九年级下册数学知识点提升练习28.2.2　第1课时　仰角、俯角,方向角

第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例第1课时仰角、俯角,方向角基础过关全练知识点1解直角三角形的应用——仰角、俯角问题1.(2023福建宁德蕉城三模)如图,一枚运载火箭从地面L处发射,雷达站R与发射点L的距离为6km,当火箭到达A点时,雷达站测得仰角为43°,则这枚火箭此时的高度AL为(M9228005)()A.6sin43°kmB.6cos43°kmC.6tan43D.6tan43°km2.(2023四川南充模拟)某数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度,已知无人机的飞行高度为37米,当无人机与旗杆的水平距离是45米时,观测旗杆顶部的俯角为30°,则旗杆的高度为(M9228005)()A.153米B.(37-153)米C.(45-153)米D.22.5米3.【教材变式·P75例4】(2022广西河池中考)如图,小敏在数学实践活动中,利用所学知识对她所在小区居民楼AB的高度进行测量,从小敏家阳台C测得点A的仰角为33°,测得点B的俯角为45°,已知观测点到地面的高度CD=36m,求居民楼AB的高度(结果保留整数.参考数据:sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,tan33°≈0.65).(M9228005)4.【国防教育】(2023河南郑州二七模拟)缅怀先烈,牢记历史,某校团委组织新入团的同学参观“二七纪念塔”,小亮在C处观察塔的顶端A的仰角为48°,向前走了26米到达D处时,测得塔的顶端A的仰角为64°,你能求出“二七纪念塔”的高度AB吗?结果精确到0.1米.参考数据:sin48°≈710,tan48°≈1110,sin64°≈910,tan64°≈2知识点2解直角三角形的应用——方向角问题5.(2023河北沧州任丘模拟)如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向,距离灯塔2海里的点A处,若海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向,则海轮航行的距离AB是(M9228005)()A.2sin55B.2sin55°海里C.2cos55D.2cos55°海里6.(2023广东惠州一模)如图,为了测量河对岸A,B两点间的距离,数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C,测得A,B均在C的北偏东30°方向上,从观测点C沿其正东方向行走60米至观测点D,测得A在D的正北方向上,B在D的北偏西60°方向上.A,B两点间的距离为米.(M9228005)

7.(2022湖北鄂州模拟)如图,C岛在A岛的北偏东45°方向上,在B岛的北偏西25°方向上.(M9228005)(1)∠ACB的度数是;

(2)测量发现∠BAC=20°,A岛与C岛之间的距离AC=20海里,求A岛与B岛之间的距离.(结果精确到0.1海里)(参考数据:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)8.【教材变式·P77练习T1】(2023山东临沂中考)如图,灯塔A周围9海里内有暗礁.一渔船由东向西航行至B处,测得灯塔A在北偏西58°方向上,继续航行6海里后到达C处,测得灯塔A在西北方向上.如果渔船不改变航线继续向西航行,有没有触礁的危险?(参考数据:sin32°≈0.530,cos32°≈0.848,tan32°≈0.625,sin58°≈0.848,cos58°≈0.530,tan58°≈1.600)

答案全解全析基础过关全练D在Rt△ALR中,RL=6km,∠ARL=43°,tan∠ARL=ALLR∴AL=LR·tan∠ARL=6tan43°km.故选D.B如图,设旗杆底部为点A,顶部为点B,无人机处于点C,延长AB,交过点C的水平线于点D,由题意,得AD=37米,CD=45米,∠DCB=30°,在Rt△BCD中,tan30°=BDCD解得BD=153米,∴AB=AD-BD=(37-153)米.故选B.3.解析如图,过点C作CE⊥AB于E,由题知CD=36m,∠BCE=45°,∠ACE=33°.在Rt△BCE中,∠BCE=45°,∴BE=CE=CD=36m.在Rt△ACE中,∠ACE=33°,CE=36m,∴AE=CE·tan33°≈23.4(m),∴AB=AE+BE=23.4+36=59.4≈59(m).答:居民楼AB的高度约为59m.4.解析由题意可得,∠ABC=90°,CD=26米,∠C=48°,∠ADB=64°,∵tanC=ABCB,tan∠ADB=AB∴AB=CB·tanC,AB=(CB-CD)·tan∠ADB,∴CB·tanC=(CB-CD)·tan∠ADB,∴CB·tan48°=(CB-26)·tan64°,解得CB=26tan64°∴AB=26tan64°tan64°-tan48°答:“二七纪念塔”的高度AB约是63.6米.5.D由题意,得AB⊥BP,QP∥AB,∠QPA=55°,∴∠A=∠QPA=55°,在Rt△APB中,AP=2海里,∴AB=AP·cos55°=2cos55°(海里),∴海轮航行的距离AB是2cos55°海里.故选D.6.90解析由题意,得CD=60米,AD⊥CD,EC∥AD,∴∠A=∠ACE=30°,∵∠BDA=60°,∴∠ABD=180°-∠A-∠BDA=90°.在Rt△ACD中,AD=CDtan在Rt△ABD中,AB=AD·sin60°=603×∴A,B两点间的距离为90米.7.解析(1)∠ACB=70°.理由:如图,过点C作CD∥AM,则∠ACD=∠MAC=45°,由题意得AM∥BN,∴CD∥BN,∴∠BCD=∠CBN=25°,∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=70°.(2)∵∠BAC=20°,∠ACB=70°,∴∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=90°,在Rt△ABC中,AC=20海里,∴AB=AC·cos20°≈20×0.94=18.8(海里),∴A岛与B岛之间的距离约为18.8海里.8.解析如图,过点A作AD⊥BC交直线BC于D,设AD=x海里,由题意得,∠ABD=90°