312椭圆的简单几何性质（原卷版）

3．1.2椭圆的简单几何性质知识点椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)范围－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤a顶点A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b，0)，B2(b，0)轴长短轴长＝2b，长轴长＝2a焦点(±eq\r(a2－b2)，0)(0，±eq\r(a2－b2))焦距|F1F2|＝2eq\r(a2－b2)对称性对称轴：x轴、y轴对称中心：原点离心率e＝eq\f(c,a)∈(0,1)【题型目录】题型一、椭圆的简单几何性质命题点1椭圆的焦点、焦距、顶点、长短轴命题点2椭圆上点到焦点的距离及最值命题点3椭圆上点到坐标轴上的点的距离及最值命题点4椭圆中焦点三角形的周长问题命题点5椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值命题点6椭圆中焦点三角形的面积问题题型二、由椭圆的几何性质求标准方程命题点1根据方程表示椭圆求参数的范围命题点2根据椭圆方程求a、b、c命题点3椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征命题点4求椭圆上点的坐标命题点5根据a、b、c求椭圆的标准方程命题点6根据椭圆过的点求标准方程题型三、求椭圆的离心率命题点1椭圆的焦点、焦距、顶点、长短轴1．已知椭圆与，则两个椭圆（

）A．有相同的长轴与短轴 B．有相同的焦距C．有相同的焦点 D．有相同的离心率2．求下列椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标：(1)；(2)．命题点2椭圆上点到焦点的距离及最值3．若椭圆C：，则该椭圆上的点到焦点距离的最大值为（）A．3B．2＋C．2D．＋14．焦点在x轴上的椭圆上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1，则t的取值范围为__________．命题点3椭圆上点到坐标轴上的点的距离及最值5．椭圆上任一点到点的距离的最小值为（

）A． B． C．2 D．6．已知点F为椭圆C：的右焦点，点P为椭圆C与圆的一个交点，则（

）A．2 B．4 C．6 D．7．椭圆的左、右焦点为F1､F2，点P在椭圆上，若RtF1PF2，则点P到x轴的距离为_____.8．已知P是椭圆上一点，，求的最小值与最大值．命题点4椭圆中焦点三角形的周长问题9．已知椭圆C：的左右焦点分别为F1、F2，过左焦点F1，作直线交椭圆C于A、B两点，则三角形ABF2的周长为（

）A．10 B．15 C．20 D．2510．已知分别为椭圆的左、右焦点，直线与椭圆交于P，Q两点，则的周长为______．11．已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，是椭圆的右焦点，则的周长的最小值为______．命题点5椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值12．是椭圆的左焦点是椭圆上的动点为定点，则的最小值是（

）A． B． C． D．13．已知是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，点坐标为，则的最大值为（

）A． B．13 C．3 D．514．已知F是椭圆E：的右焦点，P是椭圆E上一点，Q是圆C：上一点，则的最小值为__________，此时直线PQ的斜率为____________.命题点6椭圆中焦点三角形的面积问题15．已知点分别是椭圆的左､右焦点，已知椭圆上的点到焦点的距离最大值为9，最小值为1.若点在此椭圆上，，则的面积等于（

）A． B． C． D．16．已知、是椭圆的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若的面积为9，求实数b的值．题型二、由椭圆的几何性质求标准方程命题点1根据方程表示椭圆求参数的范围17．已知条件：，条件：表示一个椭圆，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件18．（多选）在曲线中，（

）A．当时，则曲线C表示焦点在y轴的椭圆B．当时，则曲线C为椭圆C．曲线C关于直线对称D．当时，则曲线C的焦距为19．方程表示椭圆的充要条件是__________．命题点2根据椭圆方程求a、b、c20．椭圆与椭圆的（

）A．长轴相等 B．焦距相等C．短轴相等 D．长轴、短轴、焦距均不等21．已知椭圆C：上的动点P到右焦点距离的最小值为，则（

）A．1 B． C． D．22．若椭圆的一个焦点是，则实数___________.命题点3椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征23．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（

）A． B．C． D．24．曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是________．命题点4求椭圆上点的坐标25．已知，为椭圆的左､右焦点，P为椭圆上一点，若，则P点的横坐标为（

）A． B． C．4 D．926．已知点P是椭圆上一点，它到椭圆的左焦点的距离是它到右焦点的距离的3倍，求点P的坐标．命题点5根据a、b、c求椭圆的标准方程27．求满足下列条件的椭圆的标准方程．(1)长轴在x轴上，长轴长为12，离心率为；(2)椭圆过点，离心率；(3)在x轴上的一个焦点与短轴上的两个顶点的连线互相垂直，且焦距为8；(4)与椭圆有相同的焦点，且短轴长为2．命题点6根据椭圆过的点求标准方程28．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在轴上，焦距为，且经过点；(2)经过点，.题型三、求椭圆的离心率29．若椭圆经过点，且焦点分别为和，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．30．已知矩形ABCD的四个顶点都在椭圆上，边AD和BC分别经过椭圆的左、右焦点，且，则该椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．31．已知椭圆，，分别为椭圆的左右焦点，若椭圆C上存在点（）使得，则椭圆的离心率的取值范围为（

）A． B． C． D．32．已知，是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是______.33．已知F是椭圆E：的左焦点，经过原点O的直线与椭圆E交于P，Q两点，若且，则椭圆E的离心率为______．1．椭圆的长轴长是（

）A． B． C． D．2．若椭圆与椭圆，则两椭圆必定（

）．A．有相等的长轴长 B．有相等的焦距C．有相等的短轴长 D．长轴长与焦距之比相等3．已知椭圆的右焦点为F，点P在椭圆上，若，则点P的横坐标为（

）A． B． C． D．4．已知椭圆的左､右焦点分别为､，点在椭圆上，若､､是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（

）A． B．3 C．或 D．5．椭圆的焦点为，，点在椭圆上，若，则点到轴的距离为（

）A．2.4 B．2.8 C．4.0 D．4.86．（多选）设P是椭圆上的动点，则（

）A．点P到该椭圆的两个焦点的距离之和为B．点P到该椭圆的两个焦点的距离之和为C．点P到左焦点距离的最大值为D．点P到左焦点距离的最大值为7．已知，是椭圆的两个焦点，P为椭圆C上一点，且，若的面积为，则（

）A．9 B．3 C．4 D．88．已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，直线与的另一个交点为．若，则的离心率为（

）A． B． C． D．9．已知椭圆上存在点，使得，其中，分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．10．“”是“方程表示的曲线为椭圆”的______条件．11．已知，B是圆C：上的任意一点，线段BF的垂直平分线交BC于点P.则动点P的轨迹方程为______.12．设、是椭圆的左右焦点，过的直线交椭圆于、两点，则的最大值为______.13．已知椭圆：，为椭圆上任意一点，点，，则的最小值为________.14．已知是椭圆的左焦点，P是此椭圆上的动点，是一定点，则的最大值为______．15．椭圆的方程为，则此椭圆的长半轴的长为______，短轴长为______，焦距为______，顶点坐标为______，焦点坐标为______，离心率为______．请在下边的坐标系中画出该椭圆的大致图像．16．椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为，且经过点．(1)求满足条件的椭圆方程；(2)求该椭圆的长半轴的长、顶点坐标和离心率．17．求满足下列各条件的椭圆的标准方程：(1)长轴是短轴的3倍且经过点；(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为；(3)经过点，两点；(4)与椭圆有相同离心率，且经过点.1．已知椭圆的焦点为，点满足，则（）A．点在椭圆外B．点在椭圆内C．点在椭圆上D．点与椭圆的位置关系不能确定2．曲线与曲线的（

）A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等3．若椭圆上一点A到焦点的距离为2，则点A到焦点的距离为（

）A．1 B．2 C．3 D．44．方程表示的曲线是（

）A．一个椭圆和一个点 B．一个双曲线的右支和一条直线C．一个椭圆的一部分和一条直线 D．一个椭圆5．椭圆的焦点为，，点M在椭圆上，且，则M到y轴的距离为（

）A．3 B． C． D．6．椭圆，分别为椭圆的两焦点，点为椭圆上一点且，则点到轴的距离为（

）A． B． C． D．7．若F为椭圆C：的右焦点，A，B为C上两动点，则△ABF周长的最大值为（

）A．4 B．8 C．10 D．208．已知，分别为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，则的最大值为（

）A．2 B． C．4 D．9．“，”是“方程表示的曲线为椭圆”的（

）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件10．若椭圆的中心在原点，对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短距离为，则这个椭圆的方程为（

）A． B．或C． D．11．已知，是椭圆C的两个焦点，过且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且，则椭圆C的标准方程为（

）A． B． C． D．12．已知椭圆C：的右焦点为，右顶点为，上顶点为，点满足（是坐标原点），则椭圆的离心率是（

）A． B． C． D．13．离心率和椭圆形状的有关，据此判断椭圆和，则和哪个图形更为扁平（

）A． B．C．相同 D．无法判断14．已知P为椭圆上一点，，是椭圆的左、右焦点，若使为直角三角形的点P有且只有4个，则椭圆离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．15．已知，分别为椭圆的左、右两个焦点，是以为直径的圆与该椭圆的一个交点，且，则这个椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．16．已知F是椭圆的右焦点，B为C的上顶点，原点O到直线BF的距离为，则C的离心率为（

）A． B． C． D．17．（多选）平面上，动点M满足以下条件，其中M的轨迹为椭圆的是（

）A．M到两定点，的距离之和为4B．M到两定点，的距离之和为6C．M到两定点，的距离之和为6D．M到两定点，的距离之和为818．（多选）已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与交于，两点，则（

）A．的周长为4B．的周长为8C．椭圆上的点到焦点的最短距离为1D．椭圆上的点到焦点的最短距离为319．一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为___________.20．若椭圆上一点到焦点的距离为，则点到另一焦点的距离为______．21．已知点M在椭圆上运动，点N在圆上运动，则的最大值为_________．22．已知分别为椭圆的左右焦点，倾斜角为的直线经过，且与椭圆交于两点，则△的周长为___．23．已知为椭圆上的一点，若，分别是圆和上的点，则的最大值为________．24．已知，F是椭圆C：的左焦点，点P是椭圆C上的动点，则的最小值为___________.25．已知点是椭圆上的点，点是椭圆的两个焦点，若中有一个角的大小为，则的面积为______．26．两个焦点坐标分别是，，且经过点的椭圆的标准方程_____________.27．中心在原点，焦点在x轴上，过点，且离心率为的椭圆的标准方程为______．28．已知椭圆左､右焦点分别为、，过且倾斜角为的直线与过的直线交于点，点在椭圆上，且.则椭圆的离心率__________.29．已知，是椭圆：（）的左，右焦点，A是椭圆的左顶点，点在过A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则椭圆的离心率为______.30．已知，是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的取