《带中括号的四则混合运算》教学设计

教学内容：课本第13页例3

教学目标：

通过学习使学生理解带中括号的四则混合运算的运算顺序，并能熟练习的

进行运算。培养学生良好的学习习惯。

教学重点：理解带中括号的四则混合运算的运算顺序

教学用具：幻灯、小黑板

教学过程：

一、提出学习要求

今天我们要学习带中括号的四则混合运算，要比一比，看谁学的快，看谁

教学会的徒弟多，看谁教的徒弟运算的正确率高？你们说好吗？揭示课题：学

与教大比武

二、学与教大比武

1、出示60+2404-[（30-10）*2]

⑴区分会与不会

⑵开始学与教大比武

⑶汇报学与教的情况

自己学会了吗？教会了几个徒弟？

2、考核（过五关）

请徒弟们接受老师的提问，同学们当评委，指出讲的不好的地方，和精彩

之处。

⑴提问：[]是什么括号？

在一个算式里既有小括号又有中括号，要先算（）里面的，再算（）里面

的。

⑵划运算顺序

118+15364-[12X(63-59)][60+2404-(30-10)]义2

[(60+2404-30)-10]X2(60+240)4-[(30-10)X2]

⑶下面的运算对不对？把不对的改正过来。

[700-(600+3004-15)]X2第一步运算顺序错误

=[700-(9004-15)]X2

=[700-60]X2

=640X2

=1280

⑷实力比拼

用递等式计算

[514-(123+217)(29X6)

⑸评选先秀师傅出色徒弟

三、课堂练习

课本练一练第14页第3、4题

四、课堂总结

这节课你最满意的是什么？最大的改获是什么？

教学目标：

使学生理解和掌握真分数，假分数的意义和特征，学会把假分数化成整数.

教学重点:真分数和假分数的特征.

教学难点:等于1的假分数.

教学课型:新授课

教具准备:课件

教学设计:

一，激发兴趣，引出概念

1,真分数和假分数的意义及特征

(1)观察比较下列每个分数中分子，分母的大小，并试着按一定的原则把这

些分数分组.[课件1]

1/33/33/41/55/62/53/5

4/55/57/49/510/511/515/5

①板述:分子比分母小的分数叫做真分数.

分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数.

X请说出3个真分数，3个假分数.

②观察比较:A,说一说第二组中的两个分数的意义这样的分数等于多少

B,再请观察第一，三组的分数的分子与分母的大小关系，分数值

与1的关系，你发现有没有规律

板书:真分数小于1；假分数等于或大于1.

(2)在下面的线段图上，哪一段上的点表示的是真分数哪一段上的点表示

的是假分数[课件2]

(3)揭示课题：

由图上可以清楚地看到，真分数，假分数实际上是以1为界，把分数分为

了两类.所以这节课我们看上去研究的是分数的分子和分母的大小关系，而实质

却是真分数和假分数.

板书课题:真分数和假分数的意义及特征

派①下面分数中哪些是真分数哪些是假分数[课件3]

1/33/35/31/66/67/613/6

②把上一题中的分数用直线上的点表示出来，看一看表示真分数的点和表

示假分数的点，分别在直线的哪一段上.[课件4]

2,把假分数化成整数.

观察下列分数，它们有没有共同的特点[课件5]

3/35/510/515/5

提问:A,这些假分数还可以用什么数来表示

B,我们可以用什么方法把它们化成整数这样计算的依据是什么

(分子除以分母，分数与除法的关系.)

(2)教学P99•例3:把3/3,8/4化成整数.

板书：3/3=34-3=1提问:A,3+3表示什么

8/4=84-4=2B,8+4表示什么

C,说一说怎样把假分数化为整数

(3)练习：把8/2,9/3,4/4,12/6化成整数.[课件6]

二，巩固练习，提高能力

1，说出四个分母是7的真分数.

2,说出3个分数值是1的假分数.

3,说出两个分母是9,分数值比1大又比2小的假分数.

4,把下面这些分数化为整数.[课件7]

24/425/572/454/6100/25

5,判断正误，并说明理由.[课件8]

(1)分母比分子大的分数是真分数.(2)假分数的分子比分母大.6,分数

a/b中，当a,b分别是什么数时，它为真分数什么数时，它为假分数

三，全课总结，抽象概括

提问：怎样将真分数，假分数，假分数化整数

四，家作

P101.1,2,3

板书设计：真分数和假分数的意义及特征

分子比分母小的分数叫做真分数.例：1/2,3/5,11/12真分数＜1

分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数.例：5/3,8/8

假分数2L

教学目标：

使学生进一步理解分数与除法的关系，学会根据分数与除法的关系，把低

级单位的名数改写成高级单位的名数以及解答〃求一个数是另一个数的几分之几

”的应用题.

教学重点：名数之间的互化.

教学难点：名数之间的互化的实质理解.

教学课型：新授课

教具准备:课件

教学设计：

一、出示课题，学习目标

进一步理解分数与除法的关系，学会根据分数与除法的关系，把低级单位

的名数改写成高级单位的名数以及解答〃求一个数是另一个数的几分之几”的应

用题.

二、出示自学指导认真看课本学习、掌握分数与除法的关系，学会根据分

数与除法的关系，把低级单位的名数改写成高级单位的名数以及解答''求一个数

是另一个数的几分之几''的应用题

三、学生看书，自学

四、效果检测

1,用分数表示下面各式的商.

54-6144-25124-12184-35

2,在括号里填上适当的数或字母.

124-35=()/()()4-()=4/7

()-T-()=a/b84-()=()/9

()4-17=7/()14-()=()/d

3,把5个饼分给9孩子吃，每个孩子分得多少个[课件3]

4,小新家养鸡30只，养鸭10只.养的鸡是鸭的几倍

5,填空.

30分米=()米180分=()小时

五、重点指导

1,P91.例4:(1)3分米是几分之几米

(2)17分是几分之几时

思考:A,这两题与复习题有什么区别有什么相同

B,第(1)题要把分米数改写成米数应该怎么办怎样计算

板书:3+10=3/10(米)

C,第(2)小题是要将什么改写成什么怎样求得

板书：17+60=17/60(时)

XP91.做一做

2,P92.例5:小新家养鹅7只，养鸭10只.养的鹅是鸭的几分之几

⑴提问:A,用谁作标准该怎样计算

B,与复习题对比，有哪些不同点和相同点

(2)归纳.

求一个数是另一个数的几倍与求一个数是另一个数的几分之几，都用除法

计算，除数都作标准数，得到的商都表示两个数之间的关系，都不能写单位名

称.

XP92.做一做

习前提问：说说用什么作标准数

六、家作.

P93.5,8

教学目标：

使学生加深对分数意义和分数与除法关系的理解.会熟练地比较分数的大小.

教学重点：

进一步理解分数的意义,会进行分数的大小比较.

教学难点：

能在实践中进行运用.

教学课型：

新授课

教具准备：

课件

教学设计：

一、出示课题，学习目标

加深对分数意义和分数与除法关系的理解.会熟练地比较分数的大小.

二、出示自学指导认真看课本学习、掌握分数意义和分数与除法关系的理

解.会熟练地比较分数的大小.

三、学生看书，自学

四、效果检测

P94•例6:比较下面每组中两个分数的大小.

（1）设问:A,图中的阴影部分用分数表示分别是多少

B,从图上比较2/3与1/3,哪个大哪个小

C,如果没有图形供观察,那么怎样比较2/3与1/3的大小

（想:2/3是2个1/3,1/3是1个1/3,所以2/3>1/3）

板书：2/3>1/3

D,第二组图中用括号表示的线段用分数表示分别是多少

E,看图比较,谁大于谁

F,若没有参照图,你会怎样比较它们的大小

板书：2/51/33/81/32/51/33/83/5>2/5

4,P97.11

习前分析:想想,括号里填的这个分母与8和3之间有什么关系

板书1/8<1/7<1/6<1/5<1/4<1/3,

括号里可以填7,6,5,4这四个数字.

习后提问：从这道题中，你发现了什么

述:分子相同的分数，分母小的分数大.

5.P97.12

§因为快车从甲站到乙站要行10小时,那么快车每小时行全程的1/10;慢

车从甲站到乙站要行15小时,那么慢车每小时行全程的1/15.因此,相遇时：

快车6小时行了全程的："10X6（即6个1/10）=6/10,

慢车6小时行了全程的：1/15义6（即6个1/15）=6/15.

五、重点指导

1,P97.7

先要求学生用直线上的点把各分数表示出来.

再指导学生比较出各分数的大小,并按从小到大的顺序排列.

2,应用题.[课件2]

(1)甲车从东站开往西站要7小时，乙车从西站开往东站要8小时，甲，乙两

车同时从两地相对开出3小时,哪一辆车行的路程长

(2)某小学学生在一块地里收棉花,第一天收了这块地的3/25,第二天收了

这块地的3/20,第三天收了这块地的2/25,三天中哪一天收得最多哪一天收得

最少

六、家作

P97.8,9,10

教学目标：

1、使学生经历用复式折线统计图描述数据的过程，了解复式折线统计图的

特点和作用；能看懂复式折线统计图所表示的信息，能根据要求完成复式折线

统计图。

2.使学生能根据复式折线统计图中的信息，进行简单的分析、比较和判

断、推理，进一步增强统计观念，提高统计能力。

3.使学生进一步体会统计与现实生活的联系，增强参与统计活动的兴趣，

以及与他人合作交流的意识。

教学重、难点：让学生形成初步的统计意识，能运用复式折线统计图解决

问题，会分析统计图中的信息

教学过程：

一、回忆铺垫

1.分别出示表示青岛市和昆明市2003年各月降水量的单式条形统计图。

从图中你知道了什么？如果把这两张统计图合并成一张，那是怎样的呢？

2、出示表示青岛市和昆明市2003年各月降水量的复式条形统计图。

说说从图中你又能知道什么？重点引导学生对两个城市的降水量进行比

较。说说复式条形统计图的特点。

3、我们还学过什么统计图呢？

揭题：我们已经学习过折线统计图。今天这节课，我们要继续学习折线统

计图。（板书：折线统计图）

二、学习例题

1、分别出示表示青岛市和昆明市2003年各月降水量的单式折线统计图。

提问：根据第一幅统计图，你能知道些什么信息？你能根据图中折线的整

体形态，说说青岛市2003年各月降水量的变化情况吗？根据第二幅统计图，你

又能知道些什么？指名口答。

如果要比较这两个城市2003年哪个月的降水量最接近，哪个月的降水量相

差最多，你打算怎么办？

引导：以前我们曾经学习过复式条形统计图，那么这两幅统计图是不是也

能合在一起而成为复式折线统计图呢？

小结：正如同学们所说，这两幅统计图确实可以合在一起而成为复式折线

统计图。（在板书的“折线统计图”前添上“复式”，完成课题板书）

3.出示表示青岛市和昆明市2003年各月降水量的复式折线统计图

提问：你能看懂这幅统计图吗？表示青岛市、昆明市各月降水量的分别是

哪条折线？你是怎么看出来的？明确图例表示的意思

分页代码

启发：从这幅统计图上，你能很快看出这两个城市哪个月降水量最接近，

哪个月降水量相差最多吗？

追问：你是怎么想的？表示七月份降水量的两个点距离最小，说明了什

么？表示四月份降水量的两个点距离最大，又说明了什么？

指出：从复式折线统计图中，不仅能看出数量增、减变化的情况，而且便

于对两组相关数据进行比较。

进一步讨论：从图中你还能获得哪些信息？

引导学生分别从每个城市各月降水量的变化情况以及两个城市全年降水情

况的共同点和差异等方面进行观察、交流。

三、巩固练习

(-)完成“练一练”

1.学生分别看图，并根据图下的问题在小组里交流。

2.组织全班交流。

(1)图中哪条折线表示男生平均身高的变化情况？哪条折线表示女生平均

身高的变化情况？

(2)这里男生或女生平均身高的变化情况是指某一个男生或某一个女生吗？

(3)从图上看，从几岁到几岁之间男生平均身高比女生高？从几岁开始，

女生平均身高超过了男生？

(4)你现在的身高是多少厘米？与同龄男生(或女生)的平均身高比，怎

么样？

(5)从图中你还获得哪些信息？

(二)、完成练习十三的第1题

1、学生自主审题。提问：这道题让我们做什么？你有信心按要求完成下面

的统计图吗？

2.讨论：你打算先画表示哪组数据的折线？表示“最高气温”的这条折线

应画成实线，还是虚线？

3.学生各自在教材上画出表示两组数据的折线。

提醒学生，先要认真细心地确定表示每天最高气温数据的点的位置，用实

线连接各点；再认真细致地确定表示每天最低气温数据的点的位置，用虚线连

接各点，画好折线后，不要忘记填写制图日期。

4、展示学生的作业，引导互相评价，肯定优点，指出不足；再让学生根据

交流的情况，进一步修改或完善所画的统计图。

5.引导学生看图回答教材提出的问题，使学生进一步体会复式折线统计图

的特点和作用。

四、全课小结

这节课你学会了哪些知识和本领？有哪些收获？

你认为复式折线统计图有什么特点？根据要求完成复式折线统计图时要注

意些什么？

教学目标：

使学生掌握分数与除法之间的关系,并能进行简单的应用;培养学生动手操

作的能力和抽象,概括,归纳的能力.

教学重点：

分数的数感培养，以及与除法的联系.

教学难点：

抽象思维的培养.

教学设计：一、出示课题，学习目标

掌握分数与除法之间的关系,并能进行简单的应用

二、出示自学指导认真看课本学习、掌握分数与除法之间的关系

三、学生看书，自学

四、效果检测

1.P90.例2:把1米长的钢管平均截成3段，每段长多少

提问:A,试一试，你有办法解决这个问题吗

板书:用除法计算：14-3=0.333……（米）

用分数表示:根据分数的意义,把1米平均分成3份,每份是1米的1/3,就

是1/3米.

B,这两种解法有什么联系吗

（从上面的解法中可以看出，它们表示的是同一段钢管的长度,所以1・3和

1/3是相等的关系.）

板书：1+3=1/3

C,从这个等式中,我们发现:当1—3所得的商除不尽时,可以用什么数来

表示也就是说整数除法的商也可以用谁来表示

2,P90•例3:把3块饼平均分给4个孩子，每个孩子分得多少块[课件3]

（1）分析:A,想想:若是把1块饼平均分给4个孩子,每个孩子分得多少怎么

列式

B,同理,把3块饼平均分给4个孩子,每个孩子分得多少怎么列式3+4的

商能不能用分数来表示呢

板书：3+4=3/4

（2）操作检验（分组进行）

①把3个同样大小的圆看作3块饼,分一分,看每个孩子究竟能分得多少块

饼

②反馈分法.

提问:A,请介绍一下你们是怎么分的

（第一种分法:把3块饼一块一块地分,每个孩子分得每个饼的1/4,共得3

个1/4块,也就是3/4块.）

（第二种分法:把三块饼叠在一起分,每个孩子分得3块饼1/4的,拼起来相

当于一块饼的3/4,也就是3/4块.）

B,比较这两种分法，哪种简便些

X把5块饼平均分给8个孩子，每个孩子分得多少说一说自己的分法和想

法.

3,小结提问:A,观察上面的学习，你获得了哪些知识

板书：被除数+除数=除数/被除数

B,你能举几个用分数表示整数除法的商的例子吗

C,能不能用一个含有字母算式来表示所有的例子

板书：a4-b=b/a(bWO)

D,b为什么不能等于0

4,看书P91深化.

反馈:说一说分数和除法之间和什么联系又有什么区别

板书:分数是一个数,除法是一种运算.

五、重点指导

1,用分数表示下面各式的商.

54-8244-25164-4974-1394-9c+d

2,口算.

74-13=()-?9=1/2=()4-()8/13=()4-()

3,7/10表示把单位平均分成()份，表示这样的()份的数.1・21表示

两个数()，还可以表示把()平均分成()份，表示这样的一份的数.

四，全课小结

当两个自然数相除不能整除时,它门的商可以用分数表示，由于除法是一种

运算,而分数是一种数,因此,我们只能说被除数相当于分数的分子,除数相当于

分数的分母.故此,分数与除法既有联系,又有区别.

在整数除法中零不能作除数,那么，分数的分母也不能是零.

板书设计：分数与除法的关系

例2:14-3=0.333...(米)=1/3(米)例3:34-4=3/4

被除数+除数=除数/被除数

a-rb=b/a(bWO)

分数是一个数,除法是一种运算

一、教学内容:

教科书第112〜113页，画出美丽的图案。

二、教学目标：

1.通过对图案图形的观察，使学生感受到由圆组成的图形美，提高学习兴

趣。

2.通过操作，进一步培养学生的动手操作能力，感受平面图形的应用价

值。

三、教学过程：

（一）激趣引入

1.课件展示美丽的图形图案。欣赏后说说各是由哪些基本的图形组成的。

说说自己的感受。

2.说明：这些图案是几个三年级的小朋友画的。其中的一些图形画得不是

很规范，如圆。我们同学们学过用圆规画圆的方法，相信一定会画得很好。有

信心吗？

3.板书课题：画出美丽的图案。

（二）探索画图的方法

1.出示113页的左上图。师：仔细观察，你能从这个图案中找出多少个

圆？用笔在书上描出每个圆的圆周。

学生描。然后汇报。师引导学生发现这个图案是由一个大圆中均匀分布着

8个小圆组成的。（课件描出圆。）

说说这些圆之间有什么联系。

2.讨论：如何画出这些圆呢？

生讨论后汇报。问：为什么要平均分成8份？怎么分？

3.生尝试画一画。师巡视。

4.出示113页右上的图

比较两幅图有什么联系和区别。引导学生发现画的方法相同，但涂色不

同，所以效果也不同。

分页代码

5.指导着色。

6.学生完成填色。

7.欣赏学生的作品。展示不同涂色的效果，并评价。

（三）运用提升

1.出示112页第一幅图

师：与刚才的一样吗？哪里不同？怎样画出这些圆？

生说一说画法。

2.出示第二幅图。

说说这幅图又是如何画出来的。

让学生对这图说一说。

（四）拓展延伸

1.出示113页中间的两幅图。

2.观察图案，想象它们是怎样画出来的。和小组同学讨论。

3.汇报画法。

4.按所说步骤分组画，涂上颜色。

5.展示交流。展示学生的作品。

（五）创新设计

在方格纸上设计一幅图形图案，画好后与同学互相评价。

（六）课堂小结

本节课，我既看到了图案的美，也看到同学们心灵手巧，创造美的能力。

你有什么感觉呢？今天这一节课你有哪些收获？

教学目标:

1.掌握长方体和正方体的特征，认识它们之间的关系。

2.培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。

3.渗透事物是相互联系，发展变化的辩证唯物主义观点。

教学重、难点：

1.长方体和正方体的特征。

2.立体图形的识图。

教学设计：

一、出示课题，学习目标

掌握长方体和正方体的特征，认识它们之间的关系

二、出示自学指导

认真看课本认识长方体的特征和正方体的特征

三、学生看书，自学

四、效果检测

（-）长方体的特征。

①长方体有几个面？面的位置和大小有什么关系？

②长方体有多少条棱？棱的位置、长短有什么关系？

③长方体有多少个顶点？

小组讨论，然后完成p28的表格。

请完整地说一说长方体的特征。

明确：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

（二）正方体特征。

对照长方体的特征学生自己研究正方体的特征。

学生讨论、归纳后，教师板书：正方体

面：6个完全相同的正方形。

棱：12条棱长度都相等。

顶:8个。

讨论比较长方体和正方体的特征。

相同点：面、棱、顶点的数量上都相同；

不同点：在面的形状、面积、棱的长度方面不相同。

教师提问：看一看长方体的特征正方体是否都有？试说一说长方体和正方

体的关系。

（正方体是特殊的长方体）

五、巩固反馈：

1、量一量自己手中的长方体的长、宽、高，说出每个面的长和宽是多少？

2、判断.正确的在括号里画错误的画X。

（1）长方体的六个面一定是长方形。（）

（2）正方体的六个面面积一定相等。（）

（3）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。（）

（4）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（）

五、课堂总结：

谁来说一说长方体和正方体的特征和它们之间的关系？

六、课后作业：

1、拿一个火柴盒，量一量它的长、宽、高各是多少？然后说一说每个面的

长和宽各是多少？

2、完成p29的“做一做”。

板书设计:

长方体和正方体的认识

比较长方体和正方体的特征。

相同点：面、棱、顶点的数量上都相同；

不同点：在面的形状、面积、棱的长度方面不相同。

分页代码

第二课时：

教学内容：

求长方体正方体棱长和及相应练习

教学目标：

复习长方体和正方体的特征研究棱长和的计算。

教学重点：

1、长正方体的特征。

2、棱长和计算方法。

教学难点：

棱长和计算方法。

教学设计：

一、出示课题，学习目标

复习长方体和正方体的特征研究棱长和的计算

二、计算：

1、小卖部要做一个长2.2米，宽40厘米，高80厘米的玻璃柜台，先要在

柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？

独立思考，列式计算，小组交流方法。

汇报：你是怎样想的？

长方体12条棱，分成3组，4个长、4个宽、4条高。

40厘米=0.4米80厘米=0.8米

2.2X4+0.4X4+0.8X4还可以(2.2+0.4+0.8)X4

问：根据是什么？

2、为迎接五一国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯(地

面的四边不装)。已知工人俱乐部的长90厘米，宽55厘米，高20厘米，工人

叔叔至少需要多长的彩灯线？

问：地面的四边不装，是指哪四条边不装？计算至少需要多长的彩灯线，

是求几条边的长度和？

独立计算

练一练：

1一个长方体的长是8厘米，宽是16厘米，高是5厘米。它的棱长和是多

少厘米？

2、一个正方体的棱长和是48厘米，这个正方体的棱长是多少厘米？

三、巩固练习：

1一个长方体的所有棱长和72厘米，已知长是8厘米，宽是6厘米。高是

多少厘米？

2学雷锋小组为班里做一个节约箱，箱长5分米，宽长4分米，高长3分

米。想一想应该怎样做？至少需要多大的纸板？

四、作业：

探究练习

教学分析：

本节内容是根据比例尺求图上距离，这是学生已掌握比，比例、比例尺的

意义及分类的基础上进行进一步的学习。

教学目的:

1、让学生学会求图上距离的方法，并能运用这些方法解答有关实际问题。

2、培养学生动手操作、自主探索和合作交流的学习能力，发展学生的创新

思维。

教学重难点：图上距离的计算方法。

教学过程：

一、课前赠语

同学们，上课之前，老师赠给大家一句话：我们不需要抓紧每一分钟去学

习，但是要抓紧我们学习时候的每一分钟。那就来看看大家能不能抓紧本节课

的每一分钟。（上课）

二、课前三分钟

这节课老师给大家准备了一个游戏一一勇攀高峰，每组回答对一个问题就

上一个台阶，最先到达顶峰的为胜者。此时我们在同一起跑线上，大家准备好

了吗？Let'sGooooooo

首先课前三分钟，看谁能够打响第一炮，买上第一个台阶。

学生交流回答，并鼓励学生举手回答问题。

课前三分钟大家表现的非常好，现在比分是（）：OO

三、新课探究：

师：为了奖励大家，我要带你们穿越到2028年，一起去看一看咱们班顾正

洋买房的故事，由于他在实验小学上学的时候弟子规学的比较扎实，他深刻地

明白“居有常业无变”这个道理，住的房子不能随意的改变，所以，他要看一

看这个小区周围的配套设施怎么样？现在售楼处只有小区的平面图，没有周围

设施的平面图，现在只知道医院在凤凰小区的北边300米处，那你能不能根据

已有的信息标出医院的位置？

引导学生挖掘信息，并提炼信息，发现问题。

学生自主思考，并交流想法。

（让学生通过自己的分析，去发现其实这个问题就是求图上距离。）

生1:我们根据“图上距离：实际距离=比例尺”，所以图上距离=实际距

离义比例尺。

生2：我们是根据“图上距离：实际距离=比例尺”列出比例式来解决的。

生3：我们是根据比例尺的意义，因为10000cm=100m,300/100=3cm.

生4：我们是用300m=30000cm,30000/10000=3cm.

oooooo

现在你们会画出示意图了吗？那好，请你们以小组为单位，分工协作，画

出最准确、最美观的示意图。并用投影展出学生的作品。

医院的位置确定了，但是周围只有医院可不行，俗话说“民以食为天”，

所以周围还得有个超市，现在知道超市在小区的东边100米处，请你给它确定

位置吧。

学生自主探究，并标出超市的位置。

并进行交流。

四、巩固练习

通过给出的信息确定进球的位置。并指导学生去发现信息，提炼信息，通

过有用的信息，发现问题。

（设计意图：这个问题旨在让学生通过审题明白要求的其实就是图上距

离，通过两个图上距离确定进球的位置。

需要强调两个不同的量，应该用不同的未知数表示。）

五、总结新课。

学生以写数学日记的形式进行总结。

六、课堂小测

高区实验小学距离影视城6km,在比例尺为1：40000的地图上距离是多

少？

教学内容：人教版五年级数学第十册第51页例题6。

教学目标:

1、在长方体、正方体的体积和容积的知识基础上，探索生活中一些不规则

物体体积的测量方法，加深对已学知识的理解和深化。

2、经历探究测量不规则物体体积方法的过程，体验“等积变形”的转化过

程。获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法，培养

小组合作的精神、创新精神和问题解决能力。

3、感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用

数学解决实际问题的自信。

教学重点：在测量不规则物体体积的过程中感悟“转化”的数学思想。

教学难点：综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方

法。

教学准备：量筒、水、大螺丝、橡皮泥

教学过程：

一、谈话引入，测量规则物体的体积

师：同学们，本学期我们已经学习了关于体积和容积的知识，你会求长方

体和正方体的体积吗？请问，计算长方体体积需要知道什么信息？

师：很好，［出示一张A4纸］,一张A4纸也是一个薄薄的长方体，那么，

你能求出它的体积吗？

引导学生思考，悟出一张纸太薄了，可以用多些的纸来测量，再进一步感

悟到用整十、整百张来测量更便于计算。

板书：VI张3100张+100

［通过测量A4纸的体积，即复习了长方体体积的计算方法，同时又有所超

越，激发了学生探究的欲望，为后面测量不规则物体的体积埋下伏笔。］

二、探究合作，测量不规则物体的体积

1、明确任务，思考方案

师：刚才我们是直接测量一张A4纸的体积吗？我们是把1张A4纸的体积

转化为100张，然后再求出一张。这里同学们很聪明地利用了转化思想，从而

想出了测量方法。规则物体的体积测量过了，那桌面上这些不规则物体的体

积，你想测量吗？今天我们就来测量不规则物体的体积。（板书课题。）

不规则物体的体积你会测量吗？先互相说说打算怎么测量？（给时间让学

生小组讨论测量方案。）

［在动手实验之前，给予学生思考的时间，能使学生明确实验的任务和养成

先制定实验方案，再根据方案实验的科学态度。］

2、小组合作，动手测量

测量数据记录在量筒记录单里。

a

b

h

V差

原：

现：

计算方法：

量筒实验记录单：长方体容器实验记

录单：

V原

V现

V差

计算方法：

3、请小组代表上台介绍，（一个同学汇报，组内同伴演示实验过程。）

分页代码

师根据学生的回答板书：V物体川上升部分

还有其它不同的测量方法吗？

水下降的方法。（板书：V物体=V下降部分）

水溢出的方法。（板书：V物体=V溢出部分）

我们现在懂得了利用转化思想测量不规则物体的体积，李老师也在测量不

规则物体的体积，但是我遇到难题了，你们想帮我解决吗？

［教师利用学生实验过程中的亲身体验，引导学生感悟测量不规则物体体积

时转化思想的应用，并且激发学生积极思考不同的转化方法，使学生对利用排

水法测量不规则物体体积有一个丰富的体验和感受，让学生体会到“做中学”

的乐趣。］

三、拓展提升，测量灯泡的体积

教师出示灯泡，灯泡会浮起来怎么测量？（先让学生独立思考，然后交流

汇报。）

学生动手测量灯泡的体积。

四、全课总结

师：今天这节课你们有什么收获？

五、课后延伸

今天我们学会了测量不规则物体的体积，如果要测量你自己的体积你会测

量吗？回家思考一下，李老师相信你们能想出办法来的。

六、板书设计

测量不规则物体的体积

转化

VI张斗50张950

V物共上升部分

V物川下降部分

V物川溢出部分

教学目标

（一）理解异分母分数加、减法必须先通分的道理，掌握异分母分数加、减

法的计算法则。

（二）渗透转化的数学思想。

（三）培养学生的自学能力。

教学重点和难点

（一）异分母分数加、减法的计算法则。

（二）熟练准确地计算。

教学用具

投影片、卡片、小条形黑板。

教学过程设计

（一）复习准备

1.教师：请直接说出卡片上面两个数的最小公倍数。（逐页出示卡片）

2和34和820和15

7和285和712和36

6和922和334和14

2.把下面各组中两个分数通分。（投影片）

4.口算：（投影片）

5.说一说同分母分数加、减法的计算法则。为什么分母不变，只把分子相

加、减？

教师板书例1和例2。

教师：请看黑板上这两道题，与前面做的题有什么不同？能不能用分子直接

相加、减的方法做?为什么？

学生口答后，教师用活动投影片演示:

教师：表示和的阴影部分既不是二分之几又不是三分之几，所以分数单位

不相同的分数不能直接相加减。那么异分母的分数怎样相加、减呢?这节课就来

学习研究这个问题。（板书课题：异分母分数加、减法。）

（二）学习新课

1.异分母分数相加的法则。

了？请试算出结果。

学生小组讨论、试算，选一位同学板书：

教师：（指学生板书）计算的第一步是做什么？达到了什么目的？（通分，统一

分数单位。）

（2）教师：下面我们用一个圆表示单位“1”，从图上看一看加的过程。

第一步：

第二步：

问：这一步是做什么？有什么变化？

第三步：

问：表示什么？

（3）教师：由上面的图形演示，我们更清楚了异分母分数是怎样相加的。谁

能说一说异分母分数相加的方法？

学生口答后教师板书：（留出“减”字的位置。）

异分母分数相加，先通分，然后按照同分母分数加法的法则进行计算。

分页代码

口答练习：（投影片）（要求说出过程）

2.异分母分数减法。

教师：异分母分数加法，是把异分母分数转化为同分母分数，再按同分母

分数加法法则进行计算的。异分母分数减法，是不是也可以这样办呢?请同学们

自己算一算例2。（请一位同学板书，其余同学写本上。）

教师：谁能说一说计算过程？（讲板书题）

计算下面两题：（请两位同学板书，其余同学写本上。）

评价板书后教师：谁能说一说异分母减法的计算法则？

学生口答后，教师用小黑板条贴出：异分母分数相减，先通分，然后按照

同分母分数减法法则计算。

3.统一异分母分数加法和减法计算法则。

（1）练习：学习口答，教师板书：

教师：计算这两道题，你有什么体会？（结果要化简。）

笔算练习：（请几位同学用投影片写。）

教师：通过练习，我们对异分母分数加法和减法都比较熟悉了，对比一下

这两个法则（指板书），能不能统一起来？

学生口答后，教师取掉减法法则的小条形黑板，在加法法则中补出“减”

字。（即：异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的法则

进行计算。）

请学生看书132页，读两遍法则。

（三）巩固反馈

1.口算，要求说出过程。

2.选择正确答案的序号填空。

3.判断正误，并说明理由。

（四）课堂总结与课后作业

1.异分母分数加、减法的计算法则。

2.作业：课本133页练习二十九1,20

课堂教学设计说明

异分母分数加、减法的关键，是要通过通分，把它们化成同分母分数，统

一了分数单位后，再按照同分母分数加，减法的法则计算。所以本节课的教

学，一开始就给学生提出问题，使学生按照“转化”的需要去认识通分是异分

母分数加、减法计算中必不可少的一步。问题引入和法则教学中，都出示了图

形演示，利用图形直观形象的优势，学生清楚地认识到单位不相同的分数为什

么不能直接相加减，以及统一了分数单位后，仍然是若干个分数单位相加、减

的实质。

本节课中的通分，计算方法，运算结果的化简等都是旧知识，所以教学过

程中，以学生自学和练习为主，这样可以培养学生的自学能力和计算能力。

新课教学分三部分。

第一部分学习异分母分数加法。分三层，提出问题，引导学生应用通分把

异分母分数转化为同分母分数进行计算;用投影图示揭示算理;归纳异分母分数

加法法则。

第二部分学生自学异分母分数减法，并归纳法则。

第三部分统一加、减法法则。分两层，通过练习，学生熟悉法则、注意计

算结果要化简;统一异分母分数加、减法计算法则。

板书设计

【教学内容】

苏教版《实验义务教育课程标准实验教科书数学》五年级（下册）第88-

89页例1、例2,完成“练一练”和练习十六的第1、2题。

【教学目标】

1.使学生学会运用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际问

题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。

2.在解决问题的反思过程中，感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价

值，进一步发展学生分析、综合和简单推理的能力。

3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解

决问题的成功体验。

【教学重点】：学会用倒推的解题策略解决实际问题。

【教学难点】：根据具体问题确定合理的解题步骤。

【教学准备】：多媒体课件。

【教学过程】

一、激活经验，感知策略

1.出示：选择其中一道进行填写，比一比，看谁做得又对又快。

①□小7□X954

②一个数乘上4,再除以7后得12,这个数是口。

你选择了哪道习题？选择这道习题的原因是什么？你能发现这两个问题有

什么共同的特征吗?简单说说自己的解题思路。

2.揭题：

刚才我们在选择习题时发现，第一小题比第二小题更加形象、直观，所以

我们解决问题时，我们可以把题中的条件变成示意图或摘录出来，有利于减轻

思维的难度（请一名学生上去演示一下化繁为简的技巧）。师利用两道题的共

性引出课题策略（板书：倒过来推想）

这种“从结果出发，倒过来推想”的策略，在我们的生活中和数学学习中

经常使用，是一种重要的解决问题的策略。今天我们这节课，就来研究这一解

决问题的策略。（板书：解决问题的策略）

［设计意图：通过调动学生原有的知识尝试解决新问题的过程，唤醒学生

已有经验，为倒推策略的探索提供了“着力点”，促进新认知的高效建构。］

二、初步体验，提炼策略

1.出示例1,提出问题。多媒体动态呈现问题（教材第88页例1）。

师：这儿有两杯果汁，从图中你可以了解到哪些数学信息？

讨论：（出示问题）

①现在的两杯果汁和原来比，发生了怎样的变化？什么变了，什么没变？

结合学生回答，板书。

②知道了现在两个杯子现在的果汁数量，可以怎样球原来两个杯子中的果

汁数量？可以用怎样的方法来解决？

提出问题：要求原来两杯果汁各有多少毫升?

2.解决问题

①学生自主填写课本第88页的表格。提出要求：边填边思考表格中的每个

数据是怎样推算出来的。

甲杯/ml

乙杯/ml

现在

原来

②同桌交流，互相说说说说是怎么推算的。

③全班交流，反馈。

结合回答演示：甲杯的果汁数就在现在200毫升的基础上增加多少，乙杯

呢？

交流：展示学生的表格，说一说想法？

追问：要求原来的情况，我们是从哪儿开始想起呢?原来的变化过程是甲杯

倒人乙杯40毫升，倒推时是怎样变化的？（强调：变化过程相反）

3.回顾反思

师：回想一下，刚才解决问题的过程中运用了什么方法，我们先算的是什

么？我们是从哪里开始倒推的呢？

先独立思考，同桌交流后，集体反馈。

小结：看来当我们知道现在的量，要求原来的量时（板书），我们就可以用

倒推的方法来解决。（完成板书：原来：一倒过来想一想现在）

小结：倒过来推想就要从现在的数量出发，根据各自发生的变化往回推算

出原来的数量，也可以简称倒推的策略。（板书课题：解决问题的策略一一倒推）

［设计意图：通过学生熟悉的生活情境，在解决问题的过程中，激活学生

思维。借助多媒体动态展示题中的信息和问题，使学生感受到这类问题的结构

特征，师生在互动对话中建构数学模型。接下来通过看一看、倒一倒、填一

填、算一算、说一说，学生初步学会用“倒推”的策略解决实际问题，体验到

倒推过程与变化过程的相反性，感悟倒推的顺序，为例2多步倒推的探究过程

做好了良好的心理定向和认知铺垫。］

分页代码

三、自主探究，深化理解

1.探索例2

出示例2：（教材第89页）

师：哪位同学来读读上面的信息？

师：学习了例1后，同学们都信心十足，能自己独立解决这个问题吗？两

点学习建议。

多媒体呈现：

①你能把题目中的条件和问题摘录下来进行整理吗？

②你准备用什么策略解决这个问题?在小组内交流想法，列式并解答。

2、学生独立思考，小组交流，解决问题，教师巡视指导。

3.集体交流反馈。

谈话：谁愿意把你们小组的想法和大家一起来分享的？

学生展示自己的作业纸，说一说想法。

追问：要求小明原来有多少张邮票，你们是用什么策略想这个问题的昵？

结合学生的展示引导学生列式。

学生可能出现的情况：

第一种：

52+30-24=58（张）

师：先倒推哪一步?再倒推到哪一步?倒推时的过程与原来的变化过程相反

吗？

第二种:

52+(30-24)=58(张)

师：原来这两个变化的过程可以合二为一吗?现在比原来少6张，现在有

52张，把这少的6张补起来就可以得出原来的张数了，52加6的过程；是不是

用的倒推法。我们把它变成了一步倒推的题目了。

3.检验。

我们用不同的方法求出小明原有58张，结果是否正确该如何验证呢？

在学生交流的基础上让学生检验。

［设计意图：给学生提出“学习建议”，让学生主动探索，深化理解倒推

的策略。学生在自主探索的过程中，因为思维的深度参与，必然决定了学生对

获得策略过程的经历是深刻的。在汇报交流中，对两种方法的比较，体会到倒

推不是解决问题的唯一策略，但却是一种重要的思想方法。检验答案是否正

确，再次让学生体验事情的变化是有顺序的，从而感悟到有条理的思考是很重

要的先让学生用自己喜欢的方法整理信息，再启发学生逆向推想，突出倒推的

思路。］

四、应用巩固，深化理解

1.纸牌还原游戏（先用文字出现，学生熟练后师口头说，学生还原）：

师：我国著名数学家吴文俊先生曾说过“数学好玩”，如果我这有4张纸

牌，按照一定的顺序操作：把四张纸牌排成一行，将第1张和第3张交换位

置，再将第2张和第4张交换，翻开看到的结果。这四张牌原来是怎样放的

呢？

2.完成“练一练”

引导：如果你是小军，会怎样拿出画片的一半多1张？

学生独立完成后组织交流。

3.哪几道题选用“倒推”的策略解答？请你列出算式。

（1）方方和元元原来共有60张画片，方方给了元元5张画片后，两人的

画片同样多。原来两人各有多少张画片？

（2）小明今天带了12元钱去学校，买了一支钢笔用去5元，小红又还给

他4元，小明身上还有多少钱？

（3）一辆公共汽车从澄中开往青少年活动，经过瑞佳广场站时，下来了

14人，又上去了10人，现在车上有乘客44人，你知道车上原来有多少名乘客

吗？

五、回顾反思，拓展延伸

今天我们研究的这类问题，其实在古代早就有人研究了。我国唐代的天文

学家、数学家张遂曾以“李白喝酒”为题材编了一道算题：

李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗（斗是古代酒具，也

可作计量单位）。三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？（灵

活调度，如果时间不允许，留置课外思考）

师：你认为什么样的情况适合用“倒推”的策略来解决问题呢？怎样运用呢?

小结：如果某种数量经过一系列变化后，已经知道了现在的结果，要求原

来的数量，就可以用倒推的策略。先从结果出发，一步一步往前倒推，直至求

出答案。在倒推的时候要注意变化顺序。（板书：变化顺序）

六、课外书面作业：完成练习十六第1、2题。

［设计意图：在解决问题后，对解题的过程和策略进行反思，使学生认识

到是如何运用倒推的策略来分析并解决具体问题的，体会到倒推策略的问题特

点，从而建构倒推策略的模型，由感性认识上升到理性认识。课后的拓展延

伸，使学生感知倒推的策略在生活中的价值，同时润物无声地渗透思想教育，

激发学生课后探究的浓厚兴趣。］

教材分析：

《合格率》是北师大版数学五年级下册第六单元第二部分内容，主要是解

决”一个数是另一个数的百分之几”的实际问题和将小数、分数化成百分数。

这部分内容是在学习了百分数的认识和分数除法中“一个数是另一个数的几分

之几”等知识的基础上进行教学的。它是这两部分知识的综合运用。学习本节

课，不但可以加强学生对前面知识的进一步理解，同时更加清楚认识到合格率

的意义以及百分数在日常生活中的重要作用。通过本节课的学习，能使学生进

一步明确数学生活化的思想，为学生今后学习数学打下良好的基础，起着十分

重要的作用。

教学目标：

知识与技能：会解决“一个数是另一个数的百分之几”的实际问题，体会

百分数与现实生活的密切联系。在解决问题的过程中，理解小数、分数化成百

分数的必要性，能正确地将小数、分数化成百分数。

过程与方法：让学生在观察，分析，自主探究，合作交流的过程中掌握小

数，分数化成百分数的方法。

情感态度与价值观：在学习过程培养学生养成认真学习的良好习惯。

教学重点：正确、熟练地将小数、分数化成百分数

教学难点：正确理解百分数在生活中的实际应用。如：合格率、成活率、

出勤率等。

教学准备：PPT课件

教学流程：

一、以趣引学：

1、同学们，昨天我们在数学王国中又认识了一个新的朋友一一百分数，大

家想不想进一步的了解他们呢？（想）

好，先来看这些生活中的数学信息。（PPT出示）

（1）期中测试，五年级一班有50人参加考试，数学成绩及格的有48人，

及格率是96%五年级二班有52人参加考试，数学成绩及格的有50人及格率

是96.2%o

（2）植树节，六年级栽杨树和松树各150棵，杨树的成活率是96%,松树

的成活率是93%o

通过观察，你获得了哪些信息？

生汇报。

2、小结：大家的思维很灵活观察很仔细，在刚才的信息中出现了及格率成

活率这样的名词。那你们能根据已有的知识经验说一说什么是及格率、成活率

吗？

学生交流汇报，说出及格率成活率所表示的意义。你知道及格率成活率是

怎样计算得来的吗？

二、行中思，思中学：

1、同学们，说的真不错，那你们能算一算四年级一班体育测试的合格率

吗？

PPT出示：四年级一班有50人，体育测试合格的有48人；四年级二班有

55人，体育测试合格的有52人。

预设一：所有学生都利用化成分数的方法进行计算。（想一想还有没有其

它的表示方法）

预设二：有的学生用化成分数的方式进行计算，有的学生用化成小数的方

式进行计算。

学生独立列算式。（找一名或两名学生上前板演）并让学生说一说计算方

法。

预设：学生只写成小数或分数的形式，让学生说一说这是百分数吗？不

是，我们应如何化成百分数呢？教师可引导学生说分数化百分数的方法。

2、那你能用刚才的方法算一算四年级二班体育测试的合格率。

（引导学生质疑，思考，当分母不能通分成一百时如何去做。）

学生独立完成，指名汇报。

3、同学们，刚才我们已经学习了如何求合格率及其计算方法，在计算过程

中我们需要把分数或小数百分数。哪位同学说一说如何把小数或分数化成百分

数的？

4、生汇报，老师适当的补充小结：小数化成百分数，只要把小数点向右移

动两位，同时在后面添上百分号；分数化成百分数，可以先把分数化成小数

（除不尽时，通常保留三位小数），再写成百分数。注意约等号的用法。（PPT

出示）

5、总结：求一个数是另一个数的百分之几就是用一个数除以另一个数，最

终的结果用百分数表示。

6、同学们，除了我们所说的这些百分率，你还知道生活中哪些事物我们也

可以用百分数来表示呢？生举例。

分页代码

同学们掌握的真不少，说明了同学们都是乐学习善观察的好孩子，而成功

就属于那些爱观察会思考的人，下面就用我们今天所学的知识来解决生活中的

实际问题吧。

三、以练固学:

(-)火眼小神探

完成练一练的第一题。使学生进一步的掌握小学和分数与百分数的关系。

(二)明辨是非，我最棒

1、六年级四月份植树105棵全部成活了，这批树苗的成活率是105%。

()

2、5克糖溶解在100克水中，糖占糖水的5虬()

3、四年级共有学生89人，今天全部到校，四年级今天的学生出勤率是

89%o()

4、张师傅的生产技艺十分的高超，生产的产品合格率高达100%,是可能

的。()

(三)助人为乐，乐无边

师：同学们，防疫站的张阿姨听说咱们五年级的学生不但明辨是非的能力

很棒，而且还很乐于助人，也想请我们帮忙。

张阿姨正在对一批饮料的质量进行抽查，结果如此表：

A、课件出示练一练的第3题。学生独立解答，集体汇报。

张阿姨夸我们的计算能力真的是没话说，食堂的刘阿姨呀，想给住宿的学

生订一批罐头，张阿姨经过调查结果如下，

B、帮助食堂选择合适的品牌罐头。

课件出示数学例题。

你们说我们应订哪种呢？

同学们，做的非常的好，今天是老师做为监督员统计每个年级的出勤情

况，你们也帮帮我吧！

C、帮助学校监督员统计今天每个年级的出勤率。课件出示练一练的第4

题。

四、总结提升:

同学们，你认为你今天的表现怎么样？你都收获了哪些知识？请用百分数

的形式来说出自己对自己的满意度。

板书设计：

合格率

合格数量

合格率=

总数量

教学目标：

知识与技能：

1、会运用有序搭配列举出事件发生的所有可能的结果。

2、会判断事件的可能性的大小，体验游戏规则的公平性。

过程与方法：经历事件可能性结果的探究分析过程，体验列举分析问题的

学习方法。

情感态度与价值观：通过游戏的公平性，培养学生的公平、公正意识，促

进学生正直人格的形成。

教学重难点：会判断事件发生的可能性的大小。

教学过程：

一、回顾旧知，引出新知

1、出示单元主题图：回顾击鼓传花游戏中的公平性。

说明：要判断游戏是否公平，关键是看男女生获得表演节目的可能性是否

相等。

2、导入新课，揭示课题。（板书课题）

二、自主探究，获取新知。

1、出示图，提出问题:

（1）图中的小朋友在玩什么游戏呢？（跳房子）

（2）他们用什么游戏来决定谁先跳？（玩石头、剪子、布）

2、通过游戏方式理解游戏规则。

两名学生玩“剪子、石头、布”的游戏感受这种游戏的多种情形。

3、判断游戏是否公平：

（1）你认为用“石头、剪子、布”决定谁先跳公平吗？

（2）怎样判断这个游戏是否公平呢？

（3）在例2的学习中，我们看图就能发现男、女生表演节目的可能性是十

八分之九，那在这幅图中你能直接看出他们获胜的可能性吗？

4、自主探究，验证规则公平性。

（1）小组讨论：一共有多少种可能的结果？

讨论之后，完成表格。

分页代码

（2）汇报交流。

你罗列出了几种可能的结果？（多生汇报）

哪9种？

指名汇报。（根据学生填表情况汇报交流）

预设：A无序排列的所有可能的结果

B有序排列出所有可能的结果

结合课堂生成，灵活处理。

（3）说明：像这样有序思考，能很快列举出所有可能的结果，并能做到既

不重复、不遗漏。

（4）观察表格，一共有多少种可能的结果？小丽获胜的结果是几种？小丽

获胜的可能性是多少？小强呢？这个游戏规则公平吗？

5、对比例2与例3,今天学习的可能性与例2有什么不同？

小结判断游戏公平性的方法和步骤。

三、应用、拓展。

1、教材第103页“做一做”

（1）引导学生读题，理解题意。

（2）学生独立解答，交流、订正。

预设：1、列举法

2、直觉判断。

2、拓展：练习二十二第1题。

四、小结？

通过今天的学习，你们有什么收获？

一、学习目标：

1、理解和掌握质数和合数的意义。

2、会判断一个数是质数还是合数，会把自然数数按因数个数进行分类。

二、学习重难点：

重点：质数、合数的意义。

难点：正确判断一个数是质数还是合数。

三、利用课程资源：课件

教学流程

教学

思考

一、激趣定标

1、谈话导入

同学们，前面我们已经学习了因数和倍数，并且学会了求一个数的因数的

方法。想一想，一个数的最小因数是几，最大因数是几，因数的个数是有限多

还是无限多，每个数的因数又有什么特点呢？这节课我们共同探讨这些问题。