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文档简介

思考1:前面我们学习了平面向量的加法、减法和数乘三种运算,那么向量与向量能否“相乘”呢？

┓复习引入

复习引入

我们将功的运算类比到两个向量的一种运算,得到向量“数量积”的概念.

这就是本节课所要学习的平面向量的数量积||

||

复习引入

苏教版同步教材名师课件向量的数量积学习目标学习目标核心素养掌握向量的数量积及其几何意义.数学抽象掌握向量数量积的相关性质及其运算律.逻辑推理利用向量的数量积解决相关问题.直观想象学习目标学习目标：1.理解平面向量数量积的概念及其物理意义.2.掌握向量数量积满足的运算律,会用它们进行计算.3.理解投影向量的概念,能够用它对向量数量积的分配律进行证明.学科核心素养：1.通过对力做功等知识的回顾,了解平面向量数量积的物理背景,初步理解向量数量积的定义,提升数学抽象核心素养.2掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式,会利用向量数量积的有关运算律进行计算或证明,提升数学抽象及数学运算核心素养.3.通过对投影向量和向量数量积的几何意义的探究过程,提升直观想象与逻辑推理核心素养.一、平面向量数量积的定义:

探究新知

注意：

(1)两个向量的数量积是一个实数,不是向量.

探究新知

(3)向量的数量积和实数与向量的积(数乘)不是一回事．

实数与向量的积(数乘)还是一个向量．

注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是共同起点的二、两个向量的夹角探究新知

向量的数量积是一个数量,那么它何时为正,何时为负,何时为零？探究新知

三、投影:

探究新知

探究新知

四、平面向量数量积的几何意义:

探究新知

平面向量数量积的运算性质

探究新知

探究新知

O

探究新知

典例讲解解析

(2)如图,

典例讲解解析(1)求两个向量的数量积,首先确定两个向量的模及向量的夹角,其中准确求出两向量的夹角是求数量积的关键．(2)根据数量积的运算律,向量的加、减与数量积的混合运算类似于多项式的乘法运算.向量数量积的求法方法归纳

变式训练解析

变式训练解析

变式训练解析

变式训练解析

典例讲解解析变式训练方法归纳

求向量的模的常见思路及方法

解析B变式训练

解析B

变式训练

解析

C典例讲解

解析C典例讲解

求向量夹角的基本步骤及注意事项(1)步骤：方法归纳

变式训练解析

变式训练解析

1.对投影的三点诠释素养提炼2．向量的数量积与实数乘积运算性质的比较素养提炼满足乘法结合律不满足乘法结合律当堂练习

BDC

B当堂练习CC当堂练习

D

1.向量的数量积是一种向量的乘法运算,它与向量的加法、减法、数乘运算一样,也有明显的物理背景和几何意义,同时还有一系列的运算性质,但与向量的线性运算不同的是,数量积的运算结果是数量而不是向量.

归纳小结2.实数的运算性质与向量的运算性质不完全一致,应用时不要似是而非.

4.利用向量的数量积可以解决有关平行、垂直、夹角、距离、不等式等问题,它是一个工具性知识点,具有很强的

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