（北师大版）数学小升初分班考试练习（共8个）学生版+解析版

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（北师大版）小升初分班考试复习《利润问题》

一.选择题（共8小题）

1.（2011•海珠区校级自主招生）现在的成本比原来降低了25%,现在的成本是原来的（

）

A.25%B.125%C.100%D.75%

2.某玩具厂生产一种玩具汽车，成本降低15元后，一辆玩具汽车的成本为25元，降低了（

）

A.16.7%B.37.5%C.62.5%D.60%

3.（2023春•诸城市期中）商店卖出两件商品，都卖了660元，其中一件盈利10%,另一件

亏本10%,这两件商品的成本价一共是多少钱？列式为（）

A.600x（1+10%）+660x（1-10%）B.660xl0%x2

C.6604-10%+660X10%D.660+（1+10%）+660+（1-10%）

4.（2022秋•富平县期末）玩具厂生产一种电动玩具，原来每件成本96元，技术革新后，

每件成本降低到了81.6元，每件成本降低了（）

A.12%B.15%C.18%D.25%

5.（2018•长沙）一件衣服按照30%的利润率出售，后来又打八折，现在的售价是520元，

那么这件衣服的成本价是（）

A.500B.480C.450D.400

6.（2023•鹿城区校级模拟）一件衣服的销售价是300元，其中60%是成本，40%是利润。

现在要降价促销，如果要保证利润不低于60元。那么下面的折扣比较合理的是（）

A.6折B.7折C.8折D.95折

7.（2022春•龙港市期中）一件衣服卖450元，可以赚150元，现在这件衣服打八折出售，

红红列了这样一个算式：150-450x（1-80%）,她解决的问题是（）

A.现在比原来便宜多少元？B.现在售价多少元？

C.现在获得利润多少元？D.现在比原来少获利多少元？

8.（2021•南海区）有甲、乙两家商店，如果甲店的利润增加25%,乙店的利润减少20%,

那么这两家商店的利润就相同。甲店原来的利润是乙店原来利润的（）%。

A.156.25B.125C.80D.64

二.填空题（共7小题）

9.（2023春•黄骅市期中）商家把一件标价280元的衣服打八折出售，仍可获利30元，这

件衣服的进价是一元。

10.（2022•西安）某种商品按20%的利润定价，然后又打八折出售，结果亏了64元，这种

商品的成本是一元。

11.（2023春•安溪县期中）某件电器按定价出售，可获利400元，如果按八折出售，则亏

损160元，该电器的进价是元。

12.（2022•西安）商店有作业本100本，每本成本为0.5元，按每本0.7元销售，可获利润

元，利润率是%。

13.（2023•慈溪市）商店按某商品进价的110%价格进行出售。到五一节搞活动时再打九折

销售，结果比原来的售价便宜99元，该商品的进价是一元。

14.（2023•涿州市）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元.后来由于该商品积

压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%,则最多可以打折。

15.（2022秋•榕城区期末）商场举行促销活动，某种手机每部按1800元售出，获得利润20%,

如果按原定价售出，则可获利30%,这种手机在促销活动中降价一元。

三.解答题（共8小题）

16.（2019•长沙模拟）某商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损

832元.问：商品的购入价是多少元？

17.（2023•宝安区模拟）商场举行促销活动，某种手机如果按每台840元售出，可获得利润

20%,如果按原价售出，则可获利30%,这种手机在促销活动中降价多少元？

18.（2022•大庆模拟）某书店出售一种挂历，每出售一本可获得利润18元.出售2后，每

5

本减价10元，全部售完，共获利润3000元.这个书店出售这种挂历多少本？

19.（2017•长沙）一件衣服按30%的利润定价，然后又按8折出售，结果还赚了60元.这

件衣服的成本是多少元？

20.（2022•鹿泉区）某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售

该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台的进价，

定价各是多少？

21.（2023春•瑞金市期中）赣州动物园推出以下三种票价方案:

团体票家庭套票普通票

10人及10人以上每2个大人带1名儿童成人150元/人

人100元共280元儿童80元/人

若6个大人带4名儿童一起去动物园游玩，怎样买票最便宜？

22.（2023春•东莞市期中）星光小学20名老师领210名学生到橘子洲观光游览。大型观光

车每辆租金630元，小型观光车每辆租金400元。

（1）如果他们只租大型观光车，需要租几辆？

（2）请你制订一个最省钱的租车方案。（可以有空座位）

限乘35名乘客限乘20名乘客

23.（2023•红安县模拟）五一小长假，9名老师和36名学生准备去七峰山景区游玩。

（1）老师和学生分别购票，一共需要多少钱?

（2）请你设计一个最省钱的购票方案。最少要花多少钱?

成人票:30元/人

儿童票:15元/人

团体票:20元/人

（10以上为团体）

（北师大版）小升初分班考试复习《利润问题》

参考答案与试题解析

选择题（共8小题）

1.（2011•海珠区校级自主招生）现在的成本比原来降低了25%,现在的成本是原来的（

）

A.25%B.125%C.100%D.75%

【考点】1K：百分数的意义、读写及应用

【专题】414：分数和百分数

【分析】把原来的成本看成单位“1”，那么现在的成本就是原来的（1-25%）.

【解答】解：1-25%=75%;

故选：D.

【点评】解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解

决问题.

2.某玩具厂生产一种玩具汽车，成本降低15元后，一辆玩具汽车的成本为25元，降低了（

）

A.16.7%B.37.5%C.62.5%D.60%

【考点】38：百分数的实际应用

【专题】45A：分数百分数应用题

【分析】先用降低后的成本加上降低的成本，求出原来的成本是多少元，再用降低的成本除

以原来的成本即可求解.

【解答】解：15+（15+25）

=15-40

=37.5%

答：降低了37.5%.

故选：B.

【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”

的量为除数.

3.（2023春•诸城市期中）商店卖出两件商品，都卖了660元，其中一件盈利10%,另一件

亏本10%,这两件商品的成本价一共是多少钱？列式为()

A.600x(1+10%)+660x(1-10%)B.660xl0%x2

C.6604-10%+660X10%D.6604-(1+10%)+6604-(1-10%)

【答案】D

【考点】百分数的实际应用

【专题】应用意识

【分析】把原价分别看作单位“1”，则第一件商品的原价是660+(1+10%),第二件商品的

原价是660+(1-10%),把两件商品的原价相加即可。

【解答】解：660+(1+10%)+660+(1-10%)

=660+1.1+660+0.9

=600+733

=1333(元)

答：这两件商品的成本价一共是1333元。

故选：Do

【点评】本题主要考查百分数的应用，关键找到单位“1”，利用数量关系做题。

4.(2022秋•富平县期末)玩具厂生产一种电动玩具，原来每件成本96元，技术革新后，

每件成本降低到了81.6元，每件成本降低了()

A.12%B.15%C.18%D.25%

【答案】B

【考点】百分数的实际应用

【专题】运算能力

【分析】先求出每件的成本降低了多少元，用降低了的成本除以原来的成本，就是每件成本

降低了多少百分之几。

【解答】解：(96-81.6)4-96

=14.4+96

=15%

答：每件成本降低了15%。

故选：Bo

【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”

的量为除数。

5.（2018•长沙）一件衣服按照30%的利润率出售，后来又打八折，现在的售价是520元，

那么这件衣服的成本价是（）

A.500B.480C.450D.400

【考点】38：百分数的实际应用

【分析】按照30%的利润率出售，是指原售价是成本价的（1+30%）,再把原售价看成单位

“1”，八折后的价格是原售价的80%,它对应的数量是520元，根据分数除法的意义，

用520元除以80%即可求出原来的售价；再把成本价价看成单位“1”，它的（1+30%）就

是原售价，再根据分数除法的意义求出成本价.

【解答】解：520^80%=650（元）

650+（1+30%）

=6504-130%

=5（）0（元）

答：这件衣服的成本价是500元.

故选：A.

【点评】解决本题关键是找出两个单位“1”的不同，已知一个数的百分之儿是多少，求这

个数用除法求解.

6.（2023•鹿城区校级模拟）一件衣服的销售价是300元，其中60%是成本，40%是利润。

现在要降价促销，如果要保证利润不低于60元。那么下面的折扣比较合理的是（）

A.6折B.7折C.8折D.95折

【答案】C

【考点】折扣

【专题】分数和百分数；运算能力

【分析】可设进价是x元，根据等量关系：每辆售价为300元，售价的60%是指售价的

（1-60%）=40%就是赚的钱，列出比例求解；为保证每件衣服的利润不少于60元，那么衣

服的实际售价必须大于进价60元，求出最低的实际售价，再除以原来的售价，得出实际售

价是原来售价的百分之几，进而根据打折的含义求解。

【解答】解：设进价是x元，依题意有：

x:300=60%:1

x=300x60%

x=180

180+60=240(元)

240+300=0.8,即八折。

答：至多打八折。

故选：C。

【点评】首先根据比例的意义求出进价，进而求出打折后的售价是完成本题的关键。

7.(2022春•龙港市期中)一件衣服卖450元，可以赚150元，现在这件衣服打八折出售，

红红列了这样一个算式：150-450x(1-80%),她解决的问题是()

A.现在比原来便宜多少元？B.现在售价多少元？

C.现在获得利润多少元？D.现在比原来少获利多少元？

【答案】C

【考点】百分数的实际应用

【专题】运算能力

【分析】把这件衣服的原价看作单位“1”，这件衣服打八折，即现价是原价的80%,比原

价便宜(1-80%),再乘原价即可得现在比原来少赚的钱数，用150元减少赚的钱数即可得

现在获得利润多少元，据此选择即可。

【解答】解：一件衣服卖450元，可以赚150元，现在这件衣服打八折出售，红红列了这样

一个算式：150-450x(1-80%),她解决的问题是现在获得利润多少元？

故选：C。

【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法

计算。

8.(2021•南海区)有甲、乙两家商店，如果甲店的利润增加25%,乙店的利润减少20%,

那么这两家商店的利润就相同。甲店原来的利润是乙店原来利润的()%。

A.156.25B.125C.80D.64

【答案】D

【考点】利润和利息问题

【专题】应用题；数据分析观念

【分析】25%的单位“1”是甲店原来的利润，“甲店的利润增加25%,”即甲店现在的利润

是原来的(1+25%)；20%的单位“1”是乙店原来的利润，“乙店的利润减少20%,”即乙店

现在的利润是原来的(1-20%),设甲店原来的利润为x元，乙店原来的利润为y元，最后根

据后来两店的利润相等，列出等式，得出原来甲店利润是乙店利润的百分数。

【解答】解：设甲店原来的利润为X元，乙店原来的利润为y元，

(l+25%)x=(l—20%)y

1.25%=0.8^

x_0.8

y-L25

=64%

答:原来甲店利润是乙店利润的64%。

故选：D.

【点评】解答此题的关键是，弄清两个单位“1”的不同，再根据数量关系等式，列出等式

得出答案。

填空题(共7小题)

9.(2023春•黄骅市期中)商家把一件标价280元的衣服打八折出售，仍可获利30元，这

件衣服的进价是194元。

【答案】194。

【考点】折扣

【专题】应用意识；运算能力

【分析】一件衣服的标价为280元，若按标价的八折销售，即按标价的80%出售，根据分

数乘法的意义，现价是(280x80%)元，又此时仍可获利30元，用现价减30,即可得进价。

【解答】解：280x80%-30

=224-30

=194(元)

答：这件衣服进价是194元。

故答案为：194。

【点评】在商品销售中，打几折即是按原价的百分之几十出售。

10.(2022•西安)某种商品按20%的利润定价，然后又打八折出售，结果亏了64元，这种

商品的成本是1600元。

【答案】1600。

【考点】百分数的实际应用

【专题】应用意识

【分析】将成本价看作单位“1”，定价是成本价的(1+20)%,打八折出售就是按定价的80%

出售商品，设这种商品的成本是1元，根据成本价-成本价X定价对应百分率X折扣二亏的

钱数，列出方程求出X的值即可。

【解答】解：设这种商品的成本是元元。

x-(l+20%)xx80%=64

x—1.2xx0.8=64

x-0.96x=64

0.04x4-0.04=644-0.04

x=1600

答：这种商品的成本是1600元。

故答案为：1600。

【点评】几折就是百分之几十，用方程解决问题的关键是找到等量关系。

11.(2023春•安溪县期中)某件电器按定价出售，可获利400元，如果按八折出售，则亏

损160元，该电器的进价是2400元。

【答案】2400»

【考点】百分数的实际应用

【专题】应用意识；应用题

【分析】设进价是x元，那么定价就是(x+400)元，八折是指现价是定价的80%,那么定

价x80%=(进价T06)元，由此列出方程求解。

【解答】解：设进价是x元。

(x+400)x80%=*-160

?????0.8jr+320=x-160

?????????0.2x=480

0.2/0.2=480+0.2

x=2400

答：该电器的进价是2400元。

故答案为：2400。

【点评】本题要找清楚进价、定价、现价之间的关系，找出等量关系，从而列出方程求解。

12.(2022•西安)商店有作业本100本，每本成本为0.5元,按每本0.7元销售，可获利润_^0

元，利润率是%。

【答案】20；40。

【考点】百分数的实际应用

【专题】数的运算

【分析】根据售价-进价=利润，利润率=利润+进价xKX)%,解答此题即可。

【解答】解：(0.7-0.5)x100

=0.2x100

=20(元)

(0.7-0.5)4-0.5

=0.24-0.5

=0.4

=40%

答：可获利润20元，利润率是40%。

故答案为：20；40。

【点评】熟练掌握利润和利润率公式，是解答此题的关键。

13.(2023•慈溪市)商店按某商品进价的110%价格进行出售。到五一节搞活动时再打九折

销售，结果比原来的售价便宜99元，该商品的进价是一^元。

【答案】900。

【考点】百分数的实际应用

【专题】应用意识

【分析】打九折销售，即按原价的90%出售。先把原价看作单位“1”，售价比原价便宜

(1-90%),根据百分数除法的意义，用便宜的钱数(99元)除以(1-90%)就是原价。再把进

价看作单位“1”，根据百分数除法的意义，原原价除以110%就是进价。

【解答】解：99-(1-90%)-M10%

=99+10%+110%

=990+110%

=900(元)

答：该商品的进价是900元。

故答案为：900o

【点评】此题是考查百分数除法的意义及应用。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，

用已知数除以它所对应的百分率。

14.(2023•涿州市)某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元.后来由于该商品积

压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%,则最多可以打七折。

【答案】七。

【考点】百分数的实际应用

【专题】运算能力

【分析】首先根据保持利润率不低于5%,用800乘以(1+5%),求出打折后的价格；然后

用打折后的价格除以1200,求出最多可以打几折即可.

【解答】解：800x(1+5%)+1200

=800x1.054-1200

=840-1200

=0.7

即最多可以打七折。

答：最多可以打七折。

故答案为：七。

【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法

计算。

15.(2022秋•榕城区期末)商场举行促销活动，某种手机每部按1800元售出，获得利润20%,

如果按原定价售出，则可获利30%,这种手机在促销活动中降价3元。

【答案】150。

【考点】百分数的实际应用

【专题】应用意识

【分析】先把原定价看作单位“1”，则促销价相当于原定价的(1+20%),根据百分数除法

的意义，用促销价除以(1+20%)就是原定价。再把原价看作单位“1”，根据百分数乘法的

意义，用原定价乘(1+30%)就是促销活动前的售价，再用促销活动售价前的售价减促销活

动售价。

【解答】解：1800+(1+20%)

=1800+120%

=1500(元)

1500x(1+30%)

=1500x130%

=1950（元）

1950-1800=150（元）

答：这种手机在促销活动中降价150元。

故答案为：150。

【点评】此题考查了百分数的实际应用。关键是根据百分数除法、百分数乘法的意义，分别

求出促销活动前、后的售价。

三.解答题（共8小题）

16.（2019•长沙模拟）某商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损

832元.问：商品的购入价是多少元？

【考点】百分数的实际应用

【分析】把定价看成单位“1”，得到的利润和亏损之间的差价就是少买了1-80%,用除法

求出定价，再用定价减去利润就是购入价.

【解答】解：（960+832）+（1-80%）,

=1792+20%,

=8960（元）；

8960-960=8000（元）；

答：商品的购入价是8000元.

【点评】本题先找出单位“1”，关键是理解从获得利润到亏损之间的差价是单位“1”的百

分之几，只要理解这点问题不难解决.

17.（2023•宝安区模拟）商场举行促销活动，某种手机如果按每台840元售出，可获得利润

20%,如果按原价售出，则可获利30%,这种手机在促销活动中降价多少元？

【考点】利润率问题

【专题】分数百分数应用专题

【分析】把进价看成单位“1”，现价是进价的（1+20%）,由此求出进价；原价是进价的

（1+30%）,由此用乘法求出原价；然后用原价减去现价就是降低的价格.

【解答】解：840+（1+20%）

=840+120%

=700（元）；

700x（1+30%）,

=700x130%,

=910(元)；

910-840=70(元)；

答：该手机的价格在这次的促销活动中降价70元.

【点评】本题关键是找出单位“1”，求单位“1”的百分之几用乘法求解；已知单位“1”的

百分之几是多少，求单位“1”用除法求解.

18.(2022•大庆模拟)某书店出售一种挂历，每出售一本可获得利润18元.出售2后，每

5

本减价10元，全部售完，共获利润3000元.这个书店出售这种挂历多少本？

【考点】利润率问题

【专题】比和比例应用题

【分析】设书店共出售这种挂历x本，则售出|x本获利为18x：x元，售出的剩下的(1-

本获利润为(18-10)x(l-/元，再根据共获利润3000元，列出方程解答即可.

【解答】解：设书店共出售这种挂历x本,

22

18X-A:+(18-10)X(1--)X=3000

3624

—x+—x=3000

55

12x=3000

x=250,

答：这个书店出售这种挂历250本.

【点评】本题考查了按比例分配应用题，关键是设出未知数，找出售出2获取的利润与售

5

出剩下的获取的利润，再由总利润是3000元，列出方程解决问题.

19.(2017•长沙)一件衣服按30%的利润定价，然后又按8折出售，结果还赚了60元.这

件衣服的成本是多少元？

【考点】38：百分数的实际应用

【分析】先把成本价看成单位“1”，定价是它的(1+30%)；8折销售，那么售价就是定价的

80%,根据分数乘法的意义：售价就是成本价的(1+30%)x80%；再减去1,就是赚的钱

数是成本价的百分之几(即利润率)，它对应的数量是60元，再用除法求出成本价.

【解答】解：(1+30%)X80%

=1.3x80%

=104%；

604-(104%-1)

=60+0.04

=1500（元）;

答：这件衣服的成本是1500元.

【点评】先根据分数乘法的意义，把单位“1”统一到成本价上，再求出60元对应的百分数

即可求解.

20.（2022•鹿泉区）某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售

该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台的进价，

定价各是多少？

【考点】M：利润和利息问题

【专题】48L：传统应用题专题

【分析】设该电器每台的进价为x元，则定价为x+48元，根据等量关系6x（90%x定价-进

价）=9x（定价-30-进价），列出方程求解即可.

【解答】解：设该电器每台的进价为x元，则定价为x+48元，

6xl90%（x+48）-x]=9x[x+48-30-x]

6x（0.9x+43.2-x）=9xl8

259.2—0.6x=162

0.6x=97.2

x=162

162+48=210（元）

答：该电器每台的进价是162元，定价是210元.

【点评】解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，根据等量关系，列出方程.注意获利

=定价-进价.

21.（2023春•瑞金市期中）赣州动物园推出以下三种票价方案:

团体票家庭套票普通票

10人及10人以上每2个大人带1名儿童成人150元/人

人100元共280元儿童80元/人

若6个大人带4名儿童一起去动物园游玩，怎样买票最便宜？

【答案】6个大人带3名儿童买3个家庭套餐，1名儿童买儿童票。

【考点】最优化问题

【分析】方案一都买团体票；方案二6个大人带3名儿童买3个家庭套餐，1名儿童买儿童

票；方案三成人买成人票，儿童买儿童票。计算每种方案的票钱后优选。

【解答】解：方案一都买团体票需票钱：

100x（6+4）

=100x10

=1000（元）

方案二6个大人带3名儿童买3个家庭套餐，1名儿童买儿童票需票钱：

280x3+80

=840+80

=920（元）

方案三成人买成人票，儿童买儿童票需票钱：

150x6+80x4

=900+320

=1220（元）

920<1000<1220

答：6个大人带3名儿童买3个家庭套餐，1名儿童买儿童票最便宜。

【点评】列举各种方案从中优选是解决本题的关键。

22.（2023春•东莞市期中）星光小学20名老师领210名学生到橘子洲观光游览。大型观光

车每辆租金630元，小型观光车每辆租金400元。

（1）如果他们只租大型观光车，需要租几辆？

（2）请你制订一个最省钱的租车方案。（可以有空座位）

限乘35名乘客限乘20名乘客

【答案】（1）7辆；⑵租6辆大型观光车和1小型观光车最省钱。

【考点】最优化问题

【专题】应用意识

【分析】（1）用总人数除以每辆大型观光车限乘人数，据此求解即可;

（2）先分别用两种观光车每辆的租金除以可以坐的人数计算出平均每人需租金多少元，再

比较大小，可以知道大型观光车人均价格更低，所以先尽量租大型观光车，且没有空座时最

省钱。

【解答】解：（1）（20+210）+35

=230+35

«7（辆）

答：只租大型观光车，需要租7辆。

（2）大型观光车每人需要的钱数为：630+35=18（元）

小型观光车每人需要的钱数为：400+20=20（元）

28<20

所以尽量租大型观光车，且没有空座时最省钱。

（210+20）+35=6（辆）......20（人）

20+20=1（辆）

所以租6辆大型观光车和1小型观光车最省钱。

答：租6辆大型观光车和1小型观光车最省钱。

【点评】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是得出：尽量租大型观光车，且没有空座

时最省钱。

23.（2023•红安县模拟）五一小长假，9名老师和36名学生准备去七峰山景区游玩。

（1）老师和学生分别购票，一共需要多少钱？

（2）请你设计一个最省钱的购票方案。最少要花多少钱?

成人票:30元/人

儿童票:15元/人

团体票：20元/人

（10以上为团体）

【答案】（1）810元;

（2）9名老师和1名学生购买团体票，剩余学生购买学生票更合算。要花725元。

【考点】最优化问题

【专题】综合题；数据分析观念

【分析】根据题意，分别计算出各种方案各需要多少钱，然后进行比较，花钱少的比较合算.

【解答】解：（1）老师购票:

9x30=270（元）

学生购票：

36x15=540（元）

一共需要：

270+540=810（元）

答：老师和学生分别购票，一共需要810元。

（2）方案一：全部购买团体票：

20x（9+36）

=20x45

=900（元）

方案二：学生、老师分别购票，由（1）得，需810元。

方案三：9名老师和1名学生购买团体票，剩余学生购买学生票，费用为：

（9+1）x20+15x（36-1）

=200+525

=725（元）

725<810<900

答：9名老师和1名学生购买团体票，剩余学生购买学生票更合算。要花725元。

【点评】本题主要考查最优化问题，解题的关键是分别计算出各方案所需钱数。

考点卡片

1.百分数的意义、读写及应用

【知识点归纳】

(1)百分数(又叫做百分率或百分比)与分数的意义截然不同.百分数是“表示一个数是

另一个数百分之几的数.”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量.如：

可以说1米是5米的20%,不可以说“一段绳子长为20%米.”因此，百分数后面不能带单

位名称.分数可带具体名称.

(2)百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二；50%：

百分之五十；1%：百分之一.

(3)百分号的写法注意的地方：％的0是左上右下，不能写在一起.

【命题方向】

常考题型：

例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的10%,糖和糖水的比是1：11.

解：糖占水的比值为：10+100=J2=10%

100

糖和水的比为:10：(10+100)=1：11

故答案为：10%,1：11.

点评：本题要注意是求比还是求比值.糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比.

例2：王师傅做98个零件都合格，合格率是98%.X.(判断对错)

分析：根据公式：合格率=.警营华津X100%,代入数值，解答求出合格率，进而判

零件忘个数

断即可.

解：毁X100%=100%；

98

答：合格率是100%.

故答案为：X.

点评：此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量(或全部数量)除以全部数量乘以百

分之百即可.

2.折扣

折扣

3.利润率问题

利润率问题

4.百分数的实际应用

【知识点归纳】

①出勤率=出勤人数+总人数X100%

发芽率=发芽种子数+试验种子数X100%

小麦的出粉率=面粉的重量小小麦的重量X100%

产品的合格率=合格的产品数+产品总数X100%

职工的出勤率=实际出勤人数+应出勤人数X100%

②纳税问题：

缴纳的税款叫应纳税款

应纳税额与各种收入的比率叫做税率

税款=应纳税金X税率

③利息问题：

存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息

利息与本金的比值叫做利率

利息=本金X利率X时间

【命题方向】

常考题型：

例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（）

A、80%以75%C、100%

分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：出手嘴X100%=出

总人数

席率，由此列式解答即可.

解：-1U°.义100%=80%,

25+100

答:出席率是80%；

故选：A.

点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%,都是用一部分数量（或全部数量）

除以全部数量乘以百分之百.

例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%,另一件亏本20%,

这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？

分析：可以这样想，赚了20%,亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位

“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60+（1+20%）=50

（元），同理亏本20%就是说原价的（1-20%）是60元，求原价，用除法，604-（1-20%）

=75（元）.

解：[604-（1+20%）+60+（1-20%）]-60X2

=[50+75]-120：

=125-120；

=5（元）；

答：这两件商品亏了5元.

点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系.

5.利润和利息问题

【知识点归纳】

主要公式：

①商品利润=商品售价-商品进价；

②商品利润率=商品利润/商品进价X100%；

③商品销售额=商品销售价X商品销售量；

④商品的销售利润=（销售价-成本价）X销售量.

⑤商品售价=商品标价义折扣率.

利息=本金X利率X存期：（注意：利息税）.

本息=本金+利息，

利息税=利息X利息税率.

注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率=月利率X12=日利率X365.

【命题方向】

常考题型：

例1：商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售.第一个星期卖出了60%,这时

还差84元收回全部成本.又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元.那么商店购

进这批钢笔的价格是每支多少元？

分析：又过了一个星期全部售出后，总共获得利润372元，在这之前是还差84元才可以收

回全部成本，说明又买出的这部分的总额为372+84=456（元），买出的这部分钢笔的数量

是456+9.5=48（支），而这48支相当于总数的1-60%=40%,求出总支数为48・40%=

120（支）；然后求出每支钢笔盈利为372+120=3.1（元），再用每支钢笔的定价减去盈利的

部分即为购进价.

解：这批钢笔的总数量：

（372+84）4-9.54-（1-60%）,

=456+9.5+0.4,

=48+0.4,

=120（支）；

每支钢笔的购进价：

9.5-3724-120,

=9.5-3.1,

=6.4（元）；

答：商店购进这批钢笔的价格是每支6.4元.

点评：此题条件较复杂，需认真分析，先求出这批钢笔的数量是解决此题的关键.

6.最优化问题

【知识点归纳】

最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前

提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题,

涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容.下面我们就最优化问题做出汇总分析.

最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路,

增强数学能力很有益处.但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举.

【命题方向】

常考题型：

例1：星期日，红红想帮奶奶做下面的事情：用全自动洗衣机洗衣服30分，扫地擦地15分,

洗菜8分，经过合理安排，做完这些事情至少要（）分.

A、45B、38C、30

分析：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜,

据此即可解答问题.

解：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，

所以最小需要30分钟即可完成.

故选：C.

点评：较大此类问题要奔着各项工作不相互冲突，又能节约时间的思想设计工作程序.

经典题型：

例2：汽水买5送1,某班30名同学秋游路上想买水喝，只需要买（）瓶汽水.

A、30B、25C、28D、24

分析：根据“买5送1”可知买5瓶实际得到6瓶，30名同学可以买（30+6）5个5瓶，

送1X5=5瓶，所以只买：30-5=25瓶，据此解答.

解：30-1X[304-（5+1）],

=30-5,

=25（瓶）；

答：只需要买25汽水.

故选：B.

点评：本题关键是求出买30瓶能送几瓶汽水.

（北师大版）小升初分班考试复习《认识正负数》

一.选择题（共8小题）

1.（2023春•大田县期中）幼儿园每天要进行晨检，王医生将小朋友的体温37摄氏度当作

标准，低于37摄氏度的部分记作负数，贝贝昨天的体温记作-0.3摄氏度，她昨天的实际体

温是（）

A.37.4摄氏度B.36.4摄氏度C.36.7摄氏度D.37.2摄氏度

2.（2022•南安市）我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意

思是今有两数其意义相反，则分别叫作正数与负数。如果向东走五步记作+5步，那么向西

走9步记作（）

A.+9步B.-9步C.-4步D.+4步

3.（2022•江夏区）某种袋装食品，质检员为了解该种食品的质量（单位：g）,抽样监测了

其中4袋。其中超标的记为正数，不足的记为负数。检验结果分别是-0.4,-0.7,-2.4,

最接近标准质量的是（）

A.44B.-0.4C.-0.7D.-2.4

4.（2023春•牡丹区期中）有4箱梨称重后记录如图，以每箱重30版为标准，超过的千克

数记为正数，不足的千克数记为负数。这4箱梨平均每箱重（）千克。

A.29B.30C.30.5D.31

1Q

5.（2022•丹凤县）在+2.6、-1.03、0、-88、17、90这些数中，负数有（）

24

个•

A.5B.4C.3D.2

6.（2022•济南）丽丽在直线上，分别标出了几组正、负数,根据你对正、负数的理解，标

注位置正确且合理的一组是（）

C.-2012

D.-102

7.（2022•红花岗区）小学六年，我们学习了很多关于“数”的知识，下面关于“数”的描

述正确的是（）

A.自然数不是质数就是合数

B.整数、小数和分数的计数单位，进率都是10

C.负数都比正数小

D.一根绳子长80%米

8.（2022•两江新区）《夏阳侯算经》说：“满六以上，五在上方。六不积算，五不单张。”意

思就是说，在用算筹计数时，1~5分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6~9则以

上面的算筹再加下面相应的算筹来表示。我国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》

中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法。如:“忤可”表示

+238,则“1=中『”表示-238。那么，“l=T”表示的数是（）

A.+132B.-132C.+136D.-136

填空题（共7小题）

9.（2023春•确山县期中）如果温度上升7°C记作+7°C,那么温度下降5°C记作；在

带有正、负数的直线上，-3在-6的一边。

10.（2023•林州市）以玲玲身高140。〃为标准记为0的，超过的记为正数，不足的记为负数,

小青的身高135cm记作cvn,小兰的身高149a”记作cmo

11.（2023•广水市）中国古代数学著作《九章算术》“方程”一章，在世界数学史上首次正

式引入负数。若收入1000元记作+1000元。那么-500元表示—o

12.（2023春•永善县月考）小明和小佳是同班同学。放学后，两人同时从学校大门处向相

反方向回家，小明向北走了800〃?记作“+800,〃”，小佳走的路程记作“-600,〃”。这时两人

相距m。

13.（2010•泸县模拟）用正数和负数表示相反意义的量.

（1）如果向东走20米，记作+20米，那么向西走15米，应该记作.

（2）如果把零下10.5°C记作-10.5°C,那么零下14.8°C应该记作°C.

（3）如果比海平面高8843.43，〃记作+8843.43米，那么比海平面低392m,记作

（4）在6、一5.7、142、-12、一27、8-、0中，负数有个，正数有个.

4

14.请用一个生活中的例子来说明“-4”和“M”是一对相反的数..

15.（2022•江宁区）如图，点A表示的数写成分数是—；点。到0的距离和点8到0的

距离相等，但方向相反，那么点C表示的数是—.

AB

J_______|_______|_______|_______I・,.I_______L

O1

三.解答题（共8小题）

16.（2023•灵宝市）期末测试，老师以80分为标准，高出80分的部分记为正数，低于80

分的部分记为负数，将6名学生的成绩记录如表：这六名学生的平均成绩是多少分?

生1生2生3生4生5生6

+5+12-60-4+8

17.（2023春•通榆县月考）下面是晶晶家6月份收入和支出的记录，用正、负数填写表格,

并算出这个月的余额。

爸妈工资收入12600元给晶晶交兴趣班学费2300元

看望父母用去2000元爸爸领加班费1500元

交水电费240元家庭生活开支4800元

项目收支金额/元

爸妈工资收入+12600

交兴趣班学费

看望父母