2020-2024五年高考数学真题分类汇编专题15计数原理、排列组合、二项式定理（真题5个考点精准练+模拟练）原卷版

2020-2024年五年高考真题分类汇编PAGEPAGE1专题15计数原理、排列组合、二项式定理（真题5个考点精准练+精选模拟练）5年考情考题示例考点分析2024年秋考6、10题2024年春考4题二项式系数和及通项公式；排列、组合及简单的计数问题二项式的展开式2023秋考10题2023春考8题二项式定理的应用二项式定理及组合数公式的应用2022秋考7题2022春考4、9题二项式定理的应用二项式定理的应用、排列组合的应用2021年秋考6题2021年春考7题二项展开式的通项公式二项式定理、二项式系数的性质2020年秋考9题2020年春考8题组合数公式二项式定理求特定系数一．分类加法计数原理（共1小题）1．（2020•上海）已知，，，0，1，2，，、，则的情况有种．二．数字问题（共1小题）2．（2022•上海）用数字1、2、3、4组成没有重复数字的四位数，则这些四位数中比2134大的数字个数为（用数字作答）三．排列组合的综合应用（共2小题）3．（2024•上海）设集合中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者之积皆为偶数，求集合中元素个数的最大值．4．（2020•上海）从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有种安排情况．四．二项式定理（共8小题）5．（2024•上海）在的二项展开式中，若各项系数和为32，则项的系数为．6．（2024•上海）展开式中的系数为．7．（2023•上海）设，则．8．（2023•上海）已知，若存在，1，2，，使得，则的最大值为．9．（2022•上海）在的展开式中，则含项的系数为．10．（2021•上海）已知二项式展开式中，的系数为80，则．11．（2021•上海）已知的展开式中，唯有的系数最大，则的系数和为．12．（2020•上海）已知二项式，则展开式中的系数为．五．二项展开式的通项与项的系数（共1小题）13．（2022•上海）二项式的展开式中，项的系数是常数项的5倍，则．一．选择题（共2小题）1．（2024•浦东新区校级模拟）如图，设为正四面体表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点到四个顶点的距离组成的集合记为，如果集合中有且只有2个元素，那么符合条件的点有A．4个 B．6个 C．10个 D．14个2．（2024•黄浦区二模）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用分层抽样的方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取40名学生，已知该校初中部和高中部分别有500和300名学生，则不同的抽样结果的种数为A． B． C． D．二．填空题（共47小题）3．（2024•闵行区校级三模）两本相同的图画书和两本不同的音乐书全部分给三个小朋友，每人至少一本，且两本图画书不分给同一个小朋友，则不同的分法共有种．4．（2024•闵行区校级二模）如图，设点为正四面体表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点到四个顶点的距离组成的集合记为，如果集合中有且只有2个元素，那么符合条件的点有个．5．（2024•松江区校级模拟）把1、2、3、4、5这五个数随机地排成一个数列，要求该数列恰好先递增后递减，则这样的数列共有个．6．（2024•虹口区模拟）中国古典数学的代表作有《算数书》《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》等．学校图书馆计划将这四本书借给3名学生阅读，要求每人至少读一本，则不同的借阅方式有种（用数字作答）．7．（2024•浦东新区校级四模）在展开式中，项的系数是．8．（2024•闵行区三模）二项式展开式中的系数为．9．（2024•黄浦区二模）若的展开式中的系数是，则实数．10．（2024•浦东新区校级模拟）在的展开式中，项的系数为．（结果用数值表示）11．（2024•闵行区二模）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有．12．（2024•杨浦区校级三模）若排列数，则．13．（2024•闵行区校级模拟）已知，关于的方程有且仅有一个解，则实数．14．（2024•浦东新区校级模拟）若，则正整数的值为．15．（2024•闵行区二模）已知空间中有2个相异的点，现每增加一个点使得其与原有的点连接成尽可能多的等边三角形．例如，空间中3个点最多可连接成1个等边三角形，空间中4个点最多可连接成4个等边三角形．当增加到8个点时，空间中这8个点最多可连接成个等边三角形．16．（2024•浦东新区校级模拟）已知，且，则．17．（2024•浦东新区三模）若，则的值为．18．（2024•青浦区校级模拟）已知的展开式中项的系数为，则．19．（2024•闵行区校级模拟）的展开式中的系数是．20．（2024•杨浦区二模）已知二项式，其展开式中含项的系数为．21．（2024•松江区二模）已知，则．22．（2024•崇明区二模）若的二项式展开式中的系数为10，则．23．（2024•长宁区二模）在的二项展开式中，的系数是（结果用数字作答）．24．（2024•嘉定区校级模拟）已知，则．25．（2024•浦东新区校级四模）在的展开式中，系数为有理数的项共有项．26．（2024•青浦区二模）的二项展开式中的常数项为．27．（2024•徐汇区校级模拟）的二项展开式的各项系数之和为256，则该二项展开式中的常数项为．28．（2024•浦东新区校级三模）的展开式的第四项为．29．（2024•闵行区三模）4名志愿者全部分到3所学校支教，要求每所学校至少有1名志愿者，则不同的分法共有种．30．（2024•闵行区校级三模）某羽毛球俱乐部，安排男女选手各6名参加三场双打表演赛（一场为男双，一场为女双，一场为男女混双），每名选手只参加1场表演赛，则所有不同的安排方法有种．31．（2024•杨浦区二模）有5名志愿者报名参加周六、周日的公益活动，若每天从这5人中安排2人参加，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有种．32．（2024•杨浦区校级三模）在的展开式中，项的系数是．33．（2024•黄浦区校级三模）用这九个数字组成的无重复数字的四位数中，各个数位上数字和为偶数的奇数共有个．34．（2024•徐汇区模拟）将四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有四种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为．35．（2024•虹口区二模）3个男孩和3个女孩站成一排做游戏，3个女孩不相邻的站法种数为．36．（2024•浦东新区校级三模）2024年重庆市高考数学科目采用新试卷结构，我校高三年级将对来自三个班级的9名学生（每个班级3名学生）做一项围绕适应新试卷结构的调研，并再抽选其中的若干名学生做访谈，要求每个班级至少有一名学生被抽中，且任意两个班级被抽中的学生人数之和至多为3，则不同的抽选方法数为．37．（2024•松江区二模）某校高一数学兴趣小组一共有30名学生，学号分别为1，2，3，，30，老师要随机挑选三名学生参加某项活动，要求任意两人的学号之差绝对值大于等于5，则有种不同的选择方法．38．（2024•普陀区校级模拟）若，则．39．（2024•闵行区校级三模）若的二项展开式中第3项与第5项的系数相等，则该展开式中的系数为．40．（2024•普陀区模拟）设，若，且，则．41．（2024•嘉定区校级模拟）设，则．42．（2024•闵行区校级三模）已知，则的值为．43．（2024•松江区校级模拟）若、为正整数）的二项展开式中关于的一次项系数之和为11，则项系数的最小值为．44．（2024•黄浦区校级三模）若，则．45．（2024•金山区二模）在的展开式中，记项的系数为，则，，．46．（202