人教版八年级上册数学期中考试试题含答案

人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．122．如图下图所示，AE是△ABC的角平分线，AD是△AEC的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD＝（）A．30° B．45° C．20° D．60°3．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形4．一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形5．如图，△ABC≌△DCB，点A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD的长是（）．A．7cm B．9cm C．12cm D．无法确定6．如图，平分，为上点若，则下列结论错误的是（）A．B．C．平分D．图中共有两对全等三角形7．如图所示，AC和BD相交于O，AO＝DO，AB⊥AC，CD⊥BD，那么AB与CD的关系是（）A．一定相等 B．可能相等也可能不相等C．一定不相等 D．增加条件后，它们相等8．如图所示，点D在△ABC外部，点E在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2，∠D＝∠C，AE＝AB，则（）A．△ABC≌△AFE B．△AFE≌△ADC C．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△AED9．如图，Rt△ABC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，则下列结论中不正确的是（）A．BD+ED=BC B．DE平分∠ADB C．AD平分∠EDC D．ED+AC＞AD10．三角形中，到三边距离相等的点是()A．三条高线的交点 B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点二、填空题11．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝46°，则∠A的度数为_____．12．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB的延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C＝_____．13．在圆、正六边形、正方形、等边三角形中，对称轴的条数最少的图形是_____．14．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．15．一个三角形的两边长分别是2和3,若它的第三边长为奇数,则这个三角形的周长为________.16．如图所示，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是AE=1，CF=2，则EF长为．17．如图，是直角三角形，，，分别是的高和中线，，，，则的面积为_______．三、解答题18．已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，求AC的取值范围．19．如图，∠ABD＝125°，∠A＝50°，求∠ACE的度数．20．如图，已知四边形ABCD和直线l，求作四边形ABCD以直线l为对称轴的对称图形A1B1C1D1．21．已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．22．如图，已知于，于，，．证明:．23．如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．24．已知，如图，四边形中，，是中点，平分.连接．(1)是否平分？请证明你的结论；(2)线段与有怎样的位置关系？请说明理由．25．（1）如图（1）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD+CE；（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．参考答案1．B【解析】试题分析：根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选B．点评：本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．2．C【解析】【分析】根据角平分线的性质即可求解.【详解】∵∠BAC＝80°，AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC＝∠BAC＝40°，∵AD是△AEC的角平分线，∴∠EAD＝∠EAC＝20°．故选：C．【点睛】考查了三角形的角平分线．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．3．D【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状．解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC是钝角三角形．故选D．点评：本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C的度数是解题的关键．4．D【解析】试题分析：对于n边形，经过一个顶点能引出(n-3)条对角线，故本题选择D．5．B【解析】【分析】由△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，根据全等三角形的对应边相等，即可得BD=CA，又由AC=9cm，即可求得BD的长．【详解】解：∵△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，

∴BD=CA，

∵AC=9cm，

∴BD=9cm．

故选B．【点睛】此题考查了全等三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握全等三角形的对应边相等，注意对应关系．6．D【解析】【分析】由题意根据全等三角形的判定及其性质，对各个选项依次进行分析判断即可.【详解】解：A、∵AB=AB，平分即有，，∴，∴，故A选项正确；B、∵AE=AE，平分即有，，∴，∴，故B选项正确；C、∵，∴，∴平分，故C选项正确；D、∵，，∴，∴图中共有三对全等三角形，故D选项错误.故选：D.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质．掌握在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．7．A【解析】【分析】根据已知条件证明△OAB≌△ODC，即可求解.【详解】∵AB⊥AC，CD⊥BD，∴∠A＝∠D＝90°，在△OAB和△ODC中，，∴△OAB≌△ODC（ASA），∴AB＝CD，故选：A．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知ASA判定三角形全等.8．D【解析】【分析】根据AAS即可判定△ABC≌△ADE.【详解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE，故选：D．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.9．B【解析】【分析】根据已知条件由角平分线的性质可得结论CD=DE，由此又可得出△AED≌△ACD，然后对各选项逐个验证，证明．【详解】CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC；又有AD=AD，可证△AED≌△ACD∴∠ADE=∠ADC即AD平分∠EDC；在△ACD中，CD+AC>AD所以ED+AC>AD.综上只有B选项无法证明,B要成立除非∠B=30∘，题干没有此条件，B错误，故选B.【点睛】本题考查了角平分线的性质及全等三角形的性质和判定，解题的关键是证出△AED≌△ACD.10．C【解析】【分析】根据角平分线的性质定理，即可得到答案．【详解】三角形中，到三边距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：C．【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理，掌握“角平分线上的点到角两边的距离相等”是解题的关键．11．44°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余即可求解.【详解】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠B＝46°，∴∠A＝90°﹣46°＝44°，故答案为：44°【点睛】此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键熟知熟知直角三角形两锐角互余.12．80°【解析】【分析】根据三角形的外角定理即可求解.【详解】由三角形的外角性质得，∠C＝∠CBD﹣∠A＝120°﹣40°＝80°．故答案为：80°【点睛】此题主要考查三角形的外角定理，解题的关键熟知三角形的外角性质.13．等边三角形【解析】【分析】根据对称轴的定义，分别得出各选项图形的对称轴的条数，即可得出答案．【详解】圆有无数条对称轴，等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，正六边形有6条对称轴；故对称轴的条数最少的图形是等边三角形．故答案为：等边三角形【点睛】本题考查了轴对称的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及对称轴的定义，属于基础题．14．钝角【解析】∵三角形的外角中有一个角是锐角，∴与这个外角相邻的内角是钝角，∴这个三角形是钝角三角形。故答案为：钝角。15．8【解析】试题解析：设第三边长为x.根据三角形的三边关系，则有3−2<x<2+3，即1<x<5.∵第三边长是奇数，∴x=3.所以周长=3+3+2=8cm.故答案为8cm.点睛：三角形任意两边之和大于第三边.16．3【解析】试题分析：根据正方形的性质得AB=BC，∠ABC=90°，再根据等角的余角相等得到∠EAB=∠FBC，则可根据“ASA”判断△ABE≌△BCF，所以BE=CF=2，进而求出EF的长．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵AE⊥BE，CF⊥BF，∴∠AEB=∠BFC=90°，∴∠EAB+∠ABE=90°，∠ABE+∠FBC=90°，∴∠EAB=∠FBC，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE=CF=2，AE=BF=1，∴EF=BE+BF=3．故答案为3．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．17．【解析】【分析】由题意根据三角形的面积公式求出△ABC的面积，再根据三角形的中线的性质进行分析即可求解．【详解】解：∵是直角三角形，，，，∴△ABC的面积为：，∵，分别是的高和中线，∴,△ABC的面积为∴的面积为:.故答案为：.【点睛】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．18．2＜AC＜10【解析】【分析】根据三角形的三边关系即可列出不等式组求解.【详解】根据三角形的三边关系，得6﹣4＜AC＜6+4，∴2＜AC＜10．AC的取值范围是：2＜AC＜10【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形的三边关系特点.19．105°【解析】【分析】根据平角的性质先求出∠ABC，再利用外角定理求出∠ACE的度数.【详解】∵∠ABD＝125°，∴∠ABC＝180°﹣125°＝55°，∴∠ACE＝∠ABC+∠A＝55°+50°＝105°【点睛】此题主要考查三角形的外角，解题的关键是熟知三角形的外角定理.20．见解析【解析】【分析】从四点向L引垂线并延长，分别找到四点的对称点，然后顺次连接即可.【详解】如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求．【点睛】考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．21．见解析【解析】【分析】首先由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再由条件AB=CE，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED.【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，∵在△BAC和△ECD中，AB=EC，∠BAC=∠ECD，AC=CD，∴△BAC≌△ECD（SAS）.∴CB=ED.【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质.22．证明见详解【解析】【分析】根据题意利用全等三角形的判定求得Rt△ACE≌Rt△BDF（HL），进而利用平行线的判定定理进行分析求证即可.【详解】∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠CEA=∠DFB=90°，又∵AC=BD，CE=DF，∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL），∴∠A=∠B，∴AC∥BD．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质以及平行线的判定定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．23．见解析【解析】【分析】先求出∠ACB=∠ECD，再利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可.【详解】证明：∵∠BCE=∠DCA，∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，即∠ACB=∠ECD.在△ABC和△EDC中，∵，∴△ABC≌△EDC（ASA）.∴BC=DC【点睛】本题考查了全等三角形，熟练掌握SSS,SAS,AAS,ASA,HL等判定定理是解题关键.24．（1）AM平分∠BAD，理由见详解；（2）AM⊥DM，理由见详解.【解析】【分析】（1）由题意过点M作ME⊥AD，垂足为E，先求出ME=MC，再求出ME=MB，从而证明AM平分∠BAD；（2）根据题意利用两直线平行同旁内角互补可得∠1+∠3=90°，从而求证两直线垂直．【详解】解：（1）AM平分∠BAD，理由为：证明：过点M作ME⊥AD，垂足为E，∵DM平分∠ADC，∴∠1=∠2，∵MC⊥CD，ME⊥AD，∴ME=MC（角平分线上的点到角两边的距离相等），又∵是中点，MC=MB，∴ME=MB，∵MB⊥AB，ME⊥AD，∴AM平分∠BAD（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．（2）AM⊥DM，理由