沪科安徽 数学 八上 第16章《二次根式》课件

16.1二次根式1.经历二次根式概念的探索和形成过程，了解二次根式是开平方运算引出的结果；2.理解二次根式中被开方数a的实际意义，即a是非负数，以及的非负性；3.

理解二次根式的性质1、性质2，了解其区别与联系；4.经历二次根式性质的观察、归纳、对比等探索过程，并能运用性质解决一些问题；5.在二次根式性质的探索和形成过程中，发展分类讨论意识，了解从特殊到一般再到具体的处理数学问题的思想；6.在二次根式概念的形成过程，鼓励学生积极探究，乐于合作与交流，发展学数学用数学意识.复习回顾巩固新知课堂小结布置作业应用新知创设情境探究新知1.什么是一个数的平方根？如何表示？如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，也叫做二次方根.用表示.2.平方根的性质是什么？①16的平方根是

；②0的平方根是

；③5的平方根是

；④–7有平方根吗？

40没有一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根.被开方数a≥0复习回顾巩固新知课堂小结布置作业应用新知创设情境探究新知1.什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根叫做这个数的算术平方根，用表示.2.算术平方根的性质是什么？①16的算术平方根是

；②0的算术平方根是

；③5的算术平方根是

.

40一个正数有一个算术平方根；0的算术平方根为0；负数没有算术平方根.合作探究创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？(1)如图①为正方形图片，若面积为2m²，则边长为

m；(2)如图②为长方形游泳池，若长是宽的2倍，面积为110m2，

则它的宽为

m.①②2xx2=2x2x1102x2=110x2=55合作探究创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？S=πr2(3)如图③为圆形花坛，花坛的面积为S(单位：m²)，若用含S的式子表示半径r，则r应该表示为

m.③创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知合作探究上面问题中，得到的结果分别是：，，．

思考(1)这些式子分别表示什么意义？

(2)这些式子有什么共同特征？

分别表示2，55，的算术平方根.被开方数均为非负数.都含有“”；12创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知归纳我们把形如

的式子叫做二次根式.符号叫做二次根号，a叫做被开方数.

二次根式的定义两个必备特征内在特征：被开方数a≥0.外在特征：含有“”；12缺一不可想一想创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？–3＜0根指数为3a–2＜0是否含二次根号被开方数≥0是不是二次根式是二次根式是否否延伸创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知对二次根式的进一步认识从形式上看必须含有“”；二次根式实质上是非负数的算术平方根；a既可以是一个数，也可以是一个式子；a≥0，且；形如的式子也是二次根式.12345双重非负性思考创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知当a为何值时，下列根式有意义？(1)(2)a–2≥0a≥2二次根式有意义的条件被开方数≥0.(1)(2)分析2–3a≥0

创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知由于是2的算术平方根，根据平方根的意义，应有

.

类似地，计算：50观察等式的两边，你能得到什么结论？

二次根式的性质1观察思考创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知，类似地，计算：0.50又如，再计算：0.56观察等式的两边，你能得到什么结论？观察思考

创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知0.500.56二次根式的性质2观察思考做一做创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知请同学们快速判断下列各题的对错：延伸创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知如何区别与.运算顺序取值范围运算结果意义先开方，后平方先平方，后开方a≥0a取任何实数a表示一个非负数a的算术平方根的平方表示一个实数a的平方的算术平方根探究新知巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题创设情境解：(1)要使有意义，必须x+3≥0.解这个不等式，得x≥–3.即当x≥–3时，在实数范围内有意义.(2)因为x为任何实数时都有x2≥0.所以当x为一切实数时，在实数范围内都有意义.【例1】x为何值时，下列式子在实数范围内有意义？(1)

；(2).二次根式有意义的条件被开方数≥0.【例2】当x是什么实数时，下列各式有意义？解：(1)由x+4≥0，且x–2≠0，得x≥–4，且x≠2；(2)由–x2≥0，得x=0.典型例题①被开方数≥0.提示②若分母中有字母，保证分母不等于0.探究新知巩固新知课堂小结布置作业应用新知创设情境探究新知巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题创设情境【例3】计算：(1)

；(2).解：(1)或.(2)

.典型例题探究新知巩固新知课堂小结布置作业应用新知创设情境【例4】先化简再求值：，其中x

4.解：.当x

4时，

.∴当x

4时，

.将式子先化成“”的形式；利用二次根式的性质化简；代值计算.提示123应用新知巩固新知随堂练习探究新知课堂小结布置作业创设情境1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：(1)(4)是二次根式；(2)(3)(5)(6)不是二次根式.是含二次根式的代数式，不是二次根式.注意应用新知巩固新知随堂练习探究新知课堂小结布置作业创设情境(2)由，且x–1≠0，可得，

x–1＜0，即x＜1；(1)

x为任意实数时，x2+1＞0，可得，在实数范围内都有意义.2.当x取何值时，下列式子在实数范围内有意义?解：(3)由x≥0，且x–1≥0，可得x≥1.应用新知巩固新知随堂练习探究新知课堂小结布置作业创设情境3.已知实数a，b满足，求a，b的值.解：由题意知：

b–2≥0，

2–b≥0，

解得b=2，则a=0+0+3=3.

所以a，b的值分别为3，2.选做应用新知巩固新知随堂练习探究新知课堂小结布置作业创设情境4.求下列各式的值：解：应用新知巩固新知随堂练习探究新知课堂小结布置作业创设情境5.求下列各式的值：解：应用新知巩固新知随堂练习探究新知课堂小结布置作业创设情境解：6.先化简，再求值：，其中x

–2.当x

–2时，；∴当x

–2时，.注意：二次根式的概念：二次根式的概念巩固新知课堂小结应用新知探究新知布置作业创设情境被开方数≥0.