A

A.ZADCB.ZABDC.ZBACD.ZBAD

9.若直线y=kx+k+l经过点（m,n+3）和（m+1,2n-1）,且0<k<2,则n的值可以是（）

A.3B.4C,5D.6

10.如图，网格纸上正方形小格的边长为1,图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'

和点P',则点P'所在的单位正方形区域是（）

A.1区B.2区C.3区D.4区

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.计算I-2-3。=.

12.如图，ZXABC中，D,E分别是AB,AC的中点，连线DE.若DE=3,则线段BC的长等于

13.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球.现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽

取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是工，那么添加的球是_______.

3

14.已知A,B,C是数轴上的三个点，且C在B的右侧.点A,B表示的数分别是1,3,如图所示.若BC=2AB,

则点C表示的数是.

।।।।/1yl।）

-3-2-1012345

15.两个完全相同的正五边形都有一边在直线I上，且有一个公共顶点O,其摆放方式如图所示，则/AOB等于

度.

AB

O

16.已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=1的图象上,且点A的横坐标是2,则矩形ABCD的面积为

X

解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（8分）先化简，再求值：（1-1）・4—,其中a=«-l.

aa-1

18.（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证：ZA=ZD.

19.（8分）如图，AABC中，ZBAC=90°,AD±BC,垂足为D.求作/ABC的平分线，分别交AD,AC于P,Q两点；

并证明AP=AQ.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

20.（8分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼"问题："今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问

鸡兔各几何.”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿.问笼中的鸡和兔各有

多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解.

21.（8分）如图，四边形ABCD内接于。O,AB是00的直径，点P在CA的延长线上，ZCAD=45°.

（工）若AB=4,求而的长；

（卬若黄=菽，AD=AP,求证：PD是的切线.

22.（10分）小明在某次作业中得到如下结果：

sin270+sin283°^0.122+0.992=0.9945,

sin2220+sin268°««0.372+0.932=1.0018,

sin229°+sin26r^0.482+0.872=0.9873,

sin2370+sin253o：=0.602+0.802=1,0000,

据此，小明猜想：对于任意锐角a,均有siMa+siM（9（T-a）=1.

（I）当a=30。时，验证siMa+siM（90。-a）=1是否成立；

（口）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例.

23.（10分）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车.某运营商为提高其经营的A品

牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一

次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费,具体收费标准如下：

使用次数012345(含5次以上)

累计车费00.50.9ab1.5

同时，就此收费方案随机调查了某高校10。名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：

使用次数012345

人数51510302515

(I)写出a,b的值；

(H)已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元.试估计：收费调整后，此运营

商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由.

24.(12分)如图，矩形ABCD中，AB=6,AD=8,P,E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形.

(I)若^PCD是等腰三角形时，求AP的长；

(II)若AP=正，求CF的长.

25.(14分)已知直线y=2x+m与抛物线丫=2*2+2*+13有一个公共点M(1,0),且a<b.

(I)求抛物线顶点Q的坐标(用含a的代数式表示)；

(H)说明直线与抛物线有两个交点；

(川)直线与抛物线的另一个交点记为N.

(i)若-lWaW-1,求线段MN长度的取值范围；

2

(ii)求△QMN面积的最小值.

2017年福建省中考数学试卷

参考答案与真题试卷解析

一、选择题：本题共1。小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.

【考点】14：相反数.

【分析】根据相反数的定义即可求出3的相反数.

【解答】解：3的相反数是-3

故选A.

【点评】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反

数还是0.

2.

【考点】U2:简单组合体的三视图.

【分析】直接利用三视图的画法，从左边观察，即可得出选项.

□

【解答】解：图形的左视图为：।~I,

故选B.

【点评】此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键.

3.

【考点】II：科学记数法一表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为aXKr的形式，其中忆|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值21时，n是非负数；当原数的绝对

值<1时，n是负数.

【解答】解：用科学记数法表示136000,其结果是1.36X105,

故选：B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXUr的形式，其中lW|a1<10,n为整数，

表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.

【考点】47：骞的乘方与积的乘方.

【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的鬲相乘；鬲的乘方法则：底数不变，指数相乘可

得答案.

【解答】解：(2x)2=4x2,

故选：C.

【点评】此题主要考查了积的乘方和黑的乘方，关键是掌握计算法则.

5.

【考点】01：命题与定理.

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.

【解答】解：A、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意；

B、正三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；

C、线段是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；

D、菱形是中心对称图形，是轴对称图形，故D符合题意；

故选：A.

【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉

课本中的性质定理.

6.

【考点】CB：解一元一次不等式组.

【分析】求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，

【解答】解:卜-江噜

[x+3〉0②

解不等式①得：x<2,

解不等式②得：x>-3,

；•不等式组的解集为：-3<xW2,

故选A.

【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出

这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.

7.

【考点】W5：众数；W4:中位数.

【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.

【解答】解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20,

最中间的数是15,

则这组数据的中位数是15；

15出现了2次，出现的次数最多，则众数是15.

故选：D.

【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间

两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数.

8.

【考点】M5：圆周角定理.

【分析】由圆周角定理得出/ACB=NACD+NBCD=90。，NBCD=/BAD,得出/ACD+/BAD=90。，即可得出答案.

【解答】解：连接BC,如图所示：

；AB是。。的直径，

ZACB=ZACD+ZBCD=90°,

VZBCD=ZBAD,

AZACD+ZBAD=90°,

故选：D.

【点评】本题考查了圆周角定理；熟记圆周角定理是解决问题的关键.

9.

【考点】F8:一次函数图象上点的坐标特征；F7：一次函数图象与系数的关系.

【分析】根据题意列方程组得到k=n-4,由于0<k<2,于是得到0<n-4<2,即可得到结论.

【解答】解：依题意得：|n+3=km+k+l

I2n+l=kirrt-k+k+l

k=n-4,

V0<k<2,

AO<n-4<2,

.\4<n<6,

故选C.

【点评】考查了次函数的图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等.

10.

【考点】R2：旋转的性质.

【分析】根据旋转的性质连接AA，、BB；分别作AA、BB，的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而得出线段AB

和点P是绕着同一个该点逆时针旋转90。，据此可得答案.

【解答】解：如图，连接AA，、BB；分别作AA，、BB，的中垂线，两直线的交点即为旋转中心,

由图可知，线段AB和点P绕着同一个该点逆时针旋转90°,

.••点P逆时针旋转90。后所得对应点,落在4区，

故选：D.

【点评】本题主要考查旋转，熟练掌握旋转的性质得出图形的旋转中心及旋转方向是解题的关键.

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.

【考点】2C：实数的运算；6E：零指数累.

【分析】首先利用零指数鬲的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案.

【解答］解:原式=2-1

故答案为：1.

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

12.

【考点】KX:三角形中位线定理.

【分析】直接根据三角形的中位线定理即可得出结论.

【解答】解：:△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，

.••DE是4ABC的中位线.

VDE=3,

；.BC=2DE=6.

故答案为：6.

【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题

的关键.

13.

【考点】X4:概率公式.

【分析】根据已知条件即可得到结论.

【解答】解：；这三种颜色的球被抽到的概率都是工,

3

•••这三种颜色的球的个数相等,

添加的球是红球，

故答案为：红球.

【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键.

14.

【考点】13：数轴.

【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB,再计算出BC,然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数.

【解答】解：；点A,B表示的数分别是1,3,

；.AB=3-1=2,

BC=2AB=4,

AOC=OA+AB+BC=l+2+4=7,

..•点C表示的数是7.

故答案为7.

【点评】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方

向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.)

15.

【考点】L3:多边形内角与外角.

【分析】根据多边形的内角和，可得Nl,Z2,Z3,Z4,根据等腰三角形的内角和，可得/7,根据角的和差，

可得答案.

由正五边形的内角和，得/1=/2=/3=/4=108°,

Z5=Z6=180°-108°=72°,

Z7=180°-72°-72°=36°.

ZAOB=360°-108°-108°-36°=108°,

故答案为：108.

【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角是解题关键.

16.

【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义.

【分析】先根据点A在反比例函数y=工的图象上，且点A的横坐标是2,可得A(2,1),再根据B(1,2),D

x22

(-1-2),运用两点间距离公式求得AB和AD的长，即可得到矩形ABCD的面积.

2

【解答】解：如图所示，根据点A在反比例函数y=工的图象上，且点A的横坐标是2,可得A(2,1),

故答案为：比.

2

【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是画出图形,

依据两点间距离公式求得矩形的边长.

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(8分)

【考点】6D：分式的化简求值.

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.

【解答］解:当a=V2-1时

原式=空工一一

a(a+1)(a-l)

「1

a+1

-返

2

【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

18.(8分)

【考点】KD：全等三角形的判定与性质.

【分析】证明BC=EF,然后根据SSS即可证明△ABCgZXDEF,然后根据全等三角形的对应角相等即可证得.

【解答】证明：VBE-DF,

BC=EF,

在4ABC和ZiDEF中,

AB=DE

<AC=DF,

BC=EF

AABC^ADEF（SSS）.

NA=ND.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等常用的方法是证明所在的三角形全等.

19.（8分）

【考点】N2:作图一基本作图.

【分析】根据角平分线的性质作出BQ即可.先根据垂直的定义得出/ADB=90。，故NBPD+NPBD=90。.

再根据余角的定义得出/AQP+NABQ=90。，根据角平分线的性质得出/ABQ=/PBD,再由/BPD=/APQ可知/APQ=

NAQP,据此可得出结论.

【解答】解：BQ就是所求的/ABC的平分线，P、Q就是所求作的点.

证明：,.，AD_LBC,

ZADB=90",

AZBPD+ZPBD=90°.

•.,ZBAC=90",

ZAQP+ZABQ=90°.

,/ZABQ=ZPBD,

NBPD=NAQP.

：/BPD=NAPQ,

NAPQ=NAQP,

；.AP=AQ.

【点评】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键.

20.（8分）

【考点】9A：二元一次方程组的应用.

【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，可分别得出方程，联立求解即可

得出答案.

【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，

结合上有三十五头，下有九十四足可得：［x+y=35,

I2x+4y=94

解得：X-Q.

1尸12

答：鸡有23只，兔有12只.

【点评】此题考查了二元一次方程的知识，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般.

21.（8分）

【考点】MD：切线的判定；M6:圆内接四边形的性质；MN：弧长的计算.

【分析】（I）连接。G0D,由圆周角定理得到/C0D=2NCAD,ZCAD=45°,于是得到NCOD=90。，根据弧长公式

即可得到结论；

（n）由已知条件得到/BOC=/AOD,由圆周角定理得到/AOD=45。，根据等腰三角形的性质得到NODA=NOAD,

求得/ADP=I/CAD=22.5。，得至IJ/ODP=NODA+/ADP=90。，于是得到结论.

2

【解答】解：（I）连接OC,0D,

,/ZC0D=2ZCAD,ZCAD=45°,

ZCOD=90°,

VAB=4,

AOC=1-AB=2,

2

，向的长=**冗><2=冗；

180

（口）VBC=^,

ZBOC=ZAOD,

VZCOD=90°,

AZAOD=45°,

VOA=OD,

AZODA=ZOAD,

ZAOD+Z0DA=ZOAD=180",

AZODA=67.5°,

VAD=AP,

AZADP=ZAPD,

,/ZCAD=ZADP+ZAPD,ZCAD=45",

ZADP=X/CAD=22.5",

2

ZODP=ZODA+ZADP=90°,

•••PD是。。的切线.

B.

D

【点评】本题考查了切线的判定，圆内接四边形的性质，弧长的计算，正确的作出辅助线是解题的关键.

22.（10分）

【考点】T4:互余两角三角函数的关系；T5:特殊角的三角函数值.

【分析】(1)将a=30。代入，根据三角函数值计算可得；

(2)设/A=a,则/B=90。-%根据正弦函数的定义及勾股定理即可验证.

【解答】解1：(1)当a=30。时,

sin2a+sin2（90°-a）

44

=1；

(2)小明的猜想成立，证明如下：

如图，在△ABC中,ZC=90°,

设NA=a,则/B=90°-a,

sin2a+sin2（90°-a）

=（吗2+（AC）2

ABAB

_BC2+AC2

AB2

_AB2

AB2

【点评】本题主要考查特殊锐角的三角函数值及正弦函数的定义，熟练掌握三角函数的定义及勾股定理是解题的关

键.

23.（10分）

【考点】V5:用样本估计总体.

【分析】（I）根据收费调整情况列出算式计算即可求解；

（II）先根据平均数的计算公式求出抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费，再根据用样本估

计总体求出5000名师生一天使用共享单车的费用，再与5800比较大小即可求解.

【解答】解:（I）a=0.9+0.3=1.2,b=1.2+0.2=1.4；

（n）根据用车意愿调查结果，抽取的io。名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：

-1—X（0X5+0.5X15+0.9X10+1.2X30+1.4X25+1.5X15）=1.1（元），

100

所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：5000X1.1=5500（元），

因为5500<5800,

故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利.

【点评】考查了样本平均数，用样本估计总体，（II）中求得抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平

均车费是解题的关键.

24.（12分）

【考点】LO：四边形综合题.

【分析】（I）先求出AC,再分三种情况讨论计算即可得出结论；

（II）先判断出。C=LED,OC=XpF,进而得出0c=OP=OF,即可得出/。CF=/OFC,ZOCP=ZOPC,最后判断出△

22

ADP-ACDF,得出比例式即可得出结论.

【解答】解：（］）在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,ZADC=90°,

ADC=AB=6,

,,AC=VAD2+DC2=10,

要使APCD是等腰三角形，

①当CPCD时，AP=AC-CP=10-6=4,

②当PD=PC时，ZPDC=ZPCD,

•?ZPCD+ZPAD=ZPDC+ZPDA=90",

/.ZPAD=ZPDA,

；.PD=PA,

；.PA=PC,

，AP」AC=5,

2

③当DP=DC时，如图1,过点D作DCUAC于Q,贝PQ=CQ,

SAADC=XAD»DC=1-AC«DQ,

22

W

.・.DQ=APPC_24_

AC5’

,'-CQ=VDC2-DQ2=Y',

，PC=2CQ=^,

5

；.AP=AC-PC=10-理_=皂；

55

所以，若APCD是等腰三角形时，AP=4或5或"；

5

(H)如图2,连接PF,DE记PF与DE的交点为0,连接0C,

1/四边形ABCD和PEFD是矩形，

AZADC=ZPDF=90°,

，ZADP+ZPDC=ZPDC+ZCDF,

ZADP=ZCDF,

•.,ZBCD=90°,0E=0D,

OC=XED,

2

在矩形PEFD中，PF=DE,

A0C=-lpF,

2

V0P=0F=ipF,

2

A0C=0P=0F,

AZ0CF=Z0FC,Z0CP=Z0PC,

ZOPC+ZOFC+ZPCF=180",

.,.2ZOCP+2ZOCF=180°,

AZPCF=90°,

AZPCD+ZFCD=90°,

在Rt^ADC中，ZPCD+ZPAD=90°,

AZPAD=ZFCD,

.'△ADPs/XCDF,

•.•-C-F--C-D---3-,

AP-AD~4

,:AP=®

,-.CF=3^.

4

D

图2

图1

【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质,

解(I)的关键是分三种情况讨论计算，解(H)的关键是判断出△ADPs/xCDF,是一道中考常考题.

25.(14分)

【考点】HF：二次函数综合题.

【分析】(I)把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求

得其顶点坐标；

(II)由直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y,可得到关于x的一元二次方程，再判断

其判别式大于0即可；

(m)(i)由(H)的方程，可求得N点坐标，利用勾股定理可求得MN2,利用二次函数性质可求得MN长度的取

值范围；(「)设抛物线对称轴交直线与点E,则可求得E点坐标，利用SAQMN=SAQEN+SAQEM可用a表示出ACIMN的

面积，再整理成关于a的一元二次方程，利用判别式可得其面积的取值范围，可求得答案.

【解答】解：

(I),•,抛物线y=ax2+ax+b过点M(1,0),

a+a+b=0,即b=-2a,

y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a(x+—)2-

24

；•抛物线顶点Q的坐标为(-▲,-至)；

24

(II)•..直线y=2x+m经过点M(1,0),

0=2X1+m,解得m=-2,

联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+(a-2)x-2a+2=0(*)

(a-2)2-4a(-2a+2)=9a2-12a+4,

由(I)知b=-2a,且a<b,

.'.a<0,b>0,

方程(*)有两个不相等的实数根，

；•直线与抛物线有两个交点；

(印)联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+(a-2)x-2a+2=0,即x?+(1-2)x-2+Z=0,

aa

(x-1)[x-(--2)]=0,解得x=l或x=2-2,

aa

；.N点坐标为(2-2,1-6),

aa

(i)由勾股定理可得MM=[(2-2)-ID+(&-6)2=空_毁+45=20(1-2)2,

aaa2aa2

■:-lWaW-工

2

-1,

a

.•.MM随工的增大而减小，

a

当工=-2时，MM有最大值245,则MN有最大值7而，

a

当工=-1时，MM有最小值125,则MN有最小值5\尺

a

；•线段MN长度的取值范围为5旄WMNW7、石；

・••E(-1,-3),

2

,.'M(1,0),N(2-2,1-6),且a<0,设△QMN的面积为S,

aa

.•.S=SAQEN+SAQEM=1|(2-2)至-(-3)I=2-上-也，

2a44a8

27a2+(8S-54)a+24=0(*),

••・关于a的方程(*)有实数根，

；.△=(8S-54)2-4X27X24^0,即(8S-54)(36^2)2,

Va<0,

•.27327a>27

4a84

・・.8S-54>0,

；.8S-54236'丘，即S>旦

42_

当s=22+2/2时，由方程(*)可得a=-2返满足题意，

423

..•当a=-2返，b=&但时，△QMN面积的最小值为2工+林叵.

3342

【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、勾股定理、三角形的

面积等知识.在(1)中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在(2)中联立两函数解析式，得到关于x

的一元二次方程是解题的关键，在(3)中求得N点的坐标是解题的关键，在最后一小题中用a表示出△QMN的面

积是解题的关键.本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大.

2018年福建省中考数学试卷（A卷）

一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共40分）

1.在实数I-31,-2,0,兀中，最小的数是（）

A.|-3jB.-2C.0D.n

2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）

主视图左视图

俯视图

A.圆柱B,三棱柱C.长方体D.四棱锥

3.下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）

A.1,1,2B.1,2,4C.2,3,4D.2,3,5

4.一个n边形的内角和为360。，则n等于（）

A.3B.4C.5D.6

5.如图，等边三角形ABC中，ADXBC,垂足为D,点E在线段AD上，ZEBC=45°,则NACE等于（

A.15°B.30°C.45°D,60°

6.投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）

A,两枚骰子向上一面的点数之和大于1

B,两枚骰子向上一面的点数之和等于1

C,两枚骰子向上一面的点数之和大于12

D,两枚骰子向上一面的点数之和等于12

7.已知m=F+«,则以下对m的估算正确的（）

A.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<6

8.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载〃绳索量竿〃问题：〃一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量

竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后

再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）

"x=y+5x=y-5

B.J1

A•']

yx=y-5yx=y+5

(x=y-5

[2x=y-512x=y+5

9.如图，AB是。。的直径，BC与。。相切于点B,AC交。。于点D,若NACB=50。，则NBOD等于（

10,已知关于x的一元二次方程（a+l）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）

A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根

B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根

C.1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根

D.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根

二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答II卷相应题号的横线上）

11.计算：（当）0-1=

12.某8种食品所含的热量值分别为：120,134,120,119,126,120,118,124,则这组数据的众数为

13.如图，Rt^ABC中，ZACB=90",AB=6,D是AB的中点，贝IJCD=

14.不等式组.'的解集为

x-2>0

15.把两个同样大小的含45。角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点

重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=&,则CD=.

16.如图，直线y=x+m与双曲线丫=互相交于A,B两点，BC〃x轴，AC〃y轴，则4ABC面积的最小值为

三、专心解一解（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程

或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）

17.解方程组：J：＜+y=1.

I4x+y=10

18.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点。，EF过点。且与AD,BC分别相交于点E,F.求证：OE=OF.

2_1L

19.先化简，再求值：（2辿1)+到-其中m=V3+l.

inin

20.求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.

要求：①根据给出的^ABC及线段AB,ZA-(ZA-=ZA),以线段AE为一边，在给出的图形上用尺规作出△ABC,

使得△AECs^ABC,不写作法，保留作图痕迹；

②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程.

21.如图，在RtZ^ABC中，ZC=90°,AB=10,AC=8.线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90。得到，4EFG

由4ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D.

(1)求NBDF的大小；

(2)求CG的长.

22.(10.00分)甲、乙两家快递公司揽件员(揽收快件的员工)的日工资方案如下：

甲公司为"基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；

乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资.若当日揽件数不超过40,每件提成4元；若当日搅件数超过

40,超过部分每件多提成2元.

如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：

(1)现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40(不含40)的概率；

(2)根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的

揽件数，解决以下问题：

①估计甲公司各揽件员的日平均件数；

②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择,

井说明理由.

23.(10.00分)如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,

其中ADWMN,已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏.

(1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；

(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.

'L//////////，/JV

AD

B

24.(12.00分)已知四边形ABCD是。。的内接四边形，AC是。。的直径，DE±AB,垂足为E.

(1)延长DE交。。于点F,延长DC,FB交于点P,如图1.求证：PC=PB；

(2)过点B作BCLAD,垂足为G,BG交DE于点H,且点。和点A都在DE的左侧，如图2.若AB=R,DH=1,

ZOHD=80°,求NBDE的大小.

25.(14.00分)已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(0,2).

(1)若点(-V2,0)也在该抛物线上，求a,b满足的关系式；

(2)若该抛物线上任意不同两点M(xi,yi),N(x2,y2)都满足：当xi<X2<0时，(xi-X2)(yi-y2)>0；当0

<X1<X2时，(X1-X2)(yi-y2)<0.以原点。为心，OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B,C,且^ABC有一

个内角为60°.

①求抛物线的解析式；

②若点P与点。关于点A对称，且0,M,N三点共线，求证：PA平分/MPN.

2018年福建省中考数学试卷（A卷）

参考答案与真题试卷解析

一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共40分）

1.

【考点】15:绝对值；2A:实数大小比较.

【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案.

【解答】解：在实数I-31,-2,0,兀中，

-3|=3,贝1J-2<0<|-3|<n,

故最小的数是：-2.

故选：B.

【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键.

2.

【考点】U3：由三视图判断几何体.

【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得.

【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；

B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；

C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；

D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意；

故选：C.

【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图.

3.

【考点】K6:三角形三边关系.

【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.即可求解.

【解答】解：A,1+1=2,不满足三边关系，故错误；

B、1+2<4,不满足三边关系，故错误；

C、2+3>4,满足三边关系，故正确；

D、2+3=5,不满足三边关系，故错误.

故选：C.

【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只

要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.

4.

【考点】L3:多边形内角与外角.

【分析】n边形的内角和是(n-2).180°,如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就

可以求n.

【解答】解：根据n边形的内角和公式，得：

(n-2)*180=360,

解得n=4.

故选：B.

【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键.

5.

【考点】KG:线段垂直平分线的性质；KK：等边三角形的性质.

【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出NECB=45。，即可得出结论.

【解答】解：：等边三角形ABC中,ADXBC,

；.BD=CD,即：AD是BC的垂直平分线，

:点E在AD上，

；.BE=CE,

AZEBC=ZECB,

VZEBC=45°,

AZECB=45",

•••△ABC是等边三角形，

AZACB=60",

NACE=NACB-ZECB=15°,

故选：A.

【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出/ECB是解本题

的关键.

6.

【考点】XI：随机事件.

【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，

在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可.

【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1,是必然事件，故此选项错误；

B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1,是不可能事件，故此选项错误；

C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12,是不可能事件，故此选项错误；

D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12,是随机事件，故此选项正确；

故选：D.

【点评】此题主要考查了随机事件，关键是掌握随机事件定义.

7.

【考点】2B:估算无理数的大小.

【分析】直接化简二次根式，得出遮的取值范围，进而得出答案.

【解答】解：•••m=F+«=2+«,

1<V3<2,

.*.3<m<4,

故选：B.

【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出近的取值范围是解题关键.

8.

【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组.

【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关

于x、y的二元一次方程组.

【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，

'x=y+5

根据题意得：1

yx=y-5

故选：A.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

9.

【考点】M5：圆周角定理；MC：切线的性质.

【分析】根据切线的性质得到/ABC=90。，根据直角三角形的性质求出NA,根据圆周角定理计算即可.

【解答】解:：BC是。。的切线，

ZABC=90°,

AZA=90°-ZACB=40",

由圆周角定理得，ZBOD=2ZA=80°,

故选：D.

【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

10.

【考点】AA：根的判别式.

【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+l或b=-(a+1),当b=a+l时，-1是方程x2+bx+a=0的根；当

b=-(a+1)时，1是方程x2+bx+a=0的根.再结合a+1声-(a+1),可得出1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0

的根.

【解答】解：：关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,

Ja+1六0

lA=(2b)2-4(a+l)2=0'

，b=a+l或b=-(a+1).

当b=a+l时，有a-b+l=O,此时-1是方程x2+bx+a=0的根；

当b=-(a+1)时，有a+b+l=O,此时1是方程x?+bx+a=。的根.

Va+lT^O,

.,