不等关系与不等式第一课时教案人教A版数学必修五第三章不等式

第三章不等式3.1第一课时不等关系与不等式1教学目标会用不等式表示现实生活中的不等关系会用不等式或不等式组解决实际问题理解和掌握不等式的性质并能用于解答问题2教学重点/难点重点：用不等式表示不等关系难点：运用不等式的性质进行解题3专家建议针对不等式的每一个性质进行加深讲解，使学生对每一个性质都要理解透切，不仅要理解，重要的是如何运用，并通过举例计算增强学生的解题能力。4教学方法启发式教学，互动探究式教学5教学过程5.1引入【师】谁知道高速公路的速度是怎样规定的？【生】讨论回答【板演/PPT】最高速度不得超过每小时120公里，最低速度不等低于每小时60公里【师】还有，现在中国富豪榜前两位是谁，同学们知道吗？【生】讨论，思考【师】第一，王健林2200亿，第二，马云1450亿，马云被超了，但相对其他富豪，马云仍是老大，是不是？【师】同学们，速度有大小之分，财富有多少之分，生活中的众多事物都存在着不等关系，相等是相对的，不等才是一定的。那么我们是如何表示这些不等关系的呢？【生】不等式【板演/PPT】我们用不等式来表示不等关系5.2新知介绍不等式表示不等关系【师】同学们，先来看看几个问题【板演/PPT】问题1：设点A与平面的距离为，B为平面上的任意一点，则有什么不等关系？问题2：某商店经营一批季节性小家电，每个成本40元，经市场预测，定价为50元，可销售200个，定价每个增加1元，销售量将减少10个，若把价格定为x元，则怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于2000元呢？【生】讨论，思考【板演/PPT】问题1：问题2：【师】通过上面两个例子，我们知道，可以用简单的一个不等式表示一个不等关系，那么同学们再看以下一个问题。【板演/PPT】问题3：某网站要生产A，B两类型的教参，每套教参需要制作和审核两道过程，已知A，B类型的教参每套的制作过程的时间分别需要1小时和2小时，审核时间分别需要3小时和1小时，又知制作过程和审核过程每天时间分别不得超过8小时和9小时，而网站A类和B类教参每套分别获利润2千元和3千元。【师】同学们，把问题3中的不等关系表示出来【生】思考，作答【板演/PPT】分析：假设每天生产A类型教参x套，B类型教参y套，根据题意，应有如下的不等关系：（1）两类型教参的制作过程每天不等超过8小时；（2）两类型教参的审核过程每天不等超过9小时；（3）两类型教参的数量不能为负。要同时满足上述三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：不等式性质【师】为了更好的的用不等工表示不等关系，我们需要学习一些不等式的性质，同学们，我们以前都学过等式的什么性质啊？【生】思考，回答【板演/PPT】如：“等式两边加（减）同一个数（或式子），结果仍相等”【师】那么不等式是否也有相类似的性质呢？【板演/PPT】baba在数轴上，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大如果a-b是正数，那么a>b；如果a-b等于零，那么a=b,如果a-b是负数，那么a<b,反过来也对。可以表示为：性质1：（等价性）【师】我们可以通过数轴来表示和比较两个实数的大小，也可以通过作差法比较两个实数的大小，可以证明不等式有以下性质：【板演/PPT】【板演/PPT】性质2：如果，那么；如果，那么，即（对称性）性质3：如果那么，即（传递性）【师】把数轴上的两个点A与B同时沿相同方向移动相等的距离，得到另两个点A1与B1，A与B和A1与B1的左右位置关系不会改变，用不等式的语言表示，就是不等式有以下性质：【板演/PPT】性质4：如果那么（加法法则）【师】除此之外，还有其他性质【板演/PPT】性质5：如果那么，如果，那么（乘法法则）说明：不等号两边同时乘以一个正负，不等号方向不变，同时乘以一个负数，不等号方向改变性质6：如果，那么（同向相加）说明：两个同向不等式相加，所得不等式与原不等式同向性质7：如果，那么（异向相减）说明：两个异向不等式相减，大减小大于小减大性质8：如果那么（同向正不等式相乘）说明：两边都是正数的同向不等式相乘，所得的不等式和原不等式同向性质9：如果那么（取倒）说明：正数不等式，取倒数后不等式与原不等式反向性质10：如果那么（乘方）说明：不等式的两边都是正数时，不等式两边同时乘方所得不等式和原不等式同向性质11：如果那么（开方）说明：不等式的两边都是正数时，不等式两边同时开方所得的不等式和原不等式同向【师】以上这些关于不等式的事实和性质是解决不等式问题的基本依据[例12]小结一、不等式或不等式组表示不等关系二、不等式性质：等价性；对称性；传递性；加法法则；乘法法则；同向相加；异向相减；同向正不等式相乘；取倒；乘方；开方 5.3复习总结和作业布置课堂练习1、用不等式表示下面的不等关系：（1）ab是非正数；（2）某一座桥梁的最大承受能力F是1000吨；（3）某人打字，每分钟120字，要打完一篇3360字的文章，至少要用多长时间(t)才能完成。2、有一个两位数大于30而小于50，其十位数字比个位数字大4，试用不等式表示上述关系，并求出这个两位数（用a和b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字）3、用不等号或填空课堂练习【参考答案】：1、（1）;（2）吨；（3）2、解析：十位为a,则个位为a-4,有不等式30<10a+a-4<50,则所以这个两位数为40;3、作业布置1、复习本节课所讲内容2、预习下一节课内容（一元二次不等式及其解法）5.4板书设计用不等式表示不等关系问题1：问题2：问题3：二、不等式性质性质1：（等价性）性质2：如果，那么；如果，那么，即（对称性）性质3：如果那么，即（传递性）性