专题62（前三章）阶段测试题（易）

专题6.2必修第一册（前三章）阶段测试题（易）第I卷（选择题）单选题（每小题5分，共40分）1．已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据子集定义，即可判断.【详解】由子集定义，可知.故选：C2．已知p：“”，q：“”，则q是p的（）A．充要条件 B．既不充分也不必要C．充分不必要 D．必要不充分【答案】C【分析】根据必要条件、充分条件的概念判断即可求解.【详解】由解得或，因为或，或，所以q是p的充分不必要条件.故选：C3．已知命题：，，那么是（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】由特称命题的否定，直接判断得出答案.【详解】解：已知命题：，，则为：，.故选：B.4．设，，则有（）A．P>Q B．P≥Q C．P<Q D．P≤Q【答案】B【分析】利用作差法可判断两者的大小关系.【详解】，故，故选：B.5．已知，则函数的最小值是（）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】B【分析】根据基本不等式可求得最小值．【详解】∵，∴，当且仅当，即时等号成立．∴的最小值是6．故选：B．6．若不等式的解集为空集，则的取值范围是（）A． B．，或C． D．，或【答案】A【分析】根据题意可得，从而即可求出的取值范围.【详解】∵不等式的解集为空集，∴，∴.故选：A.7．函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则（）A． B．C． D．【答案】D【分析】由函数为偶函数转化为，，再利用函数在上的单调性比较即可.【详解】因为函数是定义域为的偶函数，则，，又因为函数在上单调递减，且，所以，即；故选：D.8．若幂函数的图像经过点，则在定义域内（）A．为增函数 B．为减函数 C．有最小值 D．有最大值【答案】C【分析】设幂函数，由题意，解得，所以幂函数，由二次函数的图像与性质即可求解.【详解】解：设幂函数，因为幂函数的图像经过点，所以，解得，所以幂函数，所以在单调递减，在上单调递增，所以在定义域内有最小值，故选：C.多选题（每小题5分，共20分）9．已知，，，，则可以是（）A． B． C． D．【答案】CD【分析】首先根据题意得到，再依次判断选项即可得到答案.【详解】因为，，所以，又因为，所以.故选：CD10．下列说法中，正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若且，则 D．若且，则【答案】BC【分析】当时，可判断A不正确；根据不等式的性质，可判断B正确；由，得到，又由，由不等式的性质，即可判断C正确；举出反例，，即可判断D不正确.【详解】解：A．若，则，时取等号，因此不正确；B．若，则，正确；C．若且，则，因此，正确；D．若且，则，不正确，例如，．故选：BC.11．已知函数，则下列结论中正确的是A． B．若，则C．是偶函数 D．在上单调递减【答案】AD【分析】由已知结合分段函数的性质及函数的奇偶性及单调性的定义即可分别判断．【详解】解：，，故正确；：若则，又，则，故错误；：由可得，，故是奇函数，故错误；：结合分段函数的性质及二次函数的性质可知在上单调递减，故正确．故选：．12．函数和在同一直角坐标系中图像不可能是图中的（）A．B．C．D．

【答案】BCD【分析】结合二次函数与反比例函数的图像性质，分和两种情况讨论求解即可.【详解】解：由二次函数与反比例函数图象可知当，此时开口向下，且与轴交点在轴正半轴，故A正确，C错误由二次函数与反比例函数图象可知当，此时图象开口向上，且与轴交点在轴负半轴，故BD错误；故选：BCD第II卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共20分）13．“，”是“”的______条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分又不必要”中的一个）【答案】充分不必要【分析】由不等式的同向可加性可证充分性，通过列举实例可证必要性不成立【详解】若，，根据不等式的性质可得，所以“，”是“”的充分条件；取，，时，满足“”，但“，”不成立，故“，”是“”的充分不必要条件故答案为：充分不必要14．已知正实数a，b满足，则的最大值是___________.【答案】2【分析】由，结合条件，运用基本不等式的变形：，即可得到所求最大值【详解】由正实数a，b满足，可得.当且仅当时，取得最大值2.故答案为：215．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______．【答案】【分析】由题意可得，解不等式即可求解.【详解】因为关于的不等式在上恒成立，所以，解得：，所以实数的取值范围是，故答案为：.16．已知定义在上的偶函数在上是减函数，若，则实数的取值范围是___________.【答案】【分析】根据函数的奇偶性，单调性化简不等式，，由此求得的取值范围.【详解】依题意是定义在上的偶函数，且在上是减函数，所以在上递增.，，所以，两边平方并化简得，解得或.所以的取值范围是.故答案为：四、解答题（第17题10分，1822题每题12分，共70分）17．已知集合，或.（1）当时，求；（2）若，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据题意，结合数轴与补集的运算，即可求解；（2）根据题意，分类讨论和两种形式，再结合数轴即可求解.【详解】(1)当时，.由或，得，故.(2)①当，即，也就是时，；②当，即时，由，得，解得，故.综上，.18．比较大小.（1）比较与的大小；（2），，比较与的大小.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）采用作差法比较大小：将减去的结果与比较大小，即可比较出大小关系；（2）采用作差法比较大小：将减去的结果与比较大小，即可比较出大小关系.【详解】（1）因为，又，所以，所以；（2）因为，又，，所以，所以.19．解下列不等式．（1）；（2）（）．【答案】（1）或；（2）答案见解析.【分析】（1）不等式化为，求出解集即可；（2）不等式化为，求出不等式对应方程的两根并比较大小，从而求出不等式的解集．【详解】（1）不等式可化为，解得或，所以不等式的解集为或；（2）不等式可化为，不等式对应方程的两根为和，当时，，不等式的解集为；当时，，不等式的解集为或；当时，，不等式的解集为或．20．已知函数.（1）求，，，的值；你能发现与有什么关系？写出你的发现，（不用证明）.（2）用单调性的定义判断并证明：在区间上的单调性.【答案】（1），，，；；（2）单调增，证明见解析.【分析】（1）结合函数解析式进行求值，由此猜想与的关系.（2）结合函数单调性的定义进行证明.【详解】（1），，，所以.（2）在区间上递增，证明如下：任取，，，所以在上递增.21．已知函数.（1）用分段函数的形式表示该函数.（2）并画出函数在区间上的图象；（3）写出函数在区间上的单调区间､最值.【答案】（1）；（2）详见解析；（3）单调递增区间，；单调递减区间；最大值3，最小值－3．【分析】（1）可将函数解析式转化为；（2）由解析式即可画出图象；（3）利用函数的图象，由图象的变化趋势以及图象的最高点和最低点，即可得到答案．【详解】（1）因为，所以；（2）函数在区间上的图象如图所示：（3）由的图象可得，单调递增区间，；单调递减区间；最大值3，最小值－3．22．美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的，两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图像如图所示.（1）试分别求出生产，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；（2）现在公司准备投入0千万元资金同时生产，两种芯片，求可以获得的最大利润是多少.【答案】（1）生产，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式分别为，，（2）9千万元【分析】（1）根据待定系数法可求出函数解析式，（2）将实际问题转换成二次函数求最值的问题即可求解【详解】解：（1）因为生产芯片的毛收入与投入的