数学模块综合模块测试

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精模块综合测评（时间120分钟，满分150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下面对算法描述正确的一项是（)A．算法只能用自然语言来描述B．算法只能用图形方式来表示C．同一问题可以有不同的算法D．同一问题的算法不同，结果必然不同2已知函数y＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（lgx，x〉0,，2x，x≤0，））输入自变量x的值，输出对应函数值的算法中所用到的基本逻辑结构是（）A．顺序结构B．顺序结构、条件结构C．条件结构D．顺序结构、条件结构、循环结构3某学校高一年级有35个班,每个班的56名同学都是从1到56编的号码,为了交流学习经验,要求每班号码为14的同学留下进行交流，这里运用的是（)A．分层抽样B．抽签抽样C．随机抽样D．系统抽样4下列说法错误的是(）A．在统计里，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫样本的容量B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大5（2009宁夏高考卷，文3)对变量x，y，由观测数据（x1，y1)（i＝1,2，…,10)，得散点图1；对变量u，v由观测数据(u1,v1）（i＝1,2，…,10),得散点图2。由这两个散点图可以判断(）A．变量x与y正相关,u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关,u与v负相关6（2009安徽合肥一模，理9)平面上有一组平行线,且相邻平行线间的距离为3cm，把一枚半径为1cm的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（)A.eq\f(1,4）B。eq\f（1，3)C.eq\f(1，2）D。eq\f(2,3）7下列说法：（1)随机事件的概率是客观存在的，不受试验次数多少的影响,但是随机事件的频率不是客观存在的，每次试验中，频率可能不同;(2）高考数学选择题是四选一，则随机选择一个选项答对的概率是eq\f(1,4)，那么如果某4道选择题都是随机选择一个选项,则一定答对一道选择题；(3)从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球,“恰有一个黑球"与“恰有两个黑球”是互斥而不对立事件．其中正确说法的个数是（)A．0B．1C．2D．38阅读下列程序：输入xIFx＜0THENy＝2]（）A．0B．－1C．－2D．99(2009福建高考卷,文3)一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：组别（0.10]（10,20］(20，30］(30,40］(40，50](50,60］（60，70]频数1213241516137则样本数据落在（10,40]上的频率为（)A．0。13B．0。39C．0.52D．0。6410(2009天津高考卷，文6）阅读如图所示的算法框图，则输出的S等于(）A．14B．20C．30D．5511连续抛掷一枚硬币3次，则至少有一次正面向上的概率是（）A.eq\f（1，8）B.eq\f（7,8)C。eq\f（1，7）D.eq\f（5，8)12（2009山东高考卷,理8)某工厂对一批产品进行了抽样检测．下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是［96，106]，样本数据分组为［96,98),［98，100)，[100,102），[102，104)，［104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是(）A．90B．75C．60D．45二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上）13将48插入到有序数列{1,26,34，79,80，99，156｝中，如果从右向左比较时,需要比较大小的次数是________．14某中学期中考试后，对成绩进行分析，求出了外语成绩x对总成绩y的回归直线方程是eq\o（y，\s\up6(^))＝7。3x－96。9.如果该校李明的外语成绩是95分，那么他的总成绩可能是________分．(精确到整数)15（2009广东高考卷，文12）某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组（1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是__________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取__________人．16（2009广东高考卷，文11)某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数a1a2a3a4a5a6如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的算法框图,则图中判断框应填__________，输出的s＝__________。(注：框图中的赋值符号“＝"也可以写成“←”或“：＝”)三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分）在1升高产小麦种子中混入了一种带麦锈病种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦锈病种子的概率是多少?18（本小题满分12分)某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0。19。(1）求x的值．(2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？19（本小题满分12分）对某400件元件进行寿命追踪调查，情况分布如下:寿命（h）频率500～6000.10600～7000。15700～8000。40800~9000。20900～10000.15合计1(1）列出寿命与频数对应表；（2)计算元件寿命在500~800h以内的频率．20（本小题满分12分)(2009天津高考卷，文18）为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查．已知A，B，C区中分别有18，27,18个工厂．(1）求从A，B，C区中应分别抽取的工厂个数；（2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比,用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．21(本小题满分12分)某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组［14，15)……第五组［17,18]．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；(2)设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n∈［13,14)∪［17,18］．求事件“｜m－n｜＞1”的概率．22(本小题满分14分）(2009宁夏高考卷，文19)某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）．现用分层抽样方法（按A类、B类分两层）从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）．（Ⅰ)A类工人中和B类工人中各抽查多少工人?(Ⅱ)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.表1：生产能力分组［100,110）[110,120）［120,130）[130,140)[140，150)人数48x53表2:生产能力分组［110,120）[120,130）[130，140)[140,150）人数6y3618(ⅰ)先确定x,y，再完成下列频率分布直方图．就生产能力而言,A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)图1A类工人生产能力的频率分布直方图图2B类工人生产能力的频率分布直方图（ⅱ）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．参考答案1答案:C2答案：B3解析：由于分段间隔相等，是系统抽样．答案：D4解析：很明显A、C、D都是对几个概念含义的叙述，都是正确的;平均数是反映一组数据的平均值，它不是一组数据中的最大和最小值，所以，B项是错误的．答案：B5解析:散点图1中的各点分布在从左上角到右下角的带状区域，所以变量x与y负相关；散点图2中的各点分布在从左下角到右上角的带状区域,所以u与v正相关．答案：C6解析：若硬币不与任何一条平行线相碰，则硬币的圆心到相邻平行线的距离要小于1，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是eq\f(3－1－1，3）＝eq\f(1,3）。答案：B7解析：由频率和概率的定义知（1)正确；概率的意义是反映事件发生的可能性大小,所以(2）不正确；（3）中，“恰有一个黑球”是指一个黑球一个红球，“恰有两个黑球"是指两个球都是黑球,这两个事件不能同时发生，是互斥事件，当取出的两个球都是红球时，它们都没有发生,所以它们不是对立事件，所以(3）正确．所以（1)(3）正确．答案：C8解析：输入x＝－2，则x＝－2＜0成立，则y＝2×（－2)＋3＝－1，则输出－1。答案：B9解析：样本数据落在(10,40]上的频数为13＋24＋15＝52，所以样本数据落在(10,40]上的频率为eq\f（52，100)＝0。52。答案:C10解析：该算法框图的执行过程是S＝0i＝1S＝0＋12＝1i＝1＋1＝2i＝2＞4否S＝1＋22＝5i＝2＋1＝3i＝3＞4否S＝5＋32＝14i＝3＋1＝4i＝4＞4否S＝14＋42＝30i＝4＋1＝5i＝5＞4是输出S＝30.答案:C11解析：连续抛掷一枚硬币3次的结果有有限个，属于古典概型．设（x，y，z)表示第一次上面的结果是x，第二次上面的结果是y，第三次上面的结果是z，则全部结果是(正，正，正)、（正，正，反)、（正，反,正)、（正,反，反)、（反，正，正)、(反,正，反）、（反，反，正）、(反，反，反)，共8种情况，三次都是反面的结果仅有(反，反,反)1种情况，所以至少有一次正面向上的概率是1－eq\f（1,8)＝eq\f（7,8）。答案：B12解析：设样本容量为n,产品净重小于100克的概率为(0。050＋0.100)×2＝0。300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则eq\f（36,n）＝0。300，所以n＝120。净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以样本中净重大小或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90.答案：A13答案：514解析:当x＝95时，eq\o（y，\s\up6（^))＝7.3×95－96。9≈597.答案：59715解析：用系统抽样，由分组可知，抽样的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32,第8组抽出的号码为37。若用分层抽样方法，40岁以下年龄段的职工数为200×0.5＝100，则应抽取的人数为eq\f（40,200）×100＝20人．答案：372016解析:观察算法框图可以看出，判断框内的条件满足时才执行循环体，所以判断框应填i≤6,输出的s是这6名队员成绩的和，即s＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6。答案：i≤6a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a617分析：因为带病种子的位置是随机的，所以取到这种带病种子只与取得种子的体积有关．解：病种子在这1升中的分布可以看作是随机的，取得10毫升种子可视作构成事件的区域,1升种子可视作试验的所有结果构成的区域,可用“体积比”公式计算其概率．取出10毫升种子，其中“含有病种子"这一事件记为A，则P(A)＝eq\f(取出的种子体积，所有种子的体积)＝eq\f（10,1000）＝0。01。所以取出的种子中含有麦锈病种子的概率是0。01.18分析：(1)利用抽到初二年级女生的概率解得x的值;（2)先计算出初三年级学生数，根据抽样比确定在初三年级抽取的人数．解：（1）由题意，得eq\f（x，2000）＝0.19,解得x＝380。(2)抽样比是eq\f(48,2000)＝eq\f（3，125),初三年级学生数是2000－(373＋380＋377＋370)＝500。则应在初三年级抽取500×eq\f(3，125)＝12（名)．19分析:(1）频率×400＝对应寿命组的频数;（2）转化为求互斥事件的频率．解:(1）由于频率＝eq\f（频数,样本容量），每组的频数＝频率×400，计算得寿命与频数对应表:寿命（h)500~600600～700700~800800～900900～1000频数40601608060（2)设元件寿命在500~600h以内为事件A，元件寿命在600～700h以内为事件B，元件寿命在700～800h以内为事件C，元件寿命在500~800h以内为事件D，则事件A，B，C两两互斥,且D＝A＋B＋C，由题意，得P(A）＝0.10，P（B）＝0.15,P（C)＝0.40，则P(D)＝P(A）＋P（B）＋P（C）＝0.10＋0.15＋0。40＝0。65,即元件寿命在500～800h以内的频率为0。65.20分析：(1）抽样比与该层个体数目的积就是在该层抽取的工厂个数；(2）对抽取的7个工厂用字母表示,写出所有的结果，利用古典概型求出概率．解:（1)工厂总数为18＋27＋18＝63,抽样比为eq\f（7,63)＝eq\f（1,9)。所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为eq\f（1,9）×18＝2,eq\f(1，9）×27＝3，eq\f(1,9)×18＝2。(2)设A1,A2为在A区中抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂,C1,C2为在C区中抽得的2个工厂，至少有1个来自A区为事件A,从这7个工厂中随机地抽取2个，全部的可能结果有：（A1,A2），（A1，B2），（A1，B1)，(A1，B3），（A1，C2)，(A1，C1),（A2,B2），(A2,B1)，(A2，B3），（A2，C2)，（A2，C1)（B1,B2)，(B1，C1),(B1，C2)，（B2，C1），（B2,C2)，(B1,B3）,（B3,C1)，(B3，C2)，(B2,B3)，(C1，C2)，共有21种，随机抽取的2个工厂至少有1个来自A区的结果有：（A1，A2），(A1，B2），（A1，B1），（A1,B3），(A1,C2)，(A1，C1)，（A2，B2），（A2,B1），（A2,B3),（A2，C2），(A2，C1)，共有11种,所以P(A）＝eq\f（11,21）.21分析：(1)频率分布直方图中每个矩形的面积的意义是样本中落在该组的频率,则该组的频数是矩形面积×样本容量；（2)利用列举法写出所有的基本事件和事件“｜m－n｜＞1”包含基本事件的个数．解：（1)由直方图知，成绩在［14，16）内的人数为：50×（0。16×1)＋50×(0。38×1)＝27（人),所以该班成绩良好的人数为27人．（2)设事件M：“|m－n|＞1”由频率分布直方图知,成绩在［13，14)的人数为50×0。06＝3人，设这3人分别为x，y，z；成绩在［17,18）的人数为50×0.08＝4人,设这4人分别为A，B,C，D。若m,n∈[13,14）时,则有xy，xz,yz共3种情况;若m，n∈［17,18)时，则有AB，AC，AD，BC，BD,CD，共6种情况;若m，n分别在[13，14）和[17,18）内时，此时有|m－n｜＞1.ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况．所以基本事件总数为3＋6＋12＝21种，则事件“|m－n|＞1”所包含的基本事件个数有12种．所以P（M)＝eq\f(12，21)＝eq\f（4，7)。即事件“｜m－n｜＞1"的概率是eq\f(4,7).22分析：（Ⅰ)每层抽取的个体数目等于该层个