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文档简介
圆锥曲线图2-1-1
用一个平面去截一个圆锥面,当平面经过圆锥面的顶点时,可得到两条相交直线;当平面与圆锥面的轴垂直时,截线(平面与圆锥面的交线)是一个圆.当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时,观察截线的变化情况,并思考:●用平面截圆锥面还能得到哪些曲线?这些曲线具有哪些几何特征?图2-1-2
=
0≤
<
设圆锥面的母线与轴所成的角为
,截面与轴所成的角为
.通过观察可以发现,当
<
<,0≤
<
,
=
时,我们可以得到三种不同形状的曲线:MQF2PO1O2VF1古希腊数学家Dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球,使它们都与截面相切(切点分别为F1,F2),又分别与圆锥面的侧面相切(两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2).过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1,圆O2与P,Q两点,因为过球外一点作球的切线长相等,所以MF1=MP,MF2=MQ,MF1+MF2=MP+MQ
=
PQ=定值如图,两个球都与圆锥面相切,切点轨迹分别是⊙O1和⊙O2;同时两球分别与截面切于点F1、F2.设M是截线上任意一点,则MF1、MF2是由点M向两个球所作的切线的长,又圆锥过点M的母线与两球分别切于P、Q两点.|MF2-MF1|=|MQ-MP|=QP(常数)AMF
=MP=MN
如图,球与圆锥面相切,切点轨迹是⊙O,同时球与截面切于点F.设M是截线上任意一点,则MF是由点M向球所作的切线的长,又圆锥过点M的母线与球切于点P.1、椭圆的定义:
2、双曲线的定义:
3、抛物线的定义:平面内与一个定点F的距离和一条定直线l
(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线.说明:(1)点F不能在直线l上,否则其轨迹是过点F且与l垂直的直线(2)与椭圆、双曲线不同,抛物线只有一个焦点和一条准线圆锥曲线:
椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线分析:从定义出发。
思考双曲线双曲线的右支双曲线的左支射线:y=0(x≥5)射线:y=0(x≤-5)线段:y=0(-5≤x≤5)思考:通
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