精练专辑015平面向量的应用(四)正弦定理小测试

必修第二册精练专辑015平面向量的应用(四)正弦定理小测试本测试共22题，第3、11、12、14、15、18这6道题每题9分，其余各题题6分，共150分。1.(2019全国卷Ⅱ文15)(共23题的第15题4道填空题第3题150分占5分)的内角的对边分别为。已知，则。答案：解：由正弦定理及得，，因为，所以，即，故。点拔：运用正弦定理化简即可。2.(2019浙江文理同卷14)(共22题的第14题7道填空题第4题150分占6分)在中，，，，点在线段上，若，则，。答案：，。解：如图，在中，由正弦定理得，，即。AABCD在中，。点拔：这是一道考查正弦定理应用的容易题。3.(2018北京理15)(共20题的第15题6道解答题第1题150分占13分)在中，，，。

(Ⅰ)求；(Ⅱ)求边上的高。解：(Ⅰ)在中，∵，∴，∴。由正弦定理得，解得。∵，∴，∴。(Ⅱ)由(Ⅰ)知，在中，。∴边上的高为，点拔：第(Ⅰ)问，用正弦定理求解，但要注意角的范围；第()问，就是解直角三角形问题。解题过程中，最好画出草图，显得直观。4.(2017山东理9)(共21题的第9题10道选择题第9题150分占5分)在中，角的对边分别为。若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是()A.B.C.D.答案：A解：，所以,，故选A。点拔：只要把已知等式化简即可。5.(2017全国卷Ⅰ文11)(共23题的第11题12道选择题第11题150分占5分)的内角的对边分别为。已知，，，则()A.B.C.D.答案：B解：由题意得，，即，而，所以，得到。由正弦定理，，即，得，故选B。点拔：考查重点是将已知的等式用三角知识进行化简。6.(2017全国卷Ⅱ文16)(共23题的第16题4道填空题第4题150分占5分)的内角的对边分别为，若，则。答案：解：由得，，即，得到，所以，。点拔：由正弦定理将已知条件化简即可。7.(2017全国卷Ⅲ文15)(共23题的第15题4道填空题第3题150分占5分)的内角的对边分别为。已知，，，则。答案：解：由，得，结合可得，则。点拔：直接由正弦定理求解。8.(2016新课标全国卷Ⅲ文9)(共24题12道选择题第9题150分占5分)在中，，边上的高等于，则()A.B.C.D.答案：D解：设边上的高线为，则，，所以。由正弦定理，知，即，解得，故选D。点拔：将的各边都用表示，就可以用正弦定理求出。9.(2016北京文13)(共20题6道填空题第5题150分占5分)在中，，，则。答案：解：由正弦定理知，，，所以，于是，得，故。点拔：直接用正弦定理求解。10.(2016新课标全国卷Ⅰ理13文15)(共24题4道填空题第1题150分占5分)的内角的对边分别为，若，，，则。答案：解：因为，，且为三角形内角，所以，，，又因为，所以。点拔：根据题意，应先求出，然后由正弦定理即要求出。11.(2016江苏理15文15)(共23题10道解答题第1题200分占16分)在中，，，。(Ⅰ)求的长；(Ⅱ)求的值。解：(Ⅰ)，为三角形的内角，，，，即：。(Ⅱ)，，又为三角形的内角，，。点拔：第(Ⅰ)问，直接用直接用正弦定理即可求解；第(Ⅱ)问，纯属三角恒等变换。12.(2016天津文15)(共20题6道解答题第1题150分占13分)在中，内角所对应的边分别为，已知。(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，求的值。解：由得，所以，得。(Ⅱ)解：由得，则，所以。点拔：第(Ⅰ)问，熟练运用正弦定理即可完成解答；第(Ⅱ)问，需要灵活运用三角函数知识才能顺利解答。13.(2015重庆理13)(共22题5道填空题第3题150分占5分)在中，，，的角平分线，则。答案：解：如图，由正弦定理易得，，AACDB故，得，在，知，，即。由于是的角平分线。故。在中，，，易得。在中，由正弦定理得，即。故。点拔：本题两次利用正弦定理，求出正确答案。14.(2015湖南文17)(共21题6道解答题第2题150分占12分)设的内角的对边分别为，。(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)若，且为钝角，求。解：(Ⅰ)由及正弦定理，得，。(Ⅱ)由，将代入可得，再由为钝角，得到，即，从而由，可知，进而得到。综上所述，，，。点拔：这是一道容易题。15.(2015四川文19)(共21题6道解答题第4题150分占12分)已知为的内角，是关于方程()两个实根。(Ⅰ)求的大小；(Ⅱ)若，，求的值。解：(Ⅰ)由已知可得，方程的判别式，解得或。由韦达定理，有，。于是，所以，故。(Ⅱ)由正弦定理，得，解得或(舍去)，于是，，所以。点拔：第(Ⅰ)问，利用根与系数的关系、两角和的正切公式等知识，顺利完成解答；第(Ⅱ)问，利用正弦定理进行解答。16.(2015北京文11)(共20题6道填空题第3题150分占5分)在中，，，，则。答案：解：由正弦定理，得，即，所以，所以。点拔：本题考查正弦定理。17.(2009年第13题)在中，角的对边分别为,，，，则。答案：1解：由，得。点拔：本题直接用正弦定理即可解答，因此同学们要熟记公式。要注意的是，不要只记住，还要记住，其中是三角形的外接圆半径，记住这些，会提高解题速度。18.(2007天津)在中，已知，，。(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的值。解：(Ⅰ)在中，，由正弦定理得，，所以。(Ⅱ)因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是，，。故。点拔：本小题考查同角三角函数的基本关系式、两角和公式、倍角公式、正弦定理等的知识，考查基本运算能力。本题考查正弦定理属于容易题，重点在考查三角恒等变换。19.在中，若，则等于()A.B.C.D.答案：D解：或。故选D。点拨：本题考查正弦定理的应用，是一道容易题。20.在中，、、分别为的对边，且，则()A.、、成等比数列B.、、成等差数列C.、、成等比数列D.、、成等差数列答案：A解：由得，，即，得。故选A。点拨：本题考查正弦定理及三角公式的灵活应用。21.在中，为锐角，若，则为()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形答案：D解：，，。为锐角，。再由得，，即，就是，，，。可见