专题29 综合性问题（原卷板）

一、选择题1.（玉林、防城港）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是【】A．1cm＜AB＜4cmB．5cm＜AB＜10cmC．4cm＜AB＜8cmD．4cm＜AB＜10cm2.（毕节）下列叙述正确的是【】A．方差越大，说明数据就越稳定B．在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变C．不在同一直线上的三点确定一个圆D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等3.（毕节）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为【】A．B．C．D．4.（黔东南）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有【】A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④5.（河北）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米，当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为【】A、6厘米B、12厘米C、24厘米D、36厘米6.（襄阳）下列命题错误的是【】A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．等角的补角相等C．无理数包括正无理数，0，负无理数D．两点之间，线段最短7.（孝感）如图，直线与的交点的横坐标为，则关于x的不等式的整数解为【】A．B．C．D．8.（张家界）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程有实数根的概率是【】A.B.C.D.9.（扬州）若一组数据的极差为7，则x的值是（）A.B.6C.7D.6或10.（扬州）如图，已知正方形边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A.B.C.D.11.（呼和浩特）已知函数的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c＋1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2＋bx＋c=0的两根x1，x2判断正确的是【】 A．x1＋x2>1，x1·x2>0 B．x1＋x2<0，x1·x2>0 C．0<x1＋x2<1，x1·x2>0 D．x1＋x2与x1·x2的符号都不确定12.（潍坊）等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程的两个根，则k的值是()A:27B:36C:27或36D:1813.（金华）一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是【】A．B．C．D．14.（重庆B）如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线交x轴于点F，交y轴于点G（0，－2），则点F的坐标是【】A、B、C、D、二、填空题1.（玉林、防城港）如图，OABC是平行四边形，对角线OB在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线和的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①；②阴影部分面积是；③当∠AOC=90°时；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是▲（把所有正确的结论的序号都填上）．2.（十堰）如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为▲．3.（武汉）如图，若双曲线与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC＝3BD，则实数k的值为▲.4.（襄阳）从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是▲．5.（赤峰）一只蚂蚁在图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为▲．6.（赤峰）如图，反比例函数的图象与以原点为圆心的圆交于A、B两点，且，图中阴影部分的面积为▲．（结果保留π）7.（呼和浩特）以下四个命题：①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形．②当m>0时，y=–mx＋1与两个函数都是y随着x的增大而减小．③已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A，B，C，D按逆时针依次排列，若A点坐标为（1，）则D点坐标为（1，）.④在一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于4的概率为．其中正确的命题有▲（只需填正确命题的序号）8.（宁夏）如下图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是▲．9.（滨州）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4.反比例函数的图象经过顶点C，则k的值为▲.10.（成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC.若△PBC的面积是20，则点C的坐标为▲.11.（天津）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上.（1）计算的值等于▲；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使矩形的面积等于，并简要说明画图方法（不要求证明）▲.12.（舟山）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE＝CF；②线段EF的最小值为；③当AD＝2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在BC上，则AD＝；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是．其中正确结论的序号是▲．13.（重庆A）从-1,1,2这三个数字中，随机抽取一个数，记为ａ.那么，使关于x的一次函数的图象与x轴、y轴围成的三角形面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为▲14.（重庆B）在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除数字不同其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出1个小球，将该小球上的数字作为的值，则使关于x的不等式组只有一个整数解的概率为▲．三、解答题1.（河北）（本小题满分10分）如图，A,B,C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米，四人分别测得∠C的度数如下表：甲乙丙[丁∠C（单位：度）34363840[他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图，如下图.（1）求表中∠C度数的平均数：（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）2.（河南）（9分）如图，在直角梯形OABC中，BC//AO，∠AOC=900，点A、B的坐标分别为(5,0)、(2,6)，点D为AB上一点，且BD=2AD.双曲线（x＞0）经过点D,交BC于点E.（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积.3.（黄冈）如图，已知双曲线与两直线、（且）分别相交于A、B、C、D四点．（1）当C(－1，1)时，A、B、D三点的坐标分别是A(▲，▲)、B(▲，▲)、D(▲，▲)．（2）证明：以A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形；（3）当k为何值时，ADBC是矩形？4.（十堰）（8分）如图，点B（3，3）在双曲线（x＞0）上，点D在双曲线（x＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）求点A的坐标．5.（张家界）(本小题12分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线过过O、B、C三点，B、C坐标分别为（10，0）和（，），以OB为直径的⊙A经过C点,直线l垂直于x轴于点B.（1）求直线BC的解析；（2）求抛物线解析式及顶点坐标；（3）点M是⊙A上一动点（不同于O，B），过点M作⊙A的切线，交y轴于点E，交直线l于点F，设线段ME长为m，MF长为n，请猜想的值，并证明你的结论；（4）点P从O出发，以每秒1个单位速度向点B作直线运动，点Q同时从B出发，以相同速度向点C作直线运动，经过t(0<t≤8)秒时恰好使△BPQ为等腰三角形，请求出满足条件的t值.6.（赤峰）（12分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为，双曲线的图象经过BC的中点D，且于AB交于点E.（1）求反比例函数解析式和E点坐标；（2）若F是OC上一点，且以∠OAF和∠CFD为对应角的△FDC和△AFO相似，求F点的坐标.7.（呼和浩特）（8分）如图，已知反比例函数（x>0，k是常数）的图象经过点A（1,4），点B（m,n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：∆ACB∽∆NOM；（3）若∆ACB与∆NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．8.（宁夏）（10分）某花店计划下个月每天购进80只玫瑰花进行销售，若下个月按30天计算，每售出1只玫瑰花获利润5元，未售出的玫瑰花每只亏损3元．以x（0＜x≤80）表示下个月内每天售出的只数，y（单位：元）表示下个月每天销售玫瑰花的利润．根据历史资料，得到同期下个月内市场销售量的频率分布直方图（每个组距包含左边的数，但不包含右边的数）如下图：（1）求y关于x的函数关系式；（2）根据频率分布直方图，计算下个月内销售利润少于320元的天数；（3）根据历史资料，在70≤x＜80这个组内的销售情况如下表：销售量/只707274757779天数123432计算该组内平均每天销售玫瑰花的只数．9.（上海）（本题满分12分，每小题满分各4分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线与x轴交于点A(－1，0)和点B，与y轴交于点C(0，－2)．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对