不等式与不等式组教案

第九章不等式与不等式组课题：9.1.1不等式及其解集【教学目标】知识与技能目标：1、了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。过程与方法目标：经历由具体事例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。情感态度与价值观：通过不等式、不等式的解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极地参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识，让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。【教学重点】不等式的解集的表示.【教学难点】不等式解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法。【教学过程】一、课前预习用圈、点、勾、划、记的方法有效预习P114—115，完成下列问题：1、数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数量关系：(1)a与1的和是正数;(2)y的2倍与1的和大于3;(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;(4)c与4的和的30%不大于-2;(5)x除以2的商加上2,至多为5;(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.解：（1）__________（2）___________（3）_____________（4）___________（5）_____________（6）像上面那样，用符号“____”或“____”表示________关系的式子叫做不等式；用“_____”表示不等关系的式子也是不等式。2、当x=78时，不等式x﹥50成立，那么78就是不等式x﹥50的解。与方程类似，我们把使不等式______的____________叫做不等式的解。3、一个含有未知数的不等式的________的解，组成这个不等式的_________。求不等式的_______的过程叫做解不等式。4、你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集吗？（1）x﹥3

（2）x﹤2

（3）y≥-15、类似于一元一次方程，含有___________，未知数的次数是____的不等式，叫做一元一次不等式。二、课堂探究部分（先独立完成，再小组讨论完善答案）1、对于下列各式中：①3﹥2；②x≠0；③a﹤0；④x+2=5；⑤2x+xy+y；⑥

+1﹥5；⑦a+b﹥0.不等式有______________(只填序号)，一元一次不等式有__________.2、下列哪些数值是不等式x+3﹥6的解？那些不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？3、用不等式表示.（1）a与5的和是正数；

（2）b与15的和小于27；（3）x的4倍大于或等于8；

（4）d与e的和不大于0.4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：（1）x+2﹥6；

（2）2x﹤10；

（3）x-2≥0.5.三、自我检测反馈部分（独立完成）1、下列数学表达式中，不等式有（

）①-3﹤0；②4x+3y﹥0；③x=3；④x≠2；⑤x+2﹥y+3(A)1个.

(B)2个.

（C）3个.

（D）4个.2、当x=-3时，下列不等式成立的是（

）（A）x-5﹤-8.

（B）2x+2﹥0.

（C）3+x﹤0.

（D）2(1-x)﹥7.3、用不等式表示：（1）a的相反数是正数；

（2）y的2倍与1的和大于3；

（3）a的一半小于3；

（4）d与5的积不小于0；

（5）x的2倍与1的和是非正数.

4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：（1）x+3﹥5；

（2）2x﹤8；

（3）x-2≥0.

四、作业布置1、不等式x﹤4的非负整数解的个数有（

）（A）4个.

（B）3个.

（C）2个.

（D）1个.2、已知（a-2）-5﹥3是关于x的一元一次不等式试求a的值.五、板书设计9.1.19.1.1不等式及其解集1.不等式的解的概念例1练习2.不等式的解集的概念3.二元一次方程组解的概念六、教学反思：课题：9.1.2不等式的性质【教学目标】知识与技能目标：1、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。2、初步体会不等式与等式的异同。过程与方法目标：1、能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形，渗透数形结合的思想。情感态度与价值观：1、感受不等式的便利以及在生活中的应用，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性。【教学重点】:不等式的性质和解法.【教学难点】:不等号方向的确定.【教学过程】一、课前预习部分用圈、点、勾、划、记的方法有效预习P116—119，完成下列问题：1、（1)5>3,5+23+2,5-23-2（2)-1<3,-1+23+2,-1-33-3（3)6>2,6×52×5,6×(-5)2×(-5)（4)-2<3,(-2)×63×6,(-2)×(-6)3×(-6)（5）－4＞－6（－4）÷2（－6）÷2，（－4）×（－2）（－6）×（－2）2、从以上练习中，你发现了什么规律？（1）当不等式的两边同时加上或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向__________。（2）当不等式的两边同时乘上或除以同一个正数时，不等号的方向______________。（3）当不等式的两边同时乘上或除以同一个负数时，不等号的方向______________。（4）当不等式的两边同时乘上0时，不等式__________________。请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流：你能总结出不等式的性质了吗？不等式性质1：。用数学式子表示为：。不等式性质2：。用数学式子表示为：。不等式性质3：。用数学式子表示为：。3、回忆等式的性质，说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？二、课堂探究部分（先独立完成，再小组讨论完善答案）例1利用不等式的性质，填”>”,:<”(1)若a>b,则2a+12b+1;(2)若-1.25y<10,则y-8;(3)若a<b,且c>0,则ac+cbc+c;(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c0.

例2利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.(1)x-24>26;(2)3x<16x+1;(3)x-8>94;(4)-4x>3.三、自我检测反馈部分（独立完成）1、解不等式，并在数轴上表示解集：（1）8x-2<7x＋3（2）3－5x≥4－6x2、用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x与3的和不小于6；（2）y与1的差不大于0.四、作业布置1、请你当裁判：小红学完不等式的性质后，说若a>b,则有2a>2b,3a>3b,4a>4b,5a>5b,……,所以ac>bc,你同意你的看法吗？2、

判断对错，并说明理由（1）∵a<b∴a－b<b－b（2）∵a<b∴（3）∵a<b∴－2a<－2b（4）∵－2a>0∴a>0（5）∵－a<0∴3a<09.1.2不等式的性质9.1.2不等式的性质1.不等式的性质1例1练习2.不等式的性质23.不等式的性质3例2六、教学反思：课题：9.2实际问题与一元一次不等式【教学目标】知识与技能目标：会用一元一次不等式解决实际问题.过程与方法目标：通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系.情感态度与价值观：让学生在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是和独立思考的习惯。【教学重点】：掌握解一元一次不等式的步骤；会用一元一次不等式，解决简单的实际问题.【教学难点】：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型.【教学过程】一、课前预习准备部分1、知识要点归纳：要点一：解一元一次不等式与解一元一次方程的区别（1）在解一元一次不等式时去分母和系数化为1时，如果乘数或除数是负数，要把不等号改变方向;(2)不等式的解集含有无限多个数，而一元一次方程只有一个解；（3）解一元一次不等式，是根据不等式的性质，将不等式化为的形式，而解一元一次方程，是根据等式的性质将方程逐步化为的形式。要点二：列不等式解应用题的一般步骤：审题→设未知数→找不等关系→列出不等式→解这个不等式求出解集→检验所求的解集是否正确，是否符合实际情况→写出答案。2、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来(1);(2)二、课堂探究部分（先独立完成，再小组讨论完善答案）例1、甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？这个问题较复杂，从何处入后考虑它呢？甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后；乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元后.我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？（2）如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？三、自我检测反馈部分（独立完成亲自动手做一做）1．某公司要招甲、乙两种工作人员30人，甲种工作人员月薪600元，乙种工作人员月薪1000元.现要求每月的工资不能超过2.2万元，问至多可招乙种工作人员多少名？2．某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元.(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？(3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.四、作业布置品名厂家批发价（元/只）商场零售价（元/只）篮球130160排球1001201.某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11815元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：（1）该采购员最多可购进篮球多少只？（2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？A型B型价格（万元/台）1210处理污水量（吨/月）240200年消耗费（万元/台）112．为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.请你设计该企业有几种购买方案；若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？五、板书设计9.2实际问题与一元一次不等式9.2实际问题与一元一次不等式1.生产生活中存在的大量不等关系的问题，可以用不等式来解决.2.用一元一次不等式解决实际问题，就是从实际的问题中抽象出数学模型。3.问题复杂时，分类解答。六、教学反思：课题：9.3一元一次不等式组（1）【教学目标】知识与技能目标：1.理解一元一次不等式组及其解的意义；过程与方法目标：1.初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。情感态度与价值观：通过培养学生的动手能力，发展学生的感性认识与理性认识，培养学生独立思考的习惯。【教学重点】：解一元一次不等式组的解集和解法。【教学难点】：对一元一次不等式组解集的理解。【教学过程】一、课前预习部分用圈、点、勾、划、记的方法有效预习P127—129，完成下列问题：1、动手解一解下列不等式，并在数轴上表示;;;;将上面内容进行组合，按要求作答：（1）分别解出不等式；（2）将结果在数轴上表示出来；（3）取公共部分①②3、学生思考：（1）你能为它取个名字吗？（2）你能将它们的解集在数轴上表示出来吗？（3）哪一部分是它的最后解集呢？二、课堂探究部分（先独立完成，再小组讨论完善答案）例1、解下列不等式组，并在数轴上标出解集。1）（2）（3）（4）三、自我检测反馈部分（独立完成亲自动手做一做）1、（1）（2）（3）2、解不等式组：，并写出不等式组的正整数解四、作业布置1、挑战极限：(1)如果一元一次不等式组的解集为x>5,那么你能求出a的取值范围吗?（2）如果一元一次不等式组的解集为x<3,那么你能求出a的取值范围吗?（3）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为。（4）关于x的不等式组的解集为所有的负数，求a的取值范围。9.3一元一次不等式组（1）1.定义：把几个一元一次不等式联立起来，组成一个一元一次不等式组。9.3一元一次不等式组（1）1.定义：把几个一元一次不等式联立起来，组成一个一元一次不等式组。几个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。2.解不等式组就是求他的解集利用书走确定不等式组的解集口诀：大大取大，小小取小，大小小大找中间，大大小小不用找。3.解不等式步骤：1求出各个不等式的解集2.找出各个不等式解集的公共部分。六、教学反思：课题：9.3一元一次不等式组（2）【教学目标】知识与技能目标：进一步熟练一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题。过程与方法目标：培养实际生活中运用一元一次不等式组的能力。情感态度与价值观：让学生体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。【重点难点】重点：用一元一次不等式组解决有关的实际问题；难点：正确分析实际问题中的不等关系。【教学过程】一、复习旧知，铺垫新知1.解不等式，并在数轴上表示出来。2.解不等式组，并在数轴上表示出来。二．讨论交流例13个小组计划在10天内生产500件产品（每天产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务。每个小组原先每天生产多少件产品？分析：“不能完成任务”的数量含义是什么？“提前完成任务”的数量含义是什么？解：设每个小组原先每天生产件x产品。依题意，得这个不等式的解集为思考：到此你能知道每个小组原先每天生产多少件产品吗？为什么？例2

已知某工厂现有70米，52米的两种布料。现计划用这两种布料生产A、B两种型号的时装共80套，已知做一套A、B型号的时装所需的布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否完成任务？若能，有几种生产方案？请你设计出来。讨论：1、完成任务是什么意思？2、70米与52米是否一定要用完？3、应该设什么为x？4、用那些关系来列不等式组？仔细读一读1、列一元一次不等式组解应用题与列一元一次不等式解应用题的思想和步骤是一样的，不同的是前者列出的是两个不等式，而后者列出的是一个不等式。2、列不等式（组）解应用题的关键是找出不等关系.有时题目中含有“大于”、“不大于”、“小于”、“不小于”、“超过”、“不足”、“至少”等等表示不等关系的词语，有时却没有这样的词语。这时，我们就要抓住具有不等意义的句子加以分析，细心地体会。三．课堂练一练1.使两个代数式与的值都是正数的范围是（）A．B．C．D．以上均不对2、某校今年冬季烧煤取暖时间为四个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。该校计划每月烧煤多少吨？3．数式的值不大于的值，求的范围四、当堂检测1、不等式的整数解的个数是（）A．1B．2C．3D．42、把一篮苹果分给几个学生,若每人分4个,则剩余3个;若每人分6个,则最后一个学生最多分得2个,求学生人数和苹果数分别是多少?3、将若干只鸡放在若干个笼里,若每个笼里放4只鸡,则剩下一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只鸡,则有一笼无鸡可放.那么至少有几只鸡?多少个笼?4、一个两位数，它的个位数比十位数字大2，若这个两位数大于30且小于50，求这个两位数。5、某商品的售价是150元，商家售出一件这种商品可获利润是进价的10%-------20%，利润的范围是多少？进价的范围是多少？9.3一元一次不等式组（2）实际问题运用一元一次不等式步骤：9.3一元一次不等式组（2）实际问题运用一元一次不等式步骤：设：设一个未知数列：找不等关系，列不等式解：解不等式，得到解集答：根据题意，再次取舍解集，写出答案。六、教学反思：章末复习【教学目标】知识与技能目标：通过练习，对所学知识的认识深化一步，进一步发展有条理地思考和表达的能力。过程与方法目标：通过一些问题的解决，总结出本章的主要知识点，并通过练习加以巩固。情感态度与价值观：进一步体会知识点之间的联系；进一步体会类比思想、数形结合思想。【重点难点】重点：理解一元一次不等式组解集的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的几种情况。难点：正确理解一元一次不等式组解集的含义。阅读本章知识结构图，进一步理解本章中的有关概念，如一元一次不等式（组）的定义，一元一次不等式（组）的解集的概念等。进一步熟练掌握理解一元一次不等式（组），并能将其解集在数轴上表示出来。寻找实际问题中的不等关系，能利用一元一次不等式（组）解决实际问题。【教学过程】一、知识梳理1、不等式的相关概念：一元一次不等式：一元一次不等式组：不等式的解：不等式的解集：不等式组的解集：2..不等式的基本性质性质1：字母表示性质2：字母表示性质3：字母表示3、不等式解集的数轴表示。举例：（注意数轴看作由无数个点组成，每一个点都与一个数对应，注意空心点和实心点的用法。）4、解一元一次不等式的一般步骤：（与解一元一次方程类似）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（注意不等号开口的方向）。5、由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情形：不等式组（其中：﹤）在数轴上表示不等式组的解集口诀﹥同大取大﹤同小取小﹤﹤大小小大中间找无解大大小小是无解解题的关键：不等式组中的两个不等式的解集有无公共部分，且公共部分是什么。6、列一元一次不等式（组）解应用题的步骤（步骤与列一元一次方程解应用题类似，关键是设元和找出题目中各数量存在的不等关系。）二、基础训练：1．用恰当的不等号表示下列关系：①x的3倍与8的和比y的2倍小：②老师的年龄a不小于你的年龄b小：2．已知a>b用”>”或”<”连接下列各式；（1）a-3（）b-3,(2)2a（）2b,(3)-eq\f(a,3)（）－eq\f(b,3)(4)4a-3（）4b-3(5)a-b（）03．的与12的差不小于6，用不等式表示为__________________．4．当_____时，代数式的值至少为1.5．不等式6－12x<0的解集是_________．6．当x________时，代数式的值是非正数．7．不等式组的解为．8．若方程的解是正数，则的取值范围是_________9．若点P（1－m，m）在第二象限，则（m-1）x>1-m的解集为_______________．10．从小明家到学校的路程是2400米，如果小明早上7点离家，要在7点30分到40分之间到达学校，设步行速度为米/分，则可列不等式组为__________________，小明步行的速度范围是_________．三、典型例题：例1、代数式的值不大于的值，求的范围例2、方程组的解为负数，求a的范围.例3、已知，x满足化简：.例4、已知│3a+5│+（a-2b+）2=0，求关于x的不等式3ax-（x+1）<-4b（x-2）的最小非负整数解．例5、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备；现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表，经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元．(1)请你设计该企业有几种购买方案；(2)若该企业