4.2实验：探究加速度和力、质量之间的关系（含答案）2023-2024学年高一物理举一反三系列(人教版2019必修第一册)

2023-2024学年高一物理举一反三系列(人教版2019必修第一册)4.2实验：探究加速度和力、质量之间的关系原卷版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【探究加速度和力、质量之间的关系知识点梳理】 1二、【验证牛顿第二定律的其他方法知识点梳理】 11【探究加速度和力、质量之间的关系知识点梳理】实验思路1.探究方法——控制变量法(1)控制小车的质量M(包括车上砝码)不变，研究加速度与合外力的关系。(2)控制力F不变，改变小车的质量M，研究加速度与质量的关系。2.要测量的物理量(1)小车的质量M(包括车上砝码)——用天平测出。(2)小车受的拉力F——用天平测出槽码的质量m，由F=mg近似算出。(3)小车的加速度a——①通过打点计时器打出的纸带测算出。②测出两个做初速度为零的匀加速直线运动的物体在相同时间内发生的位移x1、x2，由a=2xt2，可得位移之比就等于加速度之比，即x1实验步骤1.测量质量：用天平测出小车和槽码的质量，并把数据记录下来。2.安装器材：按实验装置图将实验器材安装好(小车上不系细线)。3.阻力补偿：在长木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，调节薄木板的位置，直到小车拖动纸带沿木板匀速下滑。4.具体操作：将小车停在靠近打点计时器处，挂上槽码，接通电源后放开小车打出纸带，取下纸带并在纸带上标上号码以及此时小车的质量M及槽码的质量m。5.改变小车受力(保持小车的质量不变)(1)通过改变槽码的个数，改变槽码的总质量(总质量仍远小于小车质量)，来改变小车所受的拉力。(2)重复步骤4，多做几次实验。6.改变小车质量(保持小车受到的拉力不变)(1)通过增减小车上的砝码改变小车的质量。(2)重复步骤4，多做几次实验。数据分析1.计算法：测得加速度或加速度之比(等于位移之比)后，通过计算，看结果是否满足：(1)M一定时，a1a2=F1F2；(2)F2.图像法(1)加速度与力的关系的实验数据分析：甲以加速度a为纵轴，以力F为横轴，根据测量数据描点，作出a-F图像，如图甲所示。a-F图像是一条通过原点的倾斜直线，则可得出结论：在误差允许的范围内，质量M不变时，加速度a与力F成正比。(2)加速度与质量的关系的实验数据分析：以加速度a为纵轴，以质量M为横轴，作出a-M图像，如图乙所示，由于图像为曲线，判断a与M是否成反比关系较难。若a与M成反比，则a与1M成正比，我们采用“化曲为直”的方法，以加速度a为纵轴，以1M为横轴，作出a-1M图像，如图丙所示，图像是一条通过原点的倾斜直线，则可得出结论：在误差允许的范围内，力F不变时，加速度a乙丙实验误差分析与注意事项 1.误差分析（本实验涉及的误差有系统误差和偶然误差。）(1)系统误差：本实验用槽码的重力代替小车受到的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的重力。当槽码的质量小于小车的质量时，槽码的质量越接近于小车的质量，误差越大；槽码的质量越小于小车的质量，误差就越小。因此，满足槽码的质量远小于小车的质量的目的就是减小因实验原理不完善而引起的误差。(2)偶然误差：阻力补偿不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细线不严格与木板平行都会引起误差。2.三种常见的误差情况(1)图线①的上部发生了弯曲，是因为当小车所受拉力F较大时，不满足“重物的质量远小于小车的总质量”的条件。(2)图线②与a轴有交点，说明拉力F=0(不挂重物)时，小车就具有了加速度，这是进行阻力补偿时，长木板的倾角过大造成的。(3)图线③与F轴有交点，说明只有当F增大到某一定值时，小车才获得加速度，这是没有进行阻力补偿或阻力补偿不足造成的。3.实验注意事项(1)阻力补偿：不要挂槽码，但小车要连着纸带；整个实验过程中，进行了阻力补偿后，不管以后是改变槽码的个数还是改变小车的质量，都不需要重新进行阻力补偿。(2)实验条件：实验中要使小车的质量远大于槽码的质量。只有如此，槽码的重力才可视为小车受到的拉力。(3)一先一后一按住：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。(4)作图像：作图时两坐标轴标度比例要适当，这样描点时，点间距不至于过密，误差会小些。要通过尽可能多的点作图线，不在图线上的点应尽可能均匀分布在图线两侧，离图线较远的点应舍去。【探究加速度和力、质量之间的关系举一反三练习】1．某兴趣小组“探究小车加速度与合外力的关系”的实验装置如下图。A为小车（质量为M），B为打点计时器，C为装有沙的沙桶（沙和沙桶的总质量为m），D为一端带有定滑轮的长木板，电源频率为50Hz。

（1）下列实验操作中，正确的是。A．调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行B．每次实验，都要先放开小车，再接通打点计时器C．平衡摩擦力时，应将沙桶用细绳通过定滑轮系在小车上D．改变小车的质量时，需要重新平衡摩擦力（2）为使细绳对小车的拉力F近似等于沙和沙桶的总重力，需满足的条件是。（3）下图为实验中打出的一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻2个计数点之间有4个点没有标出，测出各计数点到A点之间的距离。则此次实验中小车运动的加速度大小。（结果保留两位有效数字）

（4）陈同学根据测量数据作出的图线如图（a）所示，他实验中可能存在的问题是；李同学根据测量数据作出的图线如图（b）所示，图像末端发生弯曲的原因是。

（5）胡同学改进实验方案，采用下图的实验装置探究“小车加速度与合外力的关系”时，是否需要平衡摩擦力（选填“需要”或“不需要”）。

2．某实验小组利用如图所示的装置，探究在质量不变的情况下加速度与合外力的关系（已平衡摩擦力）。小车上放有n个砝码，小车与砝码的总质量为M，小桶质量为m0。每次从小车中取出一个砝码放入小桶中，将小桶和桶内砝码的总重力视为合外力F，对应的加速度a则从打下的纸带中计算得出。多次改变合外力F的大小，计算相应的加速度。实验中，桶内的砝码取自小车中，故系统的总质量不变。以合外力F为横轴、加速度a为纵轴，画出a-F图像，图像是一条过原点的直线。

（1）a-F图像斜率的物理意义是（填正确答案标号）A．

B．

C．M

D．（2）实验中，你认为把小桶和桶内砝码的总重力当作合外力F是（填“合理”或“不合理”）的。（3）实验中，（填“需要”或“不需要”）满足“小车和车上砝码总质量”远大于“小桶和桶内砝码总质量”的实验条件。3．某同学利用如图甲所示的实验装置，运用牛顿第二定律测量滑块的质量M，设计了如下实验方案：A．悬挂一质量为的钩码，调整长木板的倾角，直至轻推滑块后，滑块沿长木板向下做匀速直线运动；B．保持长木板的倾角不变，取下细绳和钩码，接通打点计时器的电源，然后让滑块沿长木板滑下，打点计时器打下的纸带如图乙所示，图中相邻两点之间均有四个点未画出，已知打点计时器接频率为50Hz的交流电源。请回答下列问题：（计算结果均保留3位有效数字）（1）打点计时器在打下C点时滑块的速度m/s；滑块做匀加速直线运动的加速度。（2）根据牛顿第二定律，滑块质量应为g（当地的重力加速度取）。4．利用如图所示装置做“验证牛顿第二定律”的实验。

①除了图中所给的器材以及交流电源和导线外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是。A．秒表B．天平（含砝码）C．弹簧测力计D．刻度尺②实验平衡摩擦力时。按图把实验器材安装好，先不挂重物，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。用垫块把木板一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做运动。③甲同学利用v-t图像求出每条纸带对应的加速度。他在处理其中一条纸带时，求出每个计数点对应的速度，并将各点的速度都标在了如图所示的坐标系中、请在坐标系中作出小车运动的v-t图像，并利用图像求出小车此次运动的加速度a＝m/s2（结果保留两位有效数字）。

④乙同学在验证小车加速度a与所受拉力F的关系时，根据实验数据作出的a-F图像如图甲所示。发现图线不过原点，原因可能是。

A．木板一端垫得过高B．木板一端垫得过低C．盘和砝码的总质量太大了D．盘和砝码的总质量太小了⑤丙同学作出的a-F图像如图乙所示。发现图线有一段是曲线，请帮他分析曲线弯曲的原因，并提出实验改进意见。

5．某兴趣小组在完成“探究物体加速度与所受合外力的关系”的实验后，还想根据所学知识测出实验中所使用的小车质量M。装置图如图甲所示，其主要操作步骤如下：

（1）进行阻力补偿后，在绳上只挂一个钩码，其质量为m0：（2）接通电源，释放小车，打出纸带，计算出其加速度；（3）保持绳子下端悬挂的钩码不变，在小车上放置不同数量的钩码，小车上钩码的个数记为n，重复实验操作（2）。已知小车的质量没有远大于钩码的质量，实验中所有钩码的质量均相等。

①图乙所示为一次记录小车运动情况的纸带，每隔四个点取一个计数点，打点B时纸带的速度为vB=m/s，整个运动过程中纸带的加速度为a=m/s²（结果均保留三位有效数字）；②图丙为加速度a的倒数和钩码个数n的图像，已知图像中直线斜率为k，纵轴截距为b，利用题中信息可得出重力加速度g=，小车的质量M=（用k，b，m0表示）。6．在“探究加速度与力的关系”的实验中，某同学设计了如图甲所示的实验装置。在调节桌面水平后，利用力传感器来测量细线拉力。

（1）实验准备了如图所示的器材和配套的电源、导线、天平。若要完成该实验，必需的实验器材还有。（2）为探究加速度与力的关系，下列实验操作中正确的是A．选用电火花计时器比选用电磁打点计时器实验误差会更小B．实验中，长木板必须保持水平C．实验中砂和砂桶质量要远小于小车质量D．实验过程中，必须先接通电源再释放小车

（3）该同学在实验中得到一条纸带如图乙所示，相邻计数点间有4个点未画出，打点计时器所接交流电的频率为50Hz，则砂和砂桶下落的加速度大小为m/s²。F/N0.100.150.180.220.25a/（m·s⁻²）0.390.600.720.880.98（4）该同学多次改变砂的质量，通过实验得到多组数据，请根据表格所给的数据描点，在图中规范作出图像。

（5）通过观察和分析图像，可以得出小车的质量为kg。（结果保留两位有效数字）。7．某学习小组在探究小车加速度与力关系的实验中，设计了如图所示的实验装置，小车总质量用M、重物质量用m表示。

（1）在该实验中，为便于测量合力的大小，（填“需要”或“不需要”）将轨道左端垫高进行阻力补偿，（填“需要”或“不需要”）满足M远大于m的条件；（2）某次实验中，同学们在正确操作后得到了一条纸带如下图所示（相邻两计数点间有一个点未画出），已知交流电源的频率为f，则可以计算出本次实验中小车的加速度表达式为。

（3）实验中，力传感器被不小心损坏，但身边又没有其他力传感器可以替代，大家经过讨论后改变了实验方案：将力传感器撤掉，仍使用该装置进行实验探究，以小车和重物组成的系统为研究对象，步骤如下：①垫高长木板左端，直到小车在不挂重物时，匀速下滑；②测出重物的质量m，利用纸带计算出悬挂重物后小车运动时加速度a大小；③改变m，重复步骤②，得到多组m、a的数据；④以a为纵轴、m为横轴作出的图像，发现图像为曲线，为了得到两者的线性关系，同学们整理公式，发现以为纵轴，以（选填“”或“m”）为横轴，便可得到线性图像。若该线性图像的斜率为k，纵截距为b，则小车的质量（用字母k，b表示）。8．某同学“探究小球加速度与合外力的关系”的实验装置如图甲所示，他用无线力传感器来测量绳子的拉力。他将无线力传感器和小车固定在一起，将细绳的一端挂一小球，另一端系在传感器的挂钩上，调整细绳与木板平行。

（1）实验中打出的其中一条纸带如下图乙，由该纸带可求得小球的加速度（结果保留三位有效数字）

（2）本实验中，保持绳端所挂小球质量不变，先按住小车，记下传感器读数为T；而后在小车上陆续放置钩码，让小车运动，从而得到绳子的不同拉力大小F与小球相应的加速度大小a，作出a-T-F图像。则下面图像中正确的是()A．

B．

C．

D．

（3）在保持小车及车中的砝码质量一定，探究加速度a与所受外力F的关系时，另一同学在轨道水平及倾斜两种情况下分别做了实验得到了如图丙所示的两条平行的a-F图线，根据图线可求出小车与轨道之间的动摩擦因数为μ=。（重力加速度大小g=10m/s2）

9．如图1所示是研究小车加速度与力关系的实验装置，木板置于水平桌面上，一端系有砂桶的细绳通过滑轮与拉力传感器相连，拉力传感器可显示所受拉力的大小，为带滑轮小车的质量，为砂和砂桶的总质量。实验时先不挂砂桶，将木板右端垫高，调整垫块的左右位置，平衡摩擦力，然后挂上砂桶，改变桶中砂的质量，多次进行实验。完成下列问题：

（1）实验中（填“需要”或“不需要”）满足砂和砂桶的总质量远小于小车的质量。（2）以拉力传感器的示数为横坐标，小车的加速度为纵坐标，画出的图像是一条过坐标原点的直线，如图2所示，则图线的斜率（用表示）。（3）若某同学实验中加垫块过高，采集实验数据作出的图像可能是。A．

B．

C．

【验证牛顿第二定律的其他方法知识点梳理】1.利用弹簧测力计或力传感器测量合外力的大小加速度可由纸带上的点计算得出，合外力可由力传感器或弹簧测力计直接或间接测出，从而判断加速度a与合外力F的关系。此方案中不需要满足m远小于M的条件。2.用气垫导轨替代长木板，利用光电门测加速度利用气垫导轨替代长木板做实验时，由于滑块与气垫导轨之间的摩擦力极小，故不需要进行阻力补偿，实验装置如图。3.通过位移之比测量加速度之比将两个相同的小车放在光滑水平板上，前端各系一条细线，线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可放重物，如图甲所示，使盘和重物的总质量始终远小于小车与车中重物的总质量，则盘和重物的总重力近似等于小车受到的拉力。 两个小车后端各系一条细线，一起被一个夹子夹着使小车静止，如图乙所示，打开夹子，两个小车同时开始运动，合上夹子，两小车同时停下，用刻度尺测出两个小车通过的位移，位移之比就等于它们的加速度之比。【验证牛顿第二定律的其他方法举一反三练习】10．某实验小组用如图所示装置验证牛顿第二定律，水平轨道上安装两个光电门，两个光电门中心距离为L，小车上的挡光板宽度为d，小车上装有力的传感器，小车和力的传感器总质量为M，细线一端与力传感器连接，另一端跨过滑轮挂上物块。实验时，保持轨道水平，当物块质量为m时，小车恰好匀速运动。

（1）该实验过程中，（填“不需要”或“需要”）物块质量远小于车的质量；（2）某次实验测得小车通过光电门1、2时，挡光时间分别为t1和t2，计算出小车的加速度a=（3）保持M不变，改变物块质量，得到多组力的传感器示数F，通过计算求得各组加速度，描出a-F图像，下列图像可能正确的是()A．

B．

C．

D．

11．实验小组用如图甲所示的装置，既可以来测量物体的加速度，也可以验证牛顿第二定律。气垫导轨与细线都水平，由气垫导轨下端的刻度尺可以测出光电门1、2之间的距离L，遮光片通过光电门1、2的时间t1、t2可通过计数器分别读出，同时计数器也测出滑块从光电门1到光电门2的时间t，细线的拉力F可以通过槽码上端的拉力传感器读出，遮光条和滑块的总质量为M，打开气垫导轨的气源，让滑块在槽码的重力作用下做匀加速直线运动，遮光条的宽度d由游标卡尺来测量，示数如图乙所示，回答下列问题：（1）遮光片的宽度d=mm。（2）滑块的加速度a=。（用t1、t2、t、d来表示）（3）验证牛顿第二定律的表达式为。（用F、t1、t2、t、d、M来表示）（4）验证牛顿第二定律的表达式为。（用F、t1、t2、L、d、M来表示）12．某实验小组利用如图所示的装置来探究物体的加速度与质量和力的关系。实验步骤如下：

①测出滑块的质量（包括遮光条及配重片），所挂钩码质量m，遮光片宽度；挂上钩码后，调节长木板的倾角，轻推滑块后，使滑块能沿长木板向下做匀速运动。②取下轻绳和钩码，保持（1）中调节好的长木板倾角不变，让滑块从长木板顶端静止下滑，由数字计时器（图中末画出）可读出遮光条通过光电门1、2的时间分别为，通过两光电门之间的时间；③更换器材后，使滑块匀速下滑，再去掉钩码，使滑块加速下滑，测得数据；重复试验，测得多组实验数据（1）在探究加速度与力的关系实验时，若以纵坐标为加速度，横坐标应为()A．

B．

C．

D．（2）某次挂上钩码后，调节长木板倾角为时，滑块可以匀速下滑，则滑块与长木板间动摩擦因数为()A．

B．

C．

D．（3）要完成全部探究任务，步骤③中更换器材时，必要且正确的操作有()A．保持滑块及配重片质量不变，逐次增加钩码质量，必须重新调节长木板倾角；B．保持滑块及配重片质量不变，逐次增加钩码质量，不需要重新调节长木板倾角；C．保持钩码质量不变，逐次增加滑块上配重片质量，必须重新调节长木板倾角；D．保持钩码质量不变，逐次增加滑块上配重片质量，不需要重新调节长木板倾角；13．某同学用如图甲、乙所示装置来验证拉力一定时，物体的加速度与质量成反比。左右等高的水平桌面上都有一端带滑轮的长木板，木板上都固定有打点计时器，质量分别为和的两个小滑块通过一条细绳绕过各自长木板上的定滑轮相连，动滑轮下吊有沙桶，调整装置使和在同一竖直平面内，并使细线与长木板平行，两个小滑块都与穿过打点计时器限位孔的纸带相连。（1）电火花打点计时器是一种能够按照相同的时间间隔，在纸带上连续打点的仪器。它的工作电压为V。（2）关于本次实验，下列说法正确的是。（填序号）A．实验前平衡摩擦力需要去掉细线及动滑轮，分别垫高长木板一端B．实验前平衡摩擦力不需要去掉细线及动滑轮，分别垫高长木板一端C．实验中不需要满足沙和沙桶的总质量远小于滑块质量D．实验中需要满足沙和沙桶的总质量远小于滑块质量（3）连接细线，调整沙桶中沙子的质量，接通两个打点计时器的电源，然后从静止释放沙桶，同时得到对应的两条纸带，纸带上相邻两个计数点间还有4个点未画出，实验时使用的交流电的频率为，其中乙纸带如图丙所示，通过纸带计算加速度大小（保留三位有效数字）。（4）由于甲计时器中墨粉盘使用时间过长，纸带上未能打出清晰点迹，无法直接求得加速度。现已知两小车质量分别为。若结论成立，可知（保留三位有效数字）。14．某实验小组为了探究物体加速度与力、质量的关系，设计了如下实验。（1）在探究小车加速度a与其质量M的关系时，采用了图（a）所示的方案。

①保持盘中砝码不变，通过增减小车中的砝码个数改变小车的总质量M，利用打出的纸带测量出小车对应的加速度。下列实验操作合理的是。A．为了补偿阻力，把木板的一侧垫高，并将砝码盘用细线通过定滑轮系在小车上B．先接通电源，待打点计时器正常工作后再释放小车C．调节滑轮，使细线与木板平行②图（b）为实验中打出的一条纸带，相邻两个计数点间还有四个点未画出。交变电源的频率为50Hz，小车的加速度a=m/s2。（结果保留两位有效数字）（2）在探究小车加速度a与所受力F的关系时，设计了图（d）所示的方案。其实验操作步骤如下：

a．挂上砝码盘和砝码，调节木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；b．取下砝码盘和砝码，测出其总质量为m，并让小车沿木板下滑，测出加速度a；c．改变砝码盘中砝码的个数，重复步骤a和b，多次测量，作出a-F图像。①该实验方案（选填“需要”或“不需要”）满足条件；②若实验操作规范，通过改变砝码个数，画出的a-F图像最接近图中的。

15．某小组设计了如图所示装置来验证加速度a与物体所受合外力F的关系。重物A的质量为M，重物A、B用绕过光滑定滑轮的轻绳连接，在B的一边放有6个质量均为m的槽码，此时A、B刚好平衡且保持静止。竖直标尺上固定两个标记C和D，C和D的距离为h。固定重物A在标记C处，现将重物B上面的一个槽码放在重物A上面。（1）由静止释放重物A，用时间传感器记录A由标记C运动到D的时间t，则重物A到达标记D的速度为；（2）再将重物B上面的槽码移个、3个、4个、5个、6个放在重物A上面。由静止释放重物A，保持每次重物下落的位置不变，重复（1）实验多次，测得多个A由标记C运动到D的时间t，已知当地重力加速度为g，以为纵轴，以（填“n”“”或“”）为横轴，如果图像是斜率等于且过原点的直线，则可以得出当物体质量一定时，物体的加速度与合外力成正比。

4.2实验：探究加速度和力、质量之间的关系解析版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【探究加速度和力、质量之间的关系知识点梳理】 1二、【验证牛顿第二定律的其他方法知识点梳理】 11【探究加速度和力、质量之间的关系知识点梳理】实验思路1.探究方法——控制变量法(1)控制小车的质量M(包括车上砝码)不变，研究加速度与合外力的关系。(2)控制力F不变，改变小车的质量M，研究加速度与质量的关系。2.要测量的物理量(1)小车的质量M(包括车上砝码)——用天平测出。(2)小车受的拉力F——用天平测出槽码的质量m，由F=mg近似算出。(3)小车的加速度a——①通过打点计时器打出的纸带测算出。②测出两个做初速度为零的匀加速直线运动的物体在相同时间内发生的位移x1、x2，由a=2xt2，可得位移之比就等于加速度之比，即x1实验步骤1.测量质量：用天平测出小车和槽码的质量，并把数据记录下来。2.安装器材：按实验装置图将实验器材安装好(小车上不系细线)。3.阻力补偿：在长木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，调节薄木板的位置，直到小车拖动纸带沿木板匀速下滑。4.具体操作：将小车停在靠近打点计时器处，挂上槽码，接通电源后放开小车打出纸带，取下纸带并在纸带上标上号码以及此时小车的质量M及槽码的质量m。5.改变小车受力(保持小车的质量不变)(1)通过改变槽码的个数，改变槽码的总质量(总质量仍远小于小车质量)，来改变小车所受的拉力。(2)重复步骤4，多做几次实验。6.改变小车质量(保持小车受到的拉力不变)(1)通过增减小车上的砝码改变小车的质量。(2)重复步骤4，多做几次实验。数据分析1.计算法：测得加速度或加速度之比(等于位移之比)后，通过计算，看结果是否满足：(1)M一定时，a1a2=F1F2；(2)F2.图像法(1)加速度与力的关系的实验数据分析：甲以加速度a为纵轴，以力F为横轴，根据测量数据描点，作出a-F图像，如图甲所示。a-F图像是一条通过原点的倾斜直线，则可得出结论：在误差允许的范围内，质量M不变时，加速度a与力F成正比。(2)加速度与质量的关系的实验数据分析：以加速度a为纵轴，以质量M为横轴，作出a-M图像，如图乙所示，由于图像为曲线，判断a与M是否成反比关系较难。若a与M成反比，则a与1M成正比，我们采用“化曲为直”的方法，以加速度a为纵轴，以1M为横轴，作出a-1M图像，如图丙所示，图像是一条通过原点的倾斜直线，则可得出结论：在误差允许的范围内，力F不变时，加速度a乙丙实验误差分析与注意事项 1.误差分析（本实验涉及的误差有系统误差和偶然误差。）(1)系统误差：本实验用槽码的重力代替小车受到的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的重力。当槽码的质量小于小车的质量时，槽码的质量越接近于小车的质量，误差越大；槽码的质量越小于小车的质量，误差就越小。因此，满足槽码的质量远小于小车的质量的目的就是减小因实验原理不完善而引起的误差。(2)偶然误差：阻力补偿不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细线不严格与木板平行都会引起误差。2.三种常见的误差情况(1)图线①的上部发生了弯曲，是因为当小车所受拉力F较大时，不满足“重物的质量远小于小车的总质量”的条件。(2)图线②与a轴有交点，说明拉力F=0(不挂重物)时，小车就具有了加速度，这是进行阻力补偿时，长木板的倾角过大造成的。(3)图线③与F轴有交点，说明只有当F增大到某一定值时，小车才获得加速度，这是没有进行阻力补偿或阻力补偿不足造成的。3.实验注意事项(1)阻力补偿：不要挂槽码，但小车要连着纸带；整个实验过程中，进行了阻力补偿后，不管以后是改变槽码的个数还是改变小车的质量，都不需要重新进行阻力补偿。(2)实验条件：实验中要使小车的质量远大于槽码的质量。只有如此，槽码的重力才可视为小车受到的拉力。(3)一先一后一按住：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。(4)作图像：作图时两坐标轴标度比例要适当，这样描点时，点间距不至于过密，误差会小些。要通过尽可能多的点作图线，不在图线上的点应尽可能均匀分布在图线两侧，离图线较远的点应舍去。【探究加速度和力、质量之间的关系举一反三练习】1．某兴趣小组“探究小车加速度与合外力的关系”的实验装置如下图。A为小车（质量为M），B为打点计时器，C为装有沙的沙桶（沙和沙桶的总质量为m），D为一端带有定滑轮的长木板，电源频率为50Hz。

（1）下列实验操作中，正确的是。A．调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行B．每次实验，都要先放开小车，再接通打点计时器C．平衡摩擦力时，应将沙桶用细绳通过定滑轮系在小车上D．改变小车的质量时，需要重新平衡摩擦力（2）为使细绳对小车的拉力F近似等于沙和沙桶的总重力，需满足的条件是。（3）下图为实验中打出的一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻2个计数点之间有4个点没有标出，测出各计数点到A点之间的距离。则此次实验中小车运动的加速度大小。（结果保留两位有效数字）

（4）陈同学根据测量数据作出的图线如图（a）所示，他实验中可能存在的问题是；李同学根据测量数据作出的图线如图（b）所示，图像末端发生弯曲的原因是。

（5）胡同学改进实验方案，采用下图的实验装置探究“小车加速度与合外力的关系”时，是否需要平衡摩擦力（选填“需要”或“不需要”）。

【答案】A小车的质量M远大于沙和沙桶的总质量m1.0平衡摩擦力过度未满足M远大于m需要【详解】（1）[1]A．平衡摩擦力后，连接砝码盘和小车的细绳跟长木板保持平行时，细线的拉力等于小车所受合力，故A正确；B．车释放前应靠近打点计时器，且应先接通电源再释放小车，目的是为了能够在纸带上打出足够多的点，故B错误；C．摩擦力是通过小车重力沿木板方向的分力来平衡的，所以平衡摩擦力时不能将沙桶用细绳通过定滑轮系在小车上，并且由于运动过程中纸带也要受到阻力，所以后面的纸带必须连好，再通过纸带上的点间距判断小车是否做匀速直线运动，故C错误；D．设平衡摩擦力时木板抬高的倾角为θ，在沿木板方向根据平衡条件有两边M可以约掉，即与小车质量M无关，每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力，故D错误。故选A。（2）[2]对小车根据牛顿第二定律有对沙和砂桶同理有联立解得由上式可知只有当时才近似等于。（3）[3]相邻两计数点间的时间间隔为根据逐差法可得（4）[4]陈同学根据测量数据作出的图线如图（a）所示，由图可知，当拉力F为零时，小车加速度不为零，他实验中可能存在的问题是平衡摩擦力过度；[5]李同学根据测量数据作出的图线如图（b）所示，图像末端发生弯曲的原因是未满足M远大于m。（5）[6]由图可知，弹簧测力计可以直接测出并求得小车所受的合外力，不需要满足M远大于m，为了使绳子拉力为小车所受的合力，仍然需要平衡摩擦力。2．某实验小组利用如图所示的装置，探究在质量不变的情况下加速度与合外力的关系（已平衡摩擦力）。小车上放有n个砝码，小车与砝码的总质量为M，小桶质量为m0。每次从小车中取出一个砝码放入小桶中，将小桶和桶内砝码的总重力视为合外力F，对应的加速度a则从打下的纸带中计算得出。多次改变合外力F的大小，计算相应的加速度。实验中，桶内的砝码取自小车中，故系统的总质量不变。以合外力F为横轴、加速度a为纵轴，画出a-F图像，图像是一条过原点的直线。

（1）a-F图像斜率的物理意义是（填正确答案标号）A．

B．

C．M

D．（2）实验中，你认为把小桶和桶内砝码的总重力当作合外力F是（填“合理”或“不合理”）的。（3）实验中，（填“需要”或“不需要”）满足“小车和车上砝码总质量”远大于“小桶和桶内砝码总质量”的实验条件。【答案】B合理不需要【详解】（1）[1]将车内的砝码转移到桶中，就保证了不变，即系统的总质量不变，研究对象是整个系统，则可见a-F图象斜率的物理意义是。故选B。（2）[2]因为实验的研究对象为整个系统，系统受到的合外力就等于小桶和桶内砝码的总重力，则把小桶和桶内砝码的总重力当作合外力F是合理的。（3）[3]系统的合外力就等于所悬挂小桶和砝码的总重力，不必满足“小车和车上砝码总质量”远大于“小桶和桶内砝码总质量”这样的条件。3．某同学利用如图甲所示的实验装置，运用牛顿第二定律测量滑块的质量M，设计了如下实验方案：A．悬挂一质量为的钩码，调整长木板的倾角，直至轻推滑块后，滑块沿长木板向下做匀速直线运动；B．保持长木板的倾角不变，取下细绳和钩码，接通打点计时器的电源，然后让滑块沿长木板滑下，打点计时器打下的纸带如图乙所示，图中相邻两点之间均有四个点未画出，已知打点计时器接频率为50Hz的交流电源。请回答下列问题：（计算结果均保留3位有效数字）（1）打点计时器在打下C点时滑块的速度m/s；滑块做匀加速直线运动的加速度。（2）根据牛顿第二定律，滑块质量应为g（当地的重力加速度取）。【答案】0.5140.625800【详解】（1）[1][2]相邻两点之间均有四个点未画出，即两个计数点间的时间间隔为打点计时器在打下C点时滑块的速度滑块做匀加速直线运动的加速度（2）[3]滑块受到的合外力等于F=mg则Ma=mg解得4．利用如图所示装置做“验证牛顿第二定律”的实验。

①除了图中所给的器材以及交流电源和导线外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是。A．秒表B．天平（含砝码）C．弹簧测力计D．刻度尺②实验平衡摩擦力时。按图把实验器材安装好，先不挂重物，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。用垫块把木板一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做运动。③甲同学利用v-t图像求出每条纸带对应的加速度。他在处理其中一条纸带时，求出每个计数点对应的速度，并将各点的速度都标在了如图所示的坐标系中、请在坐标系中作出小车运动的v-t图像，并利用图像求出小车此次运动的加速度a＝m/s2（结果保留两位有效数字）。

④乙同学在验证小车加速度a与所受拉力F的关系时，根据实验数据作出的a-F图像如图甲所示。发现图线不过原点，原因可能是。

A．木板一端垫得过高B．木板一端垫得过低C．盘和砝码的总质量太大了D．盘和砝码的总质量太小了⑤丙同学作出的a-F图像如图乙所示。发现图线有一段是曲线，请帮他分析曲线弯曲的原因，并提出实验改进意见。

【答案】BD/DB匀速直线

1.0A增大小车质量使m远远小于M【详解】①[1]此实验中不需要秒表和弹簧测力计，但要用天平测量小车及托盘的质量，用刻度尺测量纸带，故选BD；②[2]平衡摩擦力后，小车将做匀速直线运动；③[3][4]连线规则是把误差较大的舍去，然后使更多的点落在这条直线上，因此图像如图所示

根据图像可知斜率表示加速度，因此④[5]由图像可知，当拉力F=0时小车就已经有了加速度，可知其原因是平衡摩擦力过头，木板垫的过高，故选A。⑤[6]根据牛顿第二定律可得外力F较小时，m远远小于M，图象斜率为，随着外力F的增加，m不满足远远小于M，m不能忽略，图象的斜率为，逐渐减小。可增大小车质量使m远远小于M。5．某兴趣小组在完成“探究物体加速度与所受合外力的关系”的实验后，还想根据所学知识测出实验中所使用的小车质量M。装置图如图甲所示，其主要操作步骤如下：

（1）进行阻力补偿后，在绳上只挂一个钩码，其质量为m0：（2）接通电源，释放小车，打出纸带，计算出其加速度；（3）保持绳子下端悬挂的钩码不变，在小车上放置不同数量的钩码，小车上钩码的个数记为n，重复实验操作（2）。已知小车的质量没有远大于钩码的质量，实验中所有钩码的质量均相等。

①图乙所示为一次记录小车运动情况的纸带，每隔四个点取一个计数点，打点B时纸带的速度为vB=m/s，整个运动过程中纸带的加速度为a=m/s²（结果均保留三位有效数字）；②图丙为加速度a的倒数和钩码个数n的图像，已知图像中直线斜率为k，纵轴截距为b，利用题中信息可得出重力加速度g=，小车的质量M=（用k，b，m0表示）。【答案】0.8821.75【详解】（1）[1]每隔四个点取一个计数点，则T=0.1s；打点B时纸带的速度为[2]整个运动过程中纸带的加速度为（2）[3][4]由牛顿第二定律可知可得由图可知解得6．在“探究加速度与力的关系”的实验中，某同学设计了如图甲所示的实验装置。在调节桌面水平后，利用力传感器来测量细线拉力。

（1）实验准备了如图所示的器材和配套的电源、导线、天平。若要完成该实验，必需的实验器材还有。（2）为探究加速度与力的关系，下列实验操作中正确的是A．选用电火花计时器比选用电磁打点计时器实验误差会更小B．实验中，长木板必须保持水平C．实验中砂和砂桶质量要远小于小车质量D．实验过程中，必须先接通电源再释放小车

（3）该同学在实验中得到一条纸带如图乙所示，相邻计数点间有4个点未画出，打点计时器所接交流电的频率为50Hz，则砂和砂桶下落的加速度大小为m/s²。F/N0.100.150.180.220.25a/（m·s⁻²）0.390.600.720.880.98（4）该同学多次改变砂的质量，通过实验得到多组数据，请根据表格所给的数据描点，在图中规范作出图像。

（5）通过观察和分析图像，可以得出小车的质量为kg。（结果保留两位有效数字）。【答案】刻度尺AD/DA1.0见解析0.50【详解】（1）[1]实验准备了如图所示的器材和配套的电源、导线、天平。若要完成该实验，还需要刻度尺测量纸带上计数点之间的距离，所以必需的实验器材还有刻度尺。（2）[2]A．电火花计时器对纸带的摩擦力较小，所以选用电火花计时器比选用电磁打点计时器实验误差会更小，故A正确；B．实验中，需要平衡摩擦力，长木板应该有一定的倾斜角度，故B错误；C．根据图中实验装置可知，绳子拉力可以通过力传感器测得，所以实验中砂和砂桶质量不需要远小于小车质量，故C错误；D．为了充分利用纸带，实验过程中，必须先接通电源再释放小车，故D正确。故选AD。（3）[3]相邻计数点间有4个点未画出，可知相邻计数点的时间间隔为根据逐差法可得，小车的加速度大小为由于砂和砂桶下落的加速度是小车加速度的两倍，则砂和砂桶下落的加速度大小为（4）[4]根据表格数据在图像中描点，作出图像如图所示

（5）[5]以小车为对象，根据牛顿第二定律可得可得可知图像的斜率为解得小车的质量为7．某学习小组在探究小车加速度与力关系的实验中，设计了如图所示的实验装置，小车总质量用M、重物质量用m表示。

（1）在该实验中，为便于测量合力的大小，（填“需要”或“不需要”）将轨道左端垫高进行阻力补偿，（填“需要”或“不需要”）满足M远大于m的条件；（2）某次实验中，同学们在正确操作后得到了一条纸带如下图所示（相邻两计数点间有一个点未画出），已知交流电源的频率为f，则可以计算出本次实验中小车的加速度表达式为。

（3）实验中，力传感器被不小心损坏，但身边又没有其他力传感器可以替代，大家经过讨论后改变了实验方案：将力传感器撤掉，仍使用该装置进行实验探究，以小车和重物组成的系统为研究对象，步骤如下：①垫高长木板左端，直到小车在不挂重物时，匀速下滑；②测出重物的质量m，利用纸带计算出悬挂重物后小车运动时加速度a大小；③改变m，重复步骤②，得到多组m、a的数据；④以a为纵轴、m为横轴作出的图像，发现图像为曲线，为了得到两者的线性关系，同学们整理公式，发现以为纵轴，以（选填“”或“m”）为横轴，便可得到线性图像。若该线性图像的斜率为k，纵截距为b，则小车的质量（用字母k，b表示）。【答案】需要不需要【详解】（1）[1]在该实验中，细线的拉力表示小车受到的合力，因此需要将轨道左端垫高进行阻力补偿；[2]细线拉力大小由力传感器测出，不需要满足M远大于m的条件；（2）[3]打点时间间隔为由于相邻两计数点间有一个点未画出，所以两点间时间间隔为本次实验中小车的加速度表达式为（3）④[4]由加速度和合力之间的关系，对重物，轻绳拉力的大小为F，有对小车可得所以以为纵轴，以为横轴，便可得到线性图像。[5]若该线性图像的斜率为k，纵截距为b，则，解得8．某同学“探究小球加速度与合外力的关系”的实验装置如图甲所示，他用无线力传感器来测量绳子的拉力。他将无线力传感器和小车固定在一起，将细绳的一端挂一小球，另一端系在传感器的挂钩上，调整细绳与木板平行。

（1）实验中打出的其中一条纸带如下图乙，由该纸带可求得小球的加速度（结果保留三位有效数字）

（2）本实验中，保持绳端所挂小球质量不变，先按住小车，记下传感器读数为T；而后在小车上陆续放置钩码，让小车运动，从而得到绳子的不同拉力大小F与小球相应的加速度大小a，作出a-T-F图像。则下面图像中正确的是()A．

B．

C．

D．

（3）在保持小车及车中的砝码质量一定，探究加速度a与所受外力F的关系时，另一同学在轨道水平及倾斜两种情况下分别做了实验得到了如图丙所示的两条平行的a-F图线，根据图线可求出小车与轨道之间的动摩擦因数为μ=。（重力加速度大小g=10m/s2）

【答案】1.10B0.02【详解】（1）[1]相邻计数点间的时间间隔T=0.1s，根据逐差法，小球的加速度（2）[2]根据题意得可知a与成正比关系。故选B。（3）[3]轨道水平时有则有轨道倾斜时有则有由题意得轨道水平时是图像②，并且两图像相平行，则有得9．如图1所示是研究小车加速度与力关系的实验装置，木板置于水平桌面上，一端系有砂桶的细绳通过滑轮与拉力传感器相连，拉力传感器可显示所受拉力的大小，为带滑轮小车的质量，为砂和砂桶的总质量。实验时先不挂砂桶，将木板右端垫高，调整垫块的左右位置，平衡摩擦力，然后挂上砂桶，改变桶中砂的质量，多次进行实验。完成下列问题：

（1）实验中（填“需要”或“不需要”）满足砂和砂桶的总质量远小于小车的质量。（2）以拉力传感器的示数为横坐标，小车的加速度为纵坐标，画出的图像是一条过坐标原点的直线，如图2所示，则图线的斜率（用表示）。（3）若某同学实验中加垫块过高，采集实验数据作出的图像可能是。A．

B．

C．

【答案】不需要A【详解】（1）[1]本题实验中有拉力传感器，拉力是已知的无需满足满足砂和砂桶的总质量远小于小车的质量；（2）[2]根据牛顿第二定律整理为故斜率为；（3）[3]加垫块过高既平衡摩擦力过度，当拉力为0时，也有加速度，故A正确。故选A。【点睛】本题考查验证牛顿第二定律，注意平衡摩擦时产生的误差。【验证牛顿第二定律的其他方法知识点梳理】1.利用弹簧测力计或力传感器测量合外力的大小加速度可由纸带上的点计算得出，合外力可由力传感器或弹簧测力计直接或间接测出，从而判断加速度a与合外力F的关系。此方案中不需要满足m远小于M的条件。2.用气垫导轨替代长木板，利用光电门测加速度利用气垫导轨替代长木板做实验时，由于滑块与气垫导轨之间的摩擦力极小，故不需要进行阻力补偿，实验装置如图。3.通过位移之比测量加速度之比将两个相同的小车放在光滑水平板上，前端各系一条细线，线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可放重物，如图甲所示，使盘和重物的总质量始终远小于小车与车中重物的总质量，则盘和重物的总重力近似等于小车受到的拉力。 两个小车后端各系一条细线，一起被一个夹子夹着使小车静止，如图乙所示，打开夹子，两个小车同时开始运动，合上夹子，两小车同时停下，用刻度尺测出两个小车通过的位移，位移之比就等于它们的加速度之比。【验证牛顿第二定律的其他方法举一反三练习】10．某实验小组用如图所示装置验证牛顿第二定律，水平轨道上安装两个光电门，两个光电门中心距离为L，小车上的挡光板宽度为d，小车上装有力的传感器，小车和力的传感器总质量为M，细线一端与力传感器连接，另一端跨过滑轮挂上物块。实验时，保持轨道水平，当物块质量为m时，小车恰好匀速运动。

（1）该实验过程中，（填“不需要”或“需要”）物块质量远小于车的质量；（2）某次实验测得小车通过光电门1、2时，挡光时间分别为t1和t2，计算出小车的加速度a=（3）保持M不变，改变物块质量，得到多组力的传感器示数F，通过计算求得各组加速度，描出a-F图像，下列图像可能正确的是()A．

B．

C．

D．

【答案】不需要A【详解】（1）[1]由于实验中已经给出拉力传感器可以直接得到拉力的大小无需满足物块质量远小于车的质量；（2）[2]通过光电门1的速度为通过光电门2的速度为根据可得（3）[3]当物块质量为m时，小车恰好匀速运动可得此时拉力为此时拉力与阻力大小相等即改变物块质量根据牛顿第二定律可知整理为根据函数关系可知图像应为直线且在F轴上有截距，故A正确。故选A。【点睛】本题考查验证牛顿运动定理的创新型实验，要注意绳子拉力与物块重力之间的关系。11．实验小组用如图甲所示的装置，既可以来测量物体的加速度，也可以验证牛顿第二定律。气垫导轨与细线都水平，由气垫导轨下端的刻度尺可以测出光电门1、2之间的距离L，遮光片通过光电门1、2的时间t1、t2可通过计数器分别读出，同时计数器也测出滑块从光电门1到光电门2的时间t，细线的拉力F可以通过槽码上端的拉力传感器读出，遮光条和滑块的总质量为M，打开气垫导轨的气源，让滑块在槽码的重力作用下做匀加速直线运动，遮光条的宽度d由游标卡尺来测量，示数如图乙所示，回答下列问题：（1）遮光片的宽度d=mm。（2）滑块的加速度a=。（用t1、t2、t、d来表示）（3）验证牛顿第二定律的表达式为。（用F、t1、t2、t、d、M来表示）（4）验证牛顿第二定律的表达式为。（用F、t1、t2、L、d、M来表示）【答案】5.5【详解】（1）[1]10分度游标卡尺的精确值为0.1mm，游标卡尺的读数为（2）[2]极短时间内物体的平均速度可以代替瞬时速度，由题意可知，滑块通过光电门1、2对应的瞬时速度分别为，滑块的加速度联立可得（3）[3]当成立时，可验证牛顿第二定律，即.（4）[4]当成立时，可验证牛顿第二定律，即12．某实验小组利用如图所示的装置来探究物体的加速度与质量和力的关系。实验步骤如下：

①测出滑块的质量（包括遮光条及配重片），所挂钩码质量m，遮光片宽度；挂上钩码后，调节长木板的倾角，轻推滑块后，使滑块能沿长木板向下做匀速运动。②取下轻绳和钩码，保持（1）中调节好的长木板倾角不变，让滑块从长木板顶端静止下滑，由数字计时器（图中末画出）可读出遮光条通过光电门1、2的时间分别为，通过两光电门之间的时间；③更换器材后，使滑块匀速下滑，再去掉钩码，使滑块加速下滑，测得数据；重复试验，测得多组实验数据（1）在探究加速度与力的关系实验时，若以纵坐标为加速度，横坐标应为()A．

B．

C．

D．（2）某次挂上钩码后，调节长木板倾角为时，滑块可以匀速下滑，则滑块与长木板间动摩擦因数为()A．

B．

C．

D．（3）要完成全部探究任务，步骤③中更换器材时，必要且正确的操作有()A．保持滑块及配重片质量不变，逐次增加钩码质量，必须重新调节长木板倾角；B．保持滑块及配重片质量不变，逐次增加钩码质量，不需要重新调节长木板倾角；C．保持钩码质量不变，逐次增加滑块上配重片质量，必须重新调节长木板倾角；D．保持钩码质量不变，逐次增加滑块上配重片质量，不需要重新调节长木板倾角；【答案】ADAC【详解】（1）[1]实验中滑块匀速下滑时绳子拉力大小为滑块匀速下滑时有去掉钩码后滑块所受合外力为则纵坐标为加速度，横坐标应为m，故选A。（2）[2]由于所以故选D。（3）[3]该实验采取控制变量法，由（2）可知，不论是改变m或者M，均要重新调节长木板倾角，故选AC。13．某同学用如图甲、乙所示装置来验证拉力一定时，物体的加速度与质量成反比。左右等高的水平桌面上都有一端带滑轮的长木板，木板上都固定有打点计时器，质量分别为和的两个小滑块通过一条细绳绕过各自长木板上的定滑轮相连，动滑轮下吊有沙桶，调整装置使和在同一竖直平面内，并使细线与长木板平行，两个小滑块都与穿过打点计时器限位孔的纸带相连。（1）电火花打点计时器是一种能够按照相同的时间间隔，在纸带上连续打点的仪器。它的工作电压为V。（2）关于本次实验，下列说法正确的是。（填序号）A．实验前平衡摩擦力需要去掉细线及动滑轮，分别垫高长木板一端B．实验前平衡摩擦力不需要去掉细线及动滑轮，分别垫高长木板一端C．实验中不需要满足沙和沙桶的总质量远小于滑块质量D．实验中需要满足沙和沙桶的总质量远小于滑块质量（3）连接细线，调整沙桶中沙子的质量，接通两个打点计时器的电源，然后从静止释放沙桶，同时得到对应的两条纸带，纸带上相邻两个计数点间还有4个点未画出，实验时使用的交流电的频率为，其中乙纸带如图丙所示，通过纸带计算加速度大小（保留三位有效数字）。（4）由于甲计时器中墨粉盘使用时间过长，纸带上未能打出清晰点迹，无法直接求得加速度。现已知两小车质量分别为。若结论成立，可知（保留三位有效数字）。【答案】AC/CA【详解】（1）[1]电火花打点计时器使用的是电压为的交流电。（2）[2]AB．实验前平衡摩擦力需要去掉细线及动滑轮，分别垫高长木板装有打点计时器的一端，使物块下滑过程中打点计时器能够打出均匀的点迹，故A正确，B错误；CD．沙和沙桶的总重力提供左右两边相等的拉力，这个拉力不需要知道具体的数值，本实验的原理是在拉力大小相等的情况下，质量不同的两物块，通过纸带分别计算其加速度，得到的两组数据都满足，所以不需要沙和沙桶的总质量远小于物块的质量，故C正确，D错误。故选AC。（3）[3]通过分析纸带，由逐差法可得加速度大小为（4）[4]同一根绳子上拉力大小相等，若结论成立则会有解得14．某实验小组为了探究物体加速度与力、质量的关系，设计了如下实验。（1）在探究小车加速度a与其质量M的关系时，采用了图（a）所示的方案。

①保持盘中砝码不变，通过增减小车中的砝码个数改变小车的总质量M，利用打出的纸带测量出小车对应的加速度。下列实验操作合理的是。A．为了补偿阻力，把木板的一侧垫高，并将砝码盘用细线通过定滑轮系在小车上B．先接通电源，待打点计时器正常工作后再释放小车C．调节滑轮，使细线与木板平行②图（b）为实验中打出的一条纸带，相邻两个计数点间还有四个点未画出。交变电源的频率为50Hz，小车的加速度a=m/s2。（结果保留两位有效数字）（2）在探究小车加速度a与所受力F的关系时，设计了图（d）所示的方案。其实验操作步骤如下：

a．挂上砝码盘和砝码，调节木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；b．取下砝码盘和砝码，测出其总质量为m，并让小车沿木板下滑，测出加速度a；c．改变砝码盘中砝码的个数，重复步骤a和b，多次测量，作出a-F图像。①该实验方案（选填“需要”或“不需要”）满足条件；②若实验操作规范，通过改变砝码个数，画出的a-F图像最接近图中的。

【答案】BC/CB0.48不需要A【详解】（1）[1]A．为了补偿阻力，把木板的一侧垫高，但此时并不连接砝码盘，故A错误；B．先接通电源，待打点计时器正常工作后再释放小车，故B正确；C．调节滑轮，使细线与木板平行，这样才能使细线的拉力等于小车受到的合力，故C正确。故选BC。[2]相邻两个计数点间还有四个点未画出，可知图中相邻点间时间间隔为根据逐差法可得小车的加速度为（2）[3]设木板的倾角为，挂上砝码盘和砝码时有取下砝码盘和砝码时有联立解得即小车下滑时的合外力等于砝码盘和砝码的总重力，故可知该实验方案不需要满足条件；[4]根据前面分析故图像为一条过原点的直线。故选A。15．某小组设计了如图所示装置来验证加速度a与物体所受合外力F的关系。重物A的质量为M，重物A、B用绕过光滑定滑轮的轻绳连接，在B的一边放有6个质量均为m的槽码，此时A、B刚好平衡且保持静止。竖直标尺上固定两个标记C和D，C和D的距离为h。固定重物A在标记C处，现将重物B上面的一个槽码放在重物A上面。（1）由静止释放重物A，用时间传感器记录A由标记C运动到D的时间t，则重物A到达标记D的速度为；（2）再将重物B上面的槽码移个、3个、4个、5个、6个放在重物A上面。由静止释放重物A，保持每次重物下落的位置不变，重复（1）实验多次，测得多个A由标记C运动到D的时间t，已知当地重力加速度为g，以为纵轴，以（填“n”“”或“”）为横轴，如果图像是斜率等于且过原点的直线，则可以得出当物体质量一定时，物体的加速度与合外力成正比。【答案】【详解】（1）[1]A由标记C运动到D过程中做初速度为0的匀加速直线运动，则有整理得（2）[2][3]物体下落的加速度为在B的一边放有6个质量均为m的槽码，此时A、B刚好平衡且保持静止，则有根据牛顿第二定律联立整理得故，以为纵轴，以为横轴，图像是斜率等于，且过原点的直线，则可以得出当物体质量一定时，物体的加速度与合外力成正比。

4.3牛顿第二定律原卷版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【牛顿第二定律的概念梳理】 1二、【牛顿第二定律求加速度的方法知识点梳理】 3三、【牛顿第二定律之求瞬时加速度知识点梳理】 4四、【牛顿第二定律之变加速度运动分析知识点梳理】 6【牛顿第二定律的概念梳理】1.内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。2.表达式：F=kma。3.对表达式F=kma的理解(1)k为比例系数，与F、m、a的单位的选取有关，当F、m、a的单位均采用国际单位制单位时，k=1，F=ma。(2)F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，加速度a是该力产生的加速度。4.牛顿第二定律的五个性质性质理解因果性力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度矢量性F=kma是一个矢量式。物体的加速度方向由它所受的合力方向决定，且总与合力的方向相同瞬时性加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失同体性F、m、a三者是对同一物体而言的独立性作用在物体上的每一个力各自产生的加速度都遵循牛顿第二定律，物体的合加速度等于每个力产生的加速度的矢量和力的单位1.力的国际单位制单位：牛顿，简称牛，符号为N。2.“牛顿”的定义：使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度的力为1N，即1N=1kg·m/s2。【牛顿第二定律的概念举一反三练习】1．从牛顿第二定律可知（）A．同一物体的运动速度变化越快，受到的合力也越大B．同一物体的运动速度变化越小，受到的合外力也越小C．物体的质量与它所受到合外力成正比，跟它的加速度成反比D．同一物体的运动速度越大，受到的合外力也越大2．（多选）下列对牛顿第二定律的表达式及其变形公式的理解，正确的是（）A．由可知，物体所受的合外力与物体的质量和加速度成正比B．由可知，物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动的加速度成反比C．由可知，物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比D．由可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求得3．（多选）质量为0.5kg的智能玩具车在水平面上由静止做匀加速直线运动的汽车，第1s内通过的位移是0.4米，则正确的结论有（

）A．第1s末的速度为0.4m/s B．智能玩具车的加速度为0.8m/s2C．第2s内通过位移为1.2m D．智能玩具车的牵引力是0.4N4．一物体质量为5kg，放在水平地面上，当用水平力F1=30N推它时，其加速度为1m/s2；当水平推力增为F2=45N时，其加速度为（）A．1m/s2 B．2.5m/s2C．3.5m/s2 D．4m/s25．如图，质量为2.5kg的一只长方体空铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数为µ1为0.3。这时铁箱内一个质量为0.5kg的木块恰能静止在后壁上。木块与铁箱内壁间的动摩擦因数µ2为0.5。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g10m/s2。求：（1）求木块对铁箱压力的大小。（2）求水平拉力F的大小。

6．湖南某景区的彩虹滑道的结构简图如图所示，该滑道由倾角的倾斜轨道AB和水平轨道BC组成，其中AB与BC轨道在B点处平滑连接。游客坐在垫子上（整体可视为质点）从A点由静止开始匀加速下滑，进入水平轨道BC后运动至D点（图中未画出）停下，整个运动过程的时间。已知垫子与倾斜轨道AB、水平轨道BC间的动摩擦因数，取重力加速度大小，，，求：（1）游客在倾斜轨道AB上运动时的加速度大小；（2）游客运动到B点时的速度大小。

【牛顿第二定律求加速度的方法知识点梳理】(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度。物体所受合力的方向就是加速度的方向。(2)正交分解法：当物体受多个力作用处于加速状态时，常用正交分解法求物体所受的合力，再应用牛顿第二定律求加速度。为减少矢量的分解以简化运算，建立坐标系时，可有如下两个角度：分解力：通常以加速度a的方向为x轴正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解在x轴和y轴上，分别得x轴和y轴的合力Fx和Fy，得方程Fx②分解加速度：若物体所受各力都在互相垂直的方向上，但加速度却不在这两个方向上，这时可以力的方向为x轴、y轴正方向，只需分解加速度a，得ax和ay，根据牛顿第二定律得方程Fx【牛顿第二定律求加速度的方法举一反三】7．如图所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进。突然发现意外情况，紧急刹车做匀减速运动，加速度大小为a，则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是（）A． B．ma C． D．m（g+a）8．2020年，习近平总书记向全世界宣布中国全面脱贫，国家给中西部山区安装了很多缆车，给老百姓运送货物带去方便。如图所示，质量为M的载货车厢通过悬臂固定在缆绳上，缆绳与水平方向夹角为θ，当缆绳带动车厢以加速度a匀加速向上运动时，质量为m的货物在车厢底板中与车厢相对静止。已知悬臂竖直，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则（）A．悬臂对车厢的作用力大小为B．底板对货物的支持力大小为C．货物所受底板的摩擦力大小为D．货物与车厢的动摩擦因数至少为9．如图所示，细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行。在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力和斜面的支持力分别为（重力加速度为g）（）A．，B．，C．，D．，10．商场工作人员拉着质量的木箱沿水平地面运动。若用F=50N的水平力拉木箱，木箱恰好做匀速直线运动；现改用F1=150N、与水平方向成53°斜向上的拉力作用于静止的木箱上，如图所示。已知，，重力加速度g取10m/s2，求：（1）木箱与地面之间的动摩擦因数μ；（2）F1作用在木箱上时，木箱运动加速度a的大小；（3）木箱在F1作用4.0s时速度v4的大小。

【牛顿第二定律之求瞬时加速度知识点梳理】由牛顿第二定律可知，当物体所受的合外力发生突变时，物体的加速度也会发生突变。物体所受合外力能否发生突变，决定于施力物体的性质，具体可以简化为以下几种模型：1.刚性绳(或杆、接触面)不发生明显形变就能产生弹力，若剪断绳(或脱离杆、接触面)，则弹力立即消失，不需要形变恢复时间。2.弹簧(或弹性绳)产生弹力时形变量较大，其形变恢复需要较长时间，在突变问题中，其弹力的大小往往可以看成不变。与弹簧相关的几种常见模型如下：甲乙如图甲所示，物块A和物块B由弹簧连接静止在下方的挡板上。突然把下面的挡板抽去，若mA=mB，则aA=0，aB=2g(方向竖直向下)。(2)如图乙所示，在推力F的作用下，A、B以大小为a的加速度在光滑水平地面上做匀加速直线运动。某时刻突然撤去推力F，若mA=mB，则aA=a(方向向左)，aB=a(方向向右)。(3)如图丙所示，两小球A、B用轻弹簧连接，通过细线悬挂于天花板上，处于静止状态。突然剪断细线，若mA=mB，则aB=0，aA=2g(方向竖直向下)。丙丁(4)如图丁所示，小球用水平弹簧系住，并用倾角为θ的光滑木板托住，突然将木板向下撤离，则小球的加速度为a=gcosθ【牛顿第二定律之求瞬时加速度举一反三练习】11．（多选）如图所示，在质量为M的箱式电梯的地板上固定一轻质弹簧，弹簧的上端拴接一质量为的物体A，质量为的物体B放置在物体A上，整个装置随电梯一起匀速下降，弹簧保持竖直，重力加速度为。某时刻悬挂电梯的钢索突然断裂，在钢索断裂的瞬间，下列说法正确的是（）

A．物体A的加速度大小为0B．物体B的加速度大小为C．箱式电梯的加速度大小为D．物体B对物体A的压力为012．（多选）如图所示，在两根轻质弹簧a、b之间系住一小球，弹簧的另外两端分别固定在地面和天花板上同一竖直线上的两点，等小球静止后，突然撤去弹簧a，则在撤去弹簧后的瞬间，小球加速度的大小为2.5m/s2，若突然撤去弹簧b，则在撤去弹簧后的瞬间，小球加速度的大小可能为（）

A．7.5m/s2，方向竖直向下B．7.5m/s2，方向竖直向上C．12.5m/s2，方向竖直向下D．12.5m/s2，方向竖直向上13．如图所示，四个质量均为m的小球，A、C用轻绳和天花板连接，A、B间使用轻质绳连接，C、D间使用轻质弹簧连接，均处于平衡状态。现突然迅速剪断轻绳，，在剪断轻绳的瞬间，设小球A、B、C、D的加速度分别用、、、表示，则下列说法正确的是（

）

A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，【牛顿第二定律之变加速度运动分析知识点梳理】由F=ma可知，物体所受的合外力决定物体的加速度，物体的加速度和速度的关系遵循运动学规律，而物体所受的合外力和物体的速度没有直接关系。当物体的质量一定时，物体受到的合外力越大，物体的加速度就越大，物体加速度的方向和物体所受合外力的方向相同，此时若物体的速度方向与加速度的方向相同，物体做加速直线运动，若物体的速度方向与加速度方向相反，物体做减速直线运动。力与物体运动的关系如下：如图所示，一小球从距离弹簧上端h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动，小球由开始下落到第一次运动到最低点的过程中，所受合力、加速度、速度的变化特点是：运动过程受力特点加速度特点速度特点接触弹簧前F合=mga=gv=gt压缩弹簧，到平衡位置前F弹<mg，F合=mg-F弹，逐渐减小，方向向下a逐渐减小，方向向下a、v同向，v增大在平衡位置F弹=mg，F合=0a=0v最大由平衡位置到最低点F弹>mg，F合=F弹-mg，逐渐增大，方向向上a逐渐增大，方向向上a、v反向，v减小在最低点F弹最大，F合最大，方向向上a最大，方向向上v=0【牛顿第二定律之变加速度运动分析举一反三练习】14．（多选）如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上，其正上方A位置处有一个小球，小球从静止开始下落，接触弹簧后将弹簧压缩，在B位置小球刚接触弹簧的上端，在C位置小球速度减小到零，在小球从B到C压缩弹簧的过程中（弹簧始终在弹性限度内且忽略空气阻力），以下说法正确的是（）

A．小球的速度一直减小到零 B．小球先失重后超重C．小球的加速度先增大后减小 D．速度为零时，弹簧弹力大于重力15．（多选）如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到点并系住物体。现推动物体将弹簧压缩到点，然后释放，物体一直运动到点速度减为零。如果物体受到地面的摩擦阻力恒定，则（）A．物体从到的过程加速度先变小后变大B．物体从到的过程加速度逐渐变大C．物体运动到点时速度最大D．物体在点速度减为零后一定保持静止16．如图所示，竖直轻弹簧下端固定在水平面上，一小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度（在弹性限度内）。不计空气阻力。则（）A．从接触弹簧到运动至最低点的过程中，小球的加速度不断增大B．从接触弹簧到运动至最低点的过程中，小球的速度先增大后减小C．从接触弹簧到运动至最低点的过程中，小球的机械能守恒D．小球在最低点时所受的弹力大小等于其所受的重力大小17．“蹦极”是一项非常刺激的体育运动，如图所示，a点是弹性绳的原长位置，b点是人静止悬吊时的平衡位置，c点是人能到达的最低点，则人在从P点下落到最低点c点的过程中，下列说法正确的是（

）

A．当人运动到a点时，人受到的合力为零B．人到达c点时，他的速度为零，加速度方向竖直向下C．人在段一直处于失重状态D．人在段运动时，加速度逐渐变小18．如图所示，轻弹簧一端固定，另一端自由伸长时恰好到达O点，将质量为m（视为质点）的物体P与弹簧连接，并将弹簧压缩到A由静止释放物体后，物体将沿水平面运动。若物体与水平面的摩擦力不能忽