2016年黑龙江省鹤岗市中考真题数学试题（农垦、森工用）（解析版）

初中学业水平考试试题PAGEPAGE12016年黑龙江省鹤岗市中考真题（农垦、森工用）一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）根据全国“两会”公布的数据，2015年全年国内生产总值近68万亿元，数据68万亿元用科学记数法表示为亿元．2．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．3．（3分）如图在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，请你添加一个条件，使四边形BECF是正方形．4．（3分）有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面写着1，2，3，4，5，现把它们正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽一张，则抽出的数字是偶数的概率是．5．（3分）不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．6．（3分）一件服装的标价为200元，打八折销售后可获利50元，则该件服装的成本价是元．7．（3分）如图，CD是⊙O的直径，CD=4，∠ACD=20°，点B为弧AD的中点，点P是直径CD上的一个动点，则PA+PB的最小值为．8．（3分）如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为cm2．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为．10．（3分）如图，△OB1A2、△OB2A3、△OB3A4、…△OBnAn+1都是等边三角形，其中B1A1、B2A2、…BnAn都与x轴垂直，点A1、A2、…An都在x轴上，点B1、B2、…Bn都在直线y=x上，已知OA1=1，则点A2016的坐标为．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．5x+2x=7x2 B．3x2﹣5x2=﹣2 C．3x•2x=6x2 D．6x8÷3x2=2x412．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．13．（3分）几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是（）A． B． C． D．14．（3分）某校八年级参加春季植树活动，各班参加活动的人数统计如下57，61，53，61，59，51，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）A．众数是61 B．中位数为57 C．极差是39 D．平均数为5815．（3分）如图，匀速地向该容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中容器内液面的高度h随时间t变化的函数图象最接近实际情况的是（）A． B． C． D．16．（3分）关于x的分式方程=2的解是负数，则字母m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＞﹣2 D．m＜﹣217．（3分）如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，且AB⊥CD垂足为P，AB=8cm，则sin∠OAP的值是（）A． B． C． D．18．（3分）已知反比例函数y=，当1＜x≤4时，y的最大整数值是（）A．4 B．3 C．2 D．119．（3分）小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有几种不同的购买方法．（）A．6 B．5 C．4 D．320．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，连接BE交AC于点F，交AD于点H，连结DF并延长交AB于点G，下列结论中，正确的个数是（）①∠CFD=60°②S△BGF=S△DHF③△AHE≌△FGB④△EDH∽△EFD．A．4 B．3 C．2 D．1三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：÷（1+），其中x=tan45°．22．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，1），C（﹣2，1）．（1）请画出△ABC向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1．（2）请画出△A1B1C1关于原点对称的△A2B2C2．（3）求四边形ABA2B2的面积．23．（6分）已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（2，0）、B（4，0），且过点C（0，4）．（1）求出抛物线的解析式和顶点坐标．（2）请你求出抛物线向左平移3个单位，再向上平移1.5个单位后抛物线的解析式．24．（7分）下面是某年参加国家教育评估的学校学生的数学平均成绩（x）的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：（1）本次共调查所学校．（2）图能更好地说明一半以上学校的学生数学平均成绩在60≤x＜70之间．（3）估计我国150所学校中学生的数学平均成绩在70≤x＜80的学校有多少所？25．（8分）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与时刻t的对应关系，如图所示：（1）A、B两城之间的距离是多少千米？（2）求乙车出发后几小时追上甲车？（3）直接写出甲车出发后多长时间，两车相距20千米．26．（8分）已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BD作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点．（1）当点P与点O重合时如图1，易证OE=OF（不需证明）（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明．27．（10分）“全民阅读”深入人心，读好书让人终身受益．为打造书香校园，满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和科技阅读两类图书．经了解，20本文学名著和40本科技阅读共需1520元，一本文学名著比一本科技阅读多22元（注：所采购的文学名著书价格都一样，所采购的科技阅读书价格都一样）．（1）求每本文学名著和科技阅读各多少元？（2）若学校要求购买科技阅读比文学名著多20本，科技阅读和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请你为学校求出符合条件的购书方案．（3）请在（2）的条件下，请你求出此次活动学校最多需投入资金多少元？28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上．∠OAB=90°且OA=AB，OB，OC的长分别是一元二次方程x2﹣11x+30=0的两个根（OB＞OC）．（1）求点A和点B的坐标．（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=4时，直线l恰好过点C．当0＜t＜3时，求m关于t的函数关系式．（3）当m=3.5时，请直接写出点P的坐标．

——★参*考*答*案★——一、填空题（每题3分，满分30分）1．6.8×105『解析』68万=6.8×105，故答案为：6.8×105．2．x≤2『解析』∵6﹣3x≥0，∴x≤2，∴自变量x的取值范围是x≤2．故答案为：x≤2．3．AC=BC『解析』添加条件：AC=BC．理由如下：∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF，∵BF=BE，∴BE=EC=CF=BF，∴四边形BECF是菱形；当BC=AC时，∵∠ACB=90°，则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠EBC=45°∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°∴菱形BECF是正方形．故答案为AC=BC．4．『解析』1，2，3，4，5中偶数有2和4共2个．则抽出的数字是偶数的概率是．故答案是：．5．﹣2＜m≤﹣1『解析』∵x＜2且不等式组有3个整数解，∴其整数解为1、0、﹣1，则﹣2＜m≤﹣1，故答案为：﹣2＜m≤﹣1．6．110『解析』设该件服装的成本价是x元，依题意得：200×80%﹣x=50，解得：x=110．∴该件服装的成本价是110元．故答案为：110．7．2『解析』作A关于CD的对称点Q，连接CQ，BQ，BQ交CD于P，此时AP+PB=QP+PB=QB，根据两点之间线段最短，PA+PB的最小值为QB的长度，连接OQ，OB，∵点B为弧AD的中点，∴∠BOD=∠ACD=20°，∴∠QOD=2∠QCD=2×20°=40°，∴∠BOQ=20°+40°=60°．∵OB=OQ，∴△BOQ是等边三角形，BQ=OB=CD=2，即PA+PB的最小值为2．故答案为2．8．108π『解析』设AO=B0=R，∵∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，∴=12π，解得：R=18，∴圆锥的侧面积为lR=×12π×18=108π，故答案为：108π．9．5或6『解析』如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6．如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=AD=3．在Rt△ABP中，由勾股定理得PB===5；如图2，当BP=BC=6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．综上所述，PB的长度是5或6．故答案为：5或6．10．（22015，0）『解析』∵△OB1A2、△OB2A3、△OB3A4、…△OBnAn+1都是等边三角形，OA1=1，∴OA2=2=21，则OA3=4=22，同理，OA2016=22015，故点A2016的坐标为（22015，0），故答案为：（22015，0）．二、选择题（每题3分，满分30分）11．C『解析』A、错误．5x+2x=7x．B、错误．3x2﹣5x2=﹣2x2．C、正确．3x•2x=6x2．D、错误．6x8÷3x2=2x6．故选C．12．D『解析』A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选项正确．故选D．13．D『解析』画出立体图：，主视图为，故选D．14．A『解析』A、61出现了2次，次数最多，所以众数为61，故此选项正确；B、6个数据按大小排列后为：51，53，57，59，61，61，则中位数为：（57+59）÷2=58，故此选项错误；C、极差是61﹣51=10，故此选项错误；D、=57；故此选项错误；故选：A．15．B『解析』在注水过程中，开始容器内液面的高度h上升的较慢，漫过第一个圆柱后h上升的比前面快，漫过第二个圆柱后h上升的最快，所以容器内液面的高度h随时间t变化的函数图象最接近实际情况的是B．16．B『解析』解得x=m﹣2，由x的分式方程=2的解是负数，得m﹣2＜0，解得m＜2，故选B．17．C『解析』∵⊙O的直径CD=10cm，且AB⊥CD垂足为P，AB=8cm，∴OA=5cm，AP=4cm，∴OP==3cm，∴sin∠OAP==．故选C．18．A『解析』在反比例函数y=中k=5＞0，∴该反比例函数在x＞0内，y随x的增大而减小，当x=1时，y=5；当x=4时，y=1.25．∴当1＜x≤4时，1.25≤y＜5．∴y的最大整数值是4．故选A．19．D『解析』设分别购买学习用品x、y、z，则有：，①﹣②得：x+y+z=12③，又x+2y+3z=28④，∴④﹣③得：y+2z=16，方案一：y=2，z=7，x=3．方案二：y=4，z=6，x=2方案三：y=6，z=5，x=1故选D．20．B『解析』∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠BAD=90°，∠BCF=∠DCF=∠BAC=45°，∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE=AB，∠DAE=60°，∴∠BAE=150°，∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB=15°，∴∠CFB=∠FBA+∠BAF=60°，在△FCB和△FCD中，，∴△FCB≌△FCD，∴∠CFD=∠CFB=60°．故①正确，同理可证△AFB≌△AFD，△AFG≌△AFH，∴S△AFB=S△AFD，S△AFG=S△AFH，∴S△BFG=S△DFH，故②正确，在△BFG中的最长边BF，△AHE中的最长边为AE，显然BF＜AE，∴△AHE与△FGB不全等，故③错误，∵∠AFE=∠BFC=∠CFD=60°，∴∠DFE=60°=∠EDH，∵∠DEH=∠FED，∴△EDH∽△EFD，故④正确．故选B．三、解答题（满分60分）21．解：当x=tan45°=1时，∴原式=÷=×==1.22．解：（1）如图所示，△A1B1C1是平移后所得的三角形，（2）如图所示，△A2B2C2是△A1B1C1关于原点对称的三角形；（3）四边形ABA2B2的面积=4×3=12．23．解：（1）根据题意得：，解得：，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+4；∵y=x2﹣3x+4=（x﹣3）2﹣，∴顶点坐标为（3，﹣）；（2）抛物线向左平移3个单位，再向上平移1.5个单位后抛物线的解析式为y=x2+1．24．解：（1）本次调查的学校有1+2+8+4=15（所），故答案为：15；（2）由扇形统计图知60≤x＜70所占百分比为53.3%，超过一半，∴扇形统计图能更好地说明一半以上学校的学生数学平均成绩在60≤x＜70之间，故答案为：扇形统计图；（3）∵150×=40，∴估计我国150所学校中学生的数学平均成绩在70≤x＜80的学校有40所．25．解：（1）由图象可知A、B两城之间距离是300千米．（2）设乙车出发x小时追上甲车．由图象可知，甲的速度==60千米/小时．乙的速度==100千米/小时．由题意60（x+1）=100x解得x=1.5小时．（3）设y甲=kx+b，则解得，∴y甲=60x﹣300，设y乙=k′x+b′，则，解得，∴y乙=100x﹣600，∵两车相距20千米，∴y甲﹣y乙=20或y乙﹣y甲=20或y甲=20或y甲=280，即60x﹣300﹣（100x﹣600）=20或100x﹣600﹣（60x﹣300）=20或60x﹣300=20或60x﹣300=280解得x=7或8或或，∵7﹣5=2，8﹣5=3，﹣5=，﹣5=；∴甲车出发2小时或3小时或小时或小时，两车相距20千米．26．解：（1）∵AE⊥PB，CF⊥BP，∴∠AEO=∠CFO=90°，在△AEO和△CFO中，，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF．（2）图2中的结论为：CF=OE+AE．图3中的结论为：CF=OE﹣AE．选图2中的结论证明如下：延长EO交CF于点G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠EAO=∠GCO，在△EOA和△GOC中，，∴△EOA≌△GOC，∴EO=GO，AE=CG，在Rt△EFG中，∵EO=OG，∴OE=OF=GO，∵∠OFE=30°，∴∠OFG=90°﹣30°=60°，∴△OFG是等边三角形，∴OF=GF，∵OE=OF，∴OE=FG，∵CF=FG+CG，∴CF=OE+AE．选图3的结论证明如下：延长EO交FC的延长线于点G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠AEO=∠G，在△AOE和△COG中，，∴△AOE≌△COG，∴OE=OG，AE=CG，在Rt△EFG中，∵OE=OG，∴OE=OF=OG，∵∠OFE=30°，∴∠OFG=90°﹣30°=60°，∴△OFG是等边三角形，∴OF=FG，∵OE=OF，∴OE=FG，∵CF=FG﹣CG，∴CF=OE﹣AE．27．解：（1）设每本文学名著x元，每本科技阅读y元，根据题意得：，解得：．答：每本文学名著40元，每本科技阅读18元．（2）设购买文学名著m本，则购买科技阅读（m+20）本，根据题意得：，解得：26≤m≤，∵m为正整数，∴m=26、27、28，∴m+20=46、47、48．∴购买方案有：方案一：购买文学名著26本、科技阅读46本；方案二：购买文学名著27本、科技阅读47本；方案三：购买文学名著28本、科技阅读48本．（3）设总共投入资金w