秘籍12导数小题归类（9大题型）（原卷版）

秘籍12导数小题归类概率预测☆☆☆☆☆题型预测选择题、填空题☆☆☆☆☆考向预测同构式求解参数取值范围、恒成立问题导数一直是压轴题不可撼动的题型，这里的题型很多，结合的内容也偏多，比如常出现的比较大小和恒成立问题等都结合着构造函数的思想，而如何构造就需要学生对出题人的出题思路再根据构造函数的思维从而进行推理，是不简单的知识点。【题型一】公切线求参(1)以曲线上的点(x0，f(x0))为切点的切线方程的求解步骤：①求出函数f(x)的导数f′(x)；②求切线的斜率f′(x0)；③写出切线方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化简．(2)如果已知点(x1，y1)不在曲线上，则设出切点(x0，y0)，解方程组得切点(x0，y0)，进而确定切线方程．1．（2023·浙江·统考二模）与曲线和都相切的直线方程为__________.2．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考模拟预测）若曲线和曲线恰好存在两条公切线，则实数a的取值范围为__________．3．（2023·山东日照·统考二模）已知曲线与的两条公切线的夹角余弦值为，则_________．1．（2023·湖南衡阳·校联考模拟预测）若曲线与有三条公切线，则的取值范围为（

）A． B． C． D．2．（2023·湖南郴州·统考模拟预测）定义：若直线l与函数，的图象都相切，则称直线l为函数和的公切线．若函数和有且仅有一条公切线，则实数a的值为（

）A．e B． C． D．3．（2023·江西上饶·统考二模）若曲线与曲线有公切线，则实数a的取值范围（

）A． B．C． D．【题型二】“过点”切线条数导数运算及切线的理解应注意的问题：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．1．（2023·河南周口·统考模拟预测）若曲线有三条过点的切线，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．2．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）若过点可作曲线的两条切线，则点可以是（

）A． B． C． D．3．（2023·陕西西安·统考一模）过点可作三条直线与曲线相切，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．1．（2023·江苏泰州·统考一模）若过点可以作曲线的两条切线，切点分别为，则的取值范围是（

）A． B．C． D．2．（2022·河南濮阳·统考模拟预测）下列条件是“过点可以作两条与曲线相切的直线”的充分条件的是（

）A． B． C． D．3．（2023·广东·统考二模）已知，若过点恰能作两条直线与曲线相切，且这两条切线关于直线对称，则的一个可能值为______．【题型三】切线法解题涉及到交点或者零点的小题题型，函数图像通过求导，大多数属于凸凹型函数，则可以用切线分隔（分界）思维来求解。切线，多涉及到“过点”型切线，1.已知函数，.若的图象与轴有且仅有两个交点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．2..已知，，直线与曲线相切，则的最小值为___________.3.．对任意的，若关于的不等式恒成立，则的最小值为__________.1．（2023·江苏南通·江苏省如皋中学校考模拟预测）已知直线与函数的图象恰有两个切点，设满足条件的k所有可能取值中最大的两个值分别为和，且，则（

）A． B． C． D．2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数（为自然对数的底数），则函数的零点个数为（

）A．3 B．5 C．7 D．93．（2023·陕西咸阳·统考三模）已知抛物线，把该抛物线绕其对称轴旋转一周得到一个几何体，在该几何体中放置一个小球，若使得小球始终与该几何体的底部相接，则小球体积的最大值为（

）A． B． C． D．【题型四】恒成立求参不等式的恒成立求参数问题，不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图像在上方即可)；③讨论最值或恒成立.涉及到不等式整数解的问题时，要充分利用导数研究函数单调性，结合单调性考查整数解相邻整数点函数值的符号问题，列不等式求解，考查运算能力与分析问题的能力.在研究函数时用导数求极值研究极值时，无法正常求出极值点，可设出极值点构造等式或者方程作分析，进行合适的等量代换或者合适的换元消元消参，考查了分析推理能力，运算能力，综合应用能力，难度很大.1．（2023·江西·校联考二模）已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2023·全国·模拟预测）已知当时，关于的不等式恒成立，则实数的值不可能是（

）A．0 B．1 C．2 D．33．（2023·全国·模拟预测）已知函数满足，且（为的导函数），若对于任意的，不等式恒成立，则的取值范围为（

）A． B．C． D．1．（2023·河南·校联考模拟预测）若函数在上单调递增，则实数m的取值范围为（

）A． B． C． D．2．（2023·云南·校联考二模）已知，使恒成立的有序数对有（

）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个3．（2023·福建福州·统考模拟预测）已知，函数，.若，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【题型五】能成立求参对于利用导数研究函数的综合问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．1．（2023·河南开封·开封高中校考一模）若存在，使得关于的不等式成立，则实数的最小值为（

）A．2 B． C． D．2．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）已知函数，若，使得成立，则的取值范围为（

）A． B．C． D．3．（2023·河南·统考二模）已知函数，若曲线上存在点使得，则a的取值范围是_______．1．（2023·贵州·校联考二模）已知函数，，对任意，，都有不等式成立，则a的取值范围是（

）A． B．C． D．2．（2023·四川广安·统考二模）若存在，使不等式成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2023·江西·校联考模拟预测）已知有解，则实数a的取值范围为（）A． B．C． D．【题型六】零点与隐零点（多选）1．（2023·广东茂名·统考二模）已知，若关于的方程恰好有6个不同的实数解，则的取值可以是（

）A． B． C． D．2．（2023·云南曲靖·统考模拟预测）已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），且，若关于的方程恰有两个实数根，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2023·广东湛江·统考二模）对于两个函数与，若这两个函数值相等时对应的自变量分别为，则的最小值为（

）A．1 B． C． D．1．（2023·河北衡水·模拟预测）已知函数有两个极值点，且，则实数的取值范围为_________.2．（2023·陕西西安·长安一中校考二模）若函数在和，两处取得极值，且，则实数a的取值范围是__________．3．（2023·湖南郴州·统考模拟预测）已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围为________；若，则的最大值为________．【题型七】双变量问题一般地，若时，涉及到双变量的不等式的证明，函数的最值问题可以使用比值换元，令，将问题转化为关于的函数，利用导数进行求解.1．（2023·湖北武汉·统考二模）已知直线与函数的图象恰有两个切点，设满足条件的所有可能取值中最大的两个值分别为和，且，则（

）A． B． C． D．2．（2022·四川成都·统考一模）已知，且，则下列说法正确的有（

）①；②；③；

④.A．①②③ B．②③④ C．②④ D．③④（多选）3．（2022·广东广州·统考一模）已知，则（

）A． B．C． D．（多选）1．（2022·全国·模拟预测）已知方程有两个不同的根，，则下列结论一定正确的是（

）A． B．C． D．（多选）2．（2022·云南·统考模拟预测）函数，则下列说法正确的是（

）A． B．C．若，x､y均为正数，则 D．若有两个不相等的实根，则3．（2023·全国·模拟预测）若对于，，使得不等式恒成立，则实数x的范围为______．【题型八】构造函数求参1.构造函数法求解函数解析式，利用导数研究函数增减性，常用以下方法：（1）利用含导数方程还原原表达式需要结合导数四则运算特征，如本题中同乘移项后就得到除法对应导数公式；（2）利用导数研究函数增减性,如遇导数不能判断正负的情况下，往往需要再次求导，通过二阶导数判断一阶导数的正负，再通过一阶导数的正负判断原函数的增减.2.几种导数的常见构造：对于，构造若遇到，构造对于，构造对于，构造对于或，构造对于，构造对于，构造1.已知函数的导函数为，任意均有，且，若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．2.）若定义域的函数满足且，若恒成立，则m的取值范围为（

）A． B． C． D．3.设奇函数的定义域为，且的图象是连续不间断，，有，若，则的取值范围是（

）．A． B． C． D．1．（2023·广东深圳·统考二模）已知，，且，则下列关系式恒成立的为（

）A． B． C． D．2．（2023·四川乐山·统考三模）已知函数有两个零点、，函数有两个零点、，给出下列个结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（

）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④3．（2023·山东日照·统考二模）已知，则（

）A． B．C． D．【题型九】极值点偏移1．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考一模）已知，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B．C． D．2．（2023·江西·校联考模拟预测）已知，，，，则（

）A． B． C． D．3．（2023·四川成都·成都实外校考模拟预测）已知两个不相等的正实数x，y满足，则下列结论一定正确的是（

）A． B．C． D．（多选）1．（2022·河北衡水·衡水市第二中学校考一模）直线：与的图象交于、两点，在A､B两点的切线交于，的中点为，则（

）A． B．点的横坐标大于1C． D．的斜率大于0（多选）2．（2023·河北·河北衡水中学校考模拟预测）若当实数a变化时，直线恒与定曲线相切，且，则（

）A．有一个极大值点 B．C． D．（多选）3．（2022·重庆江北·校考一模）已知函数则下列结论正确的有（

）A．当时，是的极值点B．当时，恒成立C．当时，有2个零点D．若是关于x的方程的2个不等实数根，则高考模拟练习1．（2023·浙江台州·统考二模）设函数，则（

）A．函数有且仅有一个零点B．对，，函数有且仅有一个零点C．，恒成立D．，恒成立2．（2023·江苏南通·三模）已知宽为的走廊与另外一条走廊垂直相连，若长为的细杆能水平地通过拐角，则另外一条走廊的宽度至少是(

).A． B． C． D．3．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）函数与其导函数为，满足，其中；若，，其中，则下列不等式一定成立的有（

）个①②③④A．1 B．2 C．3 D．44．（2023·重庆·统考二模）在数学王国中有许多例如，等美妙的常数，我们记常数为的零点，若曲线与存在公切线，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．5．（2023·河南郑州·统考二模）和e是数学上两个神奇的无理数．产生于圆周，在数学中无处不在，时至今日，科学家借助于超级计算机依然进行的计算．而当涉及到增长时，e就会出现，无论是人口、经济还是其它的自然数量，它们的增长总是不可避免地涉及到e．已知，，，，则a，b，c，d的大小关系是（

）A． B． C． D．6．（2023·河南·校联考二模）已知函数，其中，若函数满足以下条件：①函数在区间上是单调函数；②对任意恒成立；③经过点的任意直线与函数恒有交点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．7．（2023·河南·洛阳市第三中学校联考模拟预测）已知曲线，过曲线上A