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文档简介

圆锥曲线图2-1-1

用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线；当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆．当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考：●用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？图2-1-2

=

0≤

<

设圆锥面的母线与轴所成的角为

，截面与轴所成的角为

．通过观察可以发现，当

<

<，0≤

<

，

=

时，我们可以得到三种不同形状的曲线：MQF2PO1O2VF1古希腊数学家Dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球，使它们都与截面相切（切点分别为F1，F2），又分别与圆锥面的侧面相切（两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2）．过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1，圆O2与P，Q两点，因为过球外一点作球的切线长相等，所以MF1=MP，MF2=MQ，MF1+MF2＝MP+MQ

＝

PQ＝定值如图，两个球都与圆锥面相切，切点轨迹分别是⊙O1和⊙O2；同时两球分别与截面切于点F1、F2．设M是截线上任意一点，则MF1、MF2是由点M向两个球所作的切线的长，又圆锥过点M的母线与两球分别切于P、Q两点．|MF2－MF1|＝|MQ－MP|＝QP(常数)AMF

＝MP＝MN

如图，球与圆锥面相切，切点轨迹是⊙O，同时球与截面切于点F．设M是截线上任意一点，则MF是由点M向球所作的切线的长，又圆锥过点M的母线与球切于点P．1、椭圆的定义：

2、双曲线的定义：

3、抛物线的定义：平面内与一个定点F的距离和一条定直线l

(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线.说明：(1)点F不能在直线l上，否则其轨迹是过点F且与l垂直的直线(2)与椭圆、双曲线不同，抛物线只有一个焦点和一条准线圆锥曲线:

椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线分析：从定义出发。

思考双曲线双曲线的右支双曲线的左支射线：y=0（x≥5）射线：y=0（x≤-5）线段：y=0（-5≤x≤5）思考：通

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