第一章集合与常用逻辑用语单元检测试卷（能力提升）

第一章集合与常用逻辑语言单元检测试卷（能力提升）一、单选题1.下列命题中为真命题的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，∴A为假命题；，∴B为假命题；，当时，，∴C为假命题；恒成立，D为真命题.故选：D.2.已知集合P＝{（x，y）|x+y﹣2＝0}，Q＝{（x，y）|x2+y2＝9}，则P∩Q的子集个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离，所以直线和圆相交，所以有两个元素，故子集的个数为个.故选：D3.已知全集为，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,,.故选:D4.集合的真子集个数是()A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】依题意共有个元素，故真子集个数为.故选C.5.已知集合2，3，，集合是集合A的子集，若且2，，，满足集合B的个数记为，则A.9 B.10 C.11 D.12【答案】B【解析】由题意可得，，，那么集合2，3，4，5，6，；集合，，满足集合B的个数列罗列出来，可得：3，，3，，3，，4，，4，；5，，4，，4，，5，，5，，故选B.6.欧拉公式：被人们称为世间最美数学公式，由公式中数值组成的集合，则集合A不含无理数的子集共有()A.8个 B.7个 C.4个 D.3个【答案】A【解析】由题得集合A中的无理数元素有，所以集合A中不含无理数的子集共有个.故选：A7.已知集合A={x|x1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2}【答案】C【解析】由题意得A={x|x≥1}，B={0，1，2}，∴A∩B={1，2}．故选：C8.已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】集合，集合，若，则，解得，故选C.9.设A，B是两个非空集合，定义，若，则中元素的个数是（）A.4 B.7 C.12 D.16【答案】C【解析】试题分析：中元素的确定，分两步，P中元素有3种选法，即a有3种选法，Q中元素即b有4种选法，所以中元素的个数是3×4=12，故选C.10.已知全集，集合，，则（）A． B．C． D．【答案】A【解析】，则

故选：A11.满足且，且的有且只有2个元素的集合的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】因为且，所以的可能取值为：，，，，；若，则，故，符合题意；若，则，故，符合题意；若，则，故，不符合题意；若，则，故，符合题意；若，则，故，符合题意；当且时，均不符合题意.综上，集合的个数是2.故选C12.已知，，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由，得.由，得.∵是的一个必要不充分条件，∴，即.故选B二、填空题13.已知集合，，，，则______.【答案】【解析】因为集合，，所以，，所以.故答案为：14.设，，为非零实数，则的所有可能取值构成的集合为______.【答案】【解析】因为，，为非零实数，，当，，全为正数时，；当，为正数，为负数时，；当，为正数，为负数时，；当，为正数，为负数时，；当为正数，，为负数时，；当为正数，，为负数时，；当为正数，，为负数时，；当，，全为负数时，.故的所有可能取值构成的集合为.故答案为16.设P，Q为两个非空数集，定义P+Q={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}，若P={0，2，4}，Q={1，2，3}，则P+Q中所有元素之和为___________.【答案】28【解析】可以是0，2，4三个数，可以是1，2，3三个数。将集合P与集合Q中元素相加，根据元素的互异性合并重复元素，故则P+Q中所有元素之和为28.17.已知集合，，若，，则.【答案】5【解析】因为，所以，因此为方程两根，即18.已知集合,其中0,全集.若“”是“”的必要不充分条件,则实数的取值范围为__________.【答案】【解析】由题：“”是“”的必要不充分条件,，即PQ，解不等式，，，所以，，0,PQ，所以，解得：.故答案为：三、解答题19.把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.例如，由图1可得等式：.（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论?请用等式表示出来；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值；（3）如图3，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接和.若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积.【答案】（1）（2）（3）【解析】解:（1）.（2）,.（3）,20.已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）命题：“，都有不等式成立”