五年级数学上册 第5单元 分数的意义-第06讲-最小公倍数(教师版)（北师大版）

高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义[教师版]学员姓名寒假班 年级初一辅导科目初中语文学科教师李红娟上课时间2020-02-0508:00:00-09:00:00 知识图谱最小公倍数的认识知识精讲一．公倍数和最小公倍数的概念几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数．二．求两个数的最小公倍数的方法1．列举法：分别写出两个数各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数．2．筛选法：先写出两个数中较大数（或较小数）的倍数，然后从这组数中按从小到大的顺序圈出较小数（或较大数）的倍数，第一个圈出的数就是它们的最小公倍数．3．分解质因数法：分别把两个数分解质因数，公有的质因数对齐写，特有的质因数单独写，然后公有的质因数取一个，特有的质因数都取出来，把它们连乘，所得的积就是它们的最小公倍数．4．短除法：用两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数连续去除这两个数，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数和最后所得的商连乘，所得的积就是它们的最小公倍数．三．两个数的公倍数与最小公倍数的关系两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数．典型例题

怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？名师学堂求6和8的公倍数及最小公倍数．方法一：列举法．方法分析：根据公倍数的概念，先找出6的倍数，再找出8的倍数，然后找出6和8的公倍数，最后从中找出最小的一个．解答过程：6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48、……，8的倍数有8、16、24、32、40、48、……．6和8的公倍数有24、48、……，其中最小公倍数是24．方法二：筛选法．方法分析：先找出两个数中较大数8的倍数，然后从8的倍数中按从小到大的顺序圈出6的倍数，第一个圈出的数就是6和8的最小公倍数．解答过程：8的倍数有8、16、24、32、40、48、……．8的倍数中是6的倍数的有24、48、……．6和8的公倍数有24、48、……，其中最小公倍数是24．方法三：分解质因数法．方法分析：6和8的最小公倍数中既包含6的所有质因数，又包含8的所有质因数，且两个数公有的质因数只取一个．所以6和8的最小公倍数里必须包含它们全部公有的质因数（一个2）、6特有的质因数（一个3）和8特有的质因数（两个2）．解答过程：，．6和8的最小公倍数是．方法四：短除法．方法分析：找出6和8公有的质因数2，用2分别去除6和8，看它们的商是不是只有公因数1，如果只有公因数1，就不用再除了，然后把除数2和所得的两个商连乘，所得的积就是6和8的最小公倍数．解答过程：，6和8的最小公倍数是．明确两个数的公倍数与最小公倍数的关系．观察发现．6和8的公倍数有24、48、72、……，6和8的最小公倍数是24．其中24、48、72、……都是24的倍数．发现：两个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数．举例验证．4和6的公倍数有12、24、36、48、……，4和6的最小公倍数是12．12、24、36、48、……都是12的倍数．得出结论：两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数．三点剖析重点：理解公倍数和最小公倍数的概念．难点：掌握求两个数的最小公倍数的方法．易错点：区分公倍数和最小公倍数．公倍数和最小公倍数的概念例题例题1、a是一个非0自然数，它的最小因数是（），最大因数是（），最小倍数是（）。【答案】1，a（或它本身），a（或它本身）【解析】1，a（或它本身），a（或它本身）例题2、辨一辨．（对的画“√”，错的画“×”）（1）一个数的最小倍数和最大因数都等于它本身．（）（2）一个数的因数个数是有限的．（）（3）所有的自然数不是质数，就是合数．（）（4）0比负数大．（）（5）0除外，相邻的两个自然数都是互质数．（）【答案】（1）√（2）√（3）（4）√（5）√【解析】（1）√（2）√（3）（4）√（5）√例题3、选一选．（将正确答案的序号填在括号里）（1）如果甲数＝2×3×5，乙数＝2×2×5，那么甲数和乙数的最小公倍数是（）．①600②300③60④10（2）甲数是乙数的5倍，甲、乙两数的最小公倍数是（）．①甲数②乙数③5④甲、乙两数之积（3）两个数的（）的个数是无限的．①公因数②公倍数③最小公倍数④最大公因数【答案】（1）③（2）①（3）②【解析】（1）③（2）①（3）②例题4、小红家的电话号码是ABCDEFGH共八个数字，其中A是最大的一位数，B是5的最大因数，C是因数只有1和3的数，D是既是质数又是偶数的数，E是最小的自然数，F是一位数中最大的质数，G是最小的奇数，H是8的最小倍数．你知道小红家的电话号码是多少吗？【答案】95320718【解析】95320718例题5、一个两位数被3，5除都余2，它最小是（）．A.12B.32C.15D.17【答案】D【解析】D随练随练1、想一想，填一填．（1）几个数（）的倍数，叫作它们的公倍数，其中最小的一个叫作这几个数的（）．（2）一个两位数，既是6的倍数，又是8的倍数，这个两位数最小是（），最大是（）．（3）两个连续偶数的和是22，这两个数分别是（）和（），它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）．【答案】（1）公有最小公倍数（2）2496（3）1012260【解析】（1）公有最小公倍数（2）2496（3）1012260随练2、在下表中用“△”标出4的倍数，用“○”标出7的倍数。11234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950哪些数上既标有“△”又标有“○”？这些数有什么特点？【答案】4的倍数：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48；7的倍数：7，14，21，28，35，42，4928既标有“△”又标有“○”。它既是4的倍数，又是7的倍数，且是偶数（答案不唯一）【解析】4的倍数：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48；7的倍数：7，14，21，28，35，42，4928既标有“△”又标有“○”。它既是4的倍数，又是7的倍数，且是偶数（答案不唯一）随练3、a＝bc（a，b，c均为非零自然数），那么，a是b和c的倍数。（）【答案】√【解析】√求两个数的最小公倍数的方法例题例题1、27和18的最大公因数是（），最小公倍数是（）．【答案】954【解析】954例题2、想一想，填一填。12和16的最小公倍数是多少？【答案】填圈略；48【解析】填圈略；48例题3、已知a＝2×2×3×5，b＝2×5×7，a和b的最小公倍数是（），它们的最大公因数是（）。【答案】42010【解析】42010随练随练1、写出每组分数的两个分母的最小公倍数。和和和和和和【答案】25，21，40，36，96，48【解析】25，21，40，36，96，48随练2、求下列每组数的最小公倍数．16和2418和1230和40【答案】4836120【解析】4836120随练3、每朵花只落在自己数字的倍数的枝叶上．哪束枝叶上两朵花都会落下，就将它圈出来．【答案】1224【解析】1224最小公倍数的应用知识精讲一．两个数的最小公倍数的特殊情况1．当两个数成倍数关系时，较大数就是它们的最小公倍数．2．当两个数只有公因数1时，这两个数的积就是它们的最小公倍数．二．用公倍数和最小公倍数知识解决简单的实际问题当所求量分别与两个已知量的倍数有关时，可以用公倍数或最小公倍数知识解决．典型例题

（1）找出下列每组数的最小公倍数，你有什么发现？12和36，5和25；3和11，8和9（2）如果用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖必须都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？名师学堂（1）找出每组数的最小公倍数．12和36的最小公倍数是36；5和25的最小公倍数是25．3和11的最小公倍数是33；8和9的最小公倍数是72．观察每组数中两个数的特点．12和36、5和25每组中的两个数都成倍数关系；3和11、8和9每组中的两个数都是互质数．探究每组中两个数的最小公倍数与这两个数的关系．12和36的最小公倍数是36，是这两个数中较大的数，5和25的最小公倍数是25也同样．3和11的最小公倍数是33，是这两个数的积，8和9的最小公倍数是72也同样．（2）观图、读题，理解题意．已知条件：墙砖长3dm，宽2dm，用这种墙砖铺一个正方形，用的墙砖必须都是整块．所求问题：正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？探究解题方法．用整块的墙砖铺一个正方形，说明正方形的边长既是3的倍数又是2的倍数，所以只要找出2和3的公倍数和最小公倍数，就能知道铺成的正方形的边长可以是多少分米，最小是多少分米．解决问题．2和3的公倍数：6、12、18、……，2和3的最小公倍数是6．所以铺成的正方形的边长可以是6dm、12dm、18dm、……，最小是6dm．用画图法验证结果的准确性．在边长为6dm的正方形上画一画，铺满这个正方形正好需要6块墙砖，如图一．在边长为12dm的正方形上画一画，铺满这个正方形正好需要24块墙砖，如图二．在边长为18dm、24dm、……的正方形上画一画，铺满这个正方形正好需要54块、96块、……墙砖．得出结论．所铺成的正方形的边长一定是墙砖长和宽的公倍数；所铺成的最小正方形的边长是墙砖长和宽的最小公倍数．三点剖析重点：用公倍数和最小公倍数知识解决简单的实际问题．难点：将实际问题转化成数学问题．易错点：用公倍数和最小公倍数解决实际问题，明确求哪几个数的公倍数或最小公倍数．求两个数的最小公倍数的特殊情况例题例题1、先找出下列各组数的最小公倍数，再写出你的发现．（1）5和7________；15和1________；9和10________；4和9________；3和8________；9和5________．我发现：________________________________．（2）11和22________；9和27________；15和30________；6和1________；16和8________；14和7________．我发现：________________________________．【答案】（1）351590362445公因数只有1的两个数的最小公倍数是它们的乘积．（2）22273061614当一个数是另一个数的倍数时，较大的数就是它们的最小公倍数【解析】（1）351590362445公因数只有1的两个数的最小公倍数是它们的乘积．（2）22273061614当一个数是另一个数的倍数时，较大的数就是它们的最小公倍数例题2、甲数是乙数的3倍，甲、乙两数的和是32，求甲、乙两数的最大公因数和最小公倍数。【答案】最大公因数：8，最小公倍数：24【解析】最大公因数：8，最小公倍数：24例题3、求下列每组数的最小公倍数。20和3648和129和510和163，4和65，8和182，3和64，5和6【答案】18048458012360660【解析】18048458012360660例题4、m÷4＝n（m，n均是不为0的自然数），m和n的最大公因数是（），最小公倍数是（）．【答案】nm【解析】nm例题5、找出下列各组数的最小公倍数，你有什么发现？（1）7和35（）48和6（）3和21（）16和4（）我发现：两个数，如果较大数是较小数的（），那么（）就是这两个数的最小公倍数。（2）3和5（）4和13（）12和1（）8和9（）我发现：如果两个数是（），那么这两个数的（）就是它们的最小公倍数。【答案】（1）35482116倍数较大数（2）15521272互质数积【解析】（1）35482116倍数较大数（2）15521272互质数积拓展5、选择。（1）16和9的最小公倍数是（）。A．1 B．16 C．144（2）两个非0自然数的公倍数（）。A．个数是有限的 B．有无数个 C．个数不一定（3）两个相邻的非0自然数，它们的最小公倍数是（）。A．较大的数 B．1 C．它们的积（4）若a×b＝21，a，b是互质数，则a和b的最小公倍数是（）。A．a B．b C．21（5）a÷b＝8，a和b的最小公倍数是（）。A．a B．b C．8【答案】（1）C（2）B（3）C（4）C（5）A【解析】（1）C（2）B（3）C（4）C（5）A随练随练1、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。（）【答案】√【解析】√随练2、求出下列各组数的最小公倍数．6和83和96和104和5【答案】6和8的最小公倍数是24；3和9的最小的公倍数是9；6和10的最小公倍数是30；4和5的最小公倍数是20．【解析】6和8的最小公倍数是24；3和9的最小的公倍数是9；6和10的最小公倍数是30；4和5的最小公倍数是20．随练3、填表并回答问题。11234367891033644830以内3和4的公倍数有________，最小公倍数是________。【答案】填表略；12，24；12【解析】填表略；12，24；12用公倍数、最小公倍数知识解决实际问题例题例题1、五年级部分学生参加植树活动，如果分成3人一组，4人一组，6人一组，都少1人。五年级最少有多少人参加了植树活动？【答案】11【解析】最少为3、4、6的最小公倍数减1人，，（人）例题2、小羊、小鹿和小熊在同一个小水池中饮水．小羊每2天到池边饮一次水，小鹿每3天到池边饮一次水，小熊每4天到池边饮一次水．若它们7月1日都到池边饮水，它们在7月份里共有几次是同一天到池边饮水？【答案】7月1日、7月13日、7月25日，共三次【解析】7月1日、7月13日、7月25日，共三次例题3、五年级有100多人参加校园集体舞表演，如果把参加表演的同学按7人或8人一列，都正好可以排成十几排，参加校园集体舞表演的同学有多少人？【答案】7和8的最小公倍数是5656×2=112（人）【解析】7和8的最小公倍数是5656×2=112（人）例题4、我带的钱如果都买牛奶，还剩我带的钱如果都买牛奶，还剩3元；如果都买奶茶，也剩3元．小丽小丽至少带了多少钱？【答案】27元【解析】27元例题5、某班级有学生若干人，若6人一排，则少3人，若7人一排，则多3人，这个班至少有多少人？【答案】6人一排，则少3人，也可以看成多3人，【解析】6人一排，则少3人，也可以看成多3人，例题6、妈妈买了一大袋水果糖，4颗4颗地数多2颗，6颗6颗地数多4颗，9颗9颗地数多7颗，这袋糖的数量在160至200颗之间，这袋水果糖有多少颗？【答案】4颗4颗的数多2颗，可看成少2颗；6颗6颗的数多4颗，可看成少2颗；9颗9颗的数多2颗，可看成少2颗.,4、6、9的最小公倍数是，，【解析】4颗4颗的数多2颗，可看成少2颗；6颗6颗的数多4颗，可看成少2颗；9颗9颗的数多2颗，可看成少2颗.,4、6、9的最小公倍数是，，随练随练1、有一堆萝卜，平均分给小兔子，无论分给8只小兔子还是分给12只小兔子，都正好分完．这堆萝卜至少有多少个？【答案】这堆萝卜至少有24个【解析】这堆萝卜至少有24个随练2、一种瓷砖长4dm，宽3dm．如果用这种瓷砖铺一个正方形的房间（用的瓷砖必须都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？要用整块的长要用整块的长4dm、宽3dm的长方形瓷砖铺出一个正方形，正方形的边长必须既是4的________，又是3的________．只要找出4和3的________和________，就能求出正方形的边长和最小边长．【答案】倍数倍数公倍数最小公倍数正方向的边长可以是12dm、24dm、36dm…【解析】倍数倍数公倍数最小公倍数正方向的边长可以是12dm、24dm、36dm…随练3、金湖县城公交车调度站早上5时40分同时发1路车和2路车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔12分钟发一辆，这两路车几时几分第二次同时发车？（先填表再回答）1路车1路车5时40分5时50分2路车5时40分【答案】1路车1路车5时40分5时50分6时整6时10分6时20分6时30分6时40分2路车5时40分5时52分6时4分6时16分6时28分6时40分6时52分【解析】1路车1路车5时40分5时50分6时整6时10分6时20分6时30分6时40分2路车5时40分5时52分6时4分6时16分6时28分6时40分6时52分拓展拓展1、把8和10的倍数、公倍数填在相应的位置，并圈出它们的最小公倍数．两个数（两个数（）（填“有”或“没有”）最大的公倍数，公倍数的个数是（）的．【答案】略没有无线【解析】略没有无线拓展2、下面每组数的公倍数中有没有20？有没有36？有没有48？有没有64？①8和16②2和5③6和12④3和4⑤32和16⑥9和6（1）公倍数中有20的：________（2）公倍数中有36的：________（3）公倍数中有48的：________（4）公倍数中有64的：________【答案】（1）①（2）③④⑥（3）①③④（4）①⑤【解析】（1）①（2）③④⑥（3）①③④（4）①⑤拓展3、填空。（1）50以内6的倍数有（）。50以内9的倍数有（）。50以内，6和9的公倍数有（）。6和9的最小公倍数是（）。（2）【答案】（1）6,12,18,24,30,36,42,489,18,27,36,4518,3618（2）3，6，9，12，18，21，24，27，33，36，39，42，483，6，9，12，18，21，24，27，33，36，39，42，485，10，20，25，35，4015,30,4550以内3的倍数50以内5的倍数50以内3和5的公倍数【解析】（1）6,12,18,24,30,36,42,489,18,27,36,4518,3618（2）3，6，9，12，18，21，24，27，33，36，39，42，483，6，9，12，18，21，24，27，33，36，39，42，485，10，20，25，35，4015,30,4550以内3的倍数50以内5的倍数50以内3和5的公倍数拓展4、圈一圈，填一填．（1）看图用红笔圈出6的倍数，用黑笔圈出9的倍数．通过观察可以发现：6和9有相同的倍数，它们是________；我们把6和9公有的倍数叫做6和9的________；其中，________是最小的公倍数，叫做最小公倍数．（2）5和8的最小公倍数是（）．【答案】略【解析】略拓展5、选择。（1）16和9的最小公倍数是（）。A．1 B．16 C．144（2）两个非0自然数的公倍数（）