专题23 探究型之规律问题（原卷板）

一、选择题1.（十堰）根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的【】2.（武汉）观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是【】A．31 B．46 C．51 D．663.（潍坊）如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为()A．(—2012,2)B．（一2012，一2）C.(—2013,—2)D.(—2013,2)4.（重庆A）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为【】A.20B.27C.35D.405.（重庆B）下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，……，依此规律，第五个图形中三角形的个数是【】A、22B、24C、26D、28二、填空题1.（梅州）如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，……第n次碰到矩形的边时的点为Pn.则点P3的坐标是▲，点P2014的坐标是▲.2.（珠海）如图，在等腰中，，OA=1，以OA1为直角边作等腰，以OA2为直角边作等腰，•••则OA6的长度为▲.3.（毕节）观察下列一组数：，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是▲．4.（遵义）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是▲．5.（河北）如图，点O,A在数轴上表示的数分别是0，0.1，将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2……M99；将线段OM1分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2……N99；将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2……P99.则点P37所表示的数用科学计数法表示为▲．6.（孝感）正方形按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线和x轴上，则点B6的坐标是▲．7.（扬州）设是从这三个数中取值的一列数，若，，则中为0的个数____________.8.（赤峰）平移小菱形

可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由

平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是▲．9.（滨州）计算下列各式的值：观察所得结果，总结存在的规律，运用得到的规律可得=▲_.[来源10.（成都）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中的三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是▲_.经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S=▲.（用数值作答）三、解答题1.（河北）（本小题满分11分）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点，抛物线l的解析式为（n为整数）.（1）n为奇数且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上；（3）若l经过九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数.2.（