2019-2020学年高中数学-专题09-10月第二次周考三角函数与平面向量测试卷

2019-2020学年高中数学专题0910月第二次周考（三角函数与平面向量）测试卷测试时间：班级：姓名：分数：试题特点：为配合一轮复习,精选2017年全国地高考试题和模拟试题,结合江苏高考的考情和实际,进行合理的组合与精心改编,重在检测三角函数与平面向量这两章的基础知识和基本方法.试题具有针对性强、覆盖性广、效度和信度高等特点.本套试卷重点考查三角函数的概念和运算及平面向量的概念和运算等知识的综合运用。在命题时，注重考查这两章的基础知识和基本方法；并特别注重考查知识的交汇和数学思想方法的理解和运用等。讲评建议：评讲试卷时应注重对三角函数和平面向量的概念的理解和诠释，对基本方法和数学思想方法的运用,特别对一些易错的问题要重点讲评剖析其错因，评讲时要予以应高度重视。一、填空题（每题5分,共70分）1.已知向量a=(1，)，向量a，c的夹角是，a·c=2，则|c|等于.【答案】2【解析】由题意，得，向量的夹角是，且，解得.2．已知向量满足，记向量的夹角为，则__________．【答案】3.已知向量，则在上的投影等于______________.【答案】【解析】在方向上的投影为:.4．设向量是两个互相垂直的单位向量，且，则．【答案】5．在中，是的中点，，点在上，且满足，则的值为___________.【答案】【解析】,又由点在上且满足是的中点，，故答案为.6．在中，角所对的边分别为，已知，则的面积为_______．【答案】【解析】,由余弦定理可得，，，故答案为.7.已知平面向量，则的值为。【答案】【解析】因，故，又，则，而，所以8．已知是边长为1的正三角形的中心,则__________.【答案】9.在直角梯形中，，分别为的中点，以为圆心，为半径的圆弧的中点为(如图所示).若，则的值是__________．【答案】【解析】建立如图所示直角坐标系，则，，若，又因为以圆心，为半径的圆弧中点为，所以点的坐标为，，，故答案为.10.在中，若，则。【答案】11.已知，且，则_____，_____．【答案】【解析】又，则，且，可得.12.在中，已知，若的面积，则的值为_________.【答案】13.已知是单位圆上互不相同的三点，且满足，则的最小值为．【答案】【解析】可在直角坐标系中，以原点为圆心作单位圆，令点，点为动点，由可知的坐标关于横轴对称，所以可假设，其中满足，则，所以，可见当时，可以取得最小值.14.已知在中,若的平分线把三角形分成面积比为的两部分,则.【答案】【解析】在三角形中由正弦定理得，同理在三角形中有，又，，所以有，由正弦定理得，又，即，可求得.二、解答题15.在平面直角坐标系中，已知点。（1）求以线段为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数满足，求的值；【答案】(1);(2)，所以由向量模的计算公式得，即以线段为邻边的平行四边形两条对角线的长分别为。（2）因，故，所以由得，即，所以。16.已知的面积是30，内角所对边长分别是。（1）求的值；（2）若，求的值。【答案】(1);(2)【解析】(1)由三角形面积公式得，即，因，故，将其代入得，所以；（2）由余弦定理得：，又，故。17.如图所示，、分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点，点在单位圆上，，点坐标为，平行四边形的面积为．(Ⅰ)求的最大值；(Ⅱ)若，求的值．【答案】（1）（2）∴．又∵，∴当时，的最大值为．(Ⅱ)由题意知，，∵，∴，∵，∴，由，，得，∴，∴．18.设函数.（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；（2）已知中,角的边分别为，若，求的最小值.【答案】(1),(2)a最小值为1.【解析】（1）=的最大值为2．要使取最大值,故的集合为.（2）,化简得,，只有在中，由余弦定理，,由当时等号成立，最小为1.19.在中，角的对边分别为，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若点为中点，且，求．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.表示，由，用表示，再利用正弦定理即可求.试题解析：（Ⅰ），即，，，所以，得．………6分（Ⅱ）解法一：取中点,连,则,设，则，由（Ⅰ）知，，由正弦定理知，，得.………12分解法二：由（Ⅰ）知，又为中点，，在中，由余弦定理分别得：又，，由正弦定理知，，得.20.在中，角的对边分别为，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若点为中点，且，求．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.表示，由，用表示，再利用正弦定理即可求.试题解析：（Ⅰ），即，，，所以，得．………6分