24068192三年级下册数学试题-奥数：分类（练习含答案）

PAGE1第3级下·基础班·学生版第3级下·基础班·学生版PAGE4分类分类还有这样的一种情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的。那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要通过分类计数来解决。一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有m1种不同的做法，第二类方法中有m2种不同的做法，…，第k步有mk种不同的方法，则完成这件事共有N＝m1×m2×…×mk种不同的方法。注：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以通过分类计数解决。我们可以简记为：“加法分类，类类独立”。分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：①完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；②分别属于不同两类的两种方法是不同的方法。只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确。例1例1学校组织读书活动，要求每个同学读一本书，小明到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书150本，不同的科技书200本，不同的小说100本，那么小明借一本书可以有多少种不同的选法？例2例2一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有这些小球颜色各不相同，问：⑴任取一个小球，有多少种不同的取法？⑵从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？例3例3如图，从甲地到乙地有三条路，从乙地到丁地有三条路，从甲地到丙地有两条路，从丙地到丁地有四条路，问：从甲地到丁地共有多少种走法？例4例4不限制数字的使用次数，用0到9这10个数字，可以组成多少个三位偶数？拓展拓展用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？例5例5某信号兵用红黄蓝3面旗从上到下在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面，2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？例6例6七个相同的球，放入四个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，不同的放法有几种？例7例7从19，20，21，…，97，98，99这81个数中，选取两个不同的数，使其和为偶数的选法总数是多少？测试题1．书架上有本不同的画报，本不同的科技书，请你每次从书架上取一本画报或者一本科技书，共有（）种不同的取法。（A）6（B）10（C）16（D）602．一件工作可以用两种方法完成，有人会用第一种方法完成，另有人会用第二种方法完成，选出一个人来完成这件工作，共有（）种选法。（A）20（B）9（C）5（D）43．如下图，从甲地到乙地有条路可走，从乙地到丙地有条路可走，从甲地到丙地有条路可走，那么，从甲地到丙地共有（）种走法。（A）8（B）9（C）10（D）114．不限制数字的使用次数，用到这个数字，可以组成（）个三位偶数。（A）450（B）328（C）200（D）1505．用到这个数字，可以组成（）个没有重复数字的三位偶数。（A）450（B）328（C）200（D）1506．中秋节，妈妈给小丽买了一盒月饼，共有块，告诉她每天至少吃一块，天吃完，共有（）种吃法。（A）3（B）4（C）5（D）67．十把钥匙开十把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，问：最多试开（）次，就能把锁和钥匙全部配起来。（A）45（B）90（C）100（D）135答案1．答案：分两类：第一类：取一本画报，有种选择第二类：取一本科技书，有种选择一共有：种不同的取法。故选C2．答案：分两类：第一类：选择会用第一种方法的人，有种选法第二类：选择会用第二种方法的人，有种选法共有种，所以选出一个人来完成这件工作，共有种选法。故选B3．答案：分两类：第一类：由甲地途径乙地到丙地，这时，分两步，第一步：从甲地到乙地，有种走法；第二步：从乙地到丙地，有种走法，共有种走法；第二类：由甲地直接到丙地，由已知条件可知，有种走法；那么从甲地到丙地共有种