专题13 平面几何基础（解析板）

一、选择题1.（福州）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是【】A．三棱锥B．长方体C．圆柱D．圆锥考点：由三视图判断几何体．2.（福州）下列命题中，假命题是【】A．对顶角相等B．三角形两边和小于第三边C．菱形的四条边都相等D．多边形的内角和等于360°考点：命题与定理．3.（梅州）下列电视台的台标中，是中心对称图形的是【】【答案】A．【解析】考点：中心对称图形.4.（梅州）如图，把一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，则∠2的度数是【】A、15°B、20° C、25°D、30°【答案】C．【解析】考点：平行线的性质．5.（珠海）已知圆柱体的底面半径为3cm，髙为4cm，则圆柱体的侧面积为【】A．B．C．D．【答案】A.【解析】试题分析：直接根据圆柱体的侧面积公式计算即可：圆柱体的侧面积为.故选A.考点：圆柱体的侧面积.6.（玉林、防城港）如图的几何体的三视图是【】考点：简单组合体的三视图．7.（玉林、防城港）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是【】A．1cm＜AB＜4cmB．5cm＜AB＜10cmC．4cm＜AB＜8cmD．4cm＜AB＜10cm【答案】B．【解析】试题分析：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，∴设AB=AC=xcm，则BC=（20﹣2x）cm，∴根据三角形三角形边关系，得，解得5＜x＜10．∴AB边的取值范围是5cm＜x＜10cm．故选B．考点：1.一元一次不等式组的应用（几何问题）；2.等腰三角形的性质3.三角形三边关系.8.（毕节）如图是某一几何体的三视图，则该几何体是【】A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥考点：由三视图判断几何体.9.（毕节）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为【】A．13B．14C．15D．16考点：多边形内角与外角.10.（遵义）观察下列图形，是中心对称图形的是【】考点：中心对称图形.11.（遵义）如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=【】A．30°B．35°C．36°D．40°【答案】A．【解析】故选A．考点：平行线的性质．12.（河北）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是【】A、20°B、30°C、70°D、80°考点：三角形外角性质.13.（河北）图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A，B在围成的正方体的距离是【】A、0B、1C、D、【答案】B．【解析】试题分析：如答图，根据展开图折叠成几何体，可得正方体，A，B是同一棱的两个顶点，所以A，B在围成的正方体的距离等于小正方形的边长1，故选B．考点：1.展开图折叠成几何体；2.正方形的性质；3.勾股定理．14.（河北）如图，已知△ABC（AC<BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是【】【答案】D．【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质，只有作线段AB的垂直平分线，才能有PA+PC=BC，因此，符合要求的作图痕迹是D.故选D．考点：1.尺规作图；2.线段垂直平分线的性质.15.（河北）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形，（数据如图），则【】A、3B、4C、5D、6考点：1.正六边形的性质；2.锐角三角形两锐角的关系；3.转换思想的应用.16.（河南）如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=350，则∠CON的度数为【】(A).350(B).450(C).550（D).650考点：1.垂线的定义；2.对顶角的性质；3.邻补角的意义．17.（河南）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是【】【答案】A．【解析】考点：余角的概念.19.（黄冈）如图所示的几何体的主视图是【】.【答案】D．【解析】试题分析：找到从正面看所得到的图形即可：从正面看可得到一个大梯形中间上边去掉一个小梯形的图形，故选D．考点：简单组合体的三视图．20.（十堰）如图，直线m∥n，则∠α为【】A．70°B．65°C．50°D．40°考点：平行线的性质．21.（十堰）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是【】考点：简单几何体的三视图.22.（武汉）如图，由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是【】考点：简单组合体的三视图.23.（襄阳）如图几何体的俯视图是【】考点：简单组合体的三视图．24.（襄阳）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于【】A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】A．【解析】试题分析：利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到结论：考点：1.平行线的性质；2.直角三角形两锐角的关系.25.（孝感）如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是【】A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱考点：由三视图判断几何体．26.（孝感）如图，直线1//2，3⊥4，∠1=44°，那么∠2的度数为【】A．46° B．44° C．36° D．22°【答案】A．【解析】试题分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解：如答图，∵l1∥l2，∠1=44°，∴∠3=∠1=44°.∵l3⊥l4，∴∠2=90°-∠3=90°-44°=46°．故选A．考点：1.平行线的性质；2.垂线的定义.27.（张家界）如图，已知a//b，，则【】A．B.C.D.【答案】C.【解析】考点：1.平行的性质；2.平角性质；3.三角形用定理.28.（张家界）某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如下图所示，则该几何体的体积为【】A．3πB.2πC.πD.12【答案】A．【解析】考点：由三视图判断几何体．29.（南京）下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是【】考点：轴对称图形与中心对称图形.30.（赤峰）下面几何体中，主视图是三角形的是【】D、主视图为两个左右相邻的长方形，中间是虚线，错误．故选C．考点：简单几何体的三视图．31.（赤峰）如图，把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=40°，那么∠AFE=【】A.50°B.40°C.20°D.10°【答案】D．【解析】考点：1.矩形的性质；2.平行线的性质；3.三角形的外角性质．32.（呼和浩特）下图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为【】 A．60π B．70πC．90π D．160π【答案】B.【解析】试题分析：由几何体的三视图得，几何体是高为10，外径为8。内径为6的圆筒，∴该几何体的体积为.故选B.考点：由三视图求体积．33.（宁夏）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是【】A.B.C.D.考点：1.由三视图判断几何体；2.圆锥的计算国3.勾股定理．34.（滨州）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是【】 A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D两直线平行，内错角相等【答案】A．【解析】试题分析：由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．故选A．考点：1.作图—基本作图；2.平行线的判定．35.（滨州）如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线.如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为【】 A．50° B．60° C．65° D．70°考点：1.角的计算；2.角平分线的定义．36.（潍坊）下列标志中不是中心对称图形的是()故选C．考点：中心对称图形．37.（潍坊）一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体是()【答案】D.【解析】试题分析：由俯视图可以看出这个图形的上下人部分的底面是圆，主视图和侧视图上面是等腰梯形，下面是矩形，得到这个图形上面一个四棱台，下面是一个圆柱．故选D.考点：由三视图还原实物图．38.（上海）如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）．(A)∠2；(B)∠3；(C)∠4；(D)∠5．【答案】A.【解析】试题分析：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一方，我们把这种位置关系的角称为同位角，因此，∠1的同位角是∠2.故选A.考点：三线八角.39.（成都）下列几何体的主视图是三角形的是【】故选B．考点：简单几何体的三视图．40.（成都）下列图形中，不是轴对称图形的是【】考点：轴对称图形41.（成都）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为【】（A）60°（B）50°（C）40°（D）30°【答案】A．【解析】考点：1.平行线的性质；2.平角定义.42.（天津）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是【】考点：轴对称图形.43.（天津）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是【】【答案】A．【解析】试题分析：根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案：从左面看下面一个正方形，上面一个正方形.故选A．考点：简单组合体的三视图．44.（新疆、兵团）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为【】考点：简单组合体的三视图．45.（金华）如图，经过刨平的木析上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线.能解释这一实际问题的数学知识是【】A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直考点：1.生活中的数学；2.直线的性质：两点确定一条直线．46.（金华）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是【】考点：由三视图判断几何体．47.（重庆A）五边形的内角和是【】A.180°B.360°C.540°D.600°【答案】C.【解析】试题分析：直接根据多边形内角和定理计算即可：五边形的内角和是.故选C.考点：多边形内角和定理.48.（重庆A）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G.若∠1=42°，则∠2的大小是【】A.56°B.48°C.46°D.40°【答案】C.【解析】考点：1.平行线的性质；2.垂直定义；3.平角概念.49.（重庆B）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，若∠AEF＝50°，则∠EFC的大小是【】A、40°B、50°C、120°D、130°【答案】D．【解析】2.（梅州）写出一个三视图中主视图与俯视图完全相同的几何体的名称▲.考点：1.开放型；2.由三视图判断几何体．3.（黔东南）在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为▲．【答案】5.【解析】考点：多边形内角与外角．5.（河南）在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠B=250，则∠ACB的度数为▲.【答案】105°.【解析】考点：1.作图—基本作图；2.线段垂直平分线的性质；3.等腰三角形的性质．6.（黄冈）如图，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CEB=30°，则∠CAD=▲°．【答案】60.【解析】考点：1.平行线的性质；直角三角形两锐角的关系．7.（襄阳）从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是▲．【答案】．【解析】试题分析：∵从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4种，能构成三角形的是2，6，7；4，6，7；∴能构成三角形的概率是：．考点：1.列举法；2.概率；3.三角形三边关系．8.（扬州）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为____________cm.考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系.9.（扬州）如图，这是一个长方体的主视图与俯视图，由图示数据（单位：cm）可以得出该长方体的体积_______________.考点：由三视图判断几何体．10.（扬州）如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的__________º.【答案】67.5.【解析】试题分析：∵正八边形的每个内角为，且该图案由8个全等的等腰梯形拼成，∴.考点：1.多边形内角和定理；2.等腰梯形的性质.11.（赤峰）下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有▲个．考点：轴对称图形与中心对称图形.三、解答题1.（梅州）（本题满分7分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，与AC交于点D，与BC交于点E，连接AE.（1）∠ADE=▲°；（2）AE▲CE（填“>、<、=”）（3）当AB=3、AC=5时，△ABE的周长是▲.试题解析：（1）90.（2）=；（3）7.考点：1.尺规作图；2.线段垂直平分线的性质；3.勾股定理.2.（玉林、防城港）（6分）如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是▲．考点：1.作图（旋转变换）；2.线段垂直平分线的性质；3.正方形的判定和性质．3.（毕节）（10分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析.【解析】考点：1.网格问题；2.作图（旋转变换）.4.（武汉）如图，在直角坐标系中，A(0，4)、C(3，0)，（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y＝kx平分(1)中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值.【答案】（1）①作图见解析；②作图见解析；（2）．【解析】（2）∵A（0，4），C（3，0），∴平行四边形ABCD的中心G坐标为（，2），代入直线得，，解得．考点：1.作图（旋转变换和轴对称变换）；2.平行四边形的性质；3.直线上点的坐标与方程的关系．5.（孝感）（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（4分）（2）请你判断（1）中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．（4分）【答案】（1）作图见解析；（2）AB与⊙O相切，证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据角平分线的作法求出角平分线BO.（2）过O作OD⊥AB交AB于点D，先根据角平分线的性质求出DO=CO，再根据切线的判定考点：1.作图—复杂作图；2.直线与圆的位置关系；3.角平分线的性质．6.（张家界）(本小题6分)利用对称变换可设计出美丽图案，在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为1，完成下列问题：（1）图案设计：先作出该四边形关于直线L成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕O点按顺时针旋转；（2）完成上述设计后，整个图案的面积等于▲.【答案】（1）作图见解析；（2）20.【解析】（2）20.考点：1.网格问题；2.利用旋转和轴对称设计图案；3.转换思想的应用．7.（赤峰）（10分）如图，已知△ABC中AB=AC（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）条件下，连接CF，求证：∠E=∠ACF【答案】（1）作图见解析；（2）证明书见解析.【解析】（2）证明：∵AB=AC，AE=AB，∴AE=AC.∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF=∠CAF，在△AEF和△ACF中，∵AE=AC，∠EAF=∠CAF，AF=AF，∴△AEF≌△ACF（SAS）。∴∠E=∠ACF．考点：