《拣选13份合集》陕西省西安市八校2021届高三高考数学联考模拟试卷含解析

陕西省西安市八校2021届高三高考数学联考模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.已知集合人=1%€2|」;则集合A真子集的个数为()

Ix+3J

A.3B.4C.7D.8

2.已知R为实数集，A={X|X2-1<0},8='|卜1),则A低3)=()

A.{x|-l<x<0}B.{x|0<x<l}C.{x|-l<x<0)D.{x|-l<x<0§Ju=l}

1j[

3.“cos2a=——”是"a=上万4——，keZ”的()

23

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

4.已知集合人={川工<1},8={'/<1},则()

A.Ac8={xk<l}B.AuB={x|x<e}

C.Au3={x|x<l}D.Ac3={x[()<x<1}

5.如图，抛物线M：V=8x的焦点为尸，过点尸的直线/与抛物线M交于A,8两点，若直线/与以

F为圆心，线段。尸(。为坐标原点)长为半径的圆交于C,。两点，则关于♦忸值的说法正确的

是()

A.等于4B.大于4C.小于4D.不确定

6.已知函数“X)是R上的偶函数，g(x)是R的奇函数，且g(x)=/(x—1),则“2019)的值为()

A.2B.0C.-2D.±2

7,中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿

拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、方

位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56846可用算筹表示为（）

123456789

IIIinmimuTHH而纵式

___===姿工工i#式

中国古代的算筹数码

-lllll±¥IIIITB-lllll±¥^Tc^TXllll±

D-lllll±¥llll±

8.已知函数/。）=一。§皿3工+。+伏。＞0,工£区）的值域为[-5,3],函数g（x）=/?—cosox,则g（x）的

图象的对称中心为（）

（k兀_Y,6—+-,-5\)teZ)

A.—5（kGZ）B.

I4）48)

(k兀八八小k冗71八一

C.~—,~4(kGZ)——+——T(&EZ)

I5/510J

9.已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队

方法数为（）.

A.432B.576C.696D.960

10.设机=In2,/t=1g2,贝!!()

A.m-n>mfi>m-^nB.m-n>m-\-n>mn

C.m-\-n>mn>m—nD.

11.对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两

位同学的数学成绩分析.

②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间二"0,10］内；

③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；

④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步.

其中正确的个数为（）

A.《B.yC.D.；

i7

12.已知正项等比数列｛。“｝的前〃项和为5“,52=§,53=药，则4%的最小值为（）

A.（1）2B.（±）3C.（2）4D.（±）5

27272727

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在（l+x『（l+y）4的展开式中，炉》3的系数为.

14.某几何体的三视图如图所示（单位：二二），则该几何体的表面积是二二;，体积是

AI□

I---4---112T

正视图例视图

俯视图

15.已知多项式(x+2)”'(x+l)"=a0+4x+a2x2++4什/"，+"满足佝=4,q=16,则

m+n—,%+4+4++am+n=

16.能说明“若/（x+l）＜/（x）对于任意的XG（0,4W）都成立，则/（X）在（0,+8）上是减函数”为假命

题的一个函数是.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）如图，三棱柱ABC-A4G中，的，平面ABC,ZACB=9Q,AC=CB=2,M,N

,41

分别为AB,AC的中点.

(1)求证：MN//平面BB£C；

(2)若平面CMNL平面4MN,求直线AB与平面gMN所成角的正弦值.

18.(12分)如图，直角三角形A皮)所在的平面与半圆弧8。所在平面相交于60,A8=BO=2,E,F分

别为A。，的中点，。是BO上异于8,。的点，EC=&.

(1)证明:平面CEF_L平面BCD;

(2)若点C为半圆弧80上的一个三等分点(靠近点D)求二面角A-CE-B的余弦值.

19.(12分)已知函数/(x)=(次—1),+以+1,其中e为自然对数的底数，awR.

(1)若曲线y=/(x)在点(0,7(0))处的切线与直线2x-y+l=0平行，求。的值;

(2)若"=；,问函数Ax)有无极值点？若有，请求出极值点的个数；若没有，请说明理由.

22

xy

20.(12分)已知椭圆U—+的左焦点为F,上顶点为A,直线AF与直线

a

x+y-蚯=()垂直，垂足为B,且点A是线段BF的中点.

(I)求椭圆c的方程；

(II)若M,N分别为椭圆C的左，右顶点，P是椭圆C上位于第一象限的一点，直线MP与直线x=4

交于点Q,且MP-NQ=9,求点P的坐标.

=1(«>^>0)过点(1,|)且椭圆的左、右焦点与短轴的端点构成的四边

21.(12分)已知椭圆C:

形的面积为

(1)求椭圆C的标准方程：

(2)设A是椭圆的左顶点，过右焦点F的直线4，与椭圆交于P,Q,直线AP,AQ与直线4：x=4交

于M,N,线段MN的中点为E.

①求证：EFVPQ.

S.

②记VPQE,/XPME,ONE的面积分别为$、邑、S3,求证：为定值.

22.(10分)自湖北武汉爆发新型冠状病毒惑染的肺炎疫情以来，武汉医护人员和医疗、生活物资严重缺

乏，全国各地纷纷驰援.截至1月30日12时，湖北省累计接收捐赠物资615.43万件，包括医用防护服2.6

万套N95口罩47.9万个，医用一次性口罩172.87万个，护目镜3.93万个等.中某运输队接到给武汉运送物

资的任务，该运输队有8辆载重为6t的A型卡车，6辆载重为10t的B型卡车，10名驾驶员，要求此运

输队每天至少运送720t物资.已知每辆卡车每天往返的次数：A型卡车16次，B型卡车12次；每辆卡车

每天往返的成本：A型卡车240元，B型卡车378元.求每天派出A型卡车与B型卡车各多少辆，运输队

所花的成本最低？

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6()分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1、C

【解析】

【分析】

解出集合A,再由含有〃个元素的集合，其真子集的个数为2"-1个可得答案.

【详解】

解：由A={xeZ|啧40卜得4={》62|-3<%<0}={-2,-1,0}

所以集合A的真子集个数为2,-1=7个.

故选：C

【点睛】

此题考查利用集合子集个数判断集合元素个数的应用，含有〃个元素的集合，其真子集的个数为2"-1个,

属于基础题.

2、C

【解析】

【分析】

求出集合A,B,鼠B,由此能求出A©B).

【详解】

R为实数集，A={x|x2-l^D}={x|-lY?l},B={x|_®}={x|O<x1),

x

dKB={x|A;,0或x>1},

.-.A@8)={x|-隔0}.

故选：C.

【点睛】

本题考查交集、补集的求法，考查交集、补集的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

3、B

【解析】

【分析】

先求出满足cos2a=-工的a值，然后根据充分必要条件的定义判断.

2

【详解】

I27r7i17r

由cos2a=——得2a=2匕r±——，即a=左乃士一，k&Z,因此“cos2a=——”是“。=攵乃4——，

23323

keZ”的必要不充分条件.

故选：B.

【点睛】

本题考查充分必要条件，掌握充分必要条件的定义是解题基础.解题时可根据条件与结论中参数的取值范

围进行判断.

4、C

【解析】

【分析】

求出集合B,计算出A8和AB,即可得出结论.

【详解】

A={x|x<l},8=卜,"<1}={小<0},；.Ac3={x|x<0},Au8={x|x<l}.

故选：C.

【点睛】

本题考查交集和并集的计算，考查计算能力，属于基础题.

5、A

【解析】

【分析】

y2__

利用F的坐标为(2,0),设直线/的方程为x-冲-2=0,然后联立方程得一一，，最后利用韦达

my=x-2

定理求解即可

【详解】

据题意，得点F的坐标为(2,0).设直线/的方程为x-冲一2=0,点A,B的坐标分别为(玉,y),

y2_gx

(W，%)•讨论：当机=()时，X=%2=2；当机#0时，据「之，得f一(8+4卜+4=(),所

以玉毛=4,所以|AC|.忸。=(|4月一2》(忸尸卜2)=G+2-2).(w+2-2)=x9=4.

【点睛】

本题考查直线与抛物线的相交问题，解题核心在于联立直线与抛物线的方程，属于基础题

6、B

【解析】

【分析】

根据函数的奇偶性及题设中关于g(x)与/(X-1)关系，转换成关于/(X)的关系式，通过变形求解出

的周期,进而算出“2019).

【详解】

g(£)为R上的奇函数，.•・g(0)=f(-1)=0,g(—x)=-g(x)

而函数/(x)是R上的偶函数，.,./(x)=/(-x),.,./(x)=-/(x-2)

・'•〃％一2)=—/(x—4),/./(x)=/(x-4)

故/(x)为周期函数，且周期为4

.•・〃2019)=/(-1)=0

故选：B

【点睛】

本题主要考查了函数的奇偶性，函数的周期性的应用，属于基础题.

7、B

【解析】

【分析】

根据题意表示出各位上的数字所对应的算筹即可得答案.

【详解】

解：根据题意可得，各个数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示；十位，千位，十万位

用横式表示，

，56846用算筹表示应为：纵5横6纵8横4纵6,从题目中所给出的信息找出对应算筹表示为8中的.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查学生的合情推理与演绎推理，属于基础题.

8、B

【解析】

【分析】

由值域为［-5,3］确定力的值，得g(x)=-5-cos4x,利用对称中心列方程求解即可

【详解】

因为/(x)e［b,2a+勿，又依题意知/*)的值域为［-5,3］,所以2a+6=3得a=4,b=-5,

jrK.7T7t

所以g(x)=-5—cos4x,令4x=左万+—(左eZ),得工=——+—(keZ),则g(x)的图象的对称中心

248

为［4+('-5'eZ).

故选：B

【点睛】

本题考查三角函数的图像及性质，考查函数的对称中心，重点考查值域的求解，易错点是对称中心纵坐

标错写为0

9、B

【解析】

【分析】

先把没有要求的3人排好，再分如下两种情况讨论：1.甲、丁两者一起，与乙、丙都不相邻，2.甲、丁一

起与乙、丙二者之一相邻.

【详解】

首先将除甲、乙、丙、丁外的其余3人排好，共有种不同排列方式，甲、丁排在一起共有曷种不同方

式；

若甲、丁一起与乙、丙都不相邻，插入余下三人产生的空档中，共有种不同方式；

若甲、丁一起与乙、丙二者之一相邻，插入余下三人产生的空档中，共有C；看种不同方式；

根据分类加法、分步乘法原理，得满足要求的排队方法数为用用（父+&方）=576种.

故选：B.

【点睛】

本题考查排列组合的综合应用，在分类时，要注意不重不漏的原则，本题是一道中档题.

10、D

【解析】

【分析】

由不等式的性质及换底公式即可得解.

【详解】

解：因为〃z=ln2,九=lg2,则〃且加,〃€（0,1）,

所以帆+〃>/加，m+n>m—n,

1111,，10,-,

又-----=/彳_「7=lo§210Tog?e=log—>log2=1,

nmlg2In22e2

tn—n

即----->1,则〃z—〃>mn,

mn

即m+n>m—n>nvi9

故选：D.

【点睛】

本题考查了不等式的性质及换底公式，属基础题.

H、C

【解析】

【分析】

利用图形，判断折线图平均分以及线性相关性，成绩的比较，说明正误即可.

【详解】

①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，最高］加分，平均成绩为低于二0分，①错误；

②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间-二0二0]内，②正确；

③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，③正确；

④乙同学在这连续九次测验中第四次、第七次成绩较上一次成绩有退步，故④不正确.

故选：C.

【点睛】

本题考查折线图的应用，线性相关以及平均分的求解，考查转化思想以及计算能力，属于基础题.

12>D

【解析】

【分析】

由S2=6，S3=jy，可求出等比数列｛q｝的通项公式％=乙，进而可知当14口<5时，见<1；当

92727

口26时，a„>1,从而可知。”的最小值为“生生。4a5，求解即可.

【详解】

设等比数列k｝的公比为q,则4>。，

[24

axq=—

271

414=—

由题意得，=S^-S2=—,得<4+4夕=,，解得J27,

当时，an<1；当〃26时，。“>1,

4.

则an的最小值为4a2。3a4%=（。3）5=.

故选：D.

【点睛】

本题考查等比数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质，考查学生的计算求解能力，属于中档题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、60

【解析】

【分析】

根据二项展开式定理，求出（1+©6含£的系数和（l+y）4含y3的系数，相乘即可.

【详解】

(1+X)6(1+y)4的展开式中，

所求项为：C^C^y3=x4x2/=60x2/,

的系数为60.

故答案为：60.

【点睛】

本题考查二项展开式定理的应用，属于基础题.

14、20+4\58.

【解析】

试题分析：由题意得，该几何体为三棱柱，故其表面积二=2xgx4x2+2;+4x2+2x2、G=20+外5

体积二=gx4x2x2=8,故填：20+4x1,8.

考点：1.三视图；2.空间几何体的表面积与体积.

15、572

【解析】

2

•.•多项式(》+2)'”(方+1)"=+a]x+a2x++4”+/"""满足/=4，q=16

.•.令x=0,得2"'xl"=%=4,则加=2

/.(x+2丫"(x+1)"=(x2+4x+4)(x+1)”

•••该多项式的一次项系数为4C”+4£'尸产=16

；.=3

H=3

m+/I=5

23

令x=1,#(l+2)x(l+l)=a0+al+a2+---+am+ll=72

故答案为5,72

16、答案不唯一，如y=—x——I

【解析】

【分析】

根据对基本函数的理解可得到满足条件的函数.

【详解】

由题意，不妨设/(幻=一X-'］，

=—2x—g<0在(0,+8)都成立，

但是/(x)在1°，；］是单调递增的，在是单调递减的，

说明原命题是假命题.

(\

所以本题答案为y=-x——,答案不唯一，符合条件即可.

【点睛】

本题考查对基本初等函数的图像和性质的理解，关键是假设出一个在(0,+8)上不是单调递减的函数，再

检验是否满足命题中的条件，属基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)详见解析；(2)逅.

6

【解析】

【分析】

【详解】

(1)连接AG，BG，则Nw且N为AG的中点，

又VM为A8的中点，,MNBC,,

又BC,u平面BB©C,MN(Z平面BB©C,

故MN〃平面34GC.

(2)由平面ABC,得AC_LCG，BC±Cq.

以。为原点，分别以C8,CC-C4所在直线为x轴，)轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系,

设CC|=2/l(；l>0),

则M(1,0,1),N(0,九1),4(2,2砌,

CM=(1,0,1),=2,0),NB\=(2,2,-1).

取平面CMN的一个法向量为加=(x,y,z),

由CM-/?i=0，MN-m=0得:

x+z=0

,令y=l,得加

—x+2y=0

同理可得平面B[MN的一个法向量为n=(A,L3A)

•.•平面CWNJ_平面81MN,，m.n=22+l-3/l2=0

厂3应)

解得行咚，得〃=+，]，+，又AB=(2,(),—2),

2

I22?

设直线A3与平面4MN所成角为。，则

I,\n-AB76

sin。=\cosn,AB\=\―,----=——.

1।\n\\AB6

所以，直线与平面所成角的正弦值是逅.

6

18、(1)详见解析；(2)上上.

35

【解析】

【分析】

(1)由直径所对的圆周角为90°,可知BCLB。，通过计算，利用勾股定理的逆定理可以判断出x为直

角三角形，所以有所_LFC.由已知可以证明出£/_|_8力，这样利用线面垂直的判定定理可以证明

EF±平面BCD,利用面面垂直的判定定理可以证明出平面CEF±平面BCD;

(2)以尸为坐标原点，分别以垂直于平面BCD向上的方向、向量阳,庄所在方向作为无轴、了轴、z

轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系尸一9z,求出相应点的坐标，求出平面ACE的一个法向

量和平面BCE的法向量，利用空间向量数量积运算公式，可以求出二面角A-CE-8的余弦值.

【详解】

解：(1)证明：因为C半圆弧BO上的一点，所以

在中，分别为的中点，所以Eb=，A8=l,且EF//AB.

2

于是在AEFC中，EF2+FC2=1+1=2=EC2.

所以AEFC为直角三角形，且EFJ.FC.

因为AB_L8£>,EF//AB,所以EF上BD-

因为EF_LFC,EFtBD，BDcFC=F,

所以EF,平面BCD.

又EFu平面CEF,所以平面CEE，平面8co.

(2)由已知NBFC=120，以尸为坐标原点，分别以垂直于B。、向量所在方向作为x轴、》

轴、z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系尸一孙z,

则C(等,g,0),E(0,0,l),B(0-l,0),A(0,-l,2),

AI

22

设平面ACE的一个法向量为m=a，x，Z|),

(fy,-z,=0=

AEm=0।」J3

则Fn即61八，取4=1,得根=(当,1,1).

(CE-m=0_2^_百+4=03

设平面BCE的法向量”=(X2，/，Z2),

y+z2=°

BEn=02

则即161，取Z2=l,得〃=(谷1,1).

CE-n=0--^X2~2y2+Z2=0

mnV105

上八,cos<m,n>=--------=-------

所以1间|"|7^1*635，

3

又二面角A-CE-B为锐角'所以二面角A-的余弦值为喈.

本题考查了利用线面垂直判定面面垂直、利用空间向量数量积求二面角的余弦值问题.

3

19、(1)。=一(2)没有，理由见解析

2

【解析】

【分析】

(D求导，研究函数在x=0处的导数，等于切线斜率，即得解;

(2)对f(x)求导，构造g(x)=e'(x—l)+l,可证得g(x)..g(O)=O,得到了'(x)..O,即得解

【详解】

(1)由题意得/(x)=ae*+(办—l)e'+a,

V曲线)，=/(X)在点(0,/(0))处的切线与直线2尤一y+1=。平行,

3

，切线的斜率为/(0)=。-1+。=2,解得〃.

1(1A.1

(2)当。=一时，f(x)—I—x-le'H—x+1,

2\2J2

1(1、)1

;./(冗)=39'+-x-leA+-=--[eA(x-l)+l],

设g(x)=e'(x—1)+1>贝！Ig'(x)=炉(工-1)+炉=xe”,

则函数g(x)在区间(-8,0)上单调递减，在区间(0,+8)上单调递增,

又函数g(x)..g(0)=0,

故/(x)..O恒成立,

...函数/（X）在定义域内单调递增，函数不存在极值点.

【点睛】

本题考查了导数在切线问题和函数极值问题中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力,

属于中档题.

r22

2（）、（I）一+2_=1.

42

（IDP（L马

【解析】

【分析】

（I）写出AF坐标，利用直线A尸与直线x+y-30=（）垂直，得到b=C.求出8点的坐标代入

x+y-3行=（），可得到4。的一个关系式，由此求得"c和。的值，进而求得椭圆方程.（H）设出P点

的坐标，由此写出直线的方程，从而求得。点的坐标，代入MPNQ=9,化简可求得P点的坐标.

【详解】

（I）,••椭圆的左焦点尸（一。,0）,上顶点A（0,8），直线AF与直线x+y—34=0垂直

b

...直线AF的斜率左=一=1,即b=c①

c

又点A是线段BF的中点

:,点B的坐标为B（c,2b）

又点8在直线x+y-30=0上

•••c+2/7-30=0②

由①②得：b=c=y/2.

:.«2=4

22

...椭圆。的方程为上+乙=1.

42

（II）设P（瓦,%）,（毛>0,%>°）

由（D易得顶点M、N的坐标为M（—2,0）,N（2,0）

••・直线MP的方程是：y=-^（x+2）

演）+,

y=-^―(x+2)

由%+2、)

x=4

22

又点P在椭圆上,故工+/=1

42

2

•2_?xo

・・%~2

MP-NQ=(x+2,j)-l2,%;=2（i）+普=美『9

00

二天=1或-2（舍）

•••%=当，（%＞。）

...点P的坐标为P1,

【点睛】

本小题主要考查直线和圆锥曲线的位置关系，考查两直线垂直的条件，考查向量数量积的运算.属于中档

题.在解题过程中，首先阅读清楚题意，题目所叙述的坐标、所叙述的直线是怎么得到的，向量的数量积

对应的坐标都有哪一些，应该怎么得到，这些在读题的时候需要分析清楚.

、①证明见解析；②证明见解析

21（1）~+21=].（2）

43

【解析】

【分析】

,19,

—rH---r=1

a-枷

（D解方程＜bc=6即可；

a2=/?2+c2

①设直线将点的坐标用加表示，证明原

（2）4:x="y+1,P（%,，y）,Q（x2,y2）,E

可；②分别用机表示VPQE,4PME,ONE的面积即可.

【详解】

19,

f-*—r=1

a'4b-

(1)<bc=>j3

a2=b2+c2

解之得：a2=4,b2=3,c2=I

92

的标准方程为：土+上=1

43

(2)①4(-2,0),F(l,0),

设直线4:x=my+\

代入椭圆方程：3(my+Ip+=12=(3m2+4)/+6my-9=0

设P(X],y),Q(x2,y2),

-6m—9

3m+43m+4

直线AP：y=—^(x+2),直线AQ:y=」_^(x+2)

A;1+2x2+2

M(4,驾)，N(4,-^)

$+2x2+2

方=3加+%）=4最+急卜3（京^+惠^）

)—9—18m

3x2/町：])3+3([i+)、)=3xm3>+43/%2+4

加2yly2+3m(％+%)+9-9m2-18m2

3m2+4七川+4+

3-36m-

=3x-------=-3m

36

E(4,-3m),k==-m,k--,k-k=-l,EF±PC.

EFPQmEFPQ

S3

18"+i)册2+]

S1=^\PQ\\EF\=

3〃+4

S2+S3=1ME4-x1+；NE4-X2=i|M7V|(8-x,-x2)

=；|加一打|（6一袱,+必））16y6为6m2

+3〉+4

4my]+3my2+3|

m2+1

]0gMfx-----

*1>2+3，心|+%）+93"+4

36m236

2

1（3疝+4）3m+4m2+136ylm+1（川+]）

108x------------------x----=-----------------

362>m-+43m-+4

3m2+4

5J

所以

S,+§32

【点睛】

本题考查了直接法求椭圆的标准方程、直线与椭圆位置关系中的定值问题，在处理此类问题一般要涉及根

与系数的关系，本题思路简单，但计算量比较大，是一道有一定难度的题.

22、每天派出A型卡车8辆，派出B型卡车0辆，运输队所花成本最低

【解析】

【分析】

设每天派出A型卡车X辆，则派出B型卡车》辆，由题意列出约束条件，作出可行域，求出使目标函数

取最小值的整数解，即可得解.

【详解】

设每天派出A型卡车九辆，则派出B型卡车》辆，运输队所花成本为z元,

x<8

y<6

由题意可知，,x+y410

16.6x+1210y>720

x,y&N

x<8

y<6

整理得x+y410

4x+5y>30

x,yeN

目标函数z=240x+378y,

如图所示，为不等式组表示的可行域,

240x+378j=04x+5y=30

由图可知，当直线z=240x+378y经过点A时，z最小，

4x+5y=30fx=7.5/、

解方程组，解得c,A（7.5,0）,

y=0[y=o

然而x,yeN,故点A（7.5,0）不是最优解.

因此在可行域的整点中，点（8,0）使得工取最小值，

即z疝.=240x8+378x0=1920,

故每天派出A型卡车8辆，派出B型卡车0辆，运输队所花成本最低.

【点睛】

本题考查了线性规划问题中的最优整数解问题，考查了数形结合的思想，解题关键在于列出不等式组（方

程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数，同时注意整点的选取，属于中档题.

陕西省西安市八校2021届高三高考数学联考模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹

清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.已知抛物线f=4y上一点A的纵坐标为4,则点A到抛物线焦点的距离为（）

A.2B.3C.4D.5

2.已知整数满足f+y24］0,记点M的坐标为（X,y）,则点M满足x+y26的概率为（）

9657

A.—B.—C.—D.—

35353737

3.幻方最早起源于我国，由正整数1,2,3........这〃2个数填入"X〃方格中，使得每行、每列、

每条对角线上的数的和相等，这个正方形数阵就叫”阶幻方.定义/（〃）为〃阶幻方对角线上所有数的和,

如/⑶=15,则/。0)=()

C.505D.5050

4.已知/（外是定义在［—2,2］上的奇函数，当xe（O,2］时，/（x）=2、-1,贝|/（一2）+/（0）=（

A.-3B.2C.3D.-2

5.如图在一个600的二面角的棱有两个点AB,线段AC,8。分别在这个二面角的两个半平面内，且都

垂直于棱AB,且AB=AC=2,8D=4,则的长为（）

A.4B.2A/5C.2D.273

6.已知集合A={x|x>—1},集合8={x|x(x+2)<0},那么A8等于()

A.{x[x>-2}B.{x|-1<x<0}C.{x|x>-l}D.{x|-l<x<2）

7.3本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率是（)

|log3(x+l)|,xe(-l,8)

8.已知/(x)=<若/[（根-1）/（x）]-2W0在定义域上恒成立，则机的取值范

-^―,xe[8,+oo)

lx-6

围是（）

A.(O,+a>)B.[1,2)C.[1,-KO)D.(0,1)

9.已知函数,f（x）=xei,若对于任意的罚e（0,e],函数g（x）=lnx—x2+or-,f（xo）+l在（0,e]内

都有两个不同的零点，则实数。的取值范围为（）

2222

A.（l,e]B.（e—,e]C.（e—,e-i—]D.（1,c—1

eeee

10.一小商贩准备用50元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件进价4元，乙每件进价7元，

甲商品每卖出去1件可赚1元，乙商品每卖出去1件可赚1.8元.该商贩若想获取最大收益，则购买甲、乙两

种商品的件数应分别为（）

A.甲7件，乙3件B.甲9件，乙2件C.甲4件，乙5件D.甲2件，乙6件

11.已知二（二），二（二;都是偶函数，且在[。,+工）上单调递增，设函数

□(□)=□(□)+□(/-□)-1□(□)-□(/-□)1»若口>0，贝!I()

A.二（一二）2二（匚）且二。+二）2二。一二）

B.二（一二）2二（二）且二。+二）=二。一二）

C.Z（-Z）<Z（L）Jai（；+Z）>-I）

D.二（一二）M二（匚）且二Q+二）W二。一二）

y<x

12.已知不等式组表示的平面区域S的面积为9,若点P（x,），）wS,则二=2x+y的最大值为

x<a

（）

A.3B.6C.9D.12

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知函数“X）是定义在R上的奇函数，其图象关于直线x=l对称，当xe（O,l]时，〃力=-浮（其

中e是自然对数的底数，若/（2020-ln2）=8,则实数。的值为.

14.设aeR,若函数y=e'R有大于零的极值点，则实数。的取值范围是

15.若（2x+1），=4+q（x+1）+4（元+1）~+♦••+4（尤+1），，贝！1

%+4+2a2+3a3+4%+5a5+6a6=.

16.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获

奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了”.丁说：“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的，则获

奖的歌手是.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）已知椭圆C：1+/=1（。>人>0）过点过坐标原点。作两条互相垂直的射线与椭

圆。分别交于M,N两点.

（D证明：当/+9〃取得最小值时，椭圆。的离心率为先.

2

（2）若椭圆。的焦距为2,是否存在定圆与直线MN总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说

明理由.

18.（12分）已知函数，（幻=|2彳-1卜卜+2|送（幻=卜+同一卜一时.

（1）解不等式/（X）>8；

（2）V%wRH/wR使得.fa）=8（9），求实数机的取值范围.

19.（12分）已知关于x的不等式|x+机|一2%40解集为［1,+。。）（m>0）.

（1）求正数加的值；

2122

（2）设"ceR',S,a+b+c=m,求证：—+—>1.