数学模块综合测评附答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精模块综合测评（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分,共60分）1.直线DE与△ABC的AB边相交于点D，与AC边相交于点E,下列条件中,能使△ADE与△ABC相似的条件有__________个①DE∥BC②∠AED=∠B③AE·BC=AD·AB④=A.1B.2C。3答案：C解析：依据三边对应成比例的两个三角形相似,易得条件DE∥BC;依据两对角对应相等的两个三角形相似，易得条件∠AED=∠B；依据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,易得条件,故符合题意的有3个.2。如图1，小明站在C处看甲、乙两楼楼顶上的点A和点E.C、E、A三点在同一条直线上，点B、D分别在点E、A的正下方且D、B、C三点在同一条直线上。B、C相距20m,D、C相距40m，乙楼高BE为15m，甲楼高AD为_________m(小明身高忽略不计）图1A.40B.20C。15答案：D解析：∵BE∥AD，∴AD=30（m).3。如图2,DE是△ABC的中位线，F是DE的中点,CF的延长线交AB于点G,则AG：GD等于图2A。2：1B。3:1C.3:2D。4答案：A解析：过E作EH∥GC,交AB于H点,在△AGC中,∵E为AC的中点，∴H为AG的中点,在△DEH中.∵F为DE中点，∴G为DH的中点，故G、H为AD的两个三等分点.∴AG：GD=2:1.4。如图3,已知△ABC,则下列4个三角形中，与△ABC相似的是图3答案：C解析:图3中由∠B=∠C=75°，∴∠A=30°，恰好与C中的等腰三角形相似.5。如图4,每个正方形均由边长为1的小正方形组成,则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是图4答案：A解析：图4中△ABC的三边分别为,2，，A中三角形三边分别为1，，,对应三边成比例.6。如图5,在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=135°，以A为圆心,AB为半径，作⊙A交AD、BC于E、F两点,并交BA延长线于G,则的度数是图5A。45°B。60°C.90°D。135°答案：C解析:的度数等于圆心角∠BAF的度数，由题∠B=45°，所以∠BAF=180°-2∠B。7。如图6，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,∠DAB=80°，则∠ACO等于图6A.30°B.35°C。40°D。45°答案：C解析:∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD，∴OC∥AD。由此得∠ACO=∠CAD。∵OC=OA,∴∠CAO=∠ACO,∴∠CAD=∠CAO.故AC平分∠DAB，∴∠CAO=40°.又∠ACO=∠CAO，∴∠ACO=40°。8.如图7,四边形ABCD是圆O的内接四边形，过C作CE∥AB交AD的延长线于E,那么与∠BCE互补的角是图7A.∠BADB.∠ADCC.∠CDED.∠DEC答案:C解析：∵AB∥CE,∴∠BCE+∠B=180°,∠B=∠CDE，∴∠BCE+∠CDE=180°。9.如图8,圆内的两条弦AB、CD在圆内相交于点P,已知PA=PB=4，PC=PD，则CD的长为图8A。8B.9C.10答案：C解析：设CD=x,则PD=x，PC=x。由相交弦定理,得PA·PB=PC·PD。∴4×4=x·x,x=10。∴CD=10.10.如图9,PA是圆的切线,A为切点，PBC是圆的割线,且PB=BC，则的值为图9A。2B。C。D.1答案：C解析：设PB=x，BC=2x.PA2=PB·PC=x（x+2x）=3x2，∴PA=x,∴。11。将一个圆柱形的水杯（盛部分水）倾斜,使水杯壁与桌面（视为水平面)的夹角为α（如图10）,则这时水杯内水平面形成椭圆的离心率为图10A.sinαB.C。cosαD。答案：C解析：把水杯内的水平面看成截面，则该截面与圆柱的轴的夹角为α，椭圆的离心率为cosα.12。在空间中,取直线l为轴,直线l′与l相交于O点,夹角为α，l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面,任取平面π,若它与轴l的交角为β，则当α＜β时,平面π与圆锥面的交线形状及其离心率分别为A。椭圆,e=B.双曲线，e=C。椭圆，e=D.双曲线，e=答案：A解析:当α＜β时，平面π与圆锥面的交线为椭圆，其离心率e=.二、填空题（共4个小题,每小题4分，共16分）13.两弦相交，一弦被分为12cm和18cm两段，另一弦被分为3：8，则另一弦的长为___________。解析：如下图，设两条弦相交于P，PA=12cm，PB=18cm，PD：PC=3:8。令PD=x,则PC=PD。由相交弦定理得PA·PB=PC·PD，∴12×18=x2得x=9（cm）.即PD=9(cm）。∴PC=×9=24(cm）.故CD=24+9=33（cm)。答案：33cm14。如图11，四边形ABCD内接于⊙O，且AC、BD交于点P,则此图中相似的三角形共有____________对。解析：△PAD∽△PBC,同理:△PAB∽△PDC.答案：2图11图1215.（2007广东卷,理15）(几何证明选讲选做题)如图12所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3。过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,AD分别与直线l、圆交于点D、E，则∠DAC=__________，线段AE的长为__________.解析：l为切线,∴OC⊥l.∴∠DAO=∠COB=60°,∠CAO=30°.∴∠DAC=30°.又∵OA=OE，且∠EAO=60°,∴AE=OA=OE=3.答案：30°316.设圆锥的顶角（圆锥轴截面上两条母线的夹角）为2α，当圆锥的截面与轴成β角时（β＜α），截得的二次曲线的形状为__________，离心率为e=__________。解析：当β＜α时,截面截圆锥面所得的二次曲线为双曲线，离心率e=.双曲线三、解答题（满分共74分）17.（12分）已知平面α∥平面β∥平面γ,直线l1、l2与平面α、β、γ的交点分别为A、B、C和D、E、F。求证：.图13证明：如果l1与l2相交于点G（下图),那么l1与l2确定一个平面π。连结AD、BE、CF,则AD、BE、CF均在平面π上，且AD∥BE∥CF。由平行线分线段成比例定理可知,。如果l1与l2是异面直线,那么可在直线l2上取一点G，过点G作l3∥l2，设l3与平面α、β、γ分别相交于P、Q、R（下图）,则l1与l3确定一个平面π1，l3与l2确定一个平面π2。答案：在π1中,连结AP、BQ、CR，则AP∥BQ∥CR。所以。在平面π2中，连结PD、QE、RF，则PD∥QE∥RF.所以。所以.18。（12分)如图13,四边形ABCD是平行四边形,点E在边BA的延长线上,CE交AD于点F,∠ECA=∠D。求证:AC·BE=CE·AD。图14证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥BC,∴。又∵AE∥CD，∴△AFE∽△DFC。∴,即.又∵∠ECA=∠D,∠CAF=∠DAC，∴△AFC∽△ACD,∴,∴,∴AC·BE=CE·AD。19。（12分）如图14,AD是△ABC外角∠EAC的平分线，AD与△ABC的外接圆交于点D，N为BC延长线上一点,ND交△ABC的外接圆于点M。求证:(1）DB=DC;（2）DC2=DM·DN.图15证明：（1）∵∠EAD=∠DAC，而∠DAC与∠DBC是同弧上的圆周角，即∠DAC=∠DBC,∴∠EAD=∠DBC.又∵A、B、C、D四点共圆,∴∠EAD=∠DCB。∴∠DBC=∠DCB，∴DB=DC.(2）连结CM,∠DCN=180°—∠DCB.∵B、C、M、D四点共圆,∴∠DMC=180°—∠DBC。由（1）知∠DBC=∠DCB,∴∠DMC=∠DCN.又∵∠CDN=∠MDC，∴△DMC∽△DCN。∴,∴DC2=DM·DN.20。(12分）如图15,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点,，DE交AB于点F.求证:PF·PO=PA·PB.图16证明:如右图，连结OC，则∠AOC等于弧的度数。∵∠CDE等于弧度数的一半,而=,∴∠AOC=∠CDE。∴∠POC=∠PDF.又∵∠DPF=∠OPC，∴△POC∽△PDF.∴.∴PO·PF=PC·PD.又∵PC·PD=PB·PA，∴PO·PF=PB·PA。21.（12分）如图16，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,AB是⊙O2的直径,过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E,并与BO1的延长线交于点P.PB分别与⊙O1、⊙O2交于C、D两点，求证:（1）PA·PD=PE·PC；（2）AD=AE.证明：(1）∵PAE、PDB分别是⊙O2的割线，∴PA·PE=PD·PB①又∵PA、PCB分别是⊙O1的切线和割线,∴PA2=PC·PB②由①②得PA·PD=PE·PC。(2)连结AD,连结AC、ED,ED与AB相交于F.∵BC是⊙O1的直径,∴∠CAB=90°。∴AC是⊙O2的切线.又由（1）知，∴AC∥ED，∴AB⊥ED,∴∠PAC=∠AED.又∵AC是⊙O2的切线，∴∠CAD=∠AED。又∵∠CAD=∠ADE,∴∠ADE=∠AED,∴AD=AE.22.（14分)半径为R的球在点光源P的照射下,在球的另一方投影出一个圆锥形阴影。若P点与球心O的距离为h,现在圆锥阴影处放置一平面π，使OP与平面π的夹角为β。则：（1)若h=2R,β=30°,求球在平面π上投影的形状及离心率；(2)当h、R、β满足什么关系时,球在平面π上投影