辽宁省沈阳市第一二六中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

沈阳市第一二六中学教育集团2024-2025学年度上学期九年级期中数学学科作业检查检查时长：120分钟作业满分：120分命制人：BJZX一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．已知一个几何体如图所示，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．在反比例函数图象上的点的坐标是（）A． B． C． D．3．下列命题中，真命题是（）A．一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形4．已知，则的值是（）A． B． C． D．5．以下说法合理的是（）A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B．某彩票的中奖概率是5％，那么买100张彩票一定有5张中奖C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果；中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是6．用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（）A． B． C． D．7．有两根等高电线杆在地面上形成了各自的影子，若以电线杆与其影子分别作为三角形的两边，可以得到两全等三角形，则这种投影现象为（）A．平行投影 B．中心投影C．既不是平行投影也不是中心投影 D．可能是平行投影也可能是中心投影8．如图，，．其中，的长为（）A． B． C． D．69．如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，，杯中水面与的交点为E，当水杯底面与水平面的夹角为时，杯中水的最大深度为（）A．9 B．15 C． D．10．如图，四边形和都是平行四边形，点F在边上，且，连接分别交，于点G，H，设与面积的比为k，则k的值为（）A． B． C． D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中黄球的个数可能是________个．12．若为锐角，且，则的值为________．13．三个顶点的坐标分别为，，，以原点O为位似中心，相似比为，将缩小，则点B的对应点的坐标是________．14．如图，点A在反比例函数的图象上，点C在x轴正半轴上，直线交y轴于点B，若，的面积为3，则k的值为________．15．如图，，，，，，，，求________．三、解答题（本题共8道小题，共75分）16．（本小题10分）（1）计算：．（2）解方程：．17．（本小题8分）某校一年级开设人数相同的四个班级，分别是1班，2班，3班，4班，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．（1）“学生甲分到1班”的概率是________；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两名新生分到相邻两个班级的概率．18．（本小题7分）如图，中，点E是的中点，连结并延长交的延长线于点F．（1）求证：；（2）点G是线段上一点，满足，交于点H，若，，直接写出的长________．19．（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出不等式的解集________；（3）若P是x轴上一点，且满足是直角三角形，直接写出点P的坐标________．20．（本小题9分）如图，在中，，，，动点P从点A出发沿边向点B以2的速度移动，同时动点Q从点B出发沿边向点C以4的速度移动，当P运动到B点时P、Q两点同时停止运动，设运动时间为．（1）________，________；（用t的代数式表示）（2）D是的中点，连接、，t为何值时的面积为40？21．（本小题9分）大连市中山公园原址为一个叫做刘家屯的小山头，1898年沙俄强占旅大期间，将这里改为绿地．日占时期改为圣德公园，圣德公园多次作为我地下党的接头地点，传递了许多抗日情报．大连解放后的1945年11月，大连市政府为纪念孙中山先生，改名中山公园，并历经多年修建了5个小亭，其中敬闲亭位于山头最高处．“勿忘国耻，怀念先烈，吾辈自强”．某中学超越小组的同学们，带着测量工具来到中山公园，为测量敬闲亭设计了如下方案，请你根据以下材料，完成项目任务．项目测量敬闲亭的高度及底面圆的半径测量工具测角仪、皮尺等测量说明：点H为亭底面圆圆心，在A、C处分别测得亭顶端的仰角为、，、测角仪高度，测角仪所在位置与亭底部边缘距离，点B、D、M、H在同一条直线上．参考数据，，，，，最后结果保留1m．项目任务（1）求敬闲亭的高度的长．（2）直接写出敬闲亭底面圆的半径的长，约________米．（3）直接写出的距离，约________米．22．（本小题13分）【初识图形】（1）如图1，E、F分别为正方形边和边上的点，连接、，且．则________．（2）如图2，矩形中，点E、F分别在边、上，连接、，且，，，求的值．【类比探究】（3）如图3，中，D、F分别为、边上的点，，，D为中点，连接，作交于点E，交于F．直接写出的长为________．【拓展迁移】（4）在矩形中，，，点E、F分别为线段和线段边上的一点，以为折痕，将四边形翻折，得到四边形，直线和直线分别交直线于点N和点Q，且，．①请直接写出线段的长________．②若点E、F分别为线段和线段边上的动点，满足．且直线始终经过一个定点P，求的最大值________．23．（本小题9分）定义：在平面直角坐标系中，点是某函数图象上的一点，作该函数图象中自变量大于m的部分关于直线的轴对称图形，与原函数图象中自变量大于或等于m的部分共同构成一个新函数的图象，则这个新函数叫做原函数关于点的“友好函数”．例如：图①是函数的图象，则它关于点的“友好函数”的图象如图②所示，且它的“友好函数”的解析式为．（1）直接写出函数关于点的“友好函数”的解析式．（2）如图③，点M是函数的图象上的一点，设点M的横坐标为m，是函数G关于点M的“友好函数”．①当时，若函数的函数值y取值范围是，直接写出自变量x的取值范围________；②如图④，当以点、、、为顶点的矩形与函数的图象只有1个公共点时，直接写出m的取值范围________．（3）①当（2）②中的函数的图象与矩形有且仅有一个公共点时，在函数上是存在一点P，使是以为直角边的直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标________；②当（2）中“主题干”中的函数的对称轴左侧图象与（2）②中矩形的边所围成的三角形图形中，其面积为时，直接写出点M的坐标________．沈阳市第一二六中学教育集团2024-2025学年度上学期九年级期中数学学科作业检查答案一、选择题1-5ABDDD6-10ADADB二、填空题11．912．13．或（写对一个答案给2分）14．15．三、解答题16．（1）（四个三角函数值一个一分，结果一分）（2），（或，），，，，，．（用配方法解方程，配方正确给2分，开方正确给1分，两根正确2分，两根各1分）17．（1）（2）列表或树状图均可（列表：没有括号、非坐标形式、坐标顺序反均扣1分树状图：没列出总情况扣1分）由列表可知，一共有16种结果，且每种结果出现的可能性相同（分开写时，各占1分）（也可写：一共有16种等可能结果）其中，甲，乙两位新生分到相邻两个班级的情况有6种，分别为，，，，，（6种情况不列出来不扣分）（甲，乙两位新生分到相邻两个班级）．（没有的过程扣1分）18．（1）证明证明证明推出推出（2）19．（1）求出求出（2）或（写对1个解集得1分）（3），，，（写对1个坐标得1分）20．（1）（没写括号扣1分）；4t（2）辅助线说明求三角形高用t表示列方程求解，21．（1）辅助线说明延长交