五年级数学上册 期末数学复习专题讲义（知识归纳+典例讲解+同步测试）多边形的面积 苏教版（含详解）（苏教版）

2019-2020学年苏教版小学五年级数学上册期末复习专题讲义多边形的面积【知识点归纳】一．长方形、正方形的面积长方形面积=长×宽，用字母表示：S=ab正方形面积=边长×边长，用字母表示：S=a2．【典例分析】例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？分析：由于长方形的周长=（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S=ab求出长方形的面积即可．解：一份是：48÷2÷（7+5），=24÷12，=2（厘米），长是：2×7=14（厘米），宽是：2×5=10（厘米），长方形的面积：14×10=140（平方厘米），点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．答：这个长方形的面积是140平方厘米．例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）①花圃的面积是多少平方米？②草皮的面积是多少平方米？分析：（1）长方形的面积=长×宽，代入数据即可求解；（2）草皮的面积=正方形的面积-长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．解：（1）32×28=896（平方米）；（2）60×60-896，=3600-896，=2704（平方米）；答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．【解题思路点拨】（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．二．平行四边形的面积平行四边形面积=底×高，用字母表示：S=ah．（a表示底，h表示高）【典例分析】例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米．A、24

B、30

C、20

D、120分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．解：4×5=20（平方厘米）；答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．故选：C．点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（）A、5倍

B、6倍

C、不变分析：平行四边形面积=底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2=6倍．解：因为平行四边形面积=底×高，底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2=6（倍），故选：B．点评：本题考查了平行四边形的面积公式．【解题思路点拨】常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．三．三角形的周长和面积三角形的周长等于三边长度之和．三角形面积=底×高÷2．【典例分析】例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是（）A、甲＞乙＞丙

B、乙＞甲＞丙C、丙＞甲＞乙

D、甲=乙=丙分析：因为三角形的面积=底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．解：因为三角形的面积=底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．故选：D．点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s=（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．解：24×2÷8=48÷8=6（分米）；（8+10）×6÷2=18×6÷2=54（平方分米）；答：梯形的面积是54平方分米．点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．四．梯形的面积梯形面积=（上底+下底）×高÷2．【典例分析】例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？分析：根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．解：（120+180）×60÷2÷10，=300×60÷2÷10，=18000÷20，=900（棵），答：这个果园共有果树900棵．点评：本题主要是利用梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．五．组合图形的面积方法：①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．【典例分析】例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．解：[（5+8+5）×5÷2-×3.14×52]+（×3.14×52-5×5÷2），=[18×5÷2-0.785×25]+（0.785×25-25÷2），=[90÷2-19.625]+（19.625-12.5），=[45-19.625]+7.125，=25.375+7.125，=32.5（平方厘米）；答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S=πr2的应用．同步测试一．选择题（共10小题）1．在图的平行四边形中，E、F把AB边分成了相等的三段，平行四边形的面积是48平方厘米，阴影三角形的面积是（）A．8平方厘米 B．12平方厘米 C．16平方厘米 D．24平方厘米2．学校的长方形操场长250米，宽80米，面积是（）A．2000平方米 B．2公顷 C．2平方千米3．有一块三角形宣传牌，面积是m2，它的底是m，高是（）m．A． B． C．4．围一个等腰三角形，其中两条边长分别是6.4cm和3.2cm，围成这个等腰三角形至少需要（）cm长的绳子A．9.6 B．12.8 C．165．一堆木头最上层有8根，最下层有12根，相邻两层相差1根．这堆木头共有（）根．A．120 B．80 C．506．用四根木条钉成长方形框架，拉成平行四边形后，它的周长和面积（）A．都不变 B．面积变了，周长不变 C．周长变了，面积不变7．平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是（）平方分米．A．1.5平方分米 B．3平方分米 C．7.5平方分米 D．10平方分米8．一个梯形上，下底的和扩大到原来的2倍，高不变，它的面积为（）A．扩大到原来的4倍 B．扩大到原来的2倍 C．不变9．如图是一个直角梯形，图中阴影部分面积是100平方厘米，空白部分面积是（）平方厘米．A．140 B．120 C．100 D．7010．一个长方形操场的长是50米，宽是40米，（）个这样的操场面积是1公顷．A．5 B．40 C．20二．填空题（共8小题）11．一块长方形菜地，长是12m，宽是长的，该菜地的面积是．12．一个正方形草坪边长16米，花园的占地面积相当于30个正方形草坪那么大．花园占地面积是平方米．13．一个三角形的面积是6.9平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是．14．图中阴影部分的面积是5.5平方厘米，平行四边形的面积是平方厘米．15．一个三角形的底和高都是0.8米，它的面积是平方米，和它等底等高的平行四边形的面积是平方米．16．如图（单位：dm），半圆是长方形内最大的半圆，则这个长方形的面积是dm2．17．一幅山水画，长m，宽是长的，这幅山水画的面积是m2．18．一个梯形面积是24平方厘米，上下底之和是8厘米，高是厘米．三．判断题（共5小题）19．梯形的面积等于平行四边形面积的一半．．（判断对错）20．如图我国历史文化遗产《易经》中的主要图象﹣﹣太极图，图中黑白两部分的周长和面积分别相等．（判断对错）21．一个三角形的面积是2.4平方米，高是1.2米，它的底是4米．（判断对错）22．两个平行四边形的高相等，它们的面积也相等．．（判断对错）23．一个边长1分米正方形最多可以剪10个边长1厘米的正方形．（判断对错）四．计算题（共2小题）24．如图，直角梯形中有两个相同的半圆，求阴影部分的面积．25．计算出下面图形的面积．（单位：厘米）五．应用题（共5小题）26．一块平行四边形铁皮，底边12分米，高是底的，铁皮的面积是多少？27．一个长方形大厅长9米，宽6.8米，如果用边长是0.8米的正方形瓷砖铺地，100块够吗？28．如图是一个运动场的平面图，两边是半圆形，中间是长100米，宽64米的长方形．这个运动场的面积是多少平方米？（π取3）29．一个长方形桔园，长800米，宽400米，这个果园的面积是多少公顷？如果每公顷的桔子产量是6吨，这个桔园的产量一共是多少吨？30．为庆祝祖国70周年生日，五（1）班同学计划在教室插上70面小彩旗．如果每面小彩旗形状大小如图，这70面小彩旗的总面积是多少？

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据图得出阴影部分的三角形，与平行四边形的等高，底是平行四边形底的，又三角形的面积是与它底等高平行四边形面积的一半，所以三角形的面积是平行四边形面积的×＝，然后解答即可．【解答】解：因为E、F把AB边分成了相等的三段，所以阴影部分三角形的底是平行四边形底的，所以三角形的面积是平行四边形面积的×＝，阴影三角形的面积是48×＝8（平方厘米）．答：阴影三角形的面积是8平方厘米．故选：A．【点评】本题关键理解以三角形的面积是与它底等高平行四边形面积的一半．2．【分析】长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求是多少平方米，再根据1公顷＝10000平方米，把平方米换成公顷．【解答】解：250×80＝20000（平方米）20000平方米＝2公顷答：面积是2公顷．故选：B．【点评】本题考查了长方形的面积公式的计算方法和公顷、平方米的互化．3．【分析】三角形的面积＝底×高÷2，所以高＝面积×2÷底，面积和底边长已知，代入公式即可求解．【解答】解：×2÷＝×＝（米）答：高是米．故选：A．【点评】此题主要考查三角形的面积公式的应用，熟练掌握三角形的面积公式是解答本题的关键．4．【分析】根据任意两边之和大于第三边，可知等腰三角形的腰的长度是6.4厘米，底边长3.2厘米，据此解答即可．【解答】解：因为3.2+3.2＝6.4，所以等腰三角形的腰的长度是6.4厘米，底边长3.2厘米，周长是：6.4+6.4+3.2＝16（厘米）答：围成这个等腰三角形至少需要16厘米长的绳子．故选：C．【点评】关键是先判断出三角形的两条腰的长度，问题即可得解．5．【分析】根据题意，最上层有8根，最下层有12根，相邻两层相差1根，这堆木头的层数是（12﹣8+1）层，利用梯形面积公式进行解答．【解答】解：12﹣8+1＝5（层）（8+12）×5÷2＝20×5÷2＝50（根）答：这堆木头一共有50根．故选：C．【点评】此题先求出层数，再利用梯形面积公式进行解答．6．【分析】当长方形被拉成平行四边形后，它的长和宽没变大也没变小，所以周长不变，但是平行四边形的高比长方形的宽变小了，所以面积就变小了．【解答】解：因为长方形被拉成平行四边形后，它的长和宽没变，所以周长不变，但是平行四边形的高比长方形的宽变小了，所以面积就变小了．故选：B．【点评】此题主要考查平行四边形易变形的特征及周长和面积公式的灵活应用．7．【分析】首先求出高，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答．【解答】解：2分米5厘米＝2.5分米，2.5×（2.5×1.2）＝2.5×3＝7.5（平方分米），答：它的面积是7.5平方分米．故选：C．【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．8．【分析】根据题意可知，梯形的上底和下底都扩大2倍，也就是说（上底+下底）的和扩大了2倍，高不变，它的面积一定也扩大了2倍．【解答】解：（a+b）×2×h÷2＝（a+b）×2×h÷2＝[（a+b）×h÷2]×2答：它的面积扩大到原来的2倍．故选：B．【点评】本题用到的知识点是：S＝（a+b）×h÷2；两个加数都扩大几倍，它们的和也扩大几倍．9．【分析】空白三角形、阴影三角形，以及梯形的高相等，根据三角形的面积＝底×高÷2可知，先用阴影三角形的面积乘上2，再除以它的底20厘米，即可求出它的高，再用空白三角形的底乘上高，再除以2，即可求出空白部分的面积．【解答】解：100÷20×2＝5×2＝10（厘米）14×10÷2＝140÷2＝70（平方厘米）答：空白部分的面积是70平方厘米．故选：D．【点评】本题考查了三角形的面积公式，三角形的面积＝底×高÷2，关键是得出两个三角形的高相等．10．【分析】1公顷＝10000平方米，先根据长方形的面积公式S＝ab，计算出一个长方形操场的面积，再用10000除以操场的面积，列式解答即可．【解答】解：1公顷＝10000平方米10000÷（50×40）＝10000÷2000＝5（个）答：5个这样的操场面积是1公顷．故选：A．【点评】此题主要考查长方形的面积公式的实际应用，注意单位换算．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据题意把长看作单位“1”，由一个数乘分数的意义即可求出宽，再用长方形的面积公式S＝ab解答即可．【解答】解：12×（12×）＝12×9＝108（平方米）答：该菜地的面积是108平方米．故答案为：108平方米．【点评】解答此题主要根据一个数乘分数的意义求出宽，再按照长方形的面积计算公式解答．12．【分析】先根据正方形的面积＝边长×边长求出这个草坪的面积，再乘30就是花园的面积．【解答】解：16×16×30＝256×30＝7680（平方米）答：花园占地面积是7680平方米．故答案为：7680．【点评】此题主要考查了正方形的面积公式以及乘法的意义的计算应用．13．【分析】因为平行四边形的面积等于与它等底等高的三角形的面积的2倍，所以用三角形的面积乘2就是平行四边形的面积．【解答】解：6.9×2＝13.8（平方厘米）答：与它等底等高的平行四边形的面积是13.8平方厘米．故答案为：13.8平方厘米．【点评】明确平行四边形的面积等于与它等底等高的三角形的面积的2倍是解决本题的关键．14．【分析】根据三角形的面积公式S＝ah÷2，知道a＝2S÷h，由此求出阴影三角形的底，然后求出平行四边形的底；再根据平行四边形的面积公式S＝ah，代入数据即可求出平行四边形的面积．【解答】解：2×5.5÷5＝2×1.1＝2.2（厘米）平行四边形的面积：（5+2.2）×5＝7.2×5＝36（平方厘米）答：平行四边形的面积是36平方厘米；故答案为：36．【点评】此题主要考查了三角形的面积公式与平行四边形的面积公式的灵活应用．15．【分析】根据三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数字即可解答；根据等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍，用三角形的面积乘2就是平行四边形的面积．列式解答即可．【解答】解：0.8×0.8÷2＝0.64÷2＝0.32（平方米）0.32×2＝0.64（平方米）答：它的面积是0.32平方米；和它等底等高的平行四边形的面积是0.64平方米．故答案为：0.32；0.64．【点评】掌握三角形的面积公式S＝ah÷2及等底等高的平行四边形的面积与三角形的面积的关系是解题的关键．16．【分析】观察图形可知，长方形的长等于圆的直径是8分米，宽是半圆的半径是8÷2＝4分米，据此利用长方形的面积＝长×宽计算即可解答问题．【解答】解：8÷2＝4（分米）8×4＝32（平方分米）答：这个长方形的面积是32平方分米．故答案为：32．【点评】掌握长方形内的半圆的特征得出长方形的长与宽的值，是解决本题的关键．17．【分析】已知长m，宽是长的，根据分数乘法的意义可求宽，再根据长方形的面积公式：S＝ab可求出这幅山水画的面积是多少，据此解答．【解答】解：×（×）＝×＝（m2）答：这幅山水画的面积是m2．故答案为：．【点评】本题主要考查了学生对长方形面积公式的掌握．18．【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，那么h＝2S÷（a+b），把数据代入公式解答．【解答】解：24×2÷8＝48÷8＝6（厘米），答：高是6厘米．故答案为：6．【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．三．判断题（共5小题）19．【分析】缺少关键条件，梯形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半．【解答】解：因为梯形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半．故答案为：×．【点评】此题主要考查梯形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半．20．【分析】因为太极图是旋转对称图形，所以图中阴阳（即圈内黑白）两部分的面积和周长都分别相等；由此即可判断．【解答】解：因为太极图是旋转对称图形，所以图中阴阳两部分的面积和周长都分别相等，是正确的．故答案为：√．【点评】解答本题的关键是，理解太极图是旋转对称图形．21．【分析】根据三角形的面积公式S＝ah÷2，知道a＝2S÷h，代入数据即可求出底．【解答】解：2.4×2÷1.2＝4.8÷1.2＝4（米）答：它的底是4米．故题干的说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题主要考查了三角形的面积公式S＝ah÷2的灵活应用．22．【分析】平行四边形的面积＝底×高，若两个平行四边形的高相等，而底不确定，所以它们的面积不一定相等，据此即可解答．【解答】解：平行四边形的面积＝底×高，若两个平行四边形的高相等，而底不确定，所以它们的面积不一定相等，故判断：错误．【点评】此题主要考查平行四边形的面积的计算方法的灵活应用．23．【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式求出边长是1分米、边长是1厘米的正方形的面积，然后用边长1分米的正方形的面积除以边长1厘米的正方形的面积求出剪的个数与10进行比较即可，据此判断．【解答】解：1分米＝10厘米，10×10÷（1×1）＝100÷1＝100（个），10≠100，所以，一个边长1分米正方形最多可以剪100个边长1厘米的正方形．故答案为：×．【点评】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，以及面积单位相邻单位之间的进率及应用．四．计算题（共2小题）24．【分析】根据图示可知，该阴影部分的面积等于上底4厘米、下底6厘米、高4厘米的梯形面积，减掉以4厘米为直径的圆的面积．把数代入计算即可．【解答】解：（4+6）×4÷2﹣3.14×（4÷2）2＝20﹣3.14×4＝20﹣12.56＝7.44（平方厘米）答：阴影部分的面积是7.44平方厘米．【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键把组合图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式计算．25．【分析】（1）根据三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据列式解答即可；（2）根据平行四边形的面积公式S＝ah，代入数据解答即可．【解答】解：（1）8×6÷2＝24（平方厘米）答：三角形的面积是24平方厘米．（2）12×15＝180（