2024-2025学年高一物理举一反三系列7.3万有引力理论的成就（含答案）

2024-2025学年高一物理举一反三系列7.3万有引力理论的成就（含答案）7.3万有引力理论的成就原卷版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【重力和万有引力的关系知识点梳理】 1二、【由环绕天体求中心天体的质量和密度知识点梳理】 3三、【多星问题知识点梳理】 5四、【拉格朗日点的计算知识点梳理】 9【重力和万有引力的关系知识点梳理】1.重力为万有引力的分力如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，物体受到地球的万有引力为F，方向指向地心。由万有引力定律公式可得F=GMmR图中的F1为物体随地球自转所需的向心力，方向垂直于地轴；F2就是物体的重力mg，故除地球两极外，mg<GMmR(1)纬度对重力的影响a.物体在赤道上：F、F1、mg三者同向，向心力F1达到最大值mRω2，mg=GMmR2-mRω重力最小，指向地心。(ω为地球自转的角速度)b.物体在地球两极处，向心力F1为零，所以mg=F=GMmRc.物体在地面上其他的位置，重力mg<GMmR重力逐渐增大。(2)高度对重力的影响(不考虑地球自转)a.在地球表面：mg=GMmR2→地球表面的重力加速度g=b.在距地面高h处：mgh=GMm(R+h)2→离地面高h处的重力加速度gh大，重力加速度gh越小。c.g和gh的关系：gh=RR+h知识拓展

由于物体随地球自转需要的向心力很小，一般情况下认为重力近似等于万有引力。因此不考虑地球自转时，在地球表面及表面附近有mg=GMmR2，化简得gR2=GM。gR2、“称量”地球的质量①地球表面的物体，若不考虑地球自转，其所受的重力等于地球对物体的万有引力，即mg=Gmm地R2，可得Gm地=gR2(黄金代换式)，地球的质量m②推广：若知道其他天体表面的重力加速度、天体的半径及G值，利用上式可计算

出该天体的质量。3、计算天体的密度：已知天体(如地球)的半径R及其表面的重力加速度g，求解天体的质量或密度。分析思路：不考虑天体的自转时，天体表面物体所受的重力等于天体对物体的万有引力，即mg=GMmR2，解得天体的质量为M=gR2G。代入ρ=M特别说明：若题目中出现“g”“地面”“自由落体”“竖直上抛”等字样时，常采用“地表法”求解天体的质量。【重力和万有引力的关系举一反三练习】1．火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为（）A．0.2g B．0.4g C．2.0g D．2.5g2．由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同，已知地球表面两极处的重力加速度大小为，在赤道处的重力加速度大小为，地球自转的周期为，引力常量为。假设地球可视为质量均匀分布的球体，下列说法正确的是（）A．质量为的物体在地球北极受到的重力大小为B．质量为的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为C．地球的半径为D．地球的密度为3．在太空探测过程中，航天员乘飞船登陆了某星球，若航天员在星球表面将一个物体竖直向上以初速度抛出（不计空气阻力），经过t时间落回抛出点，已知该星球的半径为地球半径的k倍，地球表面重力加速度为，则该星球与地球的平均密度之比为（）A． B． C． D．4．假定太阳系一颗质量均匀、可看作球体的小行星自转可以忽略。现若该星球自转加快，角速度为ω时，该星球表面“赤道”上的物体对星球的压力减为原来的。已知引力常量G，则该星球密度ρ为（）A． B． C． D．5．已知火星两极和赤道的重力加速度之比为n，火星的自转角速度为，将火星视为均匀球体，则火星的近地卫星的角速度为（）A． B． C． D．6．科学家在宜居带“金发姑娘区”发现一颗类地行星TRAPPIST—le，若将该行星视为半径为R、质量分布均匀的球体，一物体从离行星表面（）处由静止释放，经时间，该物体落回到行星表面，引力常量为G，则该行星的平均密度约为（

）A． B． C． D．7．用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G。将地球视为半径为R，质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0。（1）若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值的表达式，并就的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；（2）若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值的表达式。【由环绕天体求中心天体的质量和密度知识点梳理】已知行星(或卫星)环绕中心天体做匀速圆周运动的轨道半径r及其他相关运动参量，如线速度(v)、角速度(ω)或周期(T)，求解中心天体的质量或密度。分析思路：行星(或卫星)绕中心天体做匀速圆周运动，中心天体对行星(或卫星)的万有引力提供向心力，可得GMmr2=mv2r=mrωM=rv2G=r3ω2G=4π2r3特殊情况：当卫星在中心天体表面附近环绕中心天体运动时，其轨道半径r可认为等于中心天体的半径R，则ρ=3πG若已知卫星的线速度v和运行周期T(轨道半径r未知)，则由GMmr2=mv2解得中心天体的质量M=Tv【由环绕天体求中心天体的质量和密度举一反三练习】8．一颗卫星绕X行星做圆形轨道运行，且轨道距离行星表面非常近．要估计行星X的密度，我们只需测量（）A．卫星的周期B．轨道半径C．卫星的速度D．行星X的质量E．卫星的质量9．火星绕太阳运转可看成是匀速圆周运动，设火星运动轨道的半径为r，火星绕太阳一周的时间为T，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（

）A．火星的质量 B．火星的向心加速度C．太阳的平均密度 D．太阳的质量10．2023年11月23日《中国日报》消息，11月23日18时00分04秒，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭及远征三号上面级成功将互联网技术试验卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。如果互联网技术试验卫星的轨道半径为r，周期为T，地球的半径为R，引力常量为G，则（

）A．地球的质量为 B．地球的质量为C．地球的密度为 D．地球的密度为11．中子星是一种密度很大的特殊天体。若某中子星恰好能维持不解体，其自转的周期为T，已知引力常量为G，则中子星的平均密度为（）A． B． C． D．12．（多选）太空探测器来到某未知星球，贴着该星球表面做圆周运动，周期为T；在离星球表面高度为h的轨道上做圆周运动，运行周期为8T，引力常量为G，则（）A．该星球的密度为 B．该星球的密度为C．该星球的半径为3h D．该星球的半径为13．中国新闻网宣布：在摩洛哥坠落的陨石被证实来自火星。某同学想根据平时收集的部分火星资料（如图所示）计算出火星的密度，再与这颗陨石的密度进行比较。下列计算火星密度的公式错误的是（引力常量G已知，忽略火星自转的影响）（）火星-Mars火星的小档案直径d=6779km质量M=6.4171×1023kg表面的重力加速度g0=3.7m/s2近地卫星的周期T=3.4hA． B． C． D．14．地球半径为，距地面高为处有一颗同步卫星。另一星球半径为，距该星球球面高度为处也有一颗同步卫星，它的周期为72小时，则该星球的平均密度与地球的平均密度之比为（）A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．1：815．（多选）假设“天问一号”探测器在环绕火星轨道上做匀速圆周运动时，探测到它恰好与火星表面某一山脉相对静止，测得相邻两次看到日出的时间间隔为T，探测器仪表上显示的绕行速度为v，已知引力常量为G，则（）A．火星的质量为 B．火星的质量为C．探测器的轨道半径为 D．火星的平均密度为16．2020年11月24日成功发射的“嫦娥五号”是中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器。已知月球半径为R，地心与月球中心之间的距离为r，月球绕地球做圆周运动的公转周期为，“嫦娥五号”探测器绕近月轨道做圆周运动的周期为，引力常量为G，由以上条件可知（）A．月球质量为 B．地球质量为C．月球的密度为 D．地球的密度为【多星问题知识点梳理】1、双星模型(1)构建“双星”模型两个离得比较近的天体，其他星球对它们的万有引力可以忽略不计，它们在彼此间的引力作用下绕两者连线上的某一点做圆周运动，这样的两颗星组成的系统称为双星模型(2)“双星”模型的特点①两颗星的运行轨道为同心圆，圆心是它们连线上的某一点。②两颗星的周期、角速度相同，即T1=T2，ω1=ω2。③两颗星的运动半径之和等于它们的中心之间的距离，即r1+r2=L。④两颗星的向心力大小相等，由它们之间的万有引力提供，即Gm1m2L2=m1ω12r1=m1v12r1=m1r14π2T(3)几个结论①轨道半径：r1=m2m1+m2L，r2=m1m1(2)“双星”模型的特点②星体质量：m1=4π2r2L2GT2，m2③周期：T=2πLLG(2、三星模型常见情景图示三个质量相等的星体，一个星体位于中心位置不动，另外两个星体围绕它做圆周运动三个质量相等的星体分别位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动特点这三个星体始终位于同一直线上，中心星体受力平衡，运转的星体由其余两个星体的万有引力的合力提供向心力，两运转星体的转动方向相同，角速度、线速度、周期大小相等三个星体在同一圆轨道上运动，相对位置不变，即构成的正三角形的边长不变化。每个星体运行所需的向心力都由其余两个星体对它的万有引力的合力提供。三个星体的转动方向相同，角速度、线速度、周期大小相等【多星问题举一反三练习】17．如图所示，由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点各自做匀速圆周运动，经观测可知恒星B的运行周期为T。若恒星A的质量为m，恒星B的质量为2m，引力常量为G，则恒星A与O点间的距离为（）A． B． C． D．18．宇宙中存在一些离其它恒星较远的三星系统，其中一种三星系统如图所中示，三颗恒星位于同一直线上，两颗环绕星甲、丙绕中央星乙在同一半径的圆轨道上运行，假设甲、丙的质量均为m，圆周运动的轨道半径均为R，向心加速度的大小均为a，引力常量为G，下列说法正确的是（

）A．甲对丙的引力大小为 B．甲的速度大小为C．乙的质量为 D．丙对乙的引力大小为19．（多选）宇宙空间有一种由三颗星体A、B、C组成的三星系统，它们分别位于等边三角形ABC的三个顶点上，绕一个固定且共同的圆心O做匀速圆周运动，轨道如图中实线所示，其轨道半径rA<rB<rC。忽略其他星体对它们的作用，可知这三颗星体（）

A．线速度大小关系是vA<vB<vCB．加速度大小关系是aA>aB>aCC．质量大小关系是mA>mB>mCD．所受万有引力合力的大小关系是FA=FB=FC20．（多选）在银河系中，双星的数量非常多，研究双星，对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义。如图所示为由A、B两颗恒星组成的双星系统，A、B绕连线上一点O做圆周运动，测得A、B两颗恒星间的距离为L，恒星A的周期为T，恒星A做圆周运动的向心加速度是恒星B的2倍，忽略其他星球对A、B的影响，则下列说法正确的是（）A．恒星B的周期为B．A、B两颗恒星质量之比为1：2C．恒星B的线速度是恒星A的2倍D．A、B两颗恒星质量之和为21．如图是宇宙中由三颗星体构成的一个系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，正在绕某一共同的圆心在三角形所在的平面内顺时针做角速度相等的圆周运动。已知星体A的质量为3m，星体B、C的质量均为m，三角形边长为L（L远大于星体自身半径），万有引力常量为G。求：（1）若A星体可视为球体，且半径为R，求A星体的第一宇宙速度大小；（2）A星体所受合力的大小；（3）A、B、C三星体做圆周运动时向心加速度之比。22．（多选）如图所示，A、B、C三颗星体分别位于等边三角形的三个顶点上，在相互之间的万有引力作用下，绕圆心O在三角形所在的平面内做匀速圆周运动，rBO=rCO=2rAO。忽略其他星体对它们的作用，则下列关系正确的是（

）

A．星体的线速度vA=2vB B．星体的加速度2aA=aBC．星体所受合力FA=FB D．星体的质量mB=mC23．（多选）如图所示，天文观测中观测到有质量相等的三颗天体位于边长为l的等边三角形△ABC三个顶点上，三颗天体均做周期为T的匀速圆周运动。已知引力常量为G，不计其他天体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法中正确的是（）A．三颗天体的质量均为 B．三颗天体的质量均为C．三颗天体线速度大小均为 D．三颗天体线速度大小均为24．宇宙间存在一些离其他恒星较远的双星系统。双星系统由两颗相距较近的恒星组成，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的一点做周期相同的匀速圆周运动。某双星系统由甲、乙两颗恒星组成，甲、乙两颗恒星的质量分别为，且。它们做匀速圆周运动的周期为T，万有引力常量为G。关于双星系统的下列说法正确的是（）A．恒星甲做匀速圆周运动的半径大于恒星乙做匀速圆周运动的半径B．恒星甲做匀速圆周运动的线速度大于恒星乙做匀速圆周运动的线速度C．双星做圆周运动的速率之和D．双星之间的距离25．我国科学家团队在某个河外星系中发现了一对相互绕转的超大质量双黑洞系统，这是迄今为止发现的第二例超大质量双黑洞绕转系统，两黑洞绕它们连线上某点做匀速圆周运动。黑洞1、2的质量分别为，下列关于黑洞1、2的说法中正确的是（）A．半径之比为 B．向心力之比为C．动能之比为 D．角速度之比为【拉格朗日点的计算知识点梳理】两个靠的很近的天体绕着它们连线上的一点（质心）做圆周运动，构成稳定的双星系统，双星系统运动时，其轨道平面存在着一些特殊的点，在这些点处，质量极小的物体（例如人造卫星）可以与两星体保持相对静止，这样的点被称为“拉格朗日点”。一般一个双星系统有五个拉格朗日点。【拉格朗日点的计算举一反三练习】26．在两个大物体引力场空间中存在着一些点，在这些点处的小物体可相对于两个大物体基本保持静止，这些点称为拉格朗日点，比如图中的点，，卫星在这些点可以几乎不消耗燃料与月球同步绕地球做圆周运动。则关于处于拉格朗日点和上的两颗卫星，下列说法正确的是（）A．两卫星绕地球做圆周运动的向心力相等B．两卫星绕地球做圆周运动的线速度相等C．处于点的卫星绕地球做圆周运动的角速度较大D．处于点的卫星绕地球做圆周运动的向心加速度较大27．拉格朗日点指的是在太空中类似于“地一月”或“日一地”的天体系统中的某些特殊位置，在该位置处的第三个相对小得多（质量可忽略不计）的物体靠两个天体的引力的矢量和提供其转动所需要的向心力，进而使得该物体与该天体系统处于相对静止状态，即具有相同的角速度。如图所示是地一月天体系统，在月球外侧的地月连线上存在一个拉格朗日点，发射一颗质量为m的人造卫星至该点跟着月球一起转动，距离月球的距离为s。已知地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，地月球心之间的距离为r，月球的公转周期为T，则由以上数据可以算出（）A．地球的密度为B．在拉格朗日点的卫星的线速度比月球的线速度小C．在拉格朗日点的卫星的向心加速度比月球的向心加速度小D．月球对该卫星的引力为28．如图所示，地球和月球组成双星系统，它们共同绕某点O转动且角速度相同。L1、L2、L3、L4、L5称为拉格朗日点，在这些位置上的航天器也绕O点转动且相对地月系统不动，则下列说法正确的是（

）A．地月系统中，O点更靠近月球B．在五个拉格朗日点中，L1位置上的航天器向心加速度最大C．在五个拉格朗日点中，L2位置上的航天器所需向心力仅由地球引力提供D．在地面附近给航天器一初速度v0，不考虑月球对航天器的引力，航天器沿椭圆轨道运动至L3处，则v0>7.9km/s29．为顺利完成月球背面的“嫦娥六号”探测器与地球间的通信，我国新研制的“鹊桥二号”中继通信卫星计划2024年上半年发射，并定位在地月拉格朗日点，位于拉格朗日点上的卫星可以在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做匀速圆周运动。己知地、月中心间的距离约为点与月球中心距离的6倍，如图所示。则地球与月球质量的比值约为（

）A．36 B．49 C．83 D．21630．如图所示，地月拉格朗日L2点在地球与月球的连线上。卫星在L2点受地球、月球的引力作用，与月球一起以相同的角速度绕地球运动。已知地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，月球表面的重力加速度为，月球绕地球运转的周期为T，地、月间的距离为L，月球与L2点的距离为S，则月球的半径可表示为（）A．B．C．D．7.3万有引力理论的成就解析版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【重力和万有引力的关系知识点梳理】 1二、【由环绕天体求中心天体的质量和密度知识点梳理】 3三、【多星问题知识点梳理】 5四、【拉格朗日点的计算知识点梳理】 9【重力和万有引力的关系知识点梳理】1.重力为万有引力的分力如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，物体受到地球的万有引力为F，方向指向地心。由万有引力定律公式可得F=GMmR图中的F1为物体随地球自转所需的向心力，方向垂直于地轴；F2就是物体的重力mg，故除地球两极外，mg<GMmR(1)纬度对重力的影响a.物体在赤道上：F、F1、mg三者同向，向心力F1达到最大值mRω2，mg=GMmR2-mRω重力最小，指向地心。(ω为地球自转的角速度)b.物体在地球两极处，向心力F1为零，所以mg=F=GMmRc.物体在地面上其他的位置，重力mg<GMmR重力逐渐增大。(2)高度对重力的影响(不考虑地球自转)a.在地球表面：mg=GMmR2→地球表面的重力加速度g=b.在距地面高h处：mgh=GMm(R+h)2→离地面高h处的重力加速度gh大，重力加速度gh越小。c.g和gh的关系：gh=RR+h知识拓展

由于物体随地球自转需要的向心力很小，一般情况下认为重力近似等于万有引力。因此不考虑地球自转时，在地球表面及表面附近有mg=GMmR2，化简得gR2=GM。gR2、“称量”地球的质量①地球表面的物体，若不考虑地球自转，其所受的重力等于地球对物体的万有引力，即mg=Gmm地R2，可得Gm地=gR2(黄金代换式)，地球的质量m②推广：若知道其他天体表面的重力加速度、天体的半径及G值，利用上式可计算

出该天体的质量。3、计算天体的密度：已知天体(如地球)的半径R及其表面的重力加速度g，求解天体的质量或密度。分析思路：不考虑天体的自转时，天体表面物体所受的重力等于天体对物体的万有引力，即mg=GMmR2，解得天体的质量为M=gR2G。代入ρ=M特别说明：若题目中出现“g”“地面”“自由落体”“竖直上抛”等字样时，常采用“地表法”求解天体的质量。【重力和万有引力的关系举一反三练习】1．火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为（）A．0.2g B．0.4g C．2.0g D．2.5g【答案】B【详解】根据万有引力与重力的关系可得则火星表面的重力加速度约为故选B。2．由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同，已知地球表面两极处的重力加速度大小为，在赤道处的重力加速度大小为，地球自转的周期为，引力常量为。假设地球可视为质量均匀分布的球体，下列说法正确的是（）A．质量为的物体在地球北极受到的重力大小为B．质量为的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为C．地球的半径为D．地球的密度为【答案】B【详解】A．质量为的物体在地球北极受到的重力大小为，故A错误；B．质量为的物体在地球赤道上受到的万有引力大小等于在地球北极受到的万有引力大小，即质量为的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为，故B正确；C．设地球的质量为，半径为，在赤道处随地球做圆周运动物体的质量为，物体在赤道处随地球自转做圆周运动的周期等于地球自转的周期，轨道半径等于地球半径，对在赤道上随地球自转而做圆周运动的物体，由牛顿第二定律得在地球两极处的物体受到的重力等于万有引力，则代入得，地球半径为故C错误；D．因为所以质量为地球的体积为地球密度为故D错误。故选B。3．在太空探测过程中，航天员乘飞船登陆了某星球，若航天员在星球表面将一个物体竖直向上以初速度抛出（不计空气阻力），经过t时间落回抛出点，已知该星球的半径为地球半径的k倍，地球表面重力加速度为，则该星球与地球的平均密度之比为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】该星球表面的重力加速度由，，解得则该星球与地球的平均密度之比为故选D。4．假定太阳系一颗质量均匀、可看作球体的小行星自转可以忽略。现若该星球自转加快，角速度为ω时，该星球表面“赤道”上的物体对星球的压力减为原来的。已知引力常量G，则该星球密度ρ为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】该星球表面“赤道”上的物体相对地心静止，有行星自转角速度为ω时，有行星的平均密度解得故选D。5．已知火星两极和赤道的重力加速度之比为n，火星的自转角速度为，将火星视为均匀球体，则火星的近地卫星的角速度为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】根据万有引力与重力的关系根据万有引力提供向心力火星近地卫星的角速度为已知火星两极和赤道的重力加速度之比两式联立解得故选B。6．科学家在宜居带“金发姑娘区”发现一颗类地行星TRAPPIST—le，若将该行星视为半径为R、质量分布均匀的球体，一物体从离行星表面（）处由静止释放，经时间，该物体落回到行星表面，引力常量为G，则该行星的平均密度约为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】设该行星表面的重力加速度为，由自由落体公式可得可知根据有又有，联立解得故选B。7．用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G。将地球视为半径为R，质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0。（1）若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值的表达式，并就的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；（2）若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值的表达式。【答案】（1），0.98；（2）【详解】（1）在北极，物体受到的重力等于地球的引力。则在北极上空高出地面h处测量则当时（2）在赤道，考虑地球的自转，地球的引力提供重力（大小等于弹簧秤示数）与物体随地球自转需要的向心力；在赤道上小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，有得【由环绕天体求中心天体的质量和密度知识点梳理】已知行星(或卫星)环绕中心天体做匀速圆周运动的轨道半径r及其他相关运动参量，如线速度(v)、角速度(ω)或周期(T)，求解中心天体的质量或密度。分析思路：行星(或卫星)绕中心天体做匀速圆周运动，中心天体对行星(或卫星)的万有引力提供向心力，可得GMmr2=mv2r=mrωM=rv2G=r3ω2G=4π2r3特殊情况：当卫星在中心天体表面附近环绕中心天体运动时，其轨道半径r可认为等于中心天体的半径R，则ρ=3πG若已知卫星的线速度v和运行周期T(轨道半径r未知)，则由GMmr2=mv2解得中心天体的质量M=Tv【由环绕天体求中心天体的质量和密度举一反三练习】8．一颗卫星绕X行星做圆形轨道运行，且轨道距离行星表面非常近．要估计行星X的密度，我们只需测量（）A．卫星的周期B．轨道半径C．卫星的速度D．行星X的质量E．卫星的质量【答案】A【详解】根据题意，由于卫星轨道距离行星表面非常近，则认为卫星的轨道半径近似等于行星的半径，由万有引力提供向心力有又有，解得可知，只需测量卫星的周期就可估算行星X的密度。故选A。9．火星绕太阳运转可看成是匀速圆周运动，设火星运动轨道的半径为r，火星绕太阳一周的时间为T，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（

）A．火星的质量 B．火星的向心加速度C．太阳的平均密度 D．太阳的质量【答案】B【详解】ACD．由题知火星绕太阳做匀速圆周运动则有解得其中m太=ρ太V，联立解得故ACD错误；B．火星绕太阳做匀速圆周运动，则火星的向心加速度故B正确。故选B。10．2023年11月23日《中国日报》消息，11月23日18时00分04秒，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭及远征三号上面级成功将互联网技术试验卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。如果互联网技术试验卫星的轨道半径为r，周期为T，地球的半径为R，引力常量为G，则（

）A．地球的质量为 B．地球的质量为C．地球的密度为 D．地球的密度为【答案】A【详解】AB.根据可得地球的质量故A正确，B错误；CD.地球的体积为可得地球密度为故CD错误。故选A。11．中子星是一种密度很大的特殊天体。若某中子星恰好能维持不解体，其自转的周期为T，已知引力常量为G，则中子星的平均密度为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】当中子星恰好能维持自转不解体时，万有引力充当向心力又，解得故选B。12．（多选）太空探测器来到某未知星球，贴着该星球表面做圆周运动，周期为T；在离星球表面高度为h的轨道上做圆周运动，运行周期为8T，引力常量为G，则（）A．该星球的密度为 B．该星球的密度为C．该星球的半径为3h D．该星球的半径为【答案】AD【详解】AB．设星球的半径为R，则解得故A正确，B错误；CD．由解得故C错误，D正确。故选AD。13．中国新闻网宣布：在摩洛哥坠落的陨石被证实来自火星。某同学想根据平时收集的部分火星资料（如图所示）计算出火星的密度，再与这颗陨石的密度进行比较。下列计算火星密度的公式错误的是（引力常量G已知，忽略火星自转的影响）（）火星-Mars火星的小档案直径d=6779km质量M=6.4171×1023kg表面的重力加速度g0=3.7m/s2近地卫星的周期T=3.4hA． B． C． D．【答案】B【详解】设近地卫星的质量为，火星的质量为，对近地卫星，火星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，则有可得可得火星的密度为将代入上式可得又火星对近地卫星的万有引力近似等于近地卫星的重力，则有解得因此火星的密度为故ACD正确，B错误。此题选择错误选项，故选Ｂ。14．地球半径为，距地面高为处有一颗同步卫星。另一星球半径为，距该星球球面高度为处也有一颗同步卫星，它的周期为72小时，则该星球的平均密度与地球的平均密度之比为（）A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．1：8【答案】C【详解】万有引力提供向心力得密度因为地球的同步卫星和星球A的同步卫星的轨道半径比为1:3，地球和星球A的半径比为1:3，两同步卫星的周期比1:3，所以地球和A星球的密度比为9:1，故该星球的平均密度与地球的平均密度之比为1:9。故选C。15．（多选）假设“天问一号”探测器在环绕火星轨道上做匀速圆周运动时，探测到它恰好与火星表面某一山脉相对静止，测得相邻两次看到日出的时间间隔为T，探测器仪表上显示的绕行速度为v，已知引力常量为G，则（）A．火星的质量为 B．火星的质量为C．探测器的轨道半径为 D．火星的平均密度为【答案】AC【详解】ABC．由于探测器恰好与火星表面某一山脉相对静止，且相邻两次看到日出的时间间隔为T，可知探测器做匀速圆周运动的周期为T，根据解得，故AC正确，B错误；D．由于火星的半径不确定，则不能求出火星的平均密度，故D错误。故选AC。16．2020年11月24日成功发射的“嫦娥五号”是中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器。已知月球半径为R，地心与月球中心之间的距离为r，月球绕地球做圆周运动的公转周期为，“嫦娥五号”探测器绕近月轨道做圆周运动的周期为，引力常量为G，由以上条件可知（）A．月球质量为 B．地球质量为C．月球的密度为 D．地球的密度为【答案】C【详解】AC．“嫦娥五号”探测器绕近月轨道做圆周运动，万有引力提供向心力有解得月球质量为又有则月球的密度为故A错误，C正确；BD．月球绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力有解得地球质量为又有解得地球的密度为地球半径未知，地球密度不可求，故BD错误。故选C。【多星问题知识点梳理】1、双星模型(1)构建“双星”模型两个离得比较近的天体，其他星球对它们的万有引力可以忽略不计，它们在彼此间的引力作用下绕两者连线上的某一点做圆周运动，这样的两颗星组成的系统称为双星模型(2)“双星”模型的特点①两颗星的运行轨道为同心圆，圆心是它们连线上的某一点。②两颗星的周期、角速度相同，即T1=T2，ω1=ω2。③两颗星的运动半径之和等于它们的中心之间的距离，即r1+r2=L。④两颗星的向心力大小相等，由它们之间的万有引力提供，即Gm1m2L2=m1ω12r1=m1v12r1=m1r14π2T(3)几个结论①轨道半径：r1=m2m1+m2L，r2=m1m1(2)“双星”模型的特点②星体质量：m1=4π2r2L2GT2，m2③周期：T=2πLLG(2、三星模型常见情景图示三个质量相等的星体，一个星体位于中心位置不动，另外两个星体围绕它做圆周运动三个质量相等的星体分别位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动特点这三个星体始终位于同一直线上，中心星体受力平衡，运转的星体由其余两个星体的万有引力的合力提供向心力，两运转星体的转动方向相同，角速度、线速度、周期大小相等三个星体在同一圆轨道上运动，相对位置不变，即构成的正三角形的边长不变化。每个星体运行所需的向心力都由其余两个星体对它的万有引力的合力提供。三个星体的转动方向相同，角速度、线速度、周期大小相等【多星问题举一反三练习】17．如图所示，由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点各自做匀速圆周运动，经观测可知恒星B的运行周期为T。若恒星A的质量为m，恒星B的质量为2m，引力常量为G，则恒星A与O点间的距离为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】双星系统两个恒星的角速度相同，周期相同，设恒星A和恒星B的轨道半径分别为和，对A根据万有引力提供向心力得对B根据万有引力提供向心力得又联立解得故选A。18．宇宙中存在一些离其它恒星较远的三星系统，其中一种三星系统如图所中示，三颗恒星位于同一直线上，两颗环绕星甲、丙绕中央星乙在同一半径的圆轨道上运行，假设甲、丙的质量均为m，圆周运动的轨道半径均为R，向心加速度的大小均为a，引力常量为G，下列说法正确的是（

）A．甲对丙的引力大小为 B．甲的速度大小为C．乙的质量为 D．丙对乙的引力大小为【答案】C【详解】A．甲对丙的引力大小A项错误；B．由可得甲的速度大小为B项错误；C．对甲有综合解得乙的质量为C项正确；D．设乙对丙的引力大小F2，对丙有综合解得由牛顿第三定律可知，丙对乙的引力大小D项错误。故选C。19．（多选）宇宙空间有一种由三颗星体A、B、C组成的三星系统，它们分别位于等边三角形ABC的三个顶点上，绕一个固定且共同的圆心O做匀速圆周运动，轨道如图中实线所示，其轨道半径rA<rB<rC。忽略其他星体对它们的作用，可知这三颗星体（）

A．线速度大小关系是vA<vB<vCB．加速度大小关系是aA>aB>aCC．质量大小关系是mA>mB>mCD．所受万有引力合力的大小关系是FA=FB=FC【答案】AC【详解】AB．三星系统中三颗星的角速度ω相同,轨道半径rA<rB<rC由v=rω可知vA<vB<vC由a=rω2可知aA<aB<aC故选项A正确,B错误;C．设等边三角形ABC的边长为a',由题意可知三颗星受到万有引力的合力指向圆心O,有所以mA>mB同理可知mB>mC所以mA>mB>mC故选项C正确;D．根据两个分力的角度一定且小于90°时,两个分力越大,合力越大可知FA>FB>FC选项D错误。故选AC。20．（多选）在银河系中，双星的数量非常多，研究双星，对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义。如图所示为由A、B两颗恒星组成的双星系统，A、B绕连线上一点O做圆周运动，测得A、B两颗恒星间的距离为L，恒星A的周期为T，恒星A做圆周运动的向心加速度是恒星B的2倍，忽略其他星球对A、B的影响，则下列说法正确的是（）A．恒星B的周期为B．A、B两颗恒星质量之比为1：2C．恒星B的线速度是恒星A的2倍D．A、B两颗恒星质量之和为【答案】BD【详解】A．由于A、B两恒星连线始终过O点，运动周期相同，均为T。故A错误；B．根据可知又联立，解得A、B两颗恒星质量之比为故B正确；C．根据联立，解得故C错误；D．根据B选项，可知故D正确。故选BD。21．如图是宇宙中由三颗星体构成的一个系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，正在绕某一共同的圆心在三角形所在的平面内顺时针做角速度相等的圆周运动。已知星体A的质量为3m，星体B、C的质量均为m，三角形边长为L（L远大于星体自身半径），万有引力常量为G。求：（1）若A星体可视为球体，且半径为R，求A星体的第一宇宙速度大小；（2）A星体所受合力的大小；（3）A、B、C三星体做圆周运动时向心加速度之比。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）根据题意，设质量为的卫星围绕A星球表面做圆周运动，由万有引力提供向心力有解得（2）根据题意可知，A星体受两相等的引力且夹角为60°，由万有引力公式可得由平行四边形法则可得（3）根据题意，对B星体，由万有引力公式可得，两引力大小分别为它们之间夹角为60°，由平行四边形法则，根据余弦定理可求出同理可得由牛顿第二定律可得可得向心加速度之比为22．（多选）如图所示，A、B、C三颗星体分别位于等边三角形的三个顶点上，在相互之间的万有引力作用下，绕圆心O在三角形所在的平面内做匀速圆周运动，rBO=rCO=2rAO。忽略其他星体对它们的作用，则下列关系正确的是（

）

A．星体的线速度vA=2vB B．星体的加速度2aA=aBC．星体所受合力FA=FB D．星体的质量mB=mC【答案】BD【详解】A．三星系统是三颗星都绕同一圆心做匀速圆周运动，由此它们转动的角速度相同，由线速度与角速度的关系公式，可知星体的线速度A错误；B．由向心加速度公式，可得星体的加速度则有B正确；C．三颗星体都绕同一圆心做匀速圆周运动，每个星体受到另外两个星体的万有引力的合力需指向O点，因此可得星体A、B受力如图所示，可知A、B间的万有引力大小等于A、C间的万有引力大小，B、C间的万有引力大小小于A、C间的万有引力大小，两图中的两分力的夹角相等，因此

C错误；D．由解析题图可知，A、B间的万有引力大小等于A、C间的万有引力大小，可知D正确。故选BD。23．（多选）如图所示，天文观测中观测到有质量相等的三颗天体位于边长为l的等边三角形△ABC三个顶点上，三颗天体均做周期为T的匀速圆周运动。已知引力常量为G，不计其他天体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法中正确的是（）A．三颗天体的质量均为 B．三颗天体的质量均为C．三颗天体线速度大小均为 D．三颗天体线速度大小均为【答案】AD【详解】AB．轨道半径等于等边三角形外接圆的半径，根据几何关系可知根据题意可知其中任意两颗星对第三颗星的合力指向圆心，所以这两颗星对第三颗星的万有引力等大，由于这两颗星到第三颗星的距离相同，故这两颗星的质量相同，所以三颗星的质量一定相同，设为M，则根据牛顿第二定律有解得故A正确，B错误；CD．根据牛顿第二定律有解得线速度大小为故C错误，D正确。故选AD。24．宇宙间存在一些离其他恒星较远的双星系统。双星系统由两颗相距较近的恒星组成，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的一点做周期相同的匀速圆周运动。某双星系统由甲、乙两颗恒星组成，甲、乙两颗恒星的质量分别为，且。它们做匀速圆周运动的周期为T，万有引力常量为G。关于双星系统的下列说法正确的是（）A．恒星甲做匀速圆周运动的半径大于恒星乙做匀速圆周运动的半径B．恒星甲做匀速圆周运动的线速度大于恒星乙做匀速圆周运动的线速度C．双星做圆周运动的速率之和D．双星之间的距离【答案】D【详解】A．两星做圆周运动的角速度相等，根据可得因，则则恒星甲做匀速圆周运动的半径小于恒星乙做匀速圆周运动的半径，选项A错误；B．根据可知恒星甲做匀速圆周运动的线速度小于恒星乙做匀速圆周运动的线速度，选项B错误；CD．根据相加得双星做圆周运动的速率之和选项D正确，C错误。故选D。25．我国科学家团队在某个河外星系中发现了一对相互绕转的超大质量双黑洞系统，这是迄今为止发现的第二例超大质量双黑洞绕转系统，两黑洞绕它们连线上某点做匀速圆周运动。黑洞1、2的质量分别为，下列关于黑洞1、2的说法中正确的是（）A．半径之比为 B．向心力之比为C．动能之比为 D．角速度之比为【答案】D【详解】A．根据可得所以有故A错误；B．根据可得双黑洞的向心力之比为1︰1，故B错误；D．双星系统角速度相等，所以双黑洞的角速度之比ω1∶ω2=1∶1故D正确；C．根据可得双黑洞的线速度之比v1∶v2=M2∶M1动能之比为故C错误。故选D。【拉格朗日点的计算知识点梳理】两个靠的很近的天体绕着它们连线上的一点（质心）做圆周运动，构成稳定的双星系统，双星系统运动时，其轨道平面存在着一些特殊的点，在这些点处，质量极小的物体（例如人造卫星）可以与两星体保持相对静止，这样的点被称为“拉格朗日点”。一般一个双星系统有五个拉格朗日点。【拉格朗日点的计算举一反三练习】26．在两个大物体引力场空间中存在着一些点，在这些点处的小物体可相对于两个大物体基本保持静止，这些点称为拉格朗日点，比如图中的点，，卫星在这些点可以几乎不消耗燃料与月球同步绕地球做圆周运动。则关于处于拉格朗日点和上的两颗卫星，下列说法正确的是（）A．两卫星绕地球做圆周运动的向心力相等B．两卫星绕地球做圆周运动的线速度相等C．处于点的卫星绕地球做圆周运动的角速度较大D．处于点的卫星绕地球做圆周运动的向心加速度较大【答案】D【详解】A．由题意可知，卫星在这些点可以几乎不消耗燃料与月球同步绕地球做圆周运动，两卫星围绕地球运动的周期相同，由向心力公式可知，运动半径越大，向心力越大，因为大于，故处于点的卫星绕地球做圆周运动的向心力较大，A错误；B．两卫星围绕地球运动的周期相同，由因为大于，故处于点的卫星绕地球做圆周运动的线速度较大，B错误；C．由题意可知，卫星在这些点可以几乎不消耗燃料与月球同步绕地球做圆周运动，两卫星围绕地球运动的周期相同，则两卫星围绕地球运动的角速度相同，C错误；D．处于点的卫星绕地球做圆周运动的向心加速度为因为大于，处于点的卫星绕地球做圆周运动的向心加速度较大，D正确；故选D。27．拉格朗日点指的是在太空中类似于“地一月”或“日一地”的天体系统中的某些特殊位置，在该位置处的第三个相对小得多（质量可忽略不计）的物体靠两个天体的引力的矢量和提供其转动所需要的向心力，进而使得该物体与该天体系统处于相对静止状态，即具有相同的角速度。如图所示是地一月天体系统，在月球外侧的地月连线上存在一个拉格朗日点，发射一颗质量为m的人造卫星至该点跟着月球一起转动，距离月球的距离为s。已知地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，地月球心之间的距离为r，月球的公转周期为T，则由以上数据可以算出（）A．地球的密度为B．在拉格朗日点的卫星的线速度比月球的线速度小C．在拉格朗日点的卫星的向心加速度比月球的向心加速度小D．月球对该卫星的引力为【答案】D【详解】A．因位于拉格朗日点的卫星与月球具有相同的角速度，由，解得地球的密度故A错误；BC．因为于拉格日点的卫星与月球具有相同的角速度，由，知位于拉格朗日点的卫星的线速度和向心加速度均比月球的大，故BC错误；D．位于拉格朗日点的卫星的向心力由地球和月球共同提供，故有解得故D正确。故选D。28．如图所示，地球和月球组成双星系统，它们共同绕某点O转动且角速度相同。L1、L2、L3、L4、L5称为拉格朗日点，在这些位置上的航天器也绕O点转动且相对地月系统不动，则下列说法正确的是（

）A．地月系统中，O点更靠近月球B．在五个拉格朗日点中，L1位置上的航天器向心加速度最大C．在五个拉格朗日点中，L2位置上的航天器所需向心力仅由地球引力提供D．在地面附近给航天器一初速度v0，不考虑月球对航天器的引力，航天器沿椭圆轨道运动至L3处，则v0>7.9km/s【答案】D【详解】A．对于双星系统，角速度相等，则有，解得可知，双星系统天体的转动半径与与天体质量成反比，地球质量大于月球，则地球转动半径小于月球转动半径，即O点更靠近地球，故A错误；B．所有拉格朗日点上航天器角速度与地月系统角速度相等，由于由于位置航天器离O点最近，r最小，即L1位置上的航天器向心加速度an最小，故B错误；C．L2位置上的航天器所需向心力由地球与月球对航天器的引力的合力提供，故C错误；D．航天器沿椭圆轨道运动至L3处，航天器没有脱离地球的束缚，则航天器的发射速度大于第一宇宙速度7.9km/s，则有v0>7.9km/s故D正确。故选D。29．为顺利完成月球背面的“嫦娥六号”探测器与地球间的通信，我国新研制的“鹊桥二号”中继通信卫星计划2024年上半年发射，并定位在地月拉格朗日点，位于拉格朗日点上的卫星可以在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做匀速圆周运动。己知地、月中心间的距离约为点与月球中心距离的6倍，如图所示。则地球与月球质量的比值约为（

）A．36 B．49 C．83 D．216【答案】C【详解】设点与月球中心距离为，则地、月中心间的距离为，设地球质量为,月球质量为，拉格朗日点处的卫星质量为，月球绕地球运动的周期为，则根据万有引力充当向心力有联立解得故选C。30．如图所示，地月拉格朗日L2点在地球与月球的连线上。卫星在L2点受地球、月球的引力作用，与月球一起以相同的角速度绕地球运动。已知地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，月球表面的重力加速度为，月球绕地球运转的周期为T，地、月间的距离为L，月球与L2点的距离为S，则月球的半径可表示为（）A．B．C．D．【答案】A【详解】对卫星，根据万有引力提供向心力根据万有引力与重力的关系解得月球的半径为故选A。7.4宇宙航行原卷版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【三大宇宙速度知识点梳理】 1二、【卫星轨道和各物理量的比较知识点梳理】 3三、【卫星变轨问题知识点梳理】 5四、【黑洞的逃逸速度和土星环问题】 9【三大宇宙速度知识点梳理】1.第一宇宙速度(1)概念：物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度。(2)推导：物体绕地球的运动可视作匀速圆周运动，万有引力提供物体运动所需的向心力，有Gmm地r2=m(3)数值：m地为地球质量，轨道半径r近似用地球半径R代替，则第一宇宙速度v=Gm2.宇宙速度数值意义第一宇宙速度7.9km/s物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度第二宇宙速度11.2km/s使物体挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度第三宇宙速度16.7km/s使物体挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度3.运行速度运行速度是指卫星绕中心天体做匀速圆周运动的线速度。设中心天体的质量为M，卫星的轨道半径为r，则运行速度为v=GMr4.发射速度人造卫星依靠运载火箭发射，通过火箭的推动人造卫星由地面进入轨道，并获得环绕速度，人造卫星离开运载火箭时的速度，即在地面上发射卫星时的速度。卫星的预定轨道高度越高，发射速度越大。5.宇宙速度推导为实现某种效果所需的最小地面发射速度。三个宇宙速度都是指发射速度，即在地面附近使航天器获得的速度。第一宇宙速度是地面发射卫星的最小速度，也是近地圆轨道上卫星的运行速度。(1)第一宇宙速度的推导方法一：r≈RGMmR2=mv2Rv=速度的值取决于中心天体的质量M和半径R，与卫星无关。方法二：万有引力近似等于卫星重力mg=mv2Rv=gR≈7.9km/s(地球半径R=6400km，g取9.8m/s2)(2)对第一宇宙速度的重点理解①“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力。近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度。②“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由GMmr2=mv2【三大宇宙速度举一反三练习】1．载人飞船的发射速度需大于地球的（）A．第一宇宙速度 B．第二宇宙速度 C．第三宇宙速度2．牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中曾设想，在高山上水平抛出物体，若速度一次比一次大，落点就一次比一次远。当速度足够大时，物体就不会落回地面而成为人造卫星。若不计空气阻力，这个足够大的速度至少为（）A．7.9m/s B．7.9km/s C．11.2km/s D．16.7km/s3．如图所示，在牛顿的《自然哲学的数学原理》中，他设想：把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远：够大时，物体就不会落回地面，这个最小速度为（）A．7.9km/s B．9.8km/s C．11.2km/s D．16.7km/s4．如图是关于地球表面发射卫星时的三种宇宙速度的示意图，下列说法正确的是（）A．在地球表面附近运动的卫星的速度大于第一宇宙速度B．在地球表面附近运动的卫星的速度等于第一宇宙速度C．若想让卫星进入月球轨道，发射速度需大于第二宇宙速度D．若想让卫星进入太阳轨道，发射速度需大于第三宇宙速度【卫星轨道和各物理量的比较知识点梳理】1.人造地球卫星的轨道卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道，但轨道平面一定过地心。(1)卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心在椭圆的一个焦点上，卫星的周期和半长轴的关系遵从开普勒第三定律。(2)卫星绕地球沿圆轨道运动时，因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心。(3)卫星的轨道平面可以在赤道平面上(如静止卫星)，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任一角度。如图所示。 2.人造地球卫星的动力学特征人造地球卫星绕地球转动时，可以视为做匀速圆周运动，卫星受到的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，故有F引=GMmr2=ma向=mv2r=mω2r=m4π2Tω=GMr3、T=2πr33.近地卫星、地球静止轨道卫星和赤道上随地球自转的物体的运行问题(1)近地卫星、地球静止轨道卫星(高轨卫星)绕同一中心天体(地球)做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有a向=GMr2、v=GMr、ω=GMr3、T=2πr【卫星轨道和各物理量的比较举一反三练习】5．2023年华为隆重推出搭载我国自主研发的麒麟9000s芯片的Mate60手机，该手机可以与地球同步轨道的“天通一号01”实现卫星通信。已知地球半径为R，“天通一号01”离地高度约为6R，以下关于该卫星的说法正确的是（

）A．卫星在地球同步轨道上处于平衡状态B．卫星的发射速度小于近地卫星的环绕速度C．卫星的加速度约为静止在赤道上物体加速度的36倍D．若地球自转加快，卫星为保持与地面同步，轨道高度应降低6．如图所示，北斗卫星导航系统中，静止轨道卫星和中圆轨道卫星均绕地球做匀速圆周运动。它们的轨道高度分别为36000km和21500km。线速度大小分别为和，角速度大小分别为和，下列判断正确的是（）A．＜，＜ B．＞，＞C．＞，＜ D．＜，＞7．2023年我国“天宫号”太空实验室实现了长期有人值守，我国迈入空间站时代。如图所示，“天舟号”货运飞船沿椭圆轨道运行，A、B两点分别为椭圆轨道的近地点和远地点，则以下说法正确的是（）A．“天舟号”在A点的线速度大于“天宫号”的线速度B．“天舟号”在B点的加速度小于“天宫号”的加速度C．“天舟号”在椭圆轨道的周期比“天宫号”周期大D．“天舟号”与“天宫号”对接前必须先减速运动8．2022年10月9日，我国成功发射“夸父一号”探测卫星，用于探测由太阳发射而来的高能宇宙射线，卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道离地面的高度为720km，下列说法正确的是（）A．“夸父一号”的运行速度大于B．“夸父一号”的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度C．为使“夸父一号”能更长时间观测太阳，采用a轨道比b轨道更合理D．“夸父一号”绕地球做圆周运动的周期为24小时9．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知P、Q、M三颗卫星均做匀速圆周运动，卫星P的轨道半径等于卫星Q的轨道半径且大于卫星M的轨道半径，其中P是地球同步卫星，则（）A．卫星Q也可能相对地面静止B．地球对卫星P的引力一定小于地球对卫星M的引力C．卫星P的线速度大小等于卫星M的线速度大小D．P的周期大于卫星M的周期10．如图所示，a、b、c是人造地球卫星，三者的轨道与赤道共面，且a是同步卫星，c是近地卫星，d是静止在赤道地面上的一个物体，以下关于a、b、c、d四者的说法正确的是（

）

A．a的线速度比b的线速度小，且两者线速度都小于第一宇宙速度B．角速度大小关系是C．d的向心加速度等于赤道处的重力加速度D．周期关系是【卫星变轨问题知识点梳理】1.从地面发射后变轨到预定轨道卫星发射后要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到近地圆轨道Ⅰ上。(2)变轨时在A点点火加速，速度变大，进入椭圆形的转移轨道Ⅱ。(3)在B点(远地点)再次点火加速，进入预定圆轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。2.变轨运行原因分析卫星变轨时，先是由于某种原因线速度v发生变化，导致需要的向心力发生变化，万

有引力不等于向心力，进而导致轨道的曲率半径r发生变化。(1)当圆轨道上运行的卫星突然减速时，卫星所需的向心力F向=mv2r减小，万有引力大于卫星所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变轨。当卫星在低轨道上做匀速圆周运动时，由v=(2)当圆轨道上运行的卫星突然加速时，卫星所需的向心力F向=mv2r增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变轨。当卫星在高轨道上做圆周运动时，由v=3.低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，低轨道飞船通过合理加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站，与其完成对接。4.同一轨道飞船与空间站对接如图乙所示，后面的飞船先减速降低运行高度，再加速提升运行高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有与其相同的速度。【卫星变轨问题举一反三练习】11．神舟十六号载人飞船与空间站组合顺利交会对接。在对接完成之前，神舟十六号需要完成六次自主变轨，距离地面的高度从200km上升到400km，逐渐接近空间站。已知同步卫星距离地面高度约为36000km，对于变轨过程，下列说法正确的是（）A．变轨完成后，飞船的向心加速度增大了 B．变轨完成后，飞船速度大于地球第一宇宙速度C．在变轨过程中，需要对飞船加速 D．变轨完成后，飞船的运行周期大于24小时12．2020年9月21日，我国在酒泉卫星发射中心成功发射海洋二号C星（简称C星）。C星先在椭圆轨道Ⅰ上运行，在远地点Q变轨后进入倾斜地球同步轨道Ⅱ（与同步轨道半径相同，但不在赤道面上）。则当C星分别在轨道Ⅰ、轨道Ⅱ上正常运行时，以下说法正确的是（）A．C星在椭圆轨道Ⅰ上运行的周期大于1天B．C星在椭圆轨道Ⅰ上经过Q点时的加速度比在轨道Ⅱ上运行经过Q点时的加速度大C．C星在轨道Ⅱ上经过Q点时的向心加速度比静止在地球赤道上的物体的向心加速度小D．C星在椭圆轨道Ⅰ上经过Q点时的速度比在轨道Ⅱ上运行经过Q点时的速度小13．如图所示，A为地面上的待发射卫星，B为近地圆轨道卫星，C为地球同步卫星。三颗卫星质量相同，三颗卫星的线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，周期分别为TA、TB、TC，向心加速度大小分别为aA、aB、aC，则以下说法错误的是（）

A．ωA=ωC<ωB B．aB>aC>aA且aB=gC．vA<vC<vB D．aA=aB>aC且aA=g14．《流浪地球》系列电影深受好评，观众分析流浪地球的发动机推动地球的原理：行星发动机通过逐步改变地球绕太阳运行的行星轨道，然后达到极限以后通过引力弹弓效应弹出地球，整个流浪时间长达几十年。通过停止自转，然后加大地球的反推力来逐步改变地球绕太阳公转轨道。具体过程如图所示，轨道1为地球运行的近似圆轨道，轨道2、3为椭圆轨道，P、Q为椭圆轨道长轴端点。以下说法正确的是（）A．地球在1、2、3轨道的运行周期分别为、、，则B．地球在1、2、3轨道运行时经过P点的速度分别为、、，则C．地球在3轨道上运行经过P点的加速度大于在2轨道上运行经过P点的加速度D．地球在1轨道P点加速后进入2轨道，在2轨道P点再加速后进入3轨道15．（多选）2023年10月26日，“神舟十七号”载人飞船将十七乘组三名航天员送入空间站，图中轨道Ⅰ为载人飞船运行的椭圆轨道，轨道Ⅱ为空间站运行的圆轨道。两轨道相切于B点，A为椭圆轨道的近地点，B为椭圆轨道的远地点，C为轨道Ⅱ上一点，C、A、B三点在一条直线上，则下列说法正确的是（）A．载人飞船在轨道Ⅰ上B点的速度大于A点的速度B．载人飞船在轨道Ⅰ上B点的速度小于空间站在轨道Ⅱ上C点的速度C．载人飞船在轨道Ⅰ上B点的加速度等于空间站在轨道Ⅱ上B点的加速度D．载人飞船从A点运行到B点和空间站从C点运行到B点所用的时间相等16．2023年10月26日17时46分，神舟十七号载人飞船成功对接空间站天和核心舱，天和核心舱在距离地球表面h高度处围绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．若飞船绕地球做圆周运动经过M处，则它的周期大于核心舱的周期B．若飞船在M处，则它的向心加速度小于核心舱的向心加速度C．若飞船在N处，则应加速变轨才能成功对接核心舱D．天和核心舱的周期为【黑洞的逃逸速度和土星环问题】1、在物理学中有一种奇怪的现象“黑洞不是洞”，而是一种特殊的天体，所谓黑洞，指的是它的引力非常强，能吸收所有靠近它的一切物质，甚至连光也无法逃脱。黑洞只吸收物质，不吐出物质。也就是说黑洞是“黑”的，人们无法直接“看”到它。大量的观测证据表明，宇宙中确实存在着许多这样奇妙的天体。由于黑洞的特殊性，所以在分析此类问题的时候，一定要抓住其“黑”的原因，即光子也逃不出它的引力约束，光子绕黑洞做圆周运动时，它的轨道半径就是黑洞的最大可能半径可得：黑洞的逃逸速度是环绕速度的√2倍土星外层上有一个环．为了判定它是土星的一部分依旧土星的卫星群，能够测量环中各层的线速度ν与该层到土星中心的距离R之间的关系来判定：若该层是土星的一部分，由圆周运动可得：ν=ωR，所以ν∝R。若该层是土星的卫星群，由万有引力提供向心力可得：v=GMr，所以ν∝【黑洞的逃逸速度和土星环问题举一反练习】17．（多选）土星环远看美丽壮观，近看则是由众多的冰块、碎石组成，它们如同众多的小卫星，绕着土星做近似匀速圆周运动。则对于组成土星环的这些冰块、碎石，下列说法正确的是（）A．由可知，距离土星越远的冰块、碎石的线速度越大B．由可知，距离土星越远的冰块、碎石所受到的土星的引力越小C．由常量可知，距离土星越远的冰块、碎石绕土星公转的周期越长D．由可知，距离土星越远的冰块、碎石的角速度越小18．2019年4月10日，黑洞视界望远镜合作组织（ETE）宣布捕获了近邻巨椭圆星系M87中心的超大质量黑洞的首张图像，提供了黑洞存在的直接“视觉”证据。黑洞是质量极大、引力极强的天体，在黑洞视界范围内，连光也不能逃逸，即黑洞的逃逸速度大于等于光速。在科学研究领域，一个物体刚好能被观察到的那个时空界面称为视界，我们可以把黑洞的视界作为黑洞的“边界”。已知地球公转的半径为R，周期约为T，光速为c，假设太阳演变为黑洞，它的半径最大为（设太阳的质量不变，逃逸速度是其第一宇宙速度的倍）（）A． B． C． D．19．有些恒星在核聚变反应的燃料耗尽后，强大的引力把其中的物质紧紧地压在一起，由于质量大而半径小，以致于光都不能逃逸，这种天体被称为黑洞．已知逃逸速度是环绕速度的倍，光在真空中传播的速度为c，太阳的半径为R，太阳的逃逸速度为光速的．假定太阳能够收缩成半径为r的黑洞，且认为质量不变，则下列关于r与R的关系正确的是A． B． C． D．20．如图所示是土星及土星环，土星环实际上是由大小不等的石块组成，它们绕土星的运动可以看作匀速圆周运动，则（）A．土星环内层的石块比外层的石块的向心加速度大B．土星环内层的石块比外层的石块的线速度小C．土星环内层的石块比外层的石块的周期大D．土星环内层的石块与外层的石块的角速度相同21．土星外层有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系，则下列判断正确的是（）A．若v2∝R，则该层是土星的卫星群B．若v∝R，则该层是土星的一部分C．若v∝，则该层是土星的卫星群D．若v2∝，则该层是土星的一部分7.4宇宙航行解析版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【三大宇宙速度知识点梳理】 1二、【卫星轨道和各物理量的比较知识点梳理】 3三、【卫星变轨问题知识点梳理】 5四、【黑洞的逃逸速度和土星环问题】 9【三大宇宙速度知识点梳理】1.第一宇宙速度(1)概念：物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度。(2)推导：物体绕地球的运动可视作匀速圆周运动，万有引力提供物体运动所需的向心力，有Gmm地r2=m(3)数值：m地为地球质量，轨道半径r近似用地球半径R代替，则第一宇宙速度v=Gm2.宇宙速度数值意义第一宇宙速度7.9km/s物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度第二宇宙速度11.2km/s使物体挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度第三宇宙速度16.7km/s使物体挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度3.运行速度运行速度是指卫星绕中心天体做匀速圆周运动的线速度。设中心天体的质量为M，卫星的轨道半径为r，则运行速度为v=GMr4.发射速度人造卫星依靠运载火箭发射，通过火箭的推动人造卫星由地面进入轨道，并获得环绕速度，人造卫星离开运载火箭时的速度，即在地面上发射卫星时的速度。卫星的预定轨道高度越高，发射速度越大。5.宇宙速度推导为实现某种效果所需的最小地面发射速度。三个宇宙速度都是指发射速度，即在地面附近使航天器获得的速度。第一宇宙速度是地面发射卫星的最小速度，也是近地圆轨道上卫星的运行速度。(1)第一宇宙速度的推导方法一：r≈RGMmR2=mv2Rv=速度的值取决于中心天体的质量M和半径R，与卫星无关。方法二：万有引力近似等于卫星重力mg=mv2Rv=gR≈7.9km/s(地球半径R=6400km，g取9.8m/s2)(2)对第一宇宙速度的重点理解①“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力。近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度。②“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由GMmr2=mv2【三大宇宙速度举一反三练习】1．载人飞船的发射速度需大于地球的（）A．第一宇宙速度 B．第二宇宙速度 C．第三宇宙速度【答案】A【详解】载人飞船没有脱离地球的束缚，发射后成为地球的卫星，可知，载人飞船的发射速度需大于地球的第一宇宙速度。故选A。2．牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中曾设想，在高山上水平抛出物体，若速度一次比一次大，落点就一次比一次远。当速度足够大时，物体就不会落回地面而成为人造卫星。若不计空气阻力，这个足够大的速度至少为（）A．7.9m/s B．7.9km/s C．11.2km/s D．16.7km/s【答案】B【详解】当物体的速度大到向心力恰好等于地球的万有引力时，物体就能成为地球的卫星而不落到地球上，这个足够大的速度是地球的第一宇宙速度，大小是7.9km/s。故选B。3．如图所示，在牛顿的《自然哲学的数学原理》中，他设想：把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远：够大时，物体就不会落回地面，这个最小速度为（）A．7.9km/s B．9.8km/s C．11.2km/s D．16.7km/s【答案】A【详解】A．7.9km/s为第一宇宙速度，它是最小发射速度，最大环绕速度，即当物体以该速度抛出后物体将环绕地球表面做圆周运动，不会落回地面，且该速度为抛出后不落回地面的最小抛出速度，故A正确；C．11.2km/s为第二宇宙速度，以该速度将物体抛出，物体将脱离地球引力的束缚，不会落回地面，但该速度不是物体抛出后不落回地面的最小抛出速度，故C错误；B．9.8km/s介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间，以该速度抛出物体，物体将在距地球表面一定高度的轨道上环绕地球做圆周运动，物体不会落回地面，但该速度不是物体抛出后不落回地面的最小抛出速度，故B错误；D．16.7km/s为第三宇宙速度，物体以该速度抛出，将脱离太阳引力的束缚，逃离太阳系，物体不会落回地面，但该速度不是物体抛出后不落回地面的最小抛出速度，故D错误。故选A。4．如图是关于地球表面发射卫星时的三种宇宙速度的示意图，下列说法正确的是（）A．在地球表面附近运动的卫星的速度大于第一宇宙速度B．在地球表面附近运动的卫星的速度等于第一宇宙速度C．若想让卫星进入月球轨道，发射速度需大于第二宇宙速度D．若想让卫星进入太阳轨道，发射速度需大于第三宇宙速度【答案】B【详解】AB．第一宇宙速度指物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，所以在地球表面附近运动的卫星的速度等于第一宇宙速度，故A错误，B正确；C．若卫星发射速度大于第二宇宙速度，则会脱离地球束缚，不会进入月球轨道，故C错误；D．若卫星发射速度大于第三宇宙速度，则会脱离太阳系，不会进入太阳轨道，故D错误。故选B。1.人造地球卫星的轨道卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道，但轨道平面一定过地心。(1)卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心在椭圆的一个焦点上，卫星的周期和半长轴的关系遵从开普勒第三定律。(2)卫星绕地球沿圆轨道运动时，因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心。(3)卫星的轨道平面可以在赤道平面上(如静止卫星)，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任一角度。如图所示。 2.人造地球卫星的动力学特征人造地球卫星绕地球转动时，可以视为做匀速圆周运动，卫星受到的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，故有F引=GMmr2=ma向=mv2r=mω2r=m4π2Tω=GMr3、T=2πr33.近地卫星、地球静止轨道卫星和赤道上随地球自转的物体的运行问题(1)近地卫星、地球静止轨道卫星(高轨卫星)绕同一中心天体(地球)做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有a向=GMr2、v=GMr、ω=GMr3、T=2πr【卫星轨道和各物理量的比较举一反三练习】5．2023年华为隆重推出搭载我国自主研发的麒麟9000s芯片的Mate60手机，该手机可以与地球同步轨道的“天通一号01”实现卫星通信。已知地球半径为R，“天通一号01”离地高度约为6R，以下关于该卫星的说法正确的是（

）A．卫星在地球同步轨道上处于平衡状态B．卫星的发射速度小于近地卫星的环绕速度C．卫星的加速度约为静止在赤道上物体加速度的36倍D．若地球自转加快，卫星为保持与地面同步，轨道高度应降低【答案】D【详解】A．卫星在地球同步轨道上做匀速圆周运动，不是处于平衡状态，故A错误；B．同步卫星轨道高于近地轨道卫星，故发射速度大于最小发射速度，即最大环绕速度，故B错误；C．同步轨道上卫星与赤道上物体运动的角速度相同，由，卫星在同步轨道上的向心加速度约是赤道上物体向心加速度的7倍，故C错误；D．若地球自转加快，卫星为保持与地面同步，应当具有更大的角速度，更小的周期，根据可知轨道高度应降低，故D正确。故选D。6．如图所示，北斗卫星导航系统中，静止轨道卫星和中圆轨道卫星均绕地球做匀速圆周运动。它们的轨道高度分别为36000km和21500km。线速度大小分别为和，角速度大小分别为和，下列判断正确的是（）A．＜，＜ B．＞，＞C．＞，＜ D．＜，＞【答案】A【详解】根据万有引力提供向心力，则解得，由上述结果可知，轨道半径r越大，角速度越小，线速度v就越小，所以＜，＜。故选A。7．2023年我国“天宫号”太空实验室实现了长期有人值守，我国迈入空间站时代。如图所示，“天舟号”货运飞船沿椭圆轨道运行，A、B两点分别为椭