拓展二三角函数图象最值根的问题（精讲）（原卷版）

拓展二：三角函数图象、最值、根的问题（精讲）目录第一部分：典型例题剖析重点题型一：求在区间上的最值重点题型二：已知最值，求参数重点题型三：三角函数中的恒（能）成立问题重点题型四：已知函数零点（根）的个数，求参数重点题型五：求函数零点（根）的代数和问题第二部分：高考（模拟）题体验第一部分：第一部分：典型例题剖析重点题型一：求在区间上的最值典型例题例题1．（2022·全国·高一单元测试）若，则函数的最大值与最小值之和为（

）A． B． C． D．例题2．（2022·全国·高一课时练习）设函数，，则函数的最小值是______．例题3．（2022·全国·高一课时练习）函数的最小正周期为，点是图象上一个最高点，将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则在区间上的值域为（

）A． B．C． D．例题4．（2022·河南·郑州四中高三阶段练习（理））已知函数.(1)写出函数在上的单调递减区间；(2)将图象上所有的点向右平移个单位长度，纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图象，求在区间上的最值.例题5．（2022·广西南宁·高一期末）已知函数的部分图象如图所示．(1)求的解析式；(2)求在上的值域．同类题型演练1．（2022·全国·高一专题练习）已知函数在上的最大值为，最小值为，则的取值范围是_______.2．（2022·北京延庆·高一期末）已知函数.(1)求函数的单调递增区间和图像的对称中心；(2)当时，求的值域；(3)求不等式的解集.3．（2022·陕西省商洛中学高一期末）已知函数的部分图象如图所示．(1)求的解析式；(2)若函数，求的单调递增区间及在上的值域．4．（2022·全国·高一课时练习）函数的最小值为___________，此时x的值为___________.5．（2022·全国·高一单元测试）已知函数．(1)用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的大致图像，并写出图像的对称中心；(2)先将函数的图像向右平移个单位长度后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域．重点题型二：已知最值，求参数典型例题例题1．（2022·河南·新乡市第一中学高一阶段练习）已知函数，的值域为，则的取值范围是___________.例题2．（2022·全国·高一专题练习）若函数在上的值域为，则的取值范围为__．例题3．（2022·北京·清华附中高一期末）已知函数(1)求的最小正周期和图象的对称轴方程：(2)若在区间上的值域为，求实数的取值范围.同类题型演练1．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，，且在区间内有最小值无最大值，则（

）A． B．2 C． D．82．（2022·四川巴中·高一期末（理））已知函数的部分图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)若在区间上的值域为，求的取值范围．重点题型三：三角函数中的恒（能）成立问题典型例题例题1．（2022·全国·高一课时练习）函数在上恒有成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．例题2．（2022·湖北武汉·高一期末）已知函数，周期，且在处取得最大值，则使得不等式恒成立的实数的最小值为（

）A． B． C． D．例题3．（2022·全国·高一专题练习）已知函数，且函数的图象与函数的图象关于直线对称．(1)求函数的解析式；(2)若存在，使等式成立，求实数的取值范围；(3)若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．例题4．（2022·江西·横峰中学高一期末）已知函数的图象关于直线对称，且图像相邻的对称轴之间的距离为.(1)求函数的解析式；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围.例题5．（2022·江西赣州·高一期末）已知函数．(1)若，求函数在的值域；(2)若函数，且对任意的，都存在使得不等式成立，求实数的取值范围．同类题型演练1．（2022·江西·丰城九中高一期末）若关于x的不等式在上恒成立，则m的取值范围为（

）A． B． C． D．2．（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室高二期末（文））若奇函数在其定义域上是单调减函数，且对任意的，不等式恒成立，则取值范围是_________.3．（2022·湖北·鄂州市教学研究室高二期末）设函数，若对任意的实数x，恒成立，则取最小值时，___．4．（2022·辽宁·沈阳市第一中学高一阶段练习）已知函数，若将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数的图象．(1)求函数的解析式和值域并求取得最值时x的集合．(2)对恒成立，求m的取值范围．重点题型四：已知函数零点（根）的个数，求参数典型例题例题1．（2022·云南省下关第一中学高三开学考试）设函数有个不同零点，则正实数的范围为（

）A． B． C． D．例题2．（2022·云南昭通·高二期末）已知定义在上的奇函数，满足，当时，，若函数，在区间上有10个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．例题3．（2022·海南·高二期末）已知函数的图象经过点，若在区间上至多有1个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．例题4．（2022·江西上饶·高一阶段练习）已知关于的方程有实数解，则实数的取值范围为______．例题5．（2022·陕西西安·高一期末）已知函数是偶函数.(1)求的值；(2)将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位长度，最后向上平移1个单位长度后，得到的图象，若关于的方程在有两个不同的根，求实数的取值范围.例题6．（2022·辽宁丹东·高一期末）已知.(1)证明：；(2)当时，讨论函数的单调性；(3)若，证明：函数在上有且仅有两个零点.例题7．（2022·湖北恩施·高一期末）已知函数.(1)求的单调递增区间：(2)若函数在上的零点个数为2，求的取值范围.同类题型演练1．（2022·江西·景德镇一中高一期末）是定义在R上的偶函数，且，时，，则函数在区间上零点的个数为（

）A．2021 B．4043 C．2020 D．40442．（2022·江西·景德镇一中高一期末）已知函数在内有且仅有3个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2022·四川·德阳五中高一阶段练习（理））函数有（

）个不同的零点A．3 B．4 C．5 D．64．（多选）（2022·辽宁·沈阳市第一中学高一阶段练习）函数，对于任意的，方程仅有一个实数根，则m的取值可以为（

）A． B． C． D．5．（2022·浙江金华第一中学高一阶段练习）要使有意义，则实数m的取值范围为____________．6．（2022·四川广安·模拟预测（理））已知函数（）在区间上单调递增，且函数在上有且仅有一个零点，则实数的取值范围是_______.7．（2022·北京·高一期末）已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)求函数的单调递增区间；(3)若函数在区间内有两个不同的零点，直接写出实数的取值范围.8．（2022·全国·高一专题练习）已知函数，图象上任意两条相邻对称轴间的距离为．(1)求函数的单调区间和对称中心．(2)若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围．9．（2022·河南安阳·高一期末）已知函数．(1)当时，求的值域；(2)若关于x的方程在区间上恰有三个不同的实根，求实数m的取值范围．10．（2022·河南驻马店·高一期末）已知函数，且的最小正周期为，将的图像沿x轴向左平移个单位，得到函数，其中为的一条对称轴．(1)求函数与的解析式；(2)若方程在区间有解，求实数t的取值范围．重点题型五：求函数零点（根）的代数和问题典型例题例题1．（2022·云南红河·高一期末）已知函数．(1)求的最小正周期；(2)若方程的解为，求的值．同类题型演练1．（2022·河南南阳·高一期末）已知函数，．(1)求的最小正周期和单调递增区间；(2)求方程在内的所有实数根之和．第二部分：高第二部分：高考（模拟）题体验1．（2021·天津·高考真题）设，函数，若在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是（

）A． B．C． D．2．（2022·全国·高考真题（理））记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的