数学学案：第一章7相关性

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精§7相关性1．通过收集现实问题中两个变量的数据作出散点图,利用散点图直观认识变量间的相关关系．2．经历用不同的估算方法来描述两个变量相关的过程．1．散点图在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解,人们通常将变量所________描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图．在寻找变量之间的相关关系的过程中，统计发挥着非常重要的作用．这就需要通过收集大量的数据，在对数据进行统计分析的基础上，发现其中的规律,才能对它们之间的关系作出正确的判断．2．变量之间的相关关系从散点图上看，如果两个变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的________来近似,这样近似的过程称为曲线拟合．若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在__________附近波动，则称这两个变量是线性相关的,而若所有点看上去都在某条________(不是一条直线）附近波动，则称此相关为非线性相关．如果所有点在散点图中没有显示________，则称变量间是不相关的．两变量间的关系分为三类:一类是确定性的函数关系，如正方形的边长与面积的关系；另一类是变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性,它们的关系是带有随机性的,这种关系就是相关关系，例如,某位同学的“物理成绩”与“数学成绩”之间的关系，我们称它们为相关关系；再一类是不相关，即两变量间没有任何关系．【做一做1】下列两个变量之间的关系是相关关系的是()．A．正方体的棱长与体积B．单位圆中圆心角的度数与所对弧长C．单位面积的产量为常数时，土地面积与总产量D．日照时间与水稻的亩产量【做一做2】下列说法正确的是（）．A．相关关系是函数关系B．函数关系是相关关系C．线性相关关系是一次函数关系D．相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系1．函数关系与相关关系有什么区别？剖析:函数关系是一种因果关系，而相关关系不是因果关系,是伴随关系．例如有人发现，对于在校儿童,身高与阅读技能有很强的相关关系．然而学会新词并不能使儿童马上长高，而是涉及第三个因素——年龄,当儿童长大一些,他们的阅读能力会提高,而且由于长大身高也会高些．在现实生活中，相关关系大量存在．在某种意义上说，函数关系是一种理想的关系模型,而相关关系是一种更为一般的情况．因此研究相关关系，不仅可使我们处理更为广泛的数学应用问题，还可以使我们对函数关系的认识上升到一个新的高度．2．散点图有什么作用？剖析：散点图是表示两个变量之间关系的图，又称相关图，它是用平面直角坐标系上点的散点图形来表示两种事物之间的相关性及联系的模式，用于分析两测定值之间的相关关系．散点图具有直观、简便的优点，通过散点图不但可以从点的位置判断测量值的高低、大小、变动趋势或变化范围，还可以通过观察剔除异常数据，从而提高用计算法估算相关程度的准确性，所以散点图对于探究两种事物、两种现象之间的关系起着重要的作用．题型一判断相关关系【例题1】有下列关系：①炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③柑橘的产量与气温之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系．其中具有相关关系的是____________．反思：相关关系与函数关系的区别在于是否具有确定性．在区分二者时，如果一个变量每取一个值，另一个变量总有唯一确定的值与之对应，那么这两个变量就是函数关系,不是相关关系；如果一个变量每取一个值，另一个变量的取值带有一定的随机性，并且从总体上来看有关系，但不是确定性关系，那么这两个变量之间就是相关关系，不是函数关系．确定相关关系时有时要依靠生活经验大致确定．题型二散点图的画法及应用【例题2】李老师为了了解学生的计算能力，对某同学进行了10次测验，收集数据如下：题数x/道5101520253035404550做题时间y/分钟9192637485261738189画出散点图,并判断它们是否有线性相关关系．分析：画散点图，利用散点图进行判断．反思：两个随机变量x和y相关关系的确定方法：（1）散点图法：通过散点图,观察它们的分布是否存在一定规律,直观地判断；（2)表格、关系式法:结合表格或关系式进行判断;(3）经验法：借助积累的经验进行分析判断．1对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是（)．A．都可以分析出两个变量的关系B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系C．都可以作出散点图D．都可以用确定的表达式表示两者的关系2下列两个变量间的关系，是相关关系的是()．A．任意实数和它的平方B．圆的半径和圆的面积C．正多边形的边数和内角度数之和D．天空中的云量和下雨3下列分别是3对变量的散点图,则具有相关关系的是（)．A．①②③B．①③C．②③D．②4下列关系中，属于相关关系的是________．①正方形的边长与面积之间的关系；②农作物的产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系．5下图是两个变量统计数据的散点图，判断两个变量之间是否具有相关关系．答案:基础知识·梳理1．对应的点2．曲线一条直线曲线任何关系【做一做1】D选项A,B，C为函数关系,日照时间与水稻的亩产量有一定的关系，日照时间长，水稻的亩产量就高，但这种情况也不是绝对的,二者是相关关系．【做一做2】D函数关系和相关关系互不包含，所以A，B，C三项不正确；根据定义，相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系，故选D项．典型例题·领悟【例题1】①③④①炼钢的过程就是一个降低含碳量进行氧化还原的过程,除了与冶炼时间有关外，还受冶炼温度等其他因素的影响，具有相关关系．②曲线上的点与该点的坐标之间的关系是一一对应的，即是一种确定性关系,不具有相关关系．③柑橘的产量除了受气温影响以外,还受施肥量以及水分等因素的影响，具有相关关系．④森林中的同一种树木，其横断面直径随高度的增加而增加，但是还受光照等因素的影响，具有相关关系．【例题2】解：散点图如图，由散点图可以看出，两者之间具有线性相关关系．随堂练习·巩固1．C2．D很明显A，B，C三项都是函数关系；根据生活经验，天空中的云量和下雨之间不是确定性关系，虽然有云彩不一定下雨，但是如果没有云彩一定不下雨，这说明它们之间是相关关系,故选D.3．B4．②④在①中，正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；在②中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系;在