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文档简介
两点之间的距离公式那么
如果数轴上的点A1,A2分别表示实数x1,x2,两点A1,A2间的距离记作│A1A2│,│A1A2│=│x2-x1│对于平面上的两点A1,A2间的距离是否有类似的结论呢?运用勾股定理,创设情境就可以推出平面上两点之间的距离公式.
问题1如图,平面上两点A(3,0),B(0,4),如何计算A,B两点之间的距离│AB│?探究新知解:∵A(3,0),B(0,4)∴OA=3,∴│AB│==5OB=4
问题2如图,平面上两点A(1,2),B(5,5),如何计算这两点之间的距离│AB│?探究新知解:∵A(1,2),B(5,5)∴AC=∴│AB│==55-1=4BC=5-2=3
两点之间的距离公式.
问题3
一般地,设平面内任意两点A(x1,y1)和B(x2,y2),如图,如何计算A,B两点之间的距离│AB│?探究新知OxyB(x2,y2)A(x1,y1)A''A'B'B''C∵│CB│=│A'B'│=│x2-x1│∵│CA│=│B''A''│=│y2-y1│∴
│AB│2=│CB│2+│CA│2=(x2-x1)2+(y2-y1)2∴
│AB│=解:
这就是平面直角坐标系中的
则A,B两点之间的距离为平面内直角坐标系中两点之间的距离公式:一般地,设平面内任意两点A(x1,y1)和B(x2,y2),│AB│=探究新知对应练习求下列两点之间的距离.(1)A(-1,2),B(-5,-6)│AB│=解:方法总结:
只要把这两点的坐标代入公式并进行计算即可.
求平面直角坐标系中两点间的距离,对应练习求下列两点之间的距离.(2)A(1,-5)
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