专题05 不等式（组）和应用（解析板）

一、选择题1.（梅州）若x>y，则下列式子中错误的是【】A、x－3>y－3 B、 C、x+3>y+3 D、－3x>－3y考点：不等式的性质．2.（玉林、防城港）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是【】A．1cm＜AB＜4cmB．5cm＜AB＜10cmC．4cm＜AB＜8cmD．4cm＜AB＜10cm考点：1.一元一次不等式组的应用（几何问题）；2.等腰三角形的性质3.三角形三边关系.3.（呼和浩特）实数a，b，c在数轴上对应的点如下图所示，则下列式子中正确的是【】 A．ac>bc B．|a–b|=a–b C．–a<–b<c D．–a–c>–b–c考点：1.实数与数轴；2.不等式的基本性质．4.（宁夏）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是【】【答案】B.【解析】考点：1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式组的解集.5.（滨州）a,b都是实数，且a<b.则下列不等式的变形正确的是【】 A． B． C． D．考点：不等式的性质．6.（潍坊）若不等式组无解，则实数a的取值范围是()A．a≥一1B．a<-1C．a≤1D.a≤-1二、填空题1.（毕节）不等式组的解集为▲．【答案】﹣4≤x≤1．【解析】试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.因此，，解①得，x≤1，解②得，x≥﹣4，∴原不等式组的解集为：﹣4≤x≤1．考点：解一元一次不等式组.2.（河南）不等式组的所有整数解的和是▲.3.（十堰）不等式组的解集为▲．4.（南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽之比为3:2，则该行李箱长度的最大值是▲cm.【答案】78.【解析】试题分析：设长为3xcm.，宽为2xcm.，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为78cm.．考点：一元一次不等式的应用．5.（上海）不等式组的解集是_________．6.新疆、兵团）不等式组的解集是▲．7.（金华）写出一个解为的一元一次不等式▲．【答案】（答案不唯一）.【解析】试题分析：根据不等式的性质，从x≥1逆推即可得到一元一次不等式：（答案不唯一）.考点：1.开放型；2.不等式的解集．8.（重庆A）从-1,1,2这三个数字中，随机抽取一个数，记为ａ.那么，使关于x的一次函数的图象与x轴、y轴围成的三角形面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为▲∴使关于x的一次函数的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为P=.考点：1.概率公式；2.解一元一次不等式组；3.一次函数图象上点的坐标特征．9.（重庆B）在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除数字不同其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出1个小球，将该小球上的数字作为的值，则使关于x的不等式组只有一个整数解的概率为▲．考点：1.概率；2.不等式组的整数解；3.分类思想的应用.三、解答题1.（福州）（满分12分）现有A，B两种商品，买2件A商品和买1件B商品用了90元，买3件A商品和买2件B商品用了160元.（1）求A，B两种商品每件多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？【答案】（1）20，50；（2）两种，购买A种商品6件，购买B种商品6件的费用最低.【解析】试题分析：（1）方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程（组）求解.本题等量关系为：买2件A商品和买1件B商品用了90元，买3件A商品和买2件B商品用了160元.（2）不等式（组）的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式（组）求解.本题不等量关系为：总费考点：1.二元一次方程组的应用；2.一元一次不等式组的应用（方案型问题）.2.（梅州）（本题满分8分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？2x=100.答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100、50m2。（2）设至少应安排甲队工作y天，则：，解得y≥10.答：至少应安排甲队工作10天.考点：分式方程和一元一次不等式组的应用（工程问题）.3.（珠海）（本题满分9分）阅读下列材料：解答“已知，且，试确定的取值范围”有如下解法：解：∵，∴.又∵，∴.∴.又∵，∴.…………①同理得：.…………②由①+②得，∴的取值范围是.请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知，且，则的取值范围是▲.（2）已知，若成立，求的取值范围（结果用含a的式子表示）.又∵x＜-1，∴y+a＜-1，解得y＜-a-1.又∵y＞1，∴1＜y＜-a-1，…①同理得：a+1＜x＜-1，…②由①+②得，∴x+y的取值范围是．考点：1.阅读理解型问题；2.一元一次不等式组的应用．4.（玉林、防城港）（9分）我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同，问：（1）从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？（2）在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到0.1%）5.（黔东南）（10分）解不等式组，并写出它的非负整数解．6.（遵义）（8分）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．考点：1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式的解集．7.（黄冈）（5分）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．考点：1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式组的解集.8.（襄阳）（10分）我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：品种购买价（元/棵）成活率甲2090%乙3295%设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补载；若成活率达到94%以上（含94%），则城府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？∴1800≤x≤3000，∴购买甲种树苗1200棵，乙种树苗4800棵，可获得最大利润，最大利润是50000元．考点：1.一次函数和一元一次不等式组的应用；2.分类思想的应用.9.（孝感）（本题满分10分）我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨．经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：销售方式批发零售加工销售利润（百元/吨）122230设按计划全部售出后的总利润为y百元，其中批发量为x吨，且加工销售量为15吨．（1）求y与x之间的函数关系式；（4分）（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润．（6分）考点：1.一次函数的应用；2.一元一次不等式组的应用．10.（张家界）(本小题8分)阅读材料：解分式不等式解:根据实数的除数法则:同号两数相除得正数,异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：（1）或（2）解（1）得:无解，解（2）得:所以原不等式的解集是请仿照上述方法解下列分式不等式:（1）；（2）.解①得：x＞3，解②得：x＜-2．所以原不等式的解集是：x＞3或x＜-2．考点：1.阅读理解型问题；2.实数的除法法则；3.一元一次不等式组的应用．11.（南京）（6分）解不等式组考点：解一元一次不等式组.12.（赤峰）（6分）求不等式组的正整数解.考点：一元一次不等式组的正整数解.13.（赤峰）（10分）某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜.已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的2倍多200元，买3头甲种牲畜和1头乙种牲畜共需5700元.（1）甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？（2）若购买以上两种牲畜50头，共需资金9.4万元，求甲、乙两种牲畜各购买多少头？（3）相关资料表明：甲、乙两种牲畜的成活率分别为95%和99%，若使这50头牲畜的成活率不低于97%且购买的总费用最低，应如何购买？∴甲种牲畜的单价是1100元，乙种牲畜的单价是2400元.（2）设购买甲种牲畜y头，14.（呼和浩特）（5分）已知实数a是不等于3的常数，解不等式组，并依据a的取值情况写出其解集．15.（成都）（本小题满分12分，每题6分）（1）计算.（2）解不等式组16.（天津）（本小题8分）解不等式组请结合题意填空，完成本小题的解答.（1）解不等式①，得▲；（2）解不等式②，得▲；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为▲.（4）原不等式组的解集为.考点：1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式的解集．17.（舟山）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元.则有哪几种购车方案?∵a是正整数，∴a=2或a=3.∴共有两种方案：方案1：购买A型车2辆，购买B型车4辆；方案2：购买A型车3辆，购买B型车3辆.考点：1.二元一次方程组的应用；2.一元一次不等式的应用.18.（重庆A）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊.（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元.镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元.经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了ａ%（其中）.则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了%，求ａ的值.考点：1.一元一次不等式的应用；2.一元二次方程的应用（增长问题）.19.（重庆B）某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买。已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今