五年级数学上册 第14讲最大公因数与约分教师版（北师大版）

学生姓名年级五年级学科数学上课时间教师姓名课题新北师大版五年级上册第14讲《最大公约数与约分》教学目标1、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。2、探索找两个数的公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。3、经历知识的形成过程，理解约分的含义，探索约分的方法。4、掌握约分的方法，能正确地进行约分。教学过程教师活动学生活动1、分子加上12，分数的大小不变，分母应该加上（）A．12 B．36 C．27 D．不能做【答案】C2、一个分数，它的分数单位是，如果改以作分数单位，则分数单位的个数比原来增加了6个．这个分数原来是．3、判断：（1）一个分数的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的，分数值不变．×（2）一个分数，如果分子扩大2倍，要使分数的大小不变，分母也应该扩大2倍．√4、在括号里填上合适的数（1）==÷75=+=﹣．【答案】20，60，，1．（2）．【答案】6，20，18，48．5、（1）把下面的分数化成分子相同的而大小不变的分数．1．【答案】==；====；==（2）把下列的分数化成分母是10而大小不变的分数．====【答案】==；====；==．一、填空：1、与任何非0自然数的最大公因数是（），两个不同质数的最大公因数是（），存在因数倍数关系的两个数的最大公因数是（）。2、已知a=2×3×3×5，b=2×3×5×7，则a和b的最大公因数是（）。3、甲数÷乙数=6，甲乙两数的最大公因数是（）。4、23、24的最大公因数是（），14、28的最大公因数是（）。5、的分母与分子的最大公因数是（），的分子与分母的最大公因数是（）。【答案】1、11较的小数；2、30；3、乙数4、114；5、518二、判断：1、分子和分母都是偶数，它们就没有公因数。（）2、两个质数的最大公因数是1。（）3、所有非0自然数没有公因数。（）4、A是B的因数，A、B的最大公因数是B。（）5、的分母和分子没有公因数。（）6、最简分数的分子和分母的最大公因数是1。（）7、小于而大于的最简分数只有一个。（）8、约分是根据分数的基本性质进行的。（）9、约分后是，因为的分子、分母没有公因数，所以是最简分数。（）【答案】√、×、√、×、×、×、×、×、×知识解析：知识点一、公因数1、公因数和最大公因数的意义（1）公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。如：18和24的公因数有：1、2、3、6.（2）最大公因数：几个数的公因数中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。如：18和24的最大公因数是6.2、求两个数的最大公因数的方法求两个数的最大公因数的方法很多，例如：求18和30的最大公因数。方法一：先分别找出18和30的因数，再在它们的公因数中找出最大的一个。18的因数：1、2、3、6、9、18；30的因数：1、2、3、5、6、10、15、3018和30的公因数：1、2、3、6；18和30的最大公因数是6.方法二：先找出18的因数，再看18的因数中有哪些是30的因数，然后找出最大的一个。18的因数：1、2、3、6、9、18；其中1、2、3、6又是30的因数，6最大，所以18和30的最大公因数是6.方法三：利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。18＝2×3×3；30＝2×3×5所以18和30的最大公因数是2×3＝6.利用分解质因数的方法，求出两个数的最大公因数，实际上可以用短除法来表示.具体做法是：用短除法求两个数的最大公因数，一般先用这两个数公有的质数连续去除，一直除到所得商的公因数是l为止，然后把所有的除数连乘起来。如：18和30的最大公因数是2×3＝6。在除的时候，除数也可以是合数。如：求36和54的最大公因数。36和54的最大公因数是6×3＝9×2＝18。3、求两个数的最大公因数的两种特殊情况（1）如果较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公因数.如：12和6的最大公因数是6.（2）如果两个数的公因数只有1，那么这两个数的最大公因数是1.如：4和5的最大公因数是1.知识点二、约分1、约分的意义（1）把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（2）分子、分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。如：等都是最简分数。2、约分的方法（1）用分子和分母的公因数(1除外)去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。（2）应用约分的方法对一个分数约分。如：把约分.①约分的形式：②约分时尽量口算。如果能很快看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公因数去除比较简便。如：3、运用约分比较分数的大小。两个不是最简分数的异分母分数，可以先约分，把它们分别化成最简分数，再进行比较。如：。典例分析：【例1】（1）利用分解质因数的方法，找出下面每组数的最大公因数．16和2846和9236和4528和4255和7564和88．【答案】16=2×2×2；28=2×2×7；最大公因数是2×2=446=2×23；92=2×2×23；最大公因数是2×23=4636=2×2×3×3；45=3×3×5；最大公因数是3×3=928=2×2×7；42=2×3×7；最大公因数是2×7=1455=5×11；75=3×5×5；最大公因数是564=2×2×2×2×2；88=2×2×2×11；最大公因数是2×2×2=8（2）用短除法求下列每组数的最大公因数36和54；24和32；52和78．【答案】18；8；26．【例2】（1）把48个苹果分给若干个小朋友，不许有剩余，你有几种分法？【答案】解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，所以有2、3、4、6、8、12、16、24、48，9种分法；（2）有两根铁丝，长度分别为18厘米和30厘米，现要把它们截成相等的小段，每根无剩余，每段最长多少厘米？共可截得多少段？【答案】解：18=2×3×330=2×3×52×3=6（厘米）18÷6+30÷6=3+5=8（段）（3）有一张长方形硬纸片，长70厘米，宽50厘米．如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？【答案】解：把70和50分解质因数：70=2×5×7，50=2×5×5，70和50的最大公因数是2×5=10；（4）36个红球与24个黄球，大小一样，分别装在同一种盒子里，每种球正好装完，每盒最多能装几个？这时共需几个盒子？【答案】解：把36和24分解质因数：36=2×2×3×3；24=2×2×2×3；36和24的最大公因数是：2×2×3=12；36÷12=3（盒）；24÷12=2（盒）；3+2=5（盒）；答：每盒最多能装12个，这时共需5个盒子．【例3】（1）A、B、C三个数，A和B的最大公因数是15，B和C的最大公因数是9，A、B、C的最大公因数是多少？【答案】解：因为A和B的最大公因数是15，B和C的最大公因数是9，所以A、B、C三个数的最大公因数应该是15和9的最大公因数，15=3×5；9=3×3所以A、B、C三个数的最大公因数是3．答：A、B、C三个数的最大公因数是3．（2）甲数和乙数的最大公因数是15，乙数和丙数的最大公因数是9．甲、乙、丙三个数的最大公因数是多少？【答案】解：因为甲和乙是15的倍数，而乙和丙是9的倍数，所以甲乙丙三个数的最大公因数应该是15和9的最大公因数，15=3×5；9=3×3所以甲、乙、丙三个数的最大公因数是3．答：甲、乙、丙三个数的最大公因数是3．【例4】（1）约分；；．【答案】解：==，==，==．（2）把下面各数约分．；；；．【答案】解：==；==；==；==．【例5】（1）分数单位是的最简真分数有_____________________________，分子是5的假分数有______________，其中最大的是，最小的是．【答案】解：分数单位是的最简真分数有、、、，分子是5的假分数有、、、、，其中最大的是，最小的是．（2）把下列各数化成最简分数．=_______=______=_______=______=________=______=______=______=______=______【答案】，，，，，，，，，．（3）在括号里填上最简分数．3厘米=米18秒=分80公顷=平方千米．【答案】3厘米=米；18秒=分；80公顷=平方千米．【例6】（1）已知甲数=3×5×A，乙数=2×3×A；若甲、乙两数的最大公因数是15，求A并求出此时乙数的所有因数？【答案】解：甲、乙两数的最大公因数是15．甲数=3×5×A，乙数=2×3×A所以A=5；乙=2×3×5=30；30=1×30=2×15=3×10=5×6所以30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30．答：A是5；乙的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30．（2）a，b是两个自然数，如a÷b=7，那么a，b的最大公约数是多少？【答案】解：因为a÷b=7，所以a和b有因数和倍数关系，a是较大数，b是较小数，因此a和b的最大公因数是b．答：a和b的最大公因数是b．（3）甲、乙两个自然数的和是774，最大公约数是43，它们各是多少？【答案】解：774=43×18，18必须分成两个互质的数，才能使最大公约数为43，因此只有1和17，13和5，11和7满足；即：43×1=43，43×17=731；43×13=559，43×5=215；或43×11=473，43×7=301．答：这两个数是43、731或559、215或是473，301．【例7】（1）一个最简真分数，分子与分母的和是12，求这个最简分数．【答案】解：因为12可以分成11和1、10和2、9和3、8和4、7和5、6和6，所以符合条件的最简真分数是和．故答案为：和．（2）将一个分数用5约分一次，用2约分两次，得，这个分数原来是多少？【答案】解：分子：3×2×2×5=60；分母：5×2×2×5=100；所以原来的分数是．答：这个分数原来是．教师自行总结一、选择题1、下面的约分正确的是（）A．= B．= C．=2．用10以内的质数组成分子、分母都是一位数的最简真分数，共有（）个．A．3 B．5 C．6 D．143．分母是9的最简真分数有（）个．A．6 B．3 C．5 D．4【答案】A、C、A二、填空题1、的分子、分母的最大公因数是6，用最大公因数约分后，得到的最简分数是．2、的分子和分母的最大公因数是6，约成最简分数是．3、a=2×3×m，b=3×5×m（m是自然数且m≠0），如果a和b的最大公约数是21，则m是7．4、一间会议室是52分米，宽是36分米，现在要铺上正方形瓷砖，正方形瓷砖的边长最大是4分米，一共需这样的瓷砖117块．5、已知甲数=3×3×5×7，乙数=3×5×7×11，甲乙两数的最大公约数是105．6、在横线里写出每组数的最大公因数．13和7115和21318和541812和204．三、判断题1、把约分后，分数的单位和大小都不变．×2、分数的分子和分母互质时，分数就是最简分数．√3、分母为8的最简分数共有4个．×四、解答题1、把下面的分数化成最简分数．【答案】解：==；==；====；==；==2、五（1）班有48人，五（2）班有56人，排队做广播操，要使每行的人数相同，每行最多有多少人？【答案】解：（1）48=2×2×2×2×3，56=2×2×2×7，所以48和36的最大公因数是：2×2×2=8，即每行最多有8人。2、用96朵红花和72朵黄花做成花束，如果每束花中红花的朵数相等，黄花的朵数也相等．那么每束花中最少有几朵花？【答案】解：96=2×2×2×2×2×3，72=2