《11.5二次根式及其性质》学习任务单

《11.5二次根式及其性质》学习任务单**一、学习目标**1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件，会确定被开方数中字母的取值范围。3、理解二次根式的性质，并且能够运用这些性质进行简单的计算和化简。**二、学习重难点**1、**重点**-二次根式的概念和二次根式有意义的条件。-二次根式的性质的理解与运用。2、**难点**-对二次根式性质的理解，尤其是当被开方数是字母表达式时的情况。-运用二次根式的性质进行化简时符号的确定。**三、学习内容分解**1、**二次根式的概念**-我们先来看一些式子，像\(\sqrt{4}\)，\(\sqrt{9}\)，\(\sqrt{a}\)（这里的a是有一定要求的哦），这些式子都有一个共同的特点，就是都有一个根号，而且根号下是一个数或者一个表达式。那到底什么样的式子才叫二次根式呢？大家可以先自己思考一下，然后我们再一起总结。2、**二次根式有意义的条件**-那对于二次根式\(\sqrt{a}\)，a可不是随便取数的哦。比如说，如果a是负数，在实数范围内，负数开平方是没有意义的。那a到底要满足什么条件，这个二次根式才有意义呢？这就是我们要探究的重要内容。我们可以通过一些具体的例子来看看，比如\(\sqrt{x-2}\)，要使这个二次根式有意义，x得满足什么条件呢？3、**二次根式的性质**-二次根式有两个很重要的性质。第一个性质是：对于二次根式\(\sqrt{a^{2}}\)，它等于什么呢？这里要分情况讨论哦。当a大于等于0的时候和当a小于0的时候结果是不一样的呢。-第二个性质是关于两个二次根式相乘和相除的性质。比如说，对于\(\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\)（a大于等于0，b大于等于0）和\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\)（a大于等于0，b大于0），它们又分别等于什么呢？我们要深入理解这些性质，并且会运用它们进行计算和化简。**四、学习步骤**1、**概念引入**-同学们，我们先看一些生活中的例子或者数学式子，找出其中像前面提到的带有根号的式子，然后大家一起讨论这些式子的特点，从而引出二次根式的概念。-互动环节：大家可以互相分享自己找到的式子，然后说说为什么觉得这个式子符合二次根式的特征。2、**探究二次根式有意义的条件**-老师给出一些不同类型的二次根式，像前面提到的\(\sqrt{x-2}\)，还有\(\sqrt{-x}\)等，让同学们自己去分析，要使这些二次根式有意义，根号下的数或者表达式应该满足什么条件。-互动环节：同学们分成小组讨论，然后每个小组派代表来分享自己小组的结论，其他小组可以进行补充或者提出不同意见。3、**学习二次根式的性质**-对于二次根式的性质，老师先通过具体的数字例子来讲解。比如，当a=3和a=-3时，计算\(\sqrt{a^{2}}\)的值，让同学们观察结果的规律。然后再推广到一般的字母情况。-对于二次根式相乘和相除的性质，同样先通过简单的数字例子，如\(\sqrt{4}\cdot\sqrt{9}\)和\(\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{4}}\)，让同学们计算结果，再引出一般的性质表达式。-互动环节：老师给出一些简单的练习题，让同学们运用刚学的性质进行计算，然后同桌之间互相检查，发现问题互相纠正。4、**巩固练习**-老师布置一些关于二次根式概念、有意义的条件以及性质运用的练习题。练习题要有不同的难度层次，既有基础的判断和填空，也有稍微复杂一点的化简计算。-同学们独立完成练习，完成后老师进行讲解，重点讲解同学们普遍存在问题的地方。5、**总结与拓展**-老师和同学们一起回顾这节课学习的内容，包括二次根式的概念、有意义的条件和性质。然后老师可以提出一些拓展性的问题，比如在更复杂的数学表达式中如何运用二次根式的知识，让同学们课后思考。**五、学习资源**1、教材：北京版八年级上册数学教材第十一章。2、网络资源：可以在一些正规的教育网站上搜索二次根式相关的动画讲解或者练习题，如菁优网等。**六、习题**1、判断下列式子哪些是二次根式：-\(\sqrt{-5}\)（）-\(\sqrt{x^{2}+1}\)（）-\(\sqrt[3]{8}\)（）-\(\sqrt{\frac{1}{x}}\)（x>0）（）2、当x为何值时，二次根式\(\sqrt{x-3}\)有意义？3、化简下列二次根式：-\(\sqrt{25\times4}\)-\(\sqrt{\frac{9}{16}}\)-\(\sqrt{(-3)^{2}}\)**七、习题答案**1、只有\(\sqrt{x^{2}+1}\)和当x>0时的\(\sqrt{\frac{1}{x}}\)是二次根式，因为二次根式根号下的数要大于等于0，\(\sqrt{-5}\)根号下是负数，\(\sqrt[3]{8}\)是三次根式不是二次根式。2、要使\(\sqrt{x-3}\)有意义，则x-3≥0，解得x≥3。3、-\(\sqrt{25\times4}=\sqrt{25}\times\sqrt{4}=5\t