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文档简介

复习导入定义图形方程焦点之间的关系(c,0)、(

c,0)(0,c)、(0,

c)a2=b2+c2分母哪个大，焦点就在哪一根坐标轴上

第三章圆锥曲线的方程3.2.1双曲线及其标准方程（第1课时）问题引入平面截圆锥用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆.如果改变截面与圆锥的轴所成的角，会得到怎样的截口曲线呢？

双曲线也是具有广泛应用的一种圆锥曲线，如发电厂冷却塔的外形、通过声音时差测定位等都要用到双曲线的性质.本节我们将类比椭圆的研究过程与方法研究双曲线的有关问题.问题引入新知探究猜想:如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的差”,那么动点的轨迹会发生怎样的变化？

下面我们借助信息技术探究一下

新知探究

新知探究

新知探究我们发现：

动画演示结束放映MF1F2

问题1：定义中为什么强调距离差的绝对值为常数？1.双曲线的定义：如果不加绝对值，那得到的轨迹只是双曲线的一支.新知探究

此时轨迹不存在

分3种情况来看：

F1F2MF1F2M新知探究

概念深化随堂练习新知探究探究2：类比求椭圆标准方程的过程，我们如何建立适当的坐标系，得出双曲线的方程？MF1F2Oyx①建系

如图，取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，如图建立平面直角坐标系．

新知探究

MF1F2Oyx

如图示,若双曲线的焦点在x轴上,则双曲线的标准方程为其中焦点坐标为F1(－c,0),F2(c,0),c2＝a2+b2.新知探究2.双曲线的标准方程：

yx

新知探究

yx

其中焦点坐标为F1(0,－c),F2(0,c),c2＝a2+b2.

如图示,若双曲线的焦点在y轴上,则双曲线的标准方程为问题5：根据上述讨论，如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？记忆口诀：

化成标准式，分母谁正谁为a，焦点总跟正项走a,b,c中a最大椭圆双曲线定义方程焦点在x轴上焦点在y轴上焦点a,b,c的关系F1(－c,0),F2(c,0)a>0,b>0,c2=a2+b2a>b>0,c2=a2-b2||MF1|－|MF2||=2a(a<c)|MF1|+|MF2|=2a(a>c)F1(0,－c),F2(0,c)F1(－c,0),F2(c,0)F1(0,－c),F2(0,c)①方程用“－”号连接；②分母是a2,b2,且a>0,b>0，但a,b大小不定；③如果x2的系数是正的，

则焦点在x轴上；

如果y2的系数是正的，则焦点在y轴上.④

c2=a2+b2

；

3.双曲线与椭圆之间的区别与联系：系数正负a,b,c中c最大练习巩固

×××√练习巩固

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