第37练等差数列-2023年高考数学一轮复习小题多维练（新高考专用）

专题12数列第37练等差数列1．（2022·新疆·三模（理））设为等差数列的前n项和，已知，，则（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】由已知可得，，解可得，故选：C.2．（2022·北京东城·三模）在公差不为零的等差数列中，若，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，则∴故选：B．3．（2022·湖北武汉·模拟）设公差不为零的等差数列的前n项和为，，则（

）A． B．1 C．1 D．【答案】C【解析】解：在等差数列中，，，故，又，故，则，故.故选：C.4．（2022·山东威海·三模）等差数列的前n项和为，若，则公差(

)A．1 B． C．2 D．【答案】B【解析】由题可知．故选：B．5．（2022·上海市嘉定区第二中学模拟）若等差数列满足，则_______．【答案】【解析】解：是等差数列，，．故答案为：8．6．（2022·北京·101中学三模）已知等差数列中，则_______．【答案】4【解析】设公差为，则，解得：，所以故答案为：47．（2022·四川·模拟（文））已知为等差数列的前n项和，若，则数列的通项公式为___________．【答案】【解析】由题意得：，解得：，所以，故答案为：8．（2022·黑龙江·大庆实验中学模拟）在等差数列中，，设数列的前项和为，则______.【答案】143【解析】∵，则∴故答案为：143．1．（2022·广东·华南师大附中三模）已知数列满足，，，数列的前n项和为，则（

）A．351 B．353 C．531 D．533【答案】B【解析】依题意，，显然，当n为奇数时有，即有，，…，，令，故，所以数列是首项为1，公差为3的等差数列，故；当n为偶数时有，即，，…，，于是，，故选：B．2．（2022·河北·石家庄二中模拟）记为等差数列的前项和.若，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】设等差数列的公差为，由得：，解得：，.故选：D.3．（2022·海南海口·二模）设公差不为0的等差数列的前n项和为，已知，则（

）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】C【解析】因为，又，所以，所以，即，设等差数列的公差为，则，所以，又，所以，所以．故选：C.4．（2022·北京·北师大实验中学模拟）设等差数列的前n项和为，若，，则当取最大值n等于（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】设公差为则，因此，所以当时，取最大值故选：B5．（2022·江苏·模拟）已知数列的首项，，前n项和满足，则数列的前n项和为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由得，即，所以，所以，两式作差，得，即，所以，所以或，又，故，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以数列的前n项和.故选：A.6．（2022·广西桂林·模拟（文））若等差数列{an}的前7项和S7=49，且a3=5，则a9=____．【答案】17【解析】由等差数列性质知，，则，故公差，故故答案为：17.7．（2022·上海·模拟）已知等差数列的公差不为零，为其前n项和，若，则中不同的数值有___________个.【答案】98【解析】解：等差数列的公差不为零，为其前项和，，，解得，，，，1，，中，，，其余各项均不相等，，1，，中不同的数值有：．故答案为：98．8．（2022·广东茂名·二模）某校有一社团专门研究密码问题，社团活动室用的也是一把密码锁，且定期更换密码，都是以当日值班社员的姓氏为依据编码的，密码均为的小数点后前6位数字，编码方式如下：①x为某社员的首拼声母对应的英文字母在26个英文字母中的位置；②若x为偶数，则在正偶数数列中依次插入数值为的项得到新数列，即2，3，4，6，8，，10，12，14，…；若x为奇数，则在正奇数数列中依次插入数值为的项得到新数列{an}，即1，2，3，，5，7，，9，11，13，…；③N为数列{an}的前x项和．如当值社员姓康，则K在26个英文字母中排第11位，所以x＝11，前11项中有，所以有8个奇数，，所以密码为282051，若今天当值社员姓徐，则当日密码为_____．【答案】199600【解析】当值社员姓徐，则x在26个英文字母中排第24位，故，前24项中，所以有21个偶数，所以，计算，则当日密码为：199600，故答案为：199600．9．（2022·安徽·合肥一六八中学模拟（文））设数列的前n项和为，已知，则_________.【答案】960【解析】由，当n为奇数时，有；当n为偶数时，，∴数列的偶数项构成以2为首项，以2为公差的等差数列，则，故答案为：960.10．（2022·湖南衡阳·三模）已知各项均为正数的数列的前项和为，且满足，则__________．【答案】1122【解析】由于数列的各项均为正数，即，当时，，即，∴，当时，由，可得，两式相减得，又∵，∴，∴为一个以2为首项，2为公差的等差数列，∴.故故答案为：11221．（2022·浙江省新昌中学模拟）设等差数列的前n项和为，首项，公差，若对任意的，总存在，使．则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意得则得，即，令得，即①，即得.因为首项，公差，则得，即.又因为，所以，代入①得.当时，由得即，所以即因此当或11时，的最小值为.故选：C2．（2022·湖北·襄阳五中模拟）已知数列满足，，且，若表示不超过x的最大整数（例如，）.则（

）A．2018 B．2019 C．2020 D．2021【答案】D【解析】由题设，，，故是首项为4，公差为2的等差数列，则，则，所以，故，又，当时，当时，所以2021.故选：D3．（2022·安徽省舒城中学一模（理））对任一实数序列，定义序列，它的第项为.假定序列的所有项都为1，且，则（

）A．1000 B．2000 C．2003 D．4006【答案】D【解析】依题意知是公差为的等差数列,设其首项为,通项为，则，于是由于,即,解得.故.故选：D4．（2022·山东·济南一中模拟）在数列中，，，则以下结论正确的为（

）．A．数列为等差数列B．C．当取最大值时，n的值为51D．当数列的前n项和取得最大值时，n的值为49或51【答案】ACD【解析】对于A，由，得，两式作差得，即，所以数列为等差数列，故A正确；对于B，令，知，故B错误；对于C，由等差数列的性质知，即，又，可得公差，所以，知数列的前51项为正，从第52项开始为负，当取最大值时，n的值为51，故C正确；对于D，由数列的前51项为正，从第52项开始为负，又，知，，，所以数列前49项和最大，又，所以数列前51项和最大，当时，，所以当或51时，的前n项和取得最大值，D正确．故选：ACD5．（2022·辽宁·沈阳二中模拟）数列首项，对一切正整数，都有，则（

）A．对一切正整数都有 B．数列单调递减C．存在正整数，使得 D．都是数列的项【答案】ABD【解析】对于A，由，得，即，所以，又，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以，所以.因为，故A正确；对于B，由，得，故B正确；对于C，因为对任意正整数都有，即，所以，所以不存在正整数，使得，故C错误；对于D，因为，且，所以都是数列的项，故D正确.故选：ABD.6．（2022·上海浦东新·二模）若各项均为正数的有穷数列满足，（，，），2022，则满足不等式的正整数的最大值为________．【答案】109【解析】解：因为，所以，，，，故，因为2022，所以，则，要使不等式，只要即可，而，，因为，当且仅当，即时，取等号，又因，，，当时，，当时，，所以，所以，所以正整数，即正整数的最大值为109.故答案为：109.7．（2022·河南·模拟（理））已知等差数列的各项均为正数，其前n项和满足，则其通项______．【答案】【解析】设等差数列的首项为，公差为，令得：，即，令得：则，由，两式相减得：，即，因为等差数列的各项均为正数，所以，解得：，代入中，解得：，所以.故答案为：8．（2022·辽宁·抚顺一中模拟）已知等差数列的前n项和为，若，则______，______．【答案】0

0【解析】等差数列中，，所以，即，所以，故答案为：①0；②0.9．（2022·湖北·荆门市龙泉中学一模）在数列中，，，，则_______；的前2022项和为_______．【答案】3

1023133【解析】由，得，又，所以，，，，，，，，，，，，，；因为，所以，明显可见，规律如下：，成各项为1的常数数列，其和为，，成首项为2，公差为的等差数列，其和为，，成各项为0的成常数数列，其和为，，成首项为3，公差为4的等