【附15套期末模拟卷】天津市大良中学2019-2020学年高一年级下册数学期末模拟试卷含解析

天津市大良中学2019-2020学年高一下数学期末模拟试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的

1、已知向量。=（4,一2）,向量/?=（%,5）,且〃//〃，那么x等于（）

A.10B.5C.D.-10

2

-x+y>0

2、若变量x，V满足约束条件x-y>0,则3x+2y的最大值是（）

3x+y-4<0

A.0B.2C.5D.6

3、若圆（x-5尸+（y-1?=/&>（））上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1,则实数r的取

值范围为（）

A.[4,6]B.（4,6）C.[5,7]D.（5,7）

4、在直角梯形ABC。中，AB//CD,AB1BC,AB=5,BC=4,CD=2,则梯形A6CO绕着BC

旋转而成的几何体的体积为（）

1167110（28+4屈）4

A.52兀B.---------C.—nD.''）

333

5、平行四边形A8CO中,M为8C的中点，若=则，+〃=（）

5159

A.-B.2C.—D.一

384

6、已知Sn是等差数列｛aj的前n项和，a2+a4+a6=12,则S7=（）

A.20B.28C.36D.4

7、甲、乙两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球，其中甲袋中有3个红球，2个白球，乙袋中有2

个红球，3个白球，现从两袋中各随机取一球，则两球不同颜色的概率为（）

491213

A.-B.—C.—D.—

5252525

8、圆d+y2-2x+4y=0与直线2rx—y—2-2f=0（teR）的位置关系为（）

A.相离B.相切

C.相交D.以上都有可能

9、经过平面a外两点，作与a平行的平面，则这样的平面可以作（）

A.1个或2个B.0个或1个

C.1个D.0个

,■z

10、设正实数X,y,Z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当一取得最小值时，x+2y—z的最大值为()

孙

9

A.0B.-

8

9

C.2D.-

4

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、设向量a=(x,x+l)/=(1,2),且a1.6,则*=.

12、圆Y+y2=5的一条经过点(一2,1)的切线方程为.

13、计算：arccos—=______.

2

14、已知,同=3,出4=5,则的取值范围是.

15、已知角a的终边上一点P的坐标为(3f,-4f)Q>0),则2sina+cosa=.

16、已知圆。：x2+y2=1,若对于圆C：(x—加一2)2+口一加)2=1上任意一点「，在圆。上总存在

点。使得ZPQO=90,则实数机的取值范围为.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、在直角坐标系宜万中，4—1,4),点。在直线x=l上.

(1)若三点共线，求点。的坐标；

(2)若NBAC=90，求点。的坐标.

18、在等差数列｛4｝中，4=2,53=9

(1)求｛4｝的通项公式4；

(2)求｛2"”｝的前n项和S”

/7Y,

19、若。<1,解关于X的不等式一->1.

x-2

20、在ABC中，角A,B,C对应的边分别是a,b,c,且asinA+/?(sinA+sinB)-csinC=0.

(1)求角C;

(2)若c=2,求a+力的取值范围.

21、在A4BC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.

(1)若M为BC边的中点，求证：AM=VIE±1IEZ；

2

(2)若3a2+2〃+2c2=16,求A4BC面积的最大值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的

1.D

【解析】

【分析】

由两向量平行，其向量坐标交叉相乘相等，得到4x5=-2x.

【详解】

因为“///?，所以4x5=—2x，解得：x=-10.

【点睛】

本题考查向量平行的坐标运算，考查基本运算，注意符号的正负.

2.C

【解析】

【分析】

3zz3z

由题意作出不等式组所表示的平面区域，将z=3x+2y化为丫=-5彳+万，不相当于直线y=-5X+不

的纵截距，由几何意义可得结果.

【详解】

由题意作出其平面区域，

令z=3x+2y,化为）,=一9+不彳相当于直线y=—：x+；的纵截距，

22222

y=x

由图可知，<，八，解得x=l,y=l,

3x+y-4=0

则3x+2y的最大值是3+2=5,故选C.

【点睛】

本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、

二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在

可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标

函数求出最值.

3.B

【解析】

因为圆心（5,1）到直线4x+3y+2=0的距离为世―21=5,又圆上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0

的距离为1,则4vr<6.选B.

点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法

⑴几何法：利用d与r的关系.

（2）代数法：联立方程之后利用A判断.

（3）点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交.

上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题.

4.A

【解析】

【分析】

易得梯形A8CO绕着8c旋转而成的几何体为圆台,再根据圆台的体积公式求解即可.

【详解】

易得梯形ABCD绕着BC旋转而成的几何体为圆台，圆台的高h=BC=4，上底面圆半径r=CD=2，下底

面圆半径/i=A3=5.

故该圆台的体积V=g万MR2+Hr+，）=；）,4・（52+5・4+42）=527r

故选：A

【点睛】

本题主要考查了旋转体中圆台的体积公式，属于基础题.

5.A

【解析】

【分析】

先求出4。二(几一〃)48+(7/1+〃)4。,再根据4。=48+4。得到\二r解方程组即得解.

2[4+2〃=2,

【详解】

由题意得AM=AB+BM=AB+』A。，

2

又因为3。=A。—AB，

所以AC=XAM+〃8O=；lAB+-AD+^AD-AB)=(4—〃)A6+(—;l+〃)A£>,

、2)2

[2=-,

4一〃一1,3

由题意得AC=48+AD，所以':r解得:

x+2z/=2,仁1，

所以％+〃=:,

故选A.

【点睛】

本题主要考查平面向量的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

6.B

【解析】

【分析】

由等差数列的性质计算.

【详解】

由题意4a+。4+。6-3a4=12,。4=4,:.S-j-7a&=28.

故选B.

【点睛】

本题考查等差数列的性质，灵活运用等差数列的性质可以很快速地求解等差数列的问题.

在等差数列｛q｝中，正整数满足机+〃=%+/,则。,“+见=%+。/,特别地若加+〃=2%,则

。,“+勺=2%；52„.,=(2n-1)«„.

7.D

【解析】

【分析】

现从两袋中各随机取一球，基本事件总数"=5x5=25,两球不同颜色包含的基本事件个数

w=3x3+2x2=13,由此能求出两球不同颜色的概率.

【详解】

甲、乙两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球，

其中甲袋中有3个红球、2个白球，乙袋中有2个红球、3个白球，

现从两袋中各随机取一球，基本事件总数〃=5x5=25,

两球不同颜色包含的基本事件个数〃7=3x3+2x2=13,

则两球不同颜色的概率为P-.

故选D.

【点睛】

本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题.

8.C

【解析】

【分析】

由直线方程可确定其恒过的定点，由点与圆的位置关系的判定方法知该定点在圆内，则可知直线与圆相交.

【详解】

由2tx—y—2-2t=0(rwR)得：(2x——(y+2)=0

直线2a-y—2-2/=0(re/?)恒过点(1,-2)

1+4—2—8=-5<()/.(I，在圆f+V—2x+4y=。内部

直线2/x-y—2—2,=0(/GR)与圆x2+y2-2x+4y=0相交

故选：C

【点睛】

本题考查直线与圆位置关系的判定，涉及到直线恒过定点的求解、点与圆的位置关系的判定，属于常考题

型.

9.B

【解析】若平面a外的两点所确定的直线与平面a平行，则过该直线与平面a平行的平面有且只有一个；

若平面a外的两点所确定的直线与平面a相交，则过该直线的平面与平面a平行的平面不存在;故选B.

10.C

【解析】

【分析】

【详解】

由题得z=x2+4y2-3xy>4xy-3xy=xy(x,y,z>0),

即衣xy,三当且仅当x=2y时等号成立，

砂

贝!Ix+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)

=4y-2y2=-2(y2-2y)

=-2[(y-l)2-l]=-2(y-l)2+2.

当y=l时,x+2y-z有最大值2.故选C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2

H.~~

【解析】

,22

因为a_L6,所以=0,x+2(x+l)=0,；.x=-§,故答案为一§.

12.2x—y+5=O

【解析】

【分析】

根据题意，设P为(-2,1),设过点P圆的切线为/,分析可得尸在圆上，求出直线OP的斜率，分析可得

直线/的斜率左=2,由直线的点斜式方程计算可得答案.

【详解】

根据题意，设P为(-2,1),设过点P圆的切线为/,

圆的方程为f+y2=5,则点P在圆d+y2=5上，

则直线/的斜率攵=2,则直线/的方程为y—l=2(x+2),变形可得2x-y+5=0,

故答案为2x-y+5=0.

【点睛】

本题考查圆的切线方程，注意分析点与圆的位置关系.

13.—

3

【解析】

【分析】

直接利用反三角函数运算法则写出结果即可.

【详解】

E171

解：arccos-=—.

故答案为：—.

【点睛】

本题考查反三角函数的运算法则的应用，属于基础题.

14.[2,8]

【解析】

【分析】

本题首先可以根据向量的运算得出A8+3C=AC，然后等式两边同时平方并化简，得出

AC=34+30cos^«最后根据-l#cosO1即可得出的取值范围.

【详解】

设向量AB与向量BC的夹角为9，

因为AB+5C=AC，所以(A8+8C)=AC,

即AC2=网2+忸。『+2网啊qcosq=34+30cosq,

因为-1执:os01,所以4#Ac2的，即2,AC|8,

所以,。|的取值范围是[2,8].

【点睛】

本题考查向量的运算以及向量的数量积的相关性质，向量的数量积公式。?力2|a|?|^|cose,考查计算能

力，是简单题.

15.-1

【解析】

【分析】

由已知先求OP=r=5t,再由三角函数的定义可得sine,cosa即可得解.

【详解】

解：由题意可得点P到原点的距离r=J(3f)2+(—4/)2=5

t>0,/.r=5t,

v4X3

由三角函数的定义可得，sina=-=-=，cosa=-=-,

r5r5

此时2sinc+cosor=-1；

故答案为-1.

【点睛】

本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.

16.—2)(0,+oo)

【解析】

【分析】

由NPQO=90,知PQ为圆。的切线，所以两圆外离，即圆心距大于两半径之和，代入方程即可。

【详解】

由ZPQO=90,知PQ为圆。的切线，

即在圆C上任意一点P都可以向圆。作切线，

当两圆外离时，满足条件，

所以，|。。|>2,

即7(0-/w-2)2+(0-m)2>2，

化简，得：2m2+4m>0>

解得：机<-2或机>0.

【点睛】

和圆半径所成夹角为90，即是圆的切线，两圆外离表示圆心距大于两半径之和。

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)(1,6)；(2)(1,2).

【解析】

【分析】

(1)43,C三点共线，则有A8与AC共线，由向量共线的坐标运算可得。点坐标；

(2)ZBAC=90>则AB.AC=0，由向量数量积的坐标运算可得

【详解】

设C(l,y),则AB=(—3,—3)，AC=(2,y-4)

(1)因为A,&C三点共线，所以AB与AC共线，

所以(-3)x2=(-3)x(y-4),y=6,点。的坐标为(1,6).

(2)因为ZR4C=90，

所以ABAC=O,即以3)x2+(-3)x(y-4)=0,y=2,点。的坐标为(1,2).

【点睛】

本题考查向量共线和向量垂直的坐标运算，属于基础题.

n+2

18.(1)an=n+l；(2)S„=2-4

【解析】

试题分析:(1)根据已知数列｛q,｝为等差数列，结合数列的性质可知:前3项和邑=4+/+4=3%=9,

所以4=3,又因为4=2,所以公差〃=4=1，再根据等差数列通项公式a“=4+(〃-l)d，可

以求得q=2+(〃-1)[=〃+1.本问考查等差数列的通项公式及等差数列的性质，属于对基础知识的考

查，为容易题，要求学生必须掌握.(2)由于｛a,,｝为等差数列，所以可以根据重要结论得知：数列｛2%｝

为等比数列，可以根据等比数列的定义进行证明，即空=24”-2〃"=2"=2,符合等比数列定义，因

2a"

此数列｛2〃"｝是等比数列，首项为2"，=22=4,公比为2,所以问题转化为求以4为首项，2为公比的等

比数列的前n项和，根据公式有S“=纵1-2")=4.2"-4=2"?—4.本问考查等比数列定义及前n项和

"1-2

公式.属于对基础知识的考查.

试题解析:(1)<=q+/+生=3%=9二.生=3又生=2

d=1

:-4=4+(〃-Y)d=〃+1

(2)由(1)知2&=2=得：d=J=2

(2^:是以4为首项2为公比的等比数列

s”=^^^=4-2n-4=2i2-4

“1-2

考点：1.等差数列；2.等比数歹U.

22c

19.当Ovavl时，原不等式的解集为<x2<x<；—，当a<0时，原不等式的解集为X---<x<2>；

1-a1-a

当a=0时，原不等式的解集为。.

【解析】

【详解】

试题分析：(1)—>1=>^~^-+2>0,利用4-1<0,可得”一「二C，分三种情况对讨论。的

x-2x-2-

x-2

范围：OvavLavO,a=0,分别求得相应情况下的解集即可.

试题解析：不等式二>1可化为(a-1达+2>0.

x-2x-2

Y----2-

因为a<L所以a-l<(),故原不等式可化为l—

x-2

故当0<a<l时，原不等式的解集为2<x〈二一I

1-a

当a<()时，原不等式的解集为[X3<X<2],

IJaJ

当a=0时，原不等式的解集为。.

20.(1)竺；(2)2<a+bV4"•

33

【解析】

【分析】

(1)依照条件形式，使用正弦定理化角为边，再用余弦定理求出cosC=-1,从而得出角。的值；

(2)先利用余弦定理找出匕的关系，再利用基本不等式放缩，求出a+b的取值范围.

【详解】

(1)由asinA+次sinA+sin8)-csinC=0及正弦定理得,

a2+ab+b2-c2=0>由余弦定理得cosC=-1，

2

24

又0<C〈乃，所以。=7

(2)由+"+。2一。2=0及c=2,^a2+ab+b2=4>即(a+Z?)2-aZ?=4

所以ab=(a+b)2—4«!(a+㈤2,所以8K迪，当且仅当时，

43

等号成立，又a+b>2=c,所以2<a+/?«迪.

3

【点睛】

本题主要考查利用正余弦定理解三角形，以及利用基本不等式求等式条件下的取值范围问题，第二问也可

以采用正弦定理化边为角，利用“同一法”求出4+力的取值范围.

21.(1)详见解析；(2)1.

【解析】

【分析】

(1)证法一：根据M为BC边的中点，可以得到向量等式+平方，再结合余弦定

理，可以证明出等式4M=W+2c-a?；

2

证法二：分别在A4W和A4cM中，利用余弦定理求出cos乙4MB和cosNAMC的表达式，利用

cosZAMB=-cosZAMC,可以证明出等式A"=W+2c2一金.

2

(2)解法一：解法一：记A4BC面积为S.由题意并结合(D

所证结论得：S=-a-AMsinZAMC<-aAM=-a^2b+2c>利用已知

2222

3a2+2b2+2c2=\6，再结合基本不等式，最后求可求出A4BC面积的最大值;

解法二：利用余弦定理把/表示出来，结合重要不等式，再利用三角形面积公式可得

4sin/AcinA

：,，令设〃------，利用辅助角公式，可以求出a的最大值，即可求出A4BC面积的

5-3cosA5-3cosA

最大值.

【详解】

(1)证法一：由题意得AM=g(A8+AC)nA〃2=-(AB"+1ABAC+AC2

4\

^(c2+b2+2cbcosA)

①

由余弦定理得2仍COSAM〃+C?—/②

将②代入①式并化简得AM2=2/+2。2-42

4

故.=也1尸2。一二①;

2

2

A”+幺—

证法二：在A4W中，由余弦定理得cosNAMB=------——

2AM--

2

AM2+---b2

在AACM中，由余弦定理得cosZAMC=-----------------,

2AMa

2

■:ZAMB+ZAMC=180"，:，cosZAMB=-cosZAMC,

则A"+卜2一“一：+c2,故.=遮孝亘

（2）解法一：记A48c面积为S.由题意并结合（1）

所证结论得：S=-a-AMsinZAMC<-a-AM=-a^2b+2c~a

2222

又已知3a②+2/+2,2=16,

贝!IS?V髀?+Ze?—/）W（4—/）4=

即S<1,当。=后，b=C=叵时，等号成立，故5恤=1，

2

即A4BC面积的最大值为1.

解法二：2（c2+b2）+3a2=16=>2（c2+/?2）+3（c2+/一2c力cosA）=16

=4cb+3（2cb-2cbcosA）41602cb<--nS4、‘巾"

5-3cosA5-3cosA

sinA

设〃=----------

5-3cosA

贝!!5w-3acosA=sinA=>sinA+3acosA=5〃=>sin（A+。）=/

V9w2+1

由|sin（A+°）|winWM+LV'SKI

I'"标714

故Sgx1.

【点睛】

本题考查了余弦定理、三角形面积公式的应用，考查了重要不等式及基本不等式，考查了数学运算能力.

2019-2020高一下数学期末模拟试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的

1、若三棱锥P-A8C的所有顶点都在球。的球面上，PAJL平面ABC,A6=AC=2,Z5AC=90°,

且三棱锥P-ABC的体积为迪，则球。的体积为（）

3

A.”旦1075

B.---------71D.5后

3

2、棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标.在一批棉花中抽测了60根棉花的纤维长度（单位：mm）,

将样本数据作成如下的频率分布直方图：下列关于这批棉花质量状况的分析，不合理的是（）

B.有一部分棉花的纤维长度比较短

C.有超过一半的棉花纤维长度能达到300:〃〃z以上

D.这批棉花有可能混进了一些次品

3、若两个球的半径之比为1:3,则这两球的体积之比为（）

A.1:3B.1:1C.1:27D.1:9

4、在AABC中，点P是AB上一点,且CP=2G4+_LCB,。是中点，AQ与CP交点为M,又

33

CM=tCP，贝！k的值为（）

1D.2

B・-c.-

734

5、已知函数/（力=*2-2如-3,若对于xe[l,2],/（x）＜2-加恒成立，则实数机的取值范围为（）

1)1

A.I--,+ooB.——,+oo一4A一

I33)

6、设P是A4BC所在平面内的一点，BC+BA=2BP，贝！I（）

A.PA+PB=0B.PC+PA=0C.PB+PC=0D.PA+PB+PC=0

7、在正方体ABC。—A4G。中，M,N分别为棱CC，AR的中点，则异面直线A8与MN所成

的角为

A.30°B.45°C.60°D.90。

8、在AABC中，设角A,B,。的对边分别是。，b%若。=2,b=3,C=120°,则其面积等

于（）

D.3上

222

9、已知a,6,ceR,且a>6,贝(J()

A.ac>bcB.a2>b2C.—<—D./>匕3

ab

rr।rr

10、已知向量a=b=l,ab=—,则a+3〃=（)

2

A.V2B.73C.V5D.币

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、5人排成一行合影，甲和乙不相邻的排法有种.（用数字回答）

12、一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之

X0134

y2.24.34.86.7

从散点图分析，）'与X线性相关，且y=0.95x+a,则。=

15、已知g（X）=〃X）+£是奇函数，且/⑴=1,则〃-1）=

16、已知cota=m(----<<0),贝11cosa=,（用加表示）

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、如图，在三棱柱ABC-44G中（底面A3c为正三角形），平面ABC,A6=AC=2,

ABLAC,A&=6，。是BC边的中点.

(1)证明：平面AOq，平面

(2)求点3到平面AC>4的距离.

18、已知向量a=(—2,3),=(3,4),c-a-2b.

(1)求bc

(2)若a—与3a-b垂直，求实数4的值.

19、已知函数/(x)=71-log3(x-l)的定义域为Ag(x)=工的定义域为B(其中。为常数).

⑴若a=2,求AcB及(CRA)D8；

(2)若Ac3=A，求实数a的取值范围.

1

20、等差数列｛a”｝中，%=4,《9=2rd9.

⑴求｛4｝的通项公式；

⑵设"=嬴，求数列也｝的前〃项和

21、在三棱柱ABC-44G中，CC|_L平面ABC,ACIBC,AC=BC,D,E分别为AB,4片中

(I)求证：AC,平面88CC；

(n)求证：四边形CGEO为平行四边形;

(ni)求证：平面A8G，平面CGE£>.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的

1.A

【解析】

【分析】

由P-A6C的体积计算得高26，已知将三棱锥P-A6C的外接球，转化为长2,宽2,高26的长方

体的外接球，求出半径，可得答案.

【详解】

•••A8=AC=2,ZBAC=90°,故三棱锥的底面面积为S='x2x2=2,由PA_L平面ABC,

2

得%-ABC=GSMBCPA=2X2XPA=]PA'又三棱锥P—ABC的体积为生8,得24=26,

3333

所以三棱锥P-ABC的外接球，相当于长2,宽2,高2相的长方体的外接球，

故球半径(2/?)2=4+4+(2相)2=20,得R=#,故外接球的体积/=^力/?3=弓迅

故选：A.

【点睛】

本题考查了三棱锥外接球的体积，三棱锥体积公式的应用，根据已知计算出球的半径是解答的关键，属于

中档题.

2.C

【解析】

【分析】

根据频率分布直方图计算纤维长度超过300〃"〃的频率，可知不超过一半，从而得到结果.

【详解】

由频率分布直方图可知，纤维长度超过300相机的频率为：(0.0053+0.0033)x50=0.43

0.43<().5/.棉花纤维长度达到300mm以上的不超过一半C不合理

本题正确选项：C

【点睛】

本题考查利用频率分布直方图估计总体数据的分布特征，关键是能够熟练掌握利用频率分布直方图计算频

率的方法.

3.C

【解析】

【分析】

根据球的体积公式可知两球体积比为R；:R；,进而得到结果.

【详解】

由球的体积公式K=g万内知：两球的体积之比=N3:用=1:27

故选：C

【点睛】

本题考查球的体积公式的应用，属于基础题.

4.D

【解析】

试题分析：因为三点共线，所以可设AM=/IAQ,又

CM=tCP=t\-CA+-CB=-tCA+-tCB,所以AM=CM-C4=—f-1C4+—fCB,

(33,33V3)3

1(2\11

AQ=CQ-CA=-CB-CA,将它们代入AM=2AQ,即有-r-1\CA+-tCB=-ACB-ACA,

乙〉乙

331

由于C4,CB不共线，从而有｛:,,解得f=：，4=7,故选择D.

11,42

-t=—A

32

考点：向量的基本运算及向量共线基本定理.

5.A

【解析】

【分析】

首先设g(x)=/(x)-2+m,将题意转化为xe[1,2],8海(力＜。即可，再分类讨论求出8「.。)，解

不等式组即可.

【详解】

XG[1,2],/(x)＜2-加恒成立，

等价于xe[1,2],/(X)-2+机＜0恒成立.

令g(x)=f(x)-2+m=x2-2mx+m-5,对称轴为％=加.

即等价于xe[l,2],gmax(X)<<^^・

当机£1时,

m<11

得到小、44u八，解得：:

g⑵=4-4m+加一5<03

当1<加<2时，

1<m<2

得至『g(2)=4-4"2+〃2-5<。，解得：1<机<2.

g(l)=1-2m+/T7-5<0

当机22时,

m>2

得到解得：m>2.

g⑴=1-2m+根一5<0

综上所述：机>-g.

故选：A

【点睛】

本题主要考查二次不等式的恒成立问题,同时考查了二次函数的最值问题，分类讨论是解题的关键，属于

中档题.

【解析】

BC+BA=IBP,移项得BC+BA-IBP=0：BC—BP+BA-BP=PC+PA=0•故选B

7.A

【解析】

【分析】

如图做辅助线，正方体ABC。—A4G。中，48//。。且43=。。，p,M为G"和CG中点，

PM//QC,则4PMN即为所求角,设边长即可求得.

【详解】

如图，取GA的中点p,连接PM,PN,CR.因为M为棱CG的中点，P为GA的中点，所以

PM//CD\，所以PM/,则ZPMN是异面直线\B与MN所成角的平面角.设A3=2,在"MN

中，PM=PN=®，==灰，则cos/PMN=2+:-2也,即NPMN=30°.

2x\/2xV62

【点睛】

本题考查异面直线所成的角，解题关键在于构造包含异面直线所成角的三角形.

8.C

【解析】

【分析】

直接利用三角形的面积的公式求出结果.

【详解】

解：A4BC中，角A,3,C的对边边长分别为a,b,c,

若。=2,h=3,C=120°9

贝凡Bc=g"xsinl20°=；x2x3xq=¥，

故选：C.

【点睛】

本题考查的知识要点：三角形面积公式的应用及相关的运算问题，属于基础题.

9.D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质,一一分析选择正误即可.

【详解】

根据不等式的性质，当时，

对于A,若c<0，则ac<be,故A错误；

对于B,若时<|/则/</,故B错误；

对于C,若。>0〉心则故C错误；

ab

对于D,当“>b时，总有/>y成立，故D正确；

故选:D.

【点睛】

本题考查不等式的基本性质，属于基础题.

10.D

【解析】

【分析】

根据平面向量的数量积，计算模长即可.

【详解】

rri

因为向量|a|=|切=1,。为=-5，

贝！|(a+3b)2=a2+6ab+9b2=l+6x(--1)+9xl=7,

.Ja+3Z>|=x/7,

故选:D.

【点睛】

本题考查了平面向量的数量积与模长公式的应用问题，是基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共3()分。

11.72

【解析】

【分析】

先对其中3个人进行全排列有6种，再对甲和乙进行插空有尺种，利用乘法原理得到排法总数为父

【详解】

先对其中3个人进行全排列有8=6种，再对甲和乙进行插空有段=12种，

利用乘法原理得到排法总数为6x12=72种，故答案为72

【点睛】

本题考查排列、组合计数原理的应用，考查基本运算能力.

12.3:1:2

【解析】

【分析】

【详解】

设球的半径为r,

则％柱=Jirx2r=2%/,

,,12c2万，

/锥=-7rr-x2r=—^~,

v球=%/，

27r尸34

所以小柱：％锥：喝=2/：下针，=3：1：2,

故答案为3:1:2.

考点：圆柱，圆锥，球的体积公式.

点评：圆柱，圆锥，球的体积公式分别为%开/九％!锥=§万一％,%=3万，.

8

13-----

9

【解析】

【分析】

对sina+cosa=-,两边平方整理即可得解.

3

【详解】

由sina+cosa=——可得：

3

(sin«+cos=-一,整理得：sin2«+2sintzcosa+cos2a--

l'I3)9

8

所以2sinacosa=--=sin2a

【点睛】

本题主要考查了同角三角函数基本关系及二倍角的正弦公式，考查观察能力及转化能力，属于较易题.

14.2.6

【解析】

【分析】

根据数据表求解出只歹，代入回归直线，求得。的值.

【详解】

19

根据表中数据得：亍=2,y=-x(2.2+4.3+4.8+6.7)=-

又由回归方程知回归方程的斜率为0.95

9

截距a=5-0.95x2=2.6

本题正确结果：2.6

【点睛】

本题考查利用回归直线求实际数据，关键在于明确回归直线恒过(只歹)，从而可构造出关于。的方程.

15.-3

【解析】

【分析】

根据奇偶性定义可知g(—x)=—g(x),利用/⑴=1可求得g⑴，从而得到g(-l)；利用

g(—l)=/(—1)+(—可求得结果.

【详解】

g(x)为奇函数，g(T)=-g(X)

又g(l)=/(l)+F=1+1=2.♦.g(—l)=—g(]=-二

即/(_1)+(_1)2=_2,解得：/(-1)=-3

本题正确结果：-3

【点睛】

本题考查根据函数的奇偶性求解函数值的问题，属于基础题.

,,mJm2+1

1O.---------------------

nr+1

【解析】

【分析】

根据同角三