第11讲 代数式的值与合并同类项（3种题型）（解析版）

第11讲代数式的值与合并同类项（3种题型）1.会求代数式的值，会利用求代数式的值解决较简单的实际问题。2.掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；3.掌握同类项的有关应用；4.体会整体思想即换元的思想的应用．一．代数式求值（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．二．同类项（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．（2）注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．三．合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．一．代数式求值（共8小题）1．（2022秋•连云港期末）当x＝﹣3时，代数式2x+5的值是（）A．﹣7 B．﹣2 C．﹣1 D．11【分析】将x＝﹣3，代入2x+5进行计算即可．【解答】解：当x＝﹣3时，2x+5＝2×（﹣3）+5＝﹣1，故选：C．【点评】本题考查代数式求值．属于基础题型，正确的进行运算，是解题的关键．2．（2022秋•姑苏区校级期末）已知m，n满足3m﹣4n+1＝0，则代数式9m﹣12n﹣4的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣7 D．﹣10【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．【解答】解：∵3m﹣4n+1＝0，∴3m﹣4n＝﹣1．∴原式＝3（3m﹣4n）﹣4＝3×（﹣1）﹣4＝﹣3﹣4＝﹣7．故选：C．【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．3．（2022秋•高邮市期末）如图，按图中的程序进行计算．（1）当输入的x＝30时，输出的数为﹣60；当输入的x＝﹣16时，输出的数为﹣64；（2）若输出的数为﹣52时，求输入的整数x的值．【分析】（1）根据图中的程进行列式计算，即可求解；（2）当输出的数为﹣52时，分两种情况进行讨论．【解答】解：（1）根据运算程序可知：当输入的x＝30时，得：|30|×（﹣2）＝﹣60＜﹣45，∴输入的x＝30时，输出的数为﹣60；根据运算程序可知：当输入的x＝﹣16时，得：|﹣16|×（﹣2）＝﹣32＞﹣45；再输入x＝﹣32，得：|﹣32|×（﹣2）＝﹣64＜﹣45，∴输入的x＝﹣32时，输出的数为﹣64；故答案为：﹣60，﹣64；（2）当输出的数为﹣52时，分两种情况：第一种情况：|x|×（﹣2）＝﹣52，解得：x＝±26；第二种情况：当第一次计算结果为﹣26时，再循环一次输入的结果为﹣52，则|x|×（﹣2）＝﹣26，解得：x＝±13，综上所述，输出的数为﹣52时，求输入的整数x的值为：x＝±26或±13．【点评】本题考查程序流程图与有理数的计算、绝对值，解题的关键是掌握有理数的运算法则和解绝对值方程．4．（2022秋•海安市期末）已知3x2﹣4xy+7y2＝2m﹣17，x2+5xy+6y2＝m+12，则式子x2﹣7xy﹣y2的值为（）A．﹣41 B．﹣ C． D．【分析】先利用等式的性质，再整体求解．【解答】解：第一个等式减去第二个等式的2倍，得x2﹣14xy﹣y2＝﹣41，∴x2﹣7xy﹣y2＝﹣，故选：B．【点评】本题考查了代数式求值，整体求解是解题的关键．5．（2022秋•宝应县期末）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家300千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油60升，当行驶100千米时，发现油箱余油量为50升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）该车平均每千米的耗油量是0.1升，行驶x千米时的剩余油量是（60﹣0.1x）升（用含有x的代数式表示）；（2）当x＝260千米时，求剩余油量；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，试问汽车最多行驶多少千米就自动报警？请说明理由．【分析】（1）单位耗油量＝耗油量÷行驶里程，剩余油量＝油箱内油的升数﹣行驶路程的耗油量；（2）把x＝260千米代入剩余油量公式，计算即可；（3）把剩余油量3代入（2）中求出x即可．【解答】解：（1）（60﹣50）÷100＝0.1（升）．行驶路程与耗油量的关系为：（60﹣0.1x）升．故答案为：0.1，（60﹣0.1x）．（2）当x＝260千米时，60﹣0.1×260＝60﹣26＝34（升）．答：剩余油量为34升．（3）由题意可知：60﹣0.1x＜3，解得：x＞570．故行驶距离大于570千米时会自动报警．【点评】本题考查了列代数式、求代数式的值．题目难度不大，列出代数式是关键．6．（2022秋•苏州期末）我校七年级（3）班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米）．（1）此长方体包装盒的体积为65xy立方毫米（用含x，y的式子表示）．（2）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，则当x＝30，y＝52时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米？【分析】（1）由长方体包装盒的平面展开图，可知该长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，根据长方体的体积＝长×宽×高即可求解；（2）由于长方体的表面积＝2（长×宽+长×高+宽×高），又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，所以制作这样一个长方体共需要纸板的面积＝（1+）×长方体的表面积．【解答】解：（1）由题意，知该长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，则长方体包装盒的体积为：65xy立方毫米．故答案为：65xy；（2）∵长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，∴长方体的表面积＝2（xy+65y+65x）平方毫米，又∵内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，∴制作这样一个长方体共需要纸板的面积S＝（1+）×2（xy+65y+65x）＝xy+143x+143y平方毫米，将x＝30，y＝52代入得：S＝15158平方毫米答：制作这样一个长方体共需要纸板15158平方毫米．【点评】本题考查了长方体的平面展开图，长方体的体积与表面积公式，解题关键是掌握立体图形与平面展开图之间的关系，从图中得到长方体的长、宽、高．7．（2022秋•鼓楼区期末）某校要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示．（1）求阴影部分的面积（用含a的代数式表示）．（2）当a＝20时，π取3时，求阴影部分的面积．【分析】（1）先求出两个长方形的面积，再减去半圆的面积，即可得出阴影部分的面积；（2）把x＝20，π取3代入（1）中的结论，即可得出答案．【解答】解：（1）由图可知上面的长方形的面积为6×（a﹣2﹣4）＝6a﹣36，下面的长方形的面积为4×（a﹣2）＝4a﹣8，∴两个长方形的面积之和为10a﹣44，∵半圆的直径为4+6＝10，∴半圆的面积为π•52÷2＝12.5π，∴阴影部分的面积为10a﹣44﹣12.5π；（2）当a＝20，π取3时，10a﹣44﹣12.5π＝10×20﹣44﹣12.5×3＝200﹣44﹣37.5＝118.5，∴阴影部分的面积为118.5．【点评】本题主要考查代数式求值，关键是要牢记长方形和圆的面积公式．8．（2022秋•海门市期末）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2023次输出的结果是（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣6【分析】按运算程序先计算，通过计算结果找出规律，利用规律得结论．【解答】解：输入x＝3，∵3是奇数，∴输出3﹣5＝﹣2．输入x＝﹣2，∵﹣2是偶数，∴输出﹣2×＝﹣1．输入x＝﹣1，∵﹣1是奇数，∴输出﹣1﹣5＝﹣6．输入x＝﹣6，∵﹣6是偶数，∴输出﹣6×＝﹣3．输入x＝﹣3，∵﹣3是奇数，∴输出﹣3﹣5＝﹣8．输入x＝﹣8，∵﹣8是偶数，∴输出﹣8×＝﹣4．输入x＝﹣4，∵﹣4是偶数，∴输出﹣4×＝﹣2．输入x＝﹣2，∵﹣2是偶数，∴输出﹣2×＝﹣1．输入x＝﹣1，∵﹣1是奇数，∴输出﹣1﹣5＝﹣6..．依次类推，除去第一次输入，输出分别以﹣2、﹣1、﹣6、﹣3、﹣8、﹣4循环．∴2023÷6＝337.....1．故第2023次输出的结果是﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查了代数式的求值，通过输入输出的计算得到规律是解决本题的关键．二．同类项（共5小题）9．（2022秋•惠山区校级期末）请写出3ab2的一个同类项ab2（答案不唯一）．【分析】根据题意，写出一个含有字母a，b且a的指数为1，b的指数为2的单项式即可求解．【解答】解：写出3ab2的一个同类项可以是ab2，故答案为：ab2（答案不唯一）．【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．10．（2022秋•句容市校级期末）已知两个单项式a3bm与﹣3anb2是同类项，则m﹣n＝﹣1．【分析】根据同类项的定义直接可得到m、n的值．【解答】解：因为两个单项式a3bm与﹣3anb2是同类项，可得：m＝2，n＝3，所以m﹣n＝2﹣3＝﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．11．（2022秋•高邮市期末）下列两个单项式中，是同类项的是（）A．3与x B．2a2b与3ab2 C．xy2与2xy D．3m2n与nm2【分析】根据同类项的定义，逐项判断即可求解．【解答】解：A、3与x不是同类项，故本选项不符合题意；B、2a2b与3ab2不是同类项，故本选项不符合题意；C、xy2与2xy不是同类项，故本选项不符合题意；D、3m2n与nm2是同类项，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了同类项的定义．熟练掌握所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键．12．（2022秋•秦淮区期末）若代数式﹣2x2ym与xny3是同类项，则代数式mn＝9．【分析】根据同类项的定义解答．【解答】解：代数式﹣2x2ym与xny3是同类项，可得m＝3，n＝2，所以mn＝32＝9，故答案为：9．【点评】本题考查了同类县的定义，要注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．13．（2022秋•镇江期末）下列各组中，不是同类项的是（）A．2x与﹣x B．﹣5mn与nm C．0.2p2q与 D．a3b5与7a5b3【分析】根据同类项的定义进行判断即可．【解答】解：根据“所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”可知，a3b5与7a5b3不是同类项，因此选项D符合题意，故选：D．【点评】本题考查同类项，理解“所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”是正确判断的前提．三．合并同类项（共12小题）14．（2022秋•泰兴市期末）多项式x2﹣2kxy﹣3y2+6xy﹣8化简后不含xy项，则k＝3．【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变可得：﹣2k+6＝0，再解即可．【解答】解：由题意得：﹣2k+6＝0，解得：k＝3，故答案为：3．【点评】此题主要考查了合并同类项，关键是掌握合并同类项法则．15．（2022秋•广陵区校级期末）合并同类项：（1）5m+2n﹣m﹣3n（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2【分析】根据合并同类项法则解答即可．【解答】解：（1）原式＝（5﹣1）m+（2﹣3）n＝4m﹣n；（2）原式＝（3﹣1）a2+（3﹣2）a﹣（1+5）＝2a2+a﹣6．【点评】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．16．（2022秋•江阴市期末）计算7a﹣3a等于（）A．4a B．a C．4 D．10a【分析】合并同类项即可．【解答】解：7a﹣3a＝4a，故选：A．【点评】本题考查合并同类项，掌握合并同类项法则是正确解答的前提．17．（2022秋•徐州期末）下列运算正确的是（）A．2x+x＝2x2 B．2x+3y＝5xy C．4x﹣2x＝2 D．3x2﹣2x2＝x2【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，计算即可．【解答】解：2x+x＝3x，故A选项不符合题意；2x+3y不能合并同类项，故B选项不符合题意；4x﹣2x＝2x，故C选项不符合题意；3x2﹣2x2＝x2，故D选项符合题意，故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．18．（2022秋•邗江区期末）若﹣4x5y+4x2n+1y＝0，则常数n的值为2．【分析】根据同类项“相同字母的指数相同”列式求解即可．【解答】解：根据题意可知，﹣4x5y与4x2n+1y是同类项，∴2n+1＝5，解得n＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了合并同类项的知识，熟练掌握同类项的定义是解题关键．19．（2022秋•江都区期末）若单项式与7ax+5b2与﹣a3by﹣2的和是单项式，则xy＝16．【分析】利用同类项的定义求得x，y的值，再代入运算即可．【解答】解：∵单项式与7ax+5b2与﹣a3by﹣2的和是单项式，∴单项式与7ax+5b2与﹣a3by﹣2是同类项，∴x+5＝3，y﹣2＝2，∴x＝﹣2，y＝4．∴xy＝（﹣2）4＝16．故答案为：16．【点评】本题主要考查了合并同类项，利用同类项的定义求得x，y的值是解题的关键．20．（2022秋•秦淮区期中）合并同类项：（1）2a﹣5b﹣3a+b；（2）3x2+6x+5﹣4x2+7x﹣6【分析】（1）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：（1）2a﹣5b﹣3a+b＝（2﹣3）a+（1﹣5）b＝﹣a﹣4b；（2）3x2+6x+5﹣4x2+7x﹣6＝（3﹣4）x2+（6+7）x+（5﹣6）＝﹣x2+13x﹣1．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．21．（2022秋•射阳县校级期末）已知多项式﹣2x2+5kxy﹣3y2﹣15xy+10中不含xy项，则k＝3【分析】先化简多项式，再根据“不含xy项”求k即可．【解答】解：﹣2x2+5kxy﹣3y2﹣15xy+10＝﹣2x2+（5k﹣15）xy﹣3y2+10，∵多项式﹣2x2+5kxy﹣3y2﹣15xy+10中不含xy项，∴5k﹣15＝0，∴k＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了整式加减运算，熟练掌握运算法则是关键．22．（2022秋•广陵区校级期末）多项式x2﹣3mxy﹣3y2+6xy﹣8中不含xy项，则常数m的值是2．【分析】先去掉括号，再合并同类项，根据已知得出﹣3m+6＝0，再求出即可．【解答】解：x2﹣3mxy﹣3y2+6xy﹣8＝x2﹣3mxy+6xy﹣3y2﹣8＝x2+（﹣3m+6）xy﹣3y2﹣8，∵多项式中不含xy项，∴﹣3m+6＝0，解得：m＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了去括号法则，合并同类项法则，多项式等知识点，能根据题意得出﹣3m+6＝0是解此题的关键．23．（2021秋•滨湖区期末）定义：若x﹣y＝m，则称x与y是关于m的相关数．（1）若5与a是关于2的相关数，则a＝3．（2）若A与B是关于m的相关数，A＝3mn﹣5m+n+6，B的值与m无关，求B的值．【分析】（1）根据相关数的定义得到5﹣a＝2，从而得到a的值；（2）根据相关数的定义得到A﹣B＝m，从而B＝（3n﹣6）m+n+6，根据B的值与m无关得到3n﹣6＝0，求出n的值，从而得到B的值．【解答】解：（1）∵5﹣a＝2，∴a＝3，故答案为：3；（2）∵A﹣B＝m，∴3mn﹣5m+n+6﹣B＝m，∴B＝3mn﹣5m+n+6﹣m＝3mn﹣6m+n+6＝（3n﹣6）m+n+6，∵B的值与m无关，∴3n﹣6＝0，∴n＝2，∴B＝2+6＝8．答：B的值为8．【点评】本题考查了合并同类项，新定义问题，掌握与m无关就合并同类项后让m前面的系数等于0是解题的关键．24．（2022秋•锡山区校级期中）已知整式﹣x2+2y﹣mx+5﹣nx2+6x﹣20y的值与字母x的取值无关．求m2﹣2mn﹣n3的值．【分析】代数式合并得到最简结果，令x的二次项与x的一次项系数为0，求出m与n的值，代入所求式子中计算即可得到结果．【解答】解：﹣x2+2y﹣mx+5﹣nx2+6x﹣20y＝（﹣1﹣n）x2+（6﹣m）x+5﹣18y，∵整式﹣x2+2y﹣mx+5﹣nx2+6x﹣20y的值与字母x的取值无关，∴﹣1﹣n＝0，6﹣m＝0，解得n＝﹣1，m＝6，∴m2﹣2mn﹣n3＝＝＝．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．25．（2022秋•仪征市校级月考）合并同类项（1）5m+2n﹣m﹣3n；（2）a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2．【分析】（1）直接合并同类项进而得出答案；（2）直接合并同类项得出答案．【解答】解：（1）5m+2n﹣m﹣3n＝（5﹣1）m+（2﹣3）n＝4m﹣n；（2）a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2＝a2﹣a2+4ab﹣b2﹣4b2＝（1﹣1）a2+4ab+（﹣1﹣4）b2＝﹣5b2+4ab．【点评】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．一．选择题（共6小题）1．（2022秋•邗江区校级期末）下列各式中，与x2y是同类项的是（）A．xy2 B．2xy C．﹣x2y D．3x2y2【分析】根据：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项进行判断即可．【解答】解：x2y与﹣x2y所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项．故选：C．【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．2．（2022秋•苏州期末）按图示的程序计算，若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为40，则x的值是（）A．1或4 B．2或12 C．1或4或13 D．2或4或12【分析】根据运算程序列出方程求出x，然后把求出的x的值当作计算结果继续求解，直至x不是正整数为止．【解答】解：∵最后输出的结果为40，∴3x+1＝40，解得：x＝13，当3x+1＝13，解得：x＝4，当3x+1＝4，解得：x＝1，当3x+1＝1，解得：x＝0（舍去），综上，则x的值是1或4或13．故选：C．【点评】本题主要考查代数式求值，该题难点在于最后输出的结果40对应的x的值有可能不是第一次输入x的值．3．（2022秋•海门市期末）已知a﹣b＝2，则代数式2b﹣2a+3的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】先把2b﹣2a+3变形为﹣2（a﹣b）+3，然后把a﹣b＝2代入计算即可．【解答】解：当a﹣b＝2时，原式＝﹣2（a﹣b）+3＝﹣2×2+3＝﹣4+3＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查了代数式求值：先根据已知条件把代数式进行变形，然后利用整体代入进行求值．4．（2022秋•惠山区校级期末）下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．9a﹣3a＝6 C．3a+a＝3a2 D．3a2b+5a2b＝8a2b【分析】根据合并同类项的法则进行运算即可判断．【解答】解：A、3a与2b，不是同类项，不能进行加减运算，此选项错误，不符合题意；B、9a﹣3a＝6a，此选项错误，不符合题意；C、3a+a＝4a，此选项错误，不符合题意；D、3a2b+5a2b＝8a2b，此选项正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的运算法则，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．5．（2022秋•南京期末）计算3a2﹣a2的结果是（）A．3 B．2 C．2a2 D．4a2【分析】根据合并同类项法则解答即可．【解答】解：3a2﹣a2＝2a2．故选：C．【点评】本题考查合并同类项，掌握同类项的定义以及合并同类项法则是正确解答的前提．6．（2022秋•玄武区校级期末）如果|m|＝2，n2＝36，|m﹣n|＝n﹣m．那么代数式m+n的值是（）A．4，8 B．﹣4，﹣8 C．﹣4，8 D．4，﹣8【分析】根据|m|＝2，|m﹣m|＝n﹣m，求出m，n的值计算即可．【解答】解：∵|m|＝2，n2＝36，|m﹣n|＝n﹣m，∴m＝±2，n＝6，当m＝2时，m+n＝8，当m＝﹣2时，m+n＝4，故选：A．【点评】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解题的关键．二．填空题（共7小题）7．（2022秋•鼓楼区校级期末）若单项式与2x3yn的和仍是单项式，则m+n＝5．【分析】根据和是单项式，可得它们是同类项，在根据同类项，可得m、n的值，根据有理数的加法法则，可得答案．【解答】解：∵单项式与2x3yn的和仍是单项式，∴单项式与2x3yn是同类项，∴m＝3，n＝2，m+n＝3+2＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．8．（2022秋•仪征市期末）若a2+3a＝﹣5，则2a2+6a﹣2的值为﹣12．【分析】先根据已知条件式得到2a2+6a＝﹣10，然后把2a2+6a＝﹣10整体代入所求式子中进行求解即可．【解答】解：∵a2+3a＝﹣5，∴2a2+6a﹣2＝2（a2+3a）﹣2＝﹣10﹣2＝﹣12，故答案为：﹣12．【点评】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．9．（2022秋•兴化市期末）若3xm+1y3与﹣5x3yn是同类项，则﹣mn＝﹣8．【分析】根据同类项的定义得出m+1＝3，n＝3，求出m，n的值，再代入求出答案即可．【解答】解：∵3xm+1y3与﹣5x3yn是同类项，∴m+1＝3，n＝3，∴m＝2，∴﹣mn＝﹣23＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了同类项的定义，能根据同类项的定义求出m、n的值是解此题的关键．10．（2022秋•姜堰区期末）如果代数式x2﹣2x﹣5的值等于5，那么代数式﹣2x2+4x﹣3的值是﹣23．【分析】根据代数式x2﹣2x﹣5的值等于5，求出x2﹣2x的值，利用整体思想，代入﹣2x2+4x﹣3中进行计算即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣5＝5，∴x2﹣2x＝10，∴﹣2x2+4x﹣3＝﹣2（x2﹣2x）﹣3＝﹣2×10﹣3＝﹣23；故答案为：﹣23．【点评】本题考查代数式求值．解题的关键是利用整体思想，代入求值．11．（2022秋•常州期末）若3amb2与﹣a2bn+3是同类项，则mn＝﹣2．【分析】根据同类项是所含字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：由3amb2与﹣a2bn+3是同类项是同类项可得：m＝2，n+3＝2，解得m＝2，n＝﹣1，所以mn＝2×（﹣1）＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同、相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．12．（2022秋•兴化市期末）如果x2﹣3x﹣3＝0，那么代数式2x2﹣6x﹣8的值是﹣2．【分析】由题意可知；x2﹣3x＝3，然后由等式的性质可知2x2﹣6x＝6，然后代入计算即可．【解答】解：∵x2﹣3x﹣3＝0，∴x2﹣3x＝3，∴2x2﹣6x＝6，∴2x2﹣6x﹣8＝6﹣8＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，依据等式的性质求得2x2﹣6x＝6是解题的关键．13．（2022秋•玄武区校级期末）已知2a﹣3b＝﹣1，则1﹣4a+6b＝3．【分析】根据2a﹣3b＝﹣﹣，求出4a﹣6b的值是多少，即可求出1﹣4a+6b的值．【解答】解：∵2a﹣3b＝﹣1，∴1﹣4a+6b＝1﹣2（2a﹣3b）＝1﹣2×（﹣1）＝1+2＝3故答案为：3．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．三．解答题（共4小题）14．（2021秋•宜兴市期中）若多项式mx3﹣2x2+4x﹣3﹣3x3+6x2﹣nx+6化简后不含x的三次项和一次项，请你求m、n的值，并求出（m﹣n）2021的值．【分析】先将关于x的多项式合并同类项．由于其不含三次项及一次项，即系数为0，可以先求得m，n，再代入（m﹣n）2021进行计算，即可得出答案．【解答】解：mx3﹣2x2+4x﹣3﹣3x3+6x2﹣nx+6＝（m﹣3）x3+4x2+（4﹣n）x+3，∵该多项式化简后不含x的三次项和一次项，∴m﹣3＝0，4﹣n＝0，∴m＝3，n＝4，∴（m﹣n）2021＝﹣1．【点评】此题考查了多项式及代数式求值，解答本题必须先合并同类项，在多项式中不含哪项，即哪项的系数之和为0．15．（2021秋•泗阳县期中）合并同类项：（1）4m﹣7n﹣2m+3n；（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2．【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：（1）4m﹣7n﹣2m+3n＝（4m﹣2m）+（3n﹣7n）＝（4﹣2）m+（3﹣7）n＝2m﹣4n；（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2．＝（3a2﹣a2）+（3a﹣2a）+（﹣1﹣5）＝（3﹣1）a2+（3﹣2）a﹣（1+5）＝2a2+a﹣6．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．16．（2021秋•丹阳市期中）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是一种重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．（1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣（a﹣b）2+7（a﹣b）2，其结果是9（a﹣b）2；（2）已知x2﹣2y＝1，求﹣3x2+6y+5的值．【分析】（1）把（a﹣b）2看成一个整体，根据合并同类项的法则化简即可；（2）把x2﹣2y＝1看成一个整体，整体代入求值即可．【解答】解：（1）原式＝（3﹣1+7）（a﹣b）2＝9（a﹣b）2，故答案为：9（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝1，∴原式＝﹣3（x2﹣2y）+5＝﹣3+5＝2．【点评】本题考查了合并同类项，代数式求值，考查整体思想，把x2﹣2y＝1看成一个整体，整体代入求值是解题的关键．17．（2021秋•广陵区校级月考）化简：（1）﹣3x2y+3xy2﹣2xy2+2x2y；（2）2a2﹣5a+a2+6+4a﹣3a2．【分析】合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变，据此计算即可．【解答】解：（1）﹣3x2y+3xy2﹣2xy2+2x2y＝（﹣3x2y+2x2y）+（3xy2﹣2xy2）＝﹣x2y+xy2；（2）2a2﹣5a+a2+6+4a﹣3a2＝（2a2+a2﹣3a2）+（4a﹣5a）+6＝﹣a+6．【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．一、单选题1．（2023秋·江苏扬州·七年级统考期末）下列两个单项式中，是同类项的是（

）A．3与x B．与 C．与2xy D．与【答案】D【分析】根据同类项的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、3与x不是同类项，故本选项不符合题意；B、与不是同类项，故本选项不符合题意；C、与2xy不是同类项，故本选项不符合题意；D、与是同类项，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了同类项的定义．熟练掌握所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键．2．（2023秋·江苏无锡·七年级统考期末）计算等于（

）A．4a B．a C．4 D．10a【答案】A【分析】合并同类项即可得出结果．【详解】解：；故选A．【点睛】本题考查合并同类项．熟练掌握合并同类项法则，是解题的关键．3．（2023秋·江苏无锡·七年级校联考期末）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】结合选项进行合并同类项，然后选择正确选项．【详解】解：A、，原式计算错误，故本选项错误；B、，计算正确，故本选项正确；C、，计算错误，故本选项错误；D、和不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．4．（2023春·七年级单元测试）若，，则的值是（）A． B．2 C．0 D．【答案】A【分析】先把方程的左右两边同乘以3得到，然后再同方程相减即可得到答案．【详解】解：∵，∴①，又∵②，∴②-①得：，∴，故选：A．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是运用所给的代数式变换并进行四则运算得出所求的代数式．二、填空题5．（2023秋·江苏淮安·七年级统考期末）若代数式：与的和是单项式，则_____．【答案】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，代入计算即可．【详解】解：∵与的和是单项式，∴与是同类项，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了同类项的定义，出的值是解题的关键．6．（2023秋·江苏徐州·七年级校考期末）若单项式与的差仍是单项式，则______．【答案】4【分析】根据单项式与的差仍是单项式，可知与是同类项，由此确定m，n的值，即可求解．【详解】解：由题意知与是同类项，由同类项相同字母的指数相同可得，，即，，所以，故答案为：4．【点睛】本题考查单项式、同类项、代数式求值等，解题的关键判断出与是同类项．7．（2023秋·江苏无锡·七年级校联考期末）若与是同类项，则_____．【答案】3【分析】根据同类项定义得到，，代入计算可得．【详解】解：∵与是同类项，∴，，∴，∴，故答案为：3．【点睛】此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数也分别相等的项是同类项，熟记同类项的定义是解题的关键．8．（2023秋·江苏无锡·七年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期末）请写出的一个同类项______．【答案】（答案不唯一）【分析】根据题意，写出一个含有字母且的指数为1，的指数为2的单项式即可求解．【详解】解：写出的一个同类项可以是，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．9．（2023秋·江苏盐城·七年级统考期末）若，则代数式的值等于______．【答案】【分析】将代数式整理为，然后代入求值即可．【详解】解：∵，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了代数式求值，将代数式整理为是解题关键．10．（2023秋·江苏盐城·七年级统考期末）若关于x的多项式与多项式相加后不含x的二次项，则m的值为______．【答案】１【分析】将两个多项式相加后，然后合并同类项，令含的项的系数化为0即可．【详解】+令，解得：故答案为：1．【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法进行求解是解题的关键．11．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知关于的整系数二次三项式，当取1、6、8、12时，某同学算得这个二次三项式的值分别是0、15、35、100．经验算，只有一个是错误的，这个错误的结果是____________．【答案】15【分析】根据所给的值，和具有倍数关系，由此可知，这两个结果是解题的突破，因此和的结果中必有一个是错误的，假设当的结果是正确的，，，可得，不符合题意，由此即可求解．【详解】∵时，时，∴，，∴，∴，∵二次三项式的系数是整数，∴和的结果中必有一个是错误的，当时，，∴，当时，时，∴，得，，∴，∵二次三项式的系数是整数，∴时，的结果是错误的．故答案为：15【点睛】本题考查