【中考数学15份试卷合集】天津市和平区中考数学第一次押题试卷

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.0ABeD周长为8厘米，点。是边AB上一点，且AQ=1厘米，动点。从点A出发，沿折线

A-D-C运动.设动点P运动的长度为x厘米，线段AP、AQ、PQ所围成图形的面积为丁平方厘

米，作出>与x之间的函数图像如图所示.根据图像可以判定点P运动所在的图形是（）

D

A(

2.如图，在等边ZVIBC中，已知AB=6,N为AB上一点，且AN=2,㈤。的平分线交8C于点

D,"是AD上的动点，连结BM,MN,则BM+例N的最小值是（）

C.275D.2s

3.如图，一副直角三角板按如图所示放置,若AB〃DF,则NAGD的度数为（)

A.450B.60°C.65°D.75°

4,已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米.若

设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（）

3040304030403040

A.一=----B.---------=一C.一=----D.---------=一

xx+15x-15xxx-15x+15x

5.如图，四边形ABCD内接于。0,E是BC延长线上一点，下列等式中不一定成立的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z5C.ZBAD=ZDCED.Z4=Z6

6.若m,n满足布+5«1-3=0,n2+5n-3=0,且m学n.则一+一的值为（)

n

355

A.BC.D.

5--I33

x-y=3

7.方程组3x-8y=14的解为（)

X=1x=-2x=2

A.y=2B.y=-2C.y=iD.y=T

8.如图，在梯形ABCD中，AD/7BC,ZB=90°,AD=2,AB=4,BC=6,点0是边BC上一点，以0为圆

心，OC为半径的。0,与边AD只有一个公共点,则0C的取值范围是（）

131414

TC.4<0C<——D.4W0CW—

333

9.某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表:

年龄1212141516

人数12231

则这些学生年龄的众数和中位数分别是（)

A.15,14B.15,13C.14,14D.13,14

10.温州市2019年一季度生产总值（GDP）为129800000000元,将129800000000用科学记数法

表示应为（）

A.1298X108B.1.298X108C.1.298X1011D.1.298X1012

二、填空题

11.若，正-3+("+1)2=(),则m-n的值为

12.如图，直线AD〃BE〃CF,BC=-AC,DE=6,那么EF的值是

7,4的极差是.

14.抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+bx+c=0的解

为____________

15.将抛物线丫=(x+1)J2向右平移1单位，得到的抛物线与y轴的交点的坐标是___.

16.若3a+b=3,贝IJ6a-3+2b的值是.

17.用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为一.

18.从1、2、3、4这四个数中任取两个不同的数相乘，积为偶数的概率是.

19.回顾2018年一年,赤峰市不断壮大战略性新兴产业规模,实施了总投资1921亿元的战略性新兴产业

项目304个,累计完成投资718亿元.其中1921亿可以用科学记数法表示为1.921X10；则n=—.

三、解答题

20.如图，AC切半圆0于点A,弦AD交OC于点P,CA=CP,连结0D

(1)求证:0D±0C.

(2)若0A=3,AC=4,求线段AP的长.

21.如图，在aABC中，AB=AC,BC=10,cos^ABC=^,点D是边BC的中点，点E在边AC上，且

罪=£AD与BE相交于点F.

(1)求：边AB的长.

22.某路段上有A,B两处相距近200m且未设红绿灯的斑马线.为使交通高峰期该路段车辆与行人的通

行更有序，交通部门打算在汽车平均停留时间较长的一处斑马线上放置移动红绿灯.图1,图2分别是

交通高峰期来往车辆在A,B斑马线前停留时间的抽样统计图.根据统计图解决下列问题：

⑴若某日交通高峰期共有350辆车经过A斑马线，请估计该日停留时间为10s〜12s的车辆数，以及这

些停留时间为10s〜12s的车辆的平均停留时间；(直接写出答案)

⑵移动红绿灯放置在哪一处斑马线上较为合适？请说明理由.

23.慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5小时，行驶一段时间

后，快车途中体息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止.慢车和快车离甲地的距离y(千米)与

慢车行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示.

(1)直接写出快车速度是一千米/小时.

(2)求快车到达乙地比慢车到达乙地早了多少小时？

(3)求线段BC对应的函数关系式.

24.华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场

调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设

每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元.

⑴求y与x的函数关系式；

(2)每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？

25.如图，已知AB为。。的直径，C为。。上一点，CE与。0切于点C,交AB的延长线于点E,过点A

作AD_LEC交EC的延长线于点D,交。0于点F,连接BC,CF.

⑴求证：AC平分NBAD；

,求四边形ABCF的面积.

26.先化简，再求值：g+2-言？*，其中I+G

【参考答案】***

一、选择题

1.B

2.D

3.D

4.A

5D

6C

7D

8B

9A

10.C

二、填空题

11.4

12.3

13.8

14.xi=1,X2="3

15.(0,-2)

16.3

17.1

5

18.

6

19.11

三、解答题

(1)见解析；(2)AP=#^.

20.

【解析】

【分析】

(1)由题意可得，NOAD=ND,NCAP=NCPA=NOPD,所以NCAP+NPAO=N0PD+ND=90°,可得OD

±0C;

(2)作OM_LAD于M,由题意可得0C=5,0P=1,在RtZkPOD中，用面积法可求得0乂=^萨=盍，在

RtaOMD中，用勾股定理求得高，在RtZiOPM中，用勾股定理求得PM=

JOP2-OM2=^.根据AP=AM-PM,即可得出线段AP的长.

【详解】

(1)；AC切半圆0于点A,

.-.OA±AC,

,.■OA=OD,

.\Z0AD=ZD,

,.,AC=CP,

.\ZCAP=ZCPA=ZOPD,

VZCAP+ZPA0=Z0PD+ZD=90°,

AZPOD=90",即OD_LOC.

(2)如图，作OM_LAD于M,

VAC=4,0A=3,

=

0C5f

VCA=CP=4,

V0D=0A=3,

•■•DP=JOD2+OP2=M

OPxQD_j_

,5DP-9

AM=DM=JoD2-OM2=竟,PM=JoP2-OM2=加

AAP=AM-PM="一七=—.

TioTio5

【点睛】

本题考查圆的切线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握圆的切线的性质.

21.(1)AB=13；(2)j.

【解析】

【分析】

(1)根据AB=AC,ADJLBC得出BD的长；在RtZkABD中，根据三角函数即可得出AB的长;

(2)过点E作EG〃BC,交AD与点G,得出票=架=色黑，再根据EG//BC即可解出.

CDAC3BD

【详解】

解：(1)VAB=AC,AD±BC,

■'-BD=CD=；BC=5-

在RtZ^ABD中，cos^ABC=器=亮

.1313

-"AB=yBD=yx5=13・

AAB=13.

⑵过点E作EG//BC,交AD与点G.

'.'EG//BC,登J

.EGAE2

■■—=—=—.

CDAC3

VBD=CD,

・EG2

■■—=—•

BD3

又「EG//BC,

.EFEG2

■■--------——a

BFBD3

【点睛】

本题考查了平行线段成比例，正确作出平行线是解题的关键.

22.⑴7辆，11s；(2)选B.理由见解析.

【解析】

【分析】

(1)求出停留时间为10s〜12s的车辆的百分比，计算即可；

(2)求出车辆在A、B斑马线前停留时间的平均数，比较即可.

【详解】

解：(D——-~---------x350=7辆，停留时间为10s〜12s的车辆的平均停留时间为：

10+12+12+8+7+1

(10+12)+2=1Is.

(2)车辆在A斑马线前停留时间约为：^(1x10+3x12+5x10+7x8+9x7+11x1)=4.72,

车辆在B斑马线前停留时间为：^(1x3+3x2+5x10+7x13+1x12)=6.45,

4.72<6.45,

因此移动红绿灯放置B处斑马线上较为合适.

【点睛】

本题考查的是条形统计图、用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

23.(1)120；(2)快车到达乙地比慢车到达乙地早了0.5小时；(3)y=120x-60.

【解析】

【分析】

(1)根据速度=路程一时间即可求出快车的速度；

(2)先求出慢车到达乙地的时间，再减去快车到达乙地的时间即可求解；

(3)得出B、C的坐标利用待定系数法解答即可.

【详解】

解：(1)快车速度是(400-280)+(4.5-3.5)=120(千米/小时).

故答案为：120；

(2)•..慢车速度是280+3.5=80(千米/小时).

二慢车到达乙地需要的时间是400+80=5(小时)，

.••快车到达乙地比慢车到达乙地早了5-4.5=0.5(小时)；

(3)..•快车比慢车晚出发0.5小时，

.\B的坐标为(0.5,0),

••.快车从甲地驶向乙地需要的时间是400+120=T(小时)；

又实际到达时间是慢车出发后4.5小时，且快车比慢车晚出发0.5小时,

102

.•.快车途中休息时间是4.5-0.5--=-(小时)

33

24

2--=

33

4_2X120=100,

3-2

4

点C的坐标为(§,100),

设BC的解析式为：y=kx+b,

fQ.5k+b=0

把B(0.5,0)和C(；,100)代入解析式可得：＜4,,

3一女+8=100

13

仅=120

解得：《，

伍=-60

所以BC的解析式为：y=120x-60.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，路程、速度与时间关系的应用，根据函数图象得出解题需要的信息是解题

的关键.

24.(1)y=-5x2+110x+1200；(2)售价定为189元，利润最大1805元

【解析】

【分析】

利润等于(售价-成本)X销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；

【详解】

(1)y=(200-x-170)(40+5x)=-5x2+110x+1200；

(2)y=-5x2+110x+1200=-5(x-11)2+1805,

••・抛物线开口向下，

.•.当x=11时，y有最大值1805,

答：售价定为189元，利润最大1805元；

【点睛】

本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键.

25.(1)详见解析；(2)126

【解析】

【分析】

(1)连接0C,如图，根据切线的性质得0CJ_CD,贝IJ可判断「.OCaAD得到N1=N2,力口上N2=N3,从而

得到N1=N3;

(2)连接OF,如图，先证明△AOF、ZXOBC和△COF都为等边三角形，再利用含30度的直角三角形三边

的关系得到CD=@AD=26,DF=Y3CD=2,所以CF=2DF=4,然后根据三角形面积公式计算S四边舷的.

33

【详解】

(1)证明：连接0C,如图，

•「CE与。0切于点C,

/.OC±CD,

而AD_LCD,

・・・OC〃AD,

AZ1=Z2,

'/OA=OC,

AZ2=Z3,

AZ1=Z3,

AAC平分NBAD；

（2）解：连接OF,如图，

'/ZBAF=60°,

••・△AOF为等边三角形，Z1=Z3=60°,

ZB0C=ZC0F=60°,

AAOBC和△COF都为等边三角形，

在RtZkACD中，CD=3AD=3X6=2G

33

在RtZ^CDF中，ZFCD=90°-ZOCF=30",

.-.DF=2L1CD=2,

3

.-.CF=2DF=4,

S四边彩X—X4X2-^3=125/3­

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造

定理图，得出垂直关系.简记作：见切点，连半径，见垂直.也考查了圆周角定理和等边三角形的判定

与性质.

26.73

【解析】

【分析】

根据乘法的分配律展开，再算乘法,最后根据同分母的分式相加减法则计算即可.

【详解】

r-25x—2

解：原式=(X+2)——-

x+3x-2x+3

_(x+2)(x—2)5

%+3%+3

_X2-4-5

x+3

_(x+3)(x-3)

x+3

=x-3;

当x=3+G时，原式=3+6-3=6.

【点睛】

本题考查分式的化简求值，除了根据乘法的分配律外也可先算括号里面的.

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.如图，在5X5的方格纸中将图①中的图形N平移到如图②所示的位置，那么下列平移正确的是

图1图2

A.先向下移动1格，再向左移动1格B.先向下移动1格，再向左移动2格

C.先向下移动2格，再向左移动1格D.先向下移动2格，再向左移动2格

2.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标（0,273）,NA0C=45°,ZAC0=30°,则0C的长为

()

A.V6+V2B.V6-72C.2V3+V2D.2及+石

3.如图，在边长为1的小正方形网格中，AABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在

AABC内部的概率是。

5

C.D.

162

4.如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面

图形？（）

5.我市在旧城改造中，需要在一块如图所示的三角形空地上铺设草坪，如果每平方米草坪的价格为x

元，则购买草坪需要的花费大概是（）

提示：72^1.414,石41.732

30m

B

A.150x元B.300x元C.130x元D.260x元

6.如图，AABC是一张顶角为120°的三角形纸片，AB=AC,BC=6,现将aABC折叠，使点B与点A重

合，折痕为DE,则DE的长为（）

A.1B.2C.273D.3

7.先化简，再求值：卜/11、卜元2丁_7r二+1，小明的解题步骤如下:

1—X(X—1)~g.

原式=——+———--第一步

x(x+l)(x-l)

I—x(x—1)~

=--------—--第二步

x(x+l)(x-l)

1-X(x+l)(x-l)

第三步

Xd)2

x+1f—

=——第四步

X

请你判断一下小明的解题过程从第几步开始出错（）

A.第一步B.第二

步C.第三

步D.第四步

8,定义：a是不为1的有理数，我们把」一称为a的差倒数，如：2的差倒数是＜=-1,-1的差

l-a1-2

111

倒数是丁丁八=不，已知a?是a,的差倒数，as是宝的差倒数，4是as的差倒数，…，以此

1一（-1123

类推，a?研的值为（）

,134

A.---B.一C.4D.

343

9.一次函数弘=履+人与%=彳+。的图象如图所示，给出下列结论：①k＜0；②。＞0；③当x＜3

时，y＜必•其中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

10.如图，菱形ABCD的对角线AC=6.BD=8,AE±BC于点E,AE的长是（）

f—―/-H-O〃+

A.55/3B.2，5C.—D.—

二、填空题

11.直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是______.

12.如图，在长方形ABCD中，DC=6cm,在DC上存在一点E,沿直线AE把4ADE折叠，使点D恰好落在

BC边上的点F处，若4ABF的面积为24cll1?,那么折叠的4ADE的面积为.

_――ClC1r/4+C-fa

13.已知—=—=则-----的值7E.

ba3b+d

14.已知关于x的代数式d+4,当乂=时，代数式的最小值为.

x

15.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点C在x轴的负半轴上，点A在y轴正半轴上，矩形OABC

的面积为8夜.把矩形OABC沿DE翻折，使点B与点0重合，点C落在第三象限的G点处，作EH_Lx

轴于H,过E点的反比例函数丁=4图象恰好过DE的中点F.则1<=,线段EH的长为：.

16.如图，四边形ABC。中，AB=3,BC=2,若AC=且NACD=60°,则对角线8。长的基木

值为.

17.若关于x的一元二次方程必+2(k-1)x+K-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

18.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为

三、解答题

20.某商场将进价为1800元的电冰箱以每台2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下

乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施,调查表明:这种冰箱的售价每降价50元,平均每天就能多

售出4台

⑴设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润为y元，求y与x之间的函数关系式（不要求写自

变量的取值范围）

（2）商场想在这种冰箱的销售中每天盈利8000元,同时又要使顾客得到实惠,每台冰箱应降价多少元？

⑶每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少元？

21.某校九（1）班开展数学活动，李明和张华两位同学合作用测角仪测量学校旗杆的高度，李明站在B

点测得旗杆顶端E点的仰角为45°,张华站在D（D点在直线FB上）测得旗杆顶端E点仰角为15°,已

知李明和张华相距（BD）30米，李明的身高（AB）1.6米，张华的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF

的长.（结果精确到0.1.参考数据：sin15°弋0.26,cos15°70.97,tan15"«0.27）

（\\V24-2x+1

22.先化简，再求值：1------+:——----,其中x=行.

IX~\）X-1

23.如图,两建筑物的水平距离BC为18m,从A点测得D点的俯角a为30,测得C点的俯角6为60°

求建筑物CD的高度（结果保留根号）.

24.如图，AB是。0直径，BC_LAB于点B,点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切。0于点D,连接

AD.

⑴求证:BC=CD；

⑵若NC=60°,BC=3,求AD的长.

25.已知：如图1,在。中，直径AB=4,CD=2,直线AO,BC相交于点E.

(I)NE的度数为;(直接写出答案)

(II)如图2,AB与CD交于点,F,求NE的度数；

(III)如图3,弦A3与弦CO不相交，求加C的度数.

26.重庆小面是一款发源于山城重庆的地方特色传统小吃，是重庆最受欢迎的美食之一.重庆小面佐料

丰富且用料考究，不同店面还根据自身菜谱加入豌豆'牛肉、肥肠、杂酱等，口感独特，麻辣鲜香，近

年来闻名全国，某天，小明家花了48元购买牛肉面作为早饭，小华家花了28元购买豌豆面作为早饭，

且小明家购买牛肉面的碗数与小华家购买豌豆面的碗数相同.已知面馆一碗豌豆面的价格比一碗牛肉面

的价格少5元.

(1)求购买一碗豌豆面和一碗牛肉面各需要多少元？

(2)面馆一碗豌豆面的成本为4元，一碗牛肉面的成本为7元，某天面馆卖出豌豆面和牛肉面共400

碗，且卖出的豌豆面和牛肉面的总利润不低于1800元，则面馆当天至少卖出牛肉面多少碗？

【参考答案】***

一、选择题

1.C

2.A

3.C

4.D

5.C

6.A

7.C

8.B

9.B

10.D

二、填空题

11.4或庖

14.±1,2

15,-2722拉

16.5

17.k<l

18.4ncm2.

19.-1

三、解答题

20.(1)y=-^x2+40.v+4800(2)400(3)每台冰箱降价250元时,商场利润最高.最高利润是9800元

【解析】

【分析】

⑴根据升降价问题,表示出每台冰箱的利润=(2400-1800-x)与总的销量(8+或x4),两者之积,即可求出，

(2)结合函数解析式y=8000,即可表示出,然后解方程求出，

(3)二次函数最值问题,求出结果

【详解】

(1)设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是丁元

x2

贝ljy=(2400-1800-x)(8+—x4)=--x2+40x+4800

_2

(2)由题意得:-----』+40x+4800=8000

25

解得：X1=100,x2=400

要使顾客得到实惠,取x=400

答：每台冰箱应降价400元

22

(3)y=—x2+40A-+4800=—(x-250)2+9800

2

,/a=—<0/.y有最大值•.•.当x=250时y最大=9800

.••每台冰箱降价250元时,商场利润最高.最高利润

是9800元

【点睛】

此题考查二次函数的应用，解题关键在于列出方程

21.旗杆的高防为12.9米.

【解析】

【分析】

过点A作AM_LEF于M,过点C作CN_LEF于N,则MN=0.15m.由李明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角

为45：可得AAEM是等腰直角三角形，继而得出得出AM=ME,设A归ME=xm,则CN=(x+30)m,EN=

EN

(x-0.15)m.在RtZkCEN中，由tanNECNua，代入CN、EN解方程求出x的值，继而可求得旗杆的

高EF.

【详解】

过点A作AM_LEF于％过点C作CN_LEF于N,

VAB=1.6,CD=1.75,

AMN=O.15m,

'/ZEAM=45°,

AAM=ME,

设AM=ME=xm,

贝IJCN二(x+30)m,EN=(x-0.15)m,

VZECN=15°,

ENx-0.15

tanZECN=-----=------------

CNx+30

x-0.15

即«0.27,

x+30

解得：xF1.3,

则EF=EM+MF=11.3+1.6=12.9(m),

答：旗杆的高"'为12.9米.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简

单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些.

“*—2r~

22.——-14-3V2

x+1

【解析】

【分析】

根据分式的运算法则即可求出答案

【详解】

―—x-2(x+l)(x-l)

原式

x—2

~X+1，

当X=0时，

j5T工一2&-2(>/2-2)(>/2-1).yr-

【点睛】

本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

23.建筑物CD的高度为12Mm.

【解析】

【分析】

过点D作DE_LAB于点E,依题可得：NACB=B=60°,NADE=a=30°,BC=18m,根据矩形性质得

DE=BC=18m,CD=BE,在Rt^ABC中，根据正切函数的定义求得AB长；在RtZkADE中，根据正切函数的

定义求得AE长；由CD=BE=AB-AE即可求得答案.

【详解】

解：过点D作DE±AB于点E,则四边形BCDE是矩形,

由题意得，ZACB=P=60°,ZADE=a=30°,BC=18m,

.-.DE=BC=18m,CD=BE,

在RSABC中,AB=BC-tanZACB=18Xtan600=18^(m)

在RSADE中,AE=DE-tanZADE=18Xtan30°=673(m)

.,.CD=BE=AB-AE=18百-68=12g(m)

答：建筑物CD的高度为12Gm.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解

直角三角形.

24.⑴证明见解析；(2)百.

【解析】

【分析】

(1)根据切线的判定定理得到BC是。0的切线，再利用切线长定理证明即可；

⑵根据含30°的直角三角形的性质'正切的定义计算即可.

【详解】

(1)；AB是。0直径，BCJLAB,

••.BC是。。的切线，

「CD切。0于点D,

BC=CD；

(2)连接BD,

VBC=CD,ZC=60°,

.'.△BCD是等边三角形，

/.BD=BC=3,ZCBD=60°,

.\ZABD=30°,

TAB是。。直径，

/.ZADB=90°,

/.AD=BD*tanZABD=73.

【点睛】

本题考查了切线的性质'直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题

的关键.

25.(I)60°；(IDZE=60°；(III)ZAEC=60°.

【解析】

【分析】

(I)连结0D,0C,BD,根据已知得到△DOC为等边三角形，证出ND0C=60°,从而得出NDBE=30°,再

根据直径所对的圆周角是直角，求出NE的度数；

(II)连结0D,0C,AC,根据已知得到△DOC为等边三角形，证出NDOC=60°,从而得出NCAE=30°,再

根据直径所对的圆周角是直角，求出NE的度数.

(III)连结0D,0C,根据已知得到ADOC为等边三角形，证出NDOC=60°,从而得出NCBD=30°,再根据

直径所对的圆周角是直角，求出ZAEC的度数.

【详解】

解：(I)连结0D,0C,BD,

,/0D=0C=CD=2

■,•△DOC为等边三角形，

/.ZD0C=60°

二ZDBC=30°

.".ZEBD=30°

1/AB为直径，

ZADB=90°

/.ZE=90°-30°=60°；

故答案为：60°

(II)连结OD,OC,AC.

•.•OD=OC=CD=2,

•••△DOC为等边三角形，

.■.^DOC=6()0,

.,./DAC=30。，

，/EBD=30°.

：AB为直径，

.../ACE=90°,

...4=90°—30°=60°.

(Ill)连结OD,OC,

•.•OD=OC=CD=2,

.••ADOC为等边三角形，

.•.^DOC=60。，

•••NCBD=30。.

「AB是圆的直径，.../ADB=90°.

•'在ABED中，有_ZBED=1800-NCBD—/ADB=60°.

••./AEC=/BED=60°.

【点睛】

本题考查的是圆周角定理及其推论'等边三角形的性质，解题的关键是正确作出辅助线，构造直角三角

形，利用直径所对的圆周角是直角进行解答.

26.(1)购买一碗豌豆面的需要7元，则购买一碗牛肉面需要12元；(2)面馆当天至少卖出牛肉面

300碗.

【解析】

【分析】

(1)设购买一碗豌豆面的需要x元，则购买一碗牛肉面需要(x+5)元，根据题意得到分式方程

42OQ

—,计算并检验即可得到答案；

x+5x

(2)设面馆当天卖出牛肉面a碗，由题意得到不等式(12-7)a+(7-4)(400-a)>1800,解不等

式即可得到答案.

【详解】

解：(1)设购买一碗豌豆面的需要x元，则购买一碗牛肉面需要(x+5)元，

48_28

~1

x+5x

解得，x=7,

经检验，x=7是原分式方程的解，

.,.x+5=12,

答：购买一碗豌豆面的需要7元，则购买一碗牛肉面需要12元；

(2)设面馆当天卖出牛肉面a碗，

(12-7)a+(7-4)(400-a)^1800,

解得，ae300,

答：面馆当天至少卖出牛肉面300碗.

【点睛】

本题考查分式方程的实际应用和不等式的实际应用，解题的关键是读懂题意，由题意得到等式关系.

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用

率P与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p=at2+bt+c（a,b,c是常数），如图记录了三次实

验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（）

0.5---------------厂十t

•।!

•।

•।

------------•---•---.--->

O345f

A.4.25分钟B.4.00分钟C.3.75分钟D.3.50分钟

3x-l4(x-l)

2.已知关于x的不等式组无解，则ni的取值范围是()

xm

A.mW3B.m>3C.m<3D.m>3

3.如图，OOi与。Ch相交于A、B两点，经过点A的直线CD分别与。01、交于C、D,经过点B的直

线EF分别与。0-交于E、F,且EF〃。自・下列结论：①CE〃DF；②ND=NF；③EF=2（M）2.必定

C・2个D,3个

4.如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（-0,近）为圆心，1为半径的。C上的一个动点，已

连接PA,PB,则PA'PB'的最小值是（）

C.10D.12

5.如图，在等边八钻。中，已知AB=6,N为AB上一点，且AN=2,44C的平分线交8C于点

D,"是AD上的动点，连结BM,MN,则BM+MN的最小值是（）

A.8B.10C.275D.2s

6.在一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个黑球，这些球除颜色外其他都相同，将袋中的球搅匀,

2

从中任意摸出一个球，是黑球的概率是则袋中原有黑球()

A.2B.3C.4D.6

7.将多边形的边数由〃条增加到(〃+x)条后，内角和增加了540。，则x的值为()

A.]B.2C.3D.4

8,下列各式计算正确的是()

A.a2Xa3=a6B.=—

V22

C.—~y=—^―D.(x+y)2=x2+y2

1-x2x+l

9.下列说法：①如果aW,那么a>b；②J语的算术平方根是4；③过一点有且只有一条直线与已知直

线平行；④关于x的方程如2+2x+l=0没有实数机那么m的取值范围是m>1且mHO；正确的有()

A.0个B.1个C.2个D.3个

10.如图6,已知圆锥的高为8,底面圆的直径为12,则此圆锥的侧面积是

A.24"B.30乃0.48万D.60”

二、填空题

21

11.方程一-=—；的解为.

x+3x-1

12.分解因式：ax2—a=.

13.要使分式一匚有意义，x的取值应满足____

X-1

abab

14.将4个数a,b,c,d排成2行、2歹IJ,两边各加一条竖直线记成「定义」=ad-bc,上

caca

x+l1-X

述记号就叫做2阶行列式.若।,=8,贝ljx=____.

1-xx+l

15.若点M(3,a-2),N(b,a)关于原点对称，则a+b=.

2

16.如图，已知点A是一次函数y=§x(x20)图象上一点，过点A作x轴的垂线I,B是I上一点(B在

A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,反比例函数y=&(x>0)的图象过点B,C,

X

若AOAB的面积为5,则AABC的面积是________.

17.某学习小组为了探究函数y=x2-|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数

图象上一些点的坐标，表格中的＞0=.

X■■■-2-1.5-1-0.500.511.52■■■

y--20.750-0.250-0.250m2---

18.如图，在4X5的正方形网格中点A,B,C都在格点上，则tanNABC=

19.如图，在△ABC中，AD_LBC于点D,正方形EFGH的四个顶点都在AABC的边上，若BC=6cm,

三、解答题

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中

点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE,若0D=5,0C=3.

(1)求过点D的反比例函数的解析式及DE所在直线的函数解析式；

(2)设直线DE与x轴和y轴的交点分别为M、N,求ACMN的面积.

21.据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美

元，第三季度的投资额增加到了14.4亿美元.求该省第二、三季度投资额的平均增长率.

22.抛物线尸-#+3-1与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,其顶点为D.将

抛物线位于直线I:y=t(tv")上方的部分沿直线I向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成

24

一个“M”形的新图象.

(1)求点A,B,D的坐标

(2)如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处.当点E在AABC内(含边界)时，求t的取值范围；

(3)如图②，当t=0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点

P?若存在，直接写出出点P的坐标。

23.在aABC中，CA=CB,点D、E分别是边AC、AB的中点，连接DE,

CD.

程中请猜想：（直接写出答案）；

BE1

（2）如图②，当NCAB=45°时，ZJJAE绕点A逆时针旋转得到△口■£?,连接CD?、BE2,4DAE在旋转过

CD

程中请猜想：石的2比值，并证明你的猜想；

BE2

（3）如图③，当NCAB=a（0<a<90°）时，ZkDAE绕点A逆时针旋转得到△D3AE3,连接CD3、BE3,

请直接写出4DAE在旋转过程中器（用含a的代数式表示）