数学（北京A卷）（考试版）

2023年高考数学第一次模拟考试卷高三数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．设集合，则（

）A． B．C． D．2．已知复数与在复平面内对应的点关于实轴对称，则（

）A． B． C． D．3．直线与圆相切，则实数m的值是（

）A．±1 B．±2 C．±4 D．±84．已知函数则方程的解集为（

）A． B． C． D．5．已知函数在区间上单调，且对任意实数均有成立，则（

）A． B． C． D．6．记为数列的前n项和，“对任意正整数n，均有”是“为递减数列”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．2020年，由新型冠状病毒（SARSCoV2）感染引起的新型冠状病毒肺炎（COVID19）在国内和其他国家暴发流行，而实时荧光定量PCR（RTPCR）法以其高灵敏度与强特异性，被认为是COVID19的确诊方法，实时荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量与扩增次数n满足，其中p为扩增效率，为DNA的初始数量.已知某样本的扩增效率，则被测标本的DNA大约扩增（

）次后，数量会变为原来的125倍.（参考数据：）A．10 B．11 C．12 D．138．若，则（

）A．5 B． C．3 D．9．取两个相互平行且全等的正n边形，将其中一个旋转一定角度，连接这两个多边形的顶点，使得侧面均为等边三角形，我们把这种多面体称作“n角反棱柱”.当n=4时，得到如图所示棱长均为2的“四角反棱柱”，则该“四角反棱柱”外接球的表面积等于（

）A． B． C． D．10．众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.整个图形是一个圆形.其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题:①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是；②当时，直线与白色部分有公共点；③黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点，则的最大值为；④若点，为圆过点的直径，线段是圆所有过点的弦中最短的弦，则的值为.其中所有正确结论的序号是（

）A．①③ B．③④ C．①③④ D．①②④第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11．函数的定义域是________．12．双曲线，写出一个与双曲线有共同的渐近线但离心率不同的双曲线方程______．13．如图，一根绝对刚性且长度不变､质量可忽略不计的线，一端固定，另一端悬挂一个沙漏.让沙漏在偏离平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下在铅垂面内做周期摆动.沙漏摆动时离开平衡位置的位移（单位：）与时间（单位：）满足函数关系，若的函数图象如下图所示，则___________.14．已知函数，若，则________；若且，则的最小值是______．15．已知数列满足，设，则下列结论正确的是__________．①；②；③；④若等差数列满足，其前n项和为，则，使得三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题13分）在中，，，所对的边为，，，满足.(1)求的值；(2)若，，则的周长.17．（本小题14分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，为的中点.（1）证明:平面;（2）在①，②这两个条件中任一个，补充在下面的横线上，并作答.若________，求与平面所成的角.注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18．（本小题13分）为了解学生上网课使用的设备类型情况，某校对学生进行简单随机抽样.获得数据如下表：设备类型仅使用仅使用平板仅使用电脑同时使用两种及两种以上设备使用其他设备或不使用设备使用人数171665320假设所有学生对网课使用的设备类型的选择相互独立．(1)分别估计该校学生上网课仅使用的概率，该校学生上网课仅使用平板的概率；(2)从该校全体学生中随机抽取3人进行调查，设随机变量X表示这3人中仅使用电脑的人数，以频率估计概率，求X的分布列和数学期望；(3)假设样本中上网课同时使用两种设备的人数是22，用表示上网课仅使用一种设备，表示上网课不仅仅使用一种设备；用表示上网课同时使用三种设备，表示上网课不同时使用三种设备.试比较方差，的大小.（结论不要求证明）19．（本小题15分）已知椭圆的离心率为，短轴长为．(1)求椭圆的方程；(2)设过点的动直线与椭圆交于、两点（点在轴上方），、为椭圆的左、右顶点，直线，与轴分别点、，为坐标原点，求的值．20．（本小题15分）已知函数，直线与曲线相切．(1)求实数的值；(2)若曲线与直线有两个公共点，其横坐标分别为．①求实数的取值范围；②证明：．21．（本小题15分）若项数为且的有穷数列满足：，则称数列具有“性质”．(1)判断下列数列是否具有“性质”，并说明理由；①1，2，