第八章成对数据的统计分析章末测试（提升）（原卷版）

第八章成对数据的统计分析章末测试（提升）一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分）1．（2021·全国·高二课时练习）已知一组样本点，其中，根据最小二乘法求得的回归直线方程是，则下列说法正确的是（）A．若所有样本点都在回归直线方程上，则变量间的相关系数为1B．至少有一个样本点落在回归直线方程上C．对所有的（），预测值一定与实际值有误差D．若的斜率，则变量与正相关2．（2021·安徽·定远县育才学校）如图，5个数据，去掉后，下列说法错误的是（）A．相关系数r变大 B．残差平方和变大C．R2变大 D．解释变量x与预报变量y的相关性变强3．（2021·河北巨鹿中学高二月考）2021年河北省采用“”新高考模式，其中“3”为全国统考科目语文､数学和外语；“1”为考生在物理和历史中选择一门；“2”为考生在思想政治､地理､化学和生物四门中再选择两门.某中学调查了高一年级学生的选科倾向，随机抽取人，其中选考物理的人，选考历史的人，统计各选科人数如下表，则下列说法正确的是（）选择科目选考类别思想政治地理化学生物物理类80100145115历史类50453035附：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A．物理类的学生中选择政治的比例比历史类的学生中选择政治的比例高B．物理类的学生中选择地理的比例比历史类的学生中选择地理的比例高C．没有以上的把握认为选择生物与选考类别有关D．有以上的把握认为选择生物与选考类别有关4．（2021·广东湛江·高二期末）针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，调查样本中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若有的把握认为是否追星和性别有关，则调查样本中男生至少有（）参考数据及公式如下：A．12人 B．11人 C．10人 D．18人5．（2021·广西·浦北中学高二期中（理））下列说法中正确的是（）A．若分类变量和的随机变量的观测值越大，则"与相关"的可信程度越小B．对于自变量和因变量，当x取值一定时，的取值具有一定的随机性，，间的这种非确定关系叫做函数关系C．相关系数越接近1，表明两个随机变量线性相关性越弱D．若分类变量与的随机变量的观测值越小，则两个分类变量有关系的把握性越小6．（2021·山西）某公交公司推出扫码支付乘车优惠活动，活动为期两周，活动的前五天数据如下表：第天12345使用人数()151734578421333由表中数据可得y关于x的回归方程为，则据此回归模型相应于点（2，173）的残差为（）A． B． C．3 D．27．（2021·全国·高二课时练习）已知变量关于的回归方程为，其一组数据如表所示：若，则预测值可能为（）A． B． C． D．8．（2021·全国·高二月考（文））某企业生产一种新产品，其每件产品的非物料平均成本（单位：元）与生产该产品的数量（单位：千件）有关，经统计得到下列一组数据：123456781126144.53530.5282524观察其散点图可知，适宜作为每件产品的非物料成本与产量的回归方程类型.若每件产品的成本=物料成本+非物料成本，其中每件产品的物料成本固定为48元.根据回归方程预测：若要使每件产品的总成本不高于68.54元，最少应生产这种产品（计算结果保留三位小数）数量约为（）参考公式与数据如下：对于一组数据，，...，，其回归直线方程为，利用最小二乘法估计可得，.参考数据（其中）183.40.341.530.116A．8.246千件 B．9.282千件 C．10.133千件 D．11.266千件二、多选题（每题至少有2个选项为正确答案，每题5分，4题共20分）9．（2021·全国·高二单元测试）在对具有线性相关关系的两个变量和进行统计分析时，得到如下数据：48101212356由表中数据求得关于的线性回归方程为，则以下四个成对数据对应的点落在回归直线下方的是（）A． B． C． D．10．（2021·山东莱西·高二期末）为了解阅读量多少与幸福感强弱之间的关系，一个调查机构根据所得到的数据，绘制了如下的列联表（个别数据暂用字母表示）：幸福感强幸福感弱总计阅读量多1872阅读量少3678总计9060150计算得：，参照下表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828对于下面的选项，正确的为（）A．根据小概率值的独立性检验，可以认为“阅读量多少与幸福感强弱无关”B．C．根据小概率值的独立性检验，可以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为“阅读量多少与幸福感强弱有关”D．11．（2021·江苏昆山·高二月考）下列说法正确的是（）．A．对于独立性检验，的观测值越大，判定“两变量有关系”的把握越大B．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数就越接近于1C．随机变量，若，，则D．以拟合一组数据时，经代换后的线性回归方程为，则，12．（2021·山东聊城·高二期末）下列关于成对样本数据的统计分析的判断中正确的有（）A．若样本相关系数，则说明成对样本数据没有相关性B．样本相关系数r越大，成对样本数据的线性相关性越强C．用最小二乘法求得的一元线性回归模型的残差和一定是0D．决定系数越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好三、填空题（每题5分，4题共20分）13．（2021·江苏省天一中学高二期末）针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若有的把握认为中学生追星与性别有关，则男生至少有__________人.参考数据及公式如下：0.0500.0100.0013.8416.63510.828，.14．（2021·全国·高二单元测试）邢台市物价部门对市区的天一城、北国商城、恒大城、家乐园、中北世纪城5家商场的某件商品在7月15号一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：价格8.591111.5销售量12675已知销售量与价格之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，且，则其中的______.15．（2021·陕西·武功县普集高级中学高二月考（文））下列说法：①线性回归方程必过；②命题“”的否定是“”③相关系数越小，表明两个变量相关性越弱；④在一个列联表中，由计算得，则有的把握认为这两个变量间有关系；其中正确的说法是__________．(把你认为正确的结论都写在横线上）本题可参考独立性检验临界值表：16．（2021·全国·高二课时练习（文））给出下列命题：①线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；②由变量和的数据得到其回归直线方程，则一定经过点；③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；④将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；⑤在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.1个单位，其中真命题的序号是_________．四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．（2021·河北·唐山市第十中学）学习强国APP是中宣部主管的一个网络学习平台，内容丰富，免费学习且无广告干扰，深受广大干部群众喜爱．某县教育局为了解本县教师在学习强国APP上的学习情况，随机抽取了30名男教师与30名女教师，统计这些教师在某一天的学习积分．得到如下茎叶图，把得分不低于30分的教师称为学习活跃教师，否则称为学习不活跃教师．（1）指出这30名男教师学习积分的中位数；（2）由茎叶图完成下面列联表，并回答是否有90％的把握认为“是否是学习活跃教师与性别有关”；男教师女教师合计活跃不活跃合计（3）把这60名教师中学习活跃教师的频率作为全县教师（人数很多）学习活跃的概率，从全县教师中随机抽取100人，记学习活跃教师的人数为，求．参考公式：临界值表：18．（2021·内蒙古·赤峰二中）某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份其中5天食品的日销售量（单位：千克）与该地当日最低气温（单位：）的数据，如下表：2589111210887（1）求关于的线性回归方程；查看当天天气预报知道，第二天气温可能降至左右，为第二天准备食品多少千克比较恰当？（精确到个位数）（2）填写下列2×2列联表，并判断是否有的把握认为气温是否超过对销售量是否低于9千克具有影响？销量低于销量不低于合计气温高于气温不高于合计附：参考公式与数据：①回归方程中，，.②.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（2021·全国·专题练习（理））某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额（万元）的数据如下：加盟店个数（个）12345单店日平均营业额（万元）10.910.297.87.1（参考数据及公式：，，线性回归方程，其中，.）（1）求单店日平均营业额（万元）与所在地区加盟店个数（个）的线性回归方程；（2）根据试点调研结果，为保证规模和效益，在其他5个地区，该公司要求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，求一个地区开设加盟店个数的所有可能取值；（3）小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区（加盟店都不少于2个）中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率.20．（2021·全国·高二单元测试）直播带货是扶贫助农的一种新模式，这种模式是利用主流媒体的公信力，聚合销售主播的力量助力打通农产品产销链条，切实助力贫困地区农民脱贫增收．某贫困地区有统计数据显示，2020年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示，一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示．若将销售主播按照年龄分为“年轻人”（岁~岁）和“非年轻人”（岁及以下或者岁及以上）两类，将一周内使用的次数为次或次以上的称为“经常使用直播销售用户”，使用次数为次或不足次的称为“不常使用直播销售用户”，则“经常使用直播销售用户”中有是“年轻人”．（1）现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为的样本，请你根据图表中的数据，完成列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为经常使用网络直播销售与年龄有关？使用直播销售情况与年龄列联表年轻人非年轻人合计经常使用直播销售用户不常使用直播销售用户合计（2）某投资公司在2021年年初准备将万元投资到“销售该地区农产品”的项目上，现有两种销售方案供选择：方案一：线下销售．根据市场调研，利用传统的线下销售，到年底可能获利，可能亏损，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为；方案二：线上直播销售．根据市场调研，利用线上直播销售，到年底可能获利，可能亏损，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为．针对以上两种销售方案，请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案，并说明理由．参考数据：独立性检验临界值表其中，．21．（2021·广东佛山）生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持体温．脉搏率是单位时间心跳的次数，医学研究发现，动物的体重（单位：）与脉搏率存在着一定的关系．表1给出一些动物体重与脉搏率对应的数据，图1画出了体重与脉搏率的散点图，图2画出了与的散点图．动物名体重脉搏率鼠25670大鼠200420豚鼠300300兔2000200小狗5000120大狗3000085羊5000070表1为了较好地描述体重和脉搏率的关系，现有以下两种模型供选择：①②（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；（2）不妨取表1中豚鼠和兔的体重脉搏率数据代入所选函数模型，求出关于的函数解析式；（3）若马的体重是兔的256倍，根据（2）的结论，预计马的脉搏率．（参考数据：，．）22．（2021·全国·高二单元测试）指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数字，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.对于高中男体育特长生而言，当数值大于或等于20.5时，我们说体重较重，当数值小于20.5时，我们说体重较轻，身高大于或等于我们说身高较高，身高小于170cm我们说身高较矮.（1）已知某高中共有32名男体育特长生，其身高与指数的数据如散点图，请根据所得信息，完成下述列联表，并判断是否有的把握认为男生的身高对指数有影响.身高较矮身高较高合计体重较轻体重较重合计（2）①从上述32名男体育特长生中随机选取8名，其身高和体重的数据如表所示：编号12345678身高166167160173178169158173体重5758536166575066