【中考数学15份试卷合集】云南省丽江市中考数学第四次押题试卷

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,NBAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点

F,且点F为边DC的中点，DGLAE,垂足为G,若DG=1,则AE的边长为（）

A.2月B.4GC.4D.8

2.小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是

（）

A.互相平分B.相等

C.互相垂直D.平分一组对角

3.如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处，测得河的北

岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60米到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，则这

段河的宽度为（）

A.60（6+1）米B.30（6+1）米C.（90-3。6）米D.30（6-1）米

5-x>一1

4.不等式组Lx-l的所有整数解的和为（）

3x>——

I2

A.13B.15C.16D.21

5.如图，已知抛物线y=x?-2x-3与x轴相交于点A,B,若在抛物线上有且只有三个不同的点G,

6.已知关于x的方程上土乌=1的解是非负数，则”的取值范围是（）

X-1

A.aN—1且B.—1C.—1且aw—2D.〃<—1

7.如图，在口ABCD中，ZBAD=120°,连接BD,作AE〃BD交CD延长线于点E,过点E作EF_LBC交BC

的延长线于点F,且CF=1,则AB的长是（）

E

D

B

A.2B.1C.V3D.V2

8.如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点(不与端点

A,B重合)，作CD_LOB于点D,若点C,D都在双曲线y=l上(k>0,x>0),则k的值为()

X

B.186C.9D.9G

9.如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4),则关于x,y的二元一次方程组

kx-y=-b

.C的解是()

y-x=2

x=2x=2A

C.<D.〈

y=4y=4

①点A,8都在函数y=/(x)的图象上；②点A'8关于原

1%+4|(%<0)

点对称，则称A和8为函数y=/(x)的一个“黄金点对”.则函数/*)=1的“黄金点

——(x>0)

.尤

对”的个数为()

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题

11.如图，已知半。。的直径AB为3,弦AC与弦BD交于点E,OD±AC,垂足为点F,AC=BD,则弦AC的

12.4与9的比例中项是一

13.方程X=—3=x的解是

xx+1

14.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题记分.

A.如图，半圆0的直径AE=4,点B,C,D均在半圆上，若AB=BC,CD=DE,连接OB,0D,则图中阴影部

分的面积为.

C

A0E

B.用科学计算器计算：V7sin69"〜(精确到0.01).

15.二次函数y=x2-2x+2图像的顶点坐标是.

16.将抛物线y=x?先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为.

17.如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心0,过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M,若NABC=

65°,贝l]NACD=°.

18.若x?+2办+36是完全平方式，则。=.

19.计算：(-2)刈叹0.5.=.

三、解答题

20.如图，AB是。的直径，AM和BN是它的两条切线，E为。上一点，过点E的直线DC分别交

AM,BN于D,C两点，且CE=CB.

ADM

BCN

(1)求证：CD是。的切线；

(2)若A。=6,BC=36，求图中阴影部分的面积.

21.(1)已知x满足X2-4X-2=0,求(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y?的值；

⑵如图，在等边aABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且DE〃AB,过点E作EF_LDE,交BC的延长线

23.2018年某市学业水平体育测试即将举行，某校为了解同学们的训练情况，从九年级学生中随机抽取

部分学生进行了体育测试(把成绩分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及

格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)求本次抽测的学生人数；

(2)求扇形图中Na的度数，并把条形统计图补充完整；

(3)在测试中甲乙、丙'丁四名同学表现非常优秀，现决定从这四名同学中任选两名给大家介绍训练经

验，求恰好选中甲、乙两名同学的概率(用树状图或列表法解答).

体育测试各等级学生人数条形图

体育测试各等级学生

人数扇形图

24.某公司研发生产的560件新产品需要精加工后才能投放市场.现由甲、乙两个工厂来加工生产，已

知甲工厂每天加工生产的新产品件数是乙工厂每天加工生产新产品件数的1.5倍，并且加工生产240件

新产品甲工厂比乙工厂少用4天.

(1)求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件新产品？

(2)若甲工厂每天的加工生产成本为2.8万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元要使这批新产品

的加工生产总成本不超过60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？

25.某销售公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：

销售额(万元)34567820

销售人数(人)1321111

(1)求销售额的平均数，众数，中位数；

(2)今年公司为了调动员工的积极性提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据(1)的结果，

通过比较，选用哪个数据作为今年每个销售员统一销售额标准比较合理？说明你确定这一标准的理由.

26.如图，抛物线y=x、bx-3过点A(1,0),直线AD交抛物线于点D,点D的横坐标为-2,点P是

线段AD上的动点.

(1)b=,抛物线的顶点坐标为

(2)求直线AD的解析式；

(3)过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q,连接AQ,DQ,当△ADQ的面积等于4ABD的面积的一

半时，求点Q的坐标.

【参考答案】***

一、选择题

1.B

2.A

3.B

4.B

5.B

6.C

7.B

8.D

9.C

10.D

二、填空题

11.

2

12.±6

14.兀2.47

15.(1,1)

16.y=(x+2)2-3

17.40

18.±6

19.-2

三、解答题

20.(1)证明见解析；(2)S阴影部分=9#>-3兀

【解析】

【分析】

(1)连接0E,0C.欲证CD为。。的切线，只需证明0E_LCD即可;

(2)根据S阴影部分=S四边形—S扇形OBE求解即可.

【详解】

(1)证明：如图连接0E,0C.

BN切。于点B,.•.NO&V=90。.

OE=OB,OC=OC,CE=CB.

OEC三OBC.

ZOECZOBC=90°

：.CD是O的切线；

(2)如图，过点D作。尸，8c于点F,则四边形ABFD是矩形.

：.AB=DF,BF=AD=6,FC=BC-BF=2y/i.

CD是。的切线，:.DE=AD=>/3,CE=BC=3退,

DC=DE+CE=4y/3.

在△OFC中，DF=yjDC2-FC2=6，sinZDCF=—=—.

DC2

:.AB=DF=6,ZDCF=60°.

ZBOE^3600-ZOBC-ZOEC-ZECF=120°,

S阴影部分=、四边形O8C£-S扇形

=2x-BCxOB--x7rxOB2=9y/3-37r,

2360

【点睛】

本题考查了切线的判定与性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，运用全等三角形的判

定与性质进行计算.

21.(1)15；(2)详见解析.

【解析】

【分析】

(1)由X2-4X-2=0可得X2-4X=2,再将原式变形，整体代入即可；

(2)根据等边三角形的性质结合EF_LDE,可求得NF=NCEF=30。，可得EC=CF=C£).

【详解】

解：(1)(2元一3)~-(x+y)(x-y)-y2

=4x2-12x+9-x2+/-/

=3X2-12X+9

22

••,X-4X-2=0-'-X-4X=2

原式=15

(2)；ZWC是等边三角形，

/.N8=N8C4=60。，

---DE//AB,

ZEDC=ZB=ZA=/DEC=60°,

EF1DE,

；.ZDEF=90。,

ZF=90°-ZEDC=30°；

■■■ZBCA=60°

ZCEF=30°

:.EC=CF

DC=CF

【点睛】

本题主要考查了整式化简求值和等边三角形的性质，整体代入与数形结合思想是解题关键.

22.工，2-V3.

【解析】

【分析】

原始第一项先化简括号里面的，再利用除法法则变形，约分后利用同分母分式得到最简结果，将a的值

代入即可

【详解】

解:力+2』+广(1--1

ClQ+1-1

—_______：_______

3+1)24+1

1

-0+1，

当a=J^+1时，原式=6二=2-73.

\/3+1+1

【点睛】

此题考察分式的化简求值，关键在于约分

23.(1)本次抽样测试的学生人数是400人；(2)扇形图中Na的度数是108。；补全条形图如图见

解析；(3)P(恰好选中甲、乙两位同学)=1.

【解析】

【分析】

(1)根据B级的频数和百分比求出学生人数；

(2)求出A级的百分比，3600乘百分比即为Na的度数，根据各组人数之和等于总数求得C级人数即

可补全图形；

(3)根据列表法或树状图，运用概率计算公式即可得到恰好选中甲、乙两名同学的概率.

【详解】

(1)1604-40%=400,

答：本次抽样测试的学生人数是400人；

120

(2)——X360°=108°,

400

答：扇形图中Na的度数是108°；

C等级人数为：400-120-160-40=80(人)，补全条开Z图如图：

体育测试各等级学生人数条形图

(3)画树状图如下:

甲乙丙二一

乙A丙丁甲A丙丁甲A乙丁甲A乙丙

或列表如下：

甲乙丙T

甲---（乙，甲）（丙，甲）（T,甲）

乙（甲，乙）—（丙，乙）（T,乙）

丙（甲，丙）（乙,丙）—（T,丙）

T（甲，T）（乙，T）（丙，T）—

共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种,

所以P（恰好选中甲、乙两位同学）=—=

126

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及概率计算公式的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中

得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映

部分占总体的百分比大小.

24.（1）甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30件'20件新产品；（2）应安排甲工厂加工生产9

天.

【解析】

【分析】

（1）设乙工厂每天可加工生产x件新产品，则甲工厂每天可加工生产1.5x件新产品，根据题意列出方

程，求出方程的解即可得到结果；

（2）设甲工厂加工生产y天，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果.

【详解】

解：（1）设乙工厂每天可加工生产x件新产品，则甲工厂每天可加工生产1.5x件新产品，

240,240

根据题意得:+4=——

L5xx

去分母得：240+6x=360,

解得：x=20,

经检验x=20是分式方程的解，且符合题意，

/.1.5x=30,

则甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30件、20件新产品;

（2）设甲工厂加工生产y天，

根据题意得：2.8y+2.4X§6蜉01忘60,

解得：yi9,

则少应安排甲工厂加工生产9天.

【点睛】

此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键.

25.（1）中位数为5万元；（2）用中位数5万元作为今年每个销售员统一销售额标准比较合理.理由见

解析.

【解析】

【分析】

(1)根据平均数，众数，中位数的意义进行分析；(2)从均数，众数，中位数的角度分析.

【详解】

3xl+4x3+5x2+6+7+8+20

(1)平均数7==6.6(万元)

l+3+2+lx4

该组数据中出现次数最多的是4,所以众数为：4万元；

将这些数据按从小到大的顺序排列：3,4,4,4,5,5,6,7,8,20,

处于中间位置的两个数字均为5,所以中位数为：5万元；

(2)用中位数5万元作为今年每个销售员统一销售额标准比较合理.

理由如下：

因为平均数为6.6万元受极值20的影响较大，若把它定为标准，大多数人不能完成任务，会挫伤员工的

积极性，而众数4万元，绝大多数员工不必努力就能超额完成，不利于提高销售额，若将5万元作为标

准，多数人能完成任务，并且经过努力能够超额完成任务，有利于提高销售人员的积极性.

【点睛】

考核知识点：均数，众数，中位数.

26.(1)2(-1,-4)j(2)y=x-1；(3)Q(0,-3)或(-1,-4).

【解析】

【分析】

(1)将点A的坐标代入函数解析式求得b的值，然后利用配方法将函数解析式转化为顶点式，可以直接

求得顶点坐标；

(2)结合(1)中抛物线解析式求得点D的坐标，利用点A、D的坐标来求直线AD解析式；

(3)由二次函数图象上点的坐标特征求得点B的坐标，易得AB=4.结合三角形面积公式求得$△.=

3

2

6.设P(m,m-1),Q(m,m+2m-3).则PQ=-mJm+2.利用分割法得到：SAAi)0=SA*ro+SA[>«=yPQ

33

=-(-m2-nH-2).根据已知条件列出方程5(-m2-nH-2)=3.通过解方程求得m的值，即可求得点

Q的坐标.

【详解】

解:⑴把A(把0)代入y=x、bx-3,得P+b-3=0.

解得b=2.

故该抛物线解析式为：y=x"2x-3=(x+1)2-4,即y=(x+1)2-4.

故顶点坐标是(-1,-4).

故答案是：2；(-1,-4).

(2)由(1)知，抛物线解析式为：y=x42x-3.

当x=-2,贝l]y=(-2)2+2X(-2)-3=-3,

.•.点D的坐标是(-2,-3).

设直线AD的解析式为：y=kx+t(k学0).

k+t-0

把A(1,0),D(-2,-3)分别代入，得｛

-2k+t=-3

解得《k=1,.

t=-l

二直线AD的解析式为：y=x-1；

(3)当y=0时，X2+2X-3=0,

解得xi=1,x2=-3,

・・・B(-3,0),

AAB=4.

=

•'■SAABD=—X4X36.

2

设P(m,m-1),Q(m,m2+2m-3).

则PQ=(m-1)-(m2+2m-3)=-m2—nH-2.

1133

2

■,-SA*DO=SAAPO+SAOPO=:—PQ*(1—m)"<—PQ»(m+2)="—PQ=—(-m-^2).

2222

3

当△ADQ的面积等于AABD的面积的一半时，一（-（^-^2）=3.

2

解得n=0,m2=-1.

•,.Q（0,-3）或（-1,-4）.

【点睛】

主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把

代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系.

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

13

1.已知P（x,y）是直线y=,x—/上的点，则4y-2x+3的值为（）

A.3B.-3C.1D.0

2.如图，将边长为10的正三角形0AB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点

A,B重合），作CD_LOB于点D,若点C,D都在双曲线y=8上（k>0,x>0）,则k的值为（）

X

以|\3

岚\

D.973

3.如图，AB是。。的直径，点C、D在。0上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、0D、0C,若NABD

=15°,且AD〃OC,则NBOC的度数为（

2x2x—1

方程的解是（

111

x=—B.x=—D.x=-

25

如图，四边形ABC。是。的内接四边形，AB是。的直径，点E是D8延长线上的一点，且

ZDCE=90°,。。与AB交于点G.当84平分NOBC时，丝的值为（）

DE

6.“五一”长假期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动，顾

客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品.下

表是该活动的一组统计数据：

转动转盘的次数n1001502005008001000

落在“铅笔”区域的次数m68108140355560690

落在“铅笔”区域的频率'0.680.720.700.710.700.69

n

下列说法不正确的是（）

转盘

A.当n很大时，估计指针落子在"铅笔“区域的概率大约是0.70

B.假如你去转动转盘一次，获得“铅笔”概率大约是0.70

C.如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有900次

D.转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”

3

7.如图，已知直线y=-x-6与x轴、y轴分别交于B、C两点，A是以D（0,2）为圆心，2为半径的

4

圆上一动点，连结AC、AB,则AABC面积的最小值是（）

A.26B.24C.22D.20

8,下列说法正确的是（）

A.周长相等的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等

C.三个角对应相等的两个三角形全等D.三条边对应相等的两个三角形全等

9.某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅书的册数”进行调查，统计结果

如下：

册数0123

人数13352923

关于这组数据，下列说法正确的是（）

A.众数是2册B.中位数是2册C.极差是2册D.平均数是2册

10.如图，点A在x轴上，点B,C在反比例函数y=E（k>0,x>0）的图象上.有一个动点P从点A出

X

发，沿ATBTCT0的路线（图中“T”所示路线）匀速运动，过点P作PM_Lx轴，垂足为M,设△POM

的面积为S,点P的运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为（）

11.把多项式3mx-6my分解因式的结果是.

12.正比例函数、i=k]X的图像与反比例函数=1的图象相交于A、B两点，其中点A（2,n）,且n>0,

当门〉丫2时，X的取值范围是.

13.如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是

（只需添加一个即可）

14.为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成如表,

那么这些测试数据的中位数是_____小时.

睡眠时间（小时）6789

学生人数8642

15.在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根

据图中提供的信息，有下列说法：

①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；

②出发后1小时，两人行程均为10km；

③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；

④甲比乙先到达终点.

其中正确的有个.

16.已知直线4：y=(k-l)x+k+l和直线4：y=Ax+k+2,其中左为不小于2的自然数，设直线4,

4与x轴围成的三角形的面积为5,：

①当左=2时，直线4：y=x+3,4：y=2x+4与x轴围成的三角形的面积$2=1；

②当左=3时，直线4：y=2x+4,U：y=3x+5与x轴围成的三角形的面积S?=；；

③当攵=4时，直线4：y=3x+5,4：y=4x+6与A轴围成的三角形的面积§4=,；

6

④当％=5时，直线4：y=4x+6,/2：y=5》+7与了轴围成的三角形的面积55=/；；……

17.如图，四边形ABCD内接于。0,BC是。。的直径，AD〃BC,AC与BD相交于点P,若NAPB=50°,

18.如图，在AABC中，AB=AC=10,E,D分别是AB,AC上的点，BEM,CD=2,且BD=CE,则

19.使代数式二邑有意义的x的取值范围是

2x—1

三'解答题

20.如图，。中，A8是。的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交。于点。，连接BD

交AE于点尸，延长AE至点C,使得CB切。于3.

(1)求证:FC=BC,

3

(2)。的半径为5,tanA=—,求cosNO的值.

21.对于方程;-号=1,某同学解法如下：

解：方程两边同乘6,得3x-2(x-1)=1①

去括号，得3x-2x-2=1②

合并同类项，得x-2=1③

解得x=3④

.••原方程的解为x=3⑤

(1)上述解答过程中的错误步骤有(填序号);

(2)请写出正确的解答过程.

22.如图①，已知aABC内接于。0,ZB0C=120°,点A在优弧BC上运动，点M是人。的中点，BM交

AC于点D,点N是A6的中点，CN交AB于点E,BD、CE相交于点F.

(1)求证：当NACB=60°时，如图②，点F与点0重合；

(2)求证：EF=DF；

(3)在(1)中，若AABC的边长为2,将4ABD绕点D,按逆时针方向旋转m°,得到(DH<

DG),AB与DH交于点J,DG与CN交于点I,当0Vm<60时，的面积S是否改变？如果不变，求

23.某纪念品专卖店上周批发买进100件A纪念品和300件B纪念品，花费9600元；本周批发买进200

件A纪念品和100件B纪念品，花费6200元.

(1)求每件A纪念品和B纪念品的批发价各为多少元？

(2)经市场调研，当A纪念品每件的销售价为30元时，每周可销售200件；当每件的销售价每增加1

元，每周的销售数量将减少10件.当每件的销售价a为多少时，该纪态品专卖店销售A纪念品每周获得

的利润W最大？并求出最大利润.

24.已知二次函数w=m(x-1)(x+3)(m手0)的图象经过点(0,-5).

(1)求二次函数的解析式;

(2)当x取a,b(a*b)时函数值相等，求x取a+b时的函数值；

(3)若反比例函数皿='(k>0,x>0)的图象与(1)中的二次函数的图象在第一象限内的交点为

X

A,点A的横坐标x满足2V&V3,试求实数k的取值范围.

4-

3-

2-

1-

-4-3-2T01234*

-1-

-2-

-3■

-4-

25.先化简，再求值：-Ar-fl--1］，其中X=G+2

厂-1Ix+1)

26.如图，一次函数乂=勺》+〃，与反比例函数必=幺交于点A(3,1)、B(T,n),y,交y轴于点

X

C,交x轴于点D.

(1)求反比例函数及一次函数的解析式；

(2)求AOBD的面积；

(3)根据图象直接写出占x+的解集.

X

【参考答案】*♦*

一、选择题

1.B

2.D

3.B

4.B

5.A

6.D

7.C

8.D

9.B

10.D

二、填空题

11.3m(x-2y)

12.-2<x<0或x>2

13.ZABC=90°或AC=BD.

14.7

15.1

17.25°.

18.2713

19.x，0且x#=2

三、解答题

20.(1)见解析；(2)cosZD=-

5

【解析】

【分析】

(1)由切线的性质和垂径定理可得NO8Z)+NZ)BC=90,ND+NDFG=90,又因为

NO=NOB。，NDFG=NCFB,等量代换可得NCF3=NO3C,问题得证；

3

(2)连结BE,。的半径为5,tanA=—,可求出8E=6,AE=8,OG=3,DG=2,由

4

259

MCB可求出AC=—,CE=-,然后求出Gr=1,然后利用勾股定理可求出DF,问题得解.

22

【详解】

解：(1)证明：BC是。的切线，.,.NOBD+ND8C=90,

又G是AE的中点：.OG1AE,

ZD+ZDFG=90,又4D=40BD,

:"DBC=NDFG,又NDFG=NCFB,

NCFB=/DBC

:.CF=BC

3

(2)连结8E,。的半径为5,tanA=-

4

BE=6,AE=8,OG=3,DG=2

AABEMCB,

ABAE,

—,AB2=ACAE

ACAB

259

AC=—,CE=-

22

••.Y

CF=—,EF=3t,\GF=1

2

・•.DF=6

,2_26

..cos/D——=------*

V55

本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数，切线的判定与性质

等知识，本题属于中等题型.

21.(1)错误步骤在第①②步.(2)x=4.

【解析】

【分析】

(1)第①步在去分母的时候，两边同乘以6,但是方程右边没有乘，另外在去括号时没有注意到符号的

变化，所以出现错误；

(2)注重改正错误，按以上步骤进行即可.

【详解】

解：(1)方程两边同乘6,得3x-2(x-1)=6①

去括号，得3x-2x+2=6②

•••错误步骤在第①②步.

(2)方程两边同乘6,得3x-2(x-1)=6

去括号，得3x-2x+2=6

合并同类项，得x+2=6

解得x=4

.••原方程的解为x=4

【点睛】

本题考查的解一元一次方程，注意去分母与去括号中常见错误，符号也经常是出现错误的原因.

22.(1)见解析；(2)见解析；(3)ZkDLJ的面积S改变，且立WSV立.

86

【解析】

【分析】

(1)由NB0C=120°知NA=60°,结合NACB=60°知^ABC是等边三角形，再根据点M是AC的中点，

点N是回的中点得出BF=CF,ZBFC=ZB0C=120°,从而得出点F与点0重合，均为三角形的内心、外

心；

(2)由NBCN=NACN,NCB4NABM知。F是AABC的内切圆，作FW_LAB、FS±AC,证/ZkFSD可

得EF=DF；

1八

(3)根据点F是等边△ABC是外心知BD_LAC且AD=1,BD=G,ZADB=90°,DF=-BD=—,证4

33

FIDs/kAJD得旦=里=也，即Dl=正DJ,据此得S=LO/D/=3DJ)再判断出且WDJ

DJAD33262

<1可得答案.

【详解】

(1),.-^800=120",

.,.ZA=-ZB0C=60°,

2

ZACB=60°,

/.ZABC=60",

/.△ABC是等边三角形，

:点M是人。的中点，点N是AB的中点,

­•AM-CM•BN-AN'

.\ZBCN=-ZACB=30°,ZCBM=-ZABC=30°,

22

.•.BF=CF,ZBFC=Z800=120",

又4ABC是等边三角形，

•••点F与点0重合；

(2)如图1,

由(1)知NBCN=NACN,NCB归NABM,

是AABC的内切圆，

过点F作FW_LAB于W,作FS_LAC于S,

贝ljNFWA=NFSA=90°,FW=FS,

■/ZA=60",

.,.ZWFS=120",ZABC+ZACB=120",

11

,/NBCN=—ZACB,ZCBM=-NABC,

22

.\ZBCN+ZCBM=60°,

.".ZBFC=ZEFD=120°,

.\ZWFE=ZSFD,

.'.△FWE^AFSD(ASA),

/.EF=DF；

(3)△口1的面积S改变，且@WSV@,

86

如图2,

J/

图2

由(1)知aABC是等边三角形，且点F是AABC是内心和外心,

AM=CM'BN=AN'

.-.BD±AC,且AD=CD=1,

.\BD=石，ZADB=90",

；F是AABC的外心，

jn

ADF=-BD=—,

33

由旋转知NADB=NGDH=90°,ZADJ=ZFDI=m",

■.•ZBFC=120",

.,.ZDFI=ZA=60",

/.AFID^AAJD,

.DI=DF_同_立

"DJ~

/.DI=2LiDJ,

3

则$=,口|.DJ=YIDJ2,

26

・・・S随DJ的变化而变化，不是定值，

当m=30时，DJ_LAB,此时DJ=ADsinA=且，S=1X()三立；

2628

当m=60时，ZkADJ是等边三角形，此时DJ=AD=1,

66

/7

由0VmV60知—WDJC1,

2

【点睛】

本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握等边三角形内心、外心的性质，圆周角定理，全等三角形与相

似三角形的判定与性质'二次函数的性质等知识点.

23.(1)每件A纪念品的批发价为18元，B纪念品的批发价的为26元；(2)当每件的销售价a为37

元时，该纪态品专卖店销售A纪念品每周获得的利润W最大为3380元

【解析】

【分析】

(1)设每件A纪念品的批发价为x元，B纪念品的批发价的为y元，根据买进100件A纪念品和300件B

纪念品，花费9600元；买进200件A纪念品和100件B纪念品，花费6200元，列方程组求解即可；

(2)根据利润=售价-成本，列出w关于a的解析式，再利用二次函数的性质进行求解即可.

【详解】

(1)设每件A纪念品的批发价为x元，B纪念品的批发价的为y元，依题意

U(X)x+300y=9600fx=18

[200x+100y=62001y=26

即每件A纪念品的批发价为18元，B纪念品的批发价的为26元；

(2)由⑴知每件A纪念品的批发价为18元，依题意得

W=(a-18+a-30)[200-10(a-30)]=(2a-48)(500-10a)=-20a2+1480a-24000

整理得W=-20(a-37)2+3380

-20<0

AW有最大值，

即当a=27时，有最大值3380

即当每件的销售价a为37元时，该纪态品专卖店销售A纪念品每周获得的利润W最大为3380元

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准各量间的关系，正确列出方程组

或解析式是解题的关键.

133

24.(1)y=^x2+x--;(2)x取a+b时的函数值为一二；(3)k的取值范围为5VkV18.

222

【解析】

【分析】

(1)直接利用待定系数法求函数的解析式即可.

(2)首先根据解析式求得对称轴x=-1,因为当x取a,b(a#=b)时函数值相等，则与=-1,即

可求出a+b的值；再将x=a+b代入即可求得函数值；

(3)点A的横坐标X。满足2Vx°V3,可通过x=2,x=3两个点上抛物线与反比例函数的大小关系即可

求出k的取值范围.

【详解】

31

(1)将点(0,-=)代入y=m(x-1)(x+3),解得m=—.

22

••・抛物线解析式为v=-x2+x--.

22

(2)由抛物线y,=m(x-1)(x+3)(m#=0)可知抛物线与x轴的交点为(1,0),(-3,0),

•••对称轴为直线x=(=-1,

:当x取a,b(a#=b)时函数值相等，

a+b

a+b=-2.

13

-,.yi=—(-2-1)(-2+3)=-----,

22

3

x取a+b时的函数值为一二.

2

13k

(3)当2VxV3时，函数w=-x?+x-彳，0随着x增大而增大，对於=一(k>0),y?随着x的增大

22x

而减小.

1/A(xo,yo)为二次函数图象与反比例函数图象的交点，

.•.当x„=2时，由反比例函数图象在二次函数上方得y2>y„

b13

即一>—x2"+2,解得k>5.

222

当x„=3时，二次函数数图象在反比例上方得y.>y2,

i3k

即一x3?+3—二〉一，解得kV18.

223

所以k的取值范围为5<k<18.

【点睛】

该题主要考查了二次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，(3)中，通过图示找出与题相关的

不等式是突破题目的关键，因此在平常的解题过程中，要注意数形结合思想的合理运用.

25.3二^

2

【解析】

【分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，

把x的值代入计算即可求出值.

【详解】

X,x+1-l

原式=(x+l)(x—l)

X+1

XX+1

=(x+l)(x-1)•丁

1

一』，

L11J3-1

当x=g+2时'原式=京

【点睛】

此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.在解答此类题目时

要注意通分及约分的灵活应用.

3

26.(1)%=一，W=x-2;(2)兄《»=3；(3)-1Vx<0或x>3.

x

【解析】

【分析】

(1)把A代入反比例函数的解析式，求出解析式，再