人教版2024-2025学年九年级上学期数学25.1随机事件与概率同步练习培优卷（含答案）

人教版2024-2025学年九年级上学期数学25.1随机事件与概率同步练习培优卷班级：姓名：亲爱的同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！一、选择题1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．在一个只装有白球和黑球的袋中摸出红球B．一个三角形三个内角的和小于180°C．若a是实数，则aD．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交2．“对于二次函数y=(x−1)2+1A．必然事件 B．随机事件 C．不确定事件 D．不可能事件3．中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是（）A．18 B．16 C．144．已知一次函数y=kx+b，k从2，-3中随机取一个值，b从1，-1，-2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率为（）A．13 B．23 C．165．下列说法中错误的是（）A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C．“抛一枚硬币，正面向上的概率为12D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在16．在−3、−2、−1、0、1、2、3这七个数中，随机取出一个数，记为a，那么使得关于x的二次函数y=3−ax2A．16 B．13 C．177．如图所示，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在A．34 B．13 C．23二、填空题8．有四张正面分别标有数字﹣4，﹣3，﹣2，1，的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a，放回后洗匀，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则a，b使得二次函数y＝x2﹣（a+5）x+3当x≤1时y随x的增大而减小，且一元二次方程（a+2）x2+bx+1＝0有解的概率为．9．在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为l的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入口袋，从这个口袋中任意取出一个小正方体，则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率是.10．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8.同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数5的概率是.11．从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是。12．如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为三、解答题13．某班从三名男生(含小强)和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定选n名女生.（1）当n为何值时，男生小强参加是确定事件?（2）当n为何值时，男生小强参加是随机事件?四、综合题14．为了解某校八、九年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图和统计表．睡眠情况分组表（单位：时）组别睡眠时间xA4.5≤x＜5.5B5.5≤x＜6.5C6.5≤x＜7.5D7.5≤x＜8.5E8.5≤x＜9.5根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求统计图中的a；（2）抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在C组的有多少人？（3）睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？15．根据数学知识，完成下列问题．（1）把长为a的线段任意分成3条线段，求这3条线段能够构成一个三角形的3条边的概率．（2）据统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．为了保护环境，缓解汽车拥堵，该市拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；且从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假设每年新增汽车数量相同，请估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆，并求出求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率．

1．答案：C2．答案：A3．答案：C4．答案：A5．答案：C6．答案：C7．答案：D8．答案：59．答案：410．答案：111．答案：0.2512．答案：1113．答案：（1）解：当女生选1名时，三名男生都能选上，男生小强参加是必然事件，是确定事件；

当女生选4名时，三名男生都不能选上，男生小强参加是不可能事件，是确定事件，

综上所述，当n=1或4时，男生小强参加是确定事件；（2）解：当n=2或3时，男生小强参加是随机事件.14．答案：（1）解：a=1﹣10%﹣25%﹣35%﹣25%=5%，即统计图中a的值是5%；（2）解：由题意得，（6+19+17+10+8）×35%=60×35%=21（人）．答：抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在C组的有21人（3）解：八年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：6+1960=2560=九年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：5%+25%=30%=0.3．15．答案：（1）解：设其中两条线段的长为x，y，则第3条线段的长为a−0<x<a，0<y<a，要使3条线段构成一个三角形的3条边，其充要条件是其中任意一条线段的长度小于其余两条线段的长度之和．这等价于每条线段的长度都小于a20<x<a将x，y视为坐标系的坐标，而满足条件②的点x，y在以Ca故所求概率为p答：3条线段能构成一个三角形的三边的概率为14（2）解：设200